山东省普通高等学校招生考试（春季）数学专业知识模拟试题

数学模拟试题答案 一、选择题 1.A由M={-1,1},CuM={0},知U={-1,0, 1}∴.CuN={0,1},∴.M∩CuN=(1).故选A. 2.B根据函数定义域，3一2x一x2≥0，解得一3≤x ≤1.故选B. 3.B不等式|3x-2|<4等价于一4<3x-2<4,解 得-号<<2.故选B 4.D因为复数之=2十（a一1)i对应的点Z在第四象 限，所以a一1<0，解得a<1.故选D 5.Ca2+a8=2a5=15-a5,.a5=5.故选C. 6.D如图所示，取OA'的中点为C,则OC=2, ∠0CB'=135,BC-2BC=E, 所以=√22+(3)2-2X2X√3c0s135 =V√7+2√6.故选D B 0 C Ax 7.C当0<a<1时，函数y=ar与y=logax都是减 函数，故选C 8.B函数f(x)是偶函数，f(一x)=f(x): >0时x)=co2x-3,f(-T)=f(牙)= 名-8=一号故选B 9.A 9-言故选A C30 10.D因为sm晋-号以如(x+答)=-如音 =-9周为誓∈[受]故速D 11.C直线x-y+m=0(m>0)与圆x2+y2=2相 切，根据圆心到直线的距离等于半径，得=士2， 又m>0,.m=2.故选C. 12.A图像开口向下，∴.a<0,f(0)=c<0,∴.c<0: 对春轴=会0>0、a<0.b>0.<0, 故选A 13.C,点P(m,W3)是角a终边上的一点，且sina= 分 2 1函数：义可彳 选 14.A△AFF2的周长为6，.a十c=3,面积的最大值 为3，即bc=√/5，根据a2=+2,得a=2,b=5,c= 1.故选A. 15.D根据平行关系.故选D. 16.A因为a∥b,所以4×(2-m)-6m=0,解得m= 兰故道人 17.DAAA=960.故选D. 18.D由题意得，~B(4,0.7),的取值为0,1,2,3,4， .P(=0)=C×0.7×0.3=0.0081..P(≥1) =1-P(g=0)=1-0.0081=0.9919.故选D. 19.C根据二项式定理通项公式得n=5,故选C. 20.B相年两条对称轴之间的距离等于受， .周期T=π，w=2,∴.f(x)=sin(2x十p), f(径）=sn(受+g）=cose,:simg=g, 且pe(受x)dc0s9=-青故选B. 二、填空题 21.13因为m&n=m十m×n-n,所以3&.5=3+3 ×5-5=13. 26或2由snA=29,得csA=士号根 据余弦定理得BC=6或2√I7. 23.12π正方体的体积为8，.边长a=2,正方体的 体对角线为2√3，根据球的直径是正方体的体对 角线，球的半径=√3，根据球的表面积公式 S=4πr2=12π. 24.18产品共1000件，从中抽取60件，比例为 6%,丙中型号共300件，∴.抽取18件. 25.√5抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1， .F(1,0),准线方程为x=一1，准线L与双曲 线二-兰-1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交 于点A和点B,且AB=4OF(O为原点)， 8A1-20-12-. .b=2a,.c2=a2+b=5a2, ∴.双曲线的离心率e=C=√5. 三、解答题 26.解：设MA=MB=PC=PD=x,则AQ=NC= 80-x,BN=DQ=60-x, 设平行四边形ABCD的面积为y.则 y=80×60-2×2x2-2×2(80-x0(60-0 =-2(x-35)2+2450,x∈[0,60]. 因为35∈[0,60]，则当x=35时，ymax=2450. 所以，平行四边形的面积的最大值是2450cm。 27.解：(1)由等比数列的通项公式am=a1q”1, a19=4, a1=2, 得方程组 解得 a192=8, (q=2, 因此，所求等比数列的通项公式为anm=a1g”-1 2X2n-1=2” (2)由等比数列的前n项和公式，得S0= a11-g)_21-212=2046. 1-9 1-2 28,解：因为0<a<受，所以号<a+晋<晋 又因为点P2是单位圆上的点，点P2的横坐标是 号，即cos(a+号）=-春 所以由sin2(a+5)+cos2(a+牙)=1， 得到m(a+吾）=子 由 sme+号）= 2cos a- 2 sin a=-4 , 得 2 sin a3 2 cos a=- 3 5 解方程组得sina=4B+3 10 cos a=3/3-4 10 因此乃点的坐标是(3B-4,45+3】 10， 10/ 29.证明：(1)如图所示，连接AC 在△SAC中，因为E,F分别是SA,SC的中点， 所以EF∥AC, 又因为EF寸平面ABCD,ACC平面ABCD, 所以EF∥平面ABCD. E -“0 (2)设AC交BD于点O,连接SO. 因为四棱锥SABCD是正四棱锥， 所以四边形ABCD是正方形，故ACLBD, 因为O是正方形ABCD的中心，所以SOL平面 ABCD, 又因为ACC平面ABCD,所以SO LAC, 又因为AC⊥BD,SOC平面SBD,BDC平面 SBD,SO∩BD=O, 所以AC⊥平面SBD, 又因为EF∥AC,所以EF⊥平面SBD. 30.解：(1)由题意可知 c-1 a2’ fa=2, ab=22, 解得b=√2， a2=b2+c2, c=2. 所以描圆的标准方程是兰+号 4 1. (2)设直线与椭圆的两个交点为A(x1,M), B(x2,y2）, [y=kx-2, 整理得(1+2k2)x2-8kx+4=0. 由根与系数的关系得 8k x1+4=1+2k22-1+2R’ 又因为M2=（k一2)(kx2-2)=k2x1x2 2k(西+x2)+4=4-4k 1十2k2 OA=(1,y1),OB=(x2,y2),又因为OA⊥OB, 所以12十当2=0，即，4 +4-4k2 1+221+262=0,解得 k=±2.又因为△=(8k)2-4X4X(1+2k2)= 32k2-16,当k=士√2时，△=48>0，所以k=士√2.山东省普通高等学校招生考试（春季》 数学专业知识模拟试题 病 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考 ※ 试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题，共60分） 注意事项： 御 1.答卷一前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上， 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 ※ 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上， 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 数 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上) 1.已知U表示全集，集合M=(-1,1},CuM={o),N={一1)，则M∩CuN等于 ※ A.{1) B.{0} C.{-1,1} D.(0,1) 2.函数y=√3一2x一x的定义域是 A.(-3,1) B.[-3,1] 痛 C.(-∞，-3)U(1,+o∞) D.(-∞，-3]U[1,+∞) 3.不等式13x一21<4的解集是 米 A(-2,) B(-子2) C.(-∞，-2U(号，+∞) D.(-∞，-)U2,+∞) 御 4.在复平面内，复数z=2+(a一1)i对应的点Z在第四象限，则实数a的取值范围是 ※ A.[1,+∞) B.(1,+o∞) C.(-∞，1] D.(-o∞，1) 5.在等差数列(a}中，若a2十ag=15-a5,则as等于 A.3 B.4 C.5 D.6 的 6.如图所示，△OA'B'是边长为4的等边三角形OAB用斜二测画法画出的水平放置的直 观图，则OB的边长等于 A.2 B.23 半 C.√7-26 D.W7+2√6 7.在同一坐标系中，当0<a<1时，函数y=a产与y=log。x的图像大致 编 是 张 御 8.已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=cosx-3,则f(一)的值是 A.一2 B-昌 c号 D.2 数学专业知识模拟试题 第1页（共4页） 9.从2名教师，4名男同学，4名女同学中选3名代表，则选中2名男同学，1名女同学的概 率为 () A号 B品 c D.1 10,已知sna=-号a∈[，]，则a等于 A. B. c.5 D.弩 11.若直线x一y十m=0(m>0)与圆x2+y2=2相切，则m等于 A.√2 B.-2 C.2 D.士2 12.二次函数y=ax2+bx十c的图像如图所示，则下列结论正确的为 A.a<0,b>0,c<0B.a<0,b<0,c<0 C.a>0,b>0,c>0 D.a<0,b>0,c>0 13.如果点P(mW同)是角。终边上的一点，且si血a-号，那么实数m的值是 （) A.1 B.2 C.±1 D.士2 14.椭圆十兰=1(a>b>0)的左右焦点分别为F,F2,点A为椭圆上一动点（异于左右顶 点)，若△AFF2的周长为6，且面积的最大值为√5，则椭圆的标准方程为 () A+号=1 B营+苦-1 C登+=1 D.+y=1 15.如图所示，在三棱锥ABCD中，E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，则下列结论错误的 是 () A.BD∥平面EFG B.FG∥平面ABC C.EF∥平面BDC D.BC∥平面EFG 16.已知向量a=(4,6),b=(m,2一m),若a∥b,则实数m等于 () A号 B.6 c D.8 17.有5名学生和2名老师并坐一排合影，若老师不能坐在两端，且要坐在一起，则不同坐 法的种数是 () A.70 B.240 C.480 D.960 18.某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量5，则P( ≥1)等于 () A.0.9163 B.0.0081 C.0.0756 D.0.9919 19.在(1+x)”(n∈N”)的二项展开式中，x3项的系数为10，则n等于 () A.8 B.6 C.5 D.10 数学专业知识模拟试题 第2页（共4页） 20.已知sinp=号，且p∈（受，，函数f()=sin(ax十p(w>0)的图像的相邻两条对称轴 之间的距离等于受，则无)的值是 A.- c号 4-5 D 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.对于任意实数m,n,规定m&n=m十mXn一n,则3&5= 2.在△ABC中，AC=6,AB=4,且smA=22,则BC等于 3 23.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 24.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检 验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从 丙种型号的产品中抽取的件数是 25.已知抛物线)=4红的焦点为F,准线为L若1与双曲线号-苦=1(。>0，b>0)的 两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心 率为 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.(本小题7分)在一个长80cm,宽60cm的矩形MNPQ上，截取一个平行四边形ABCD,且 MA=MB=PC=PD,如图所示，求平行四边形ABCD的最大面积， 27.(本小题8分)在等比数列{an}中，a2=4,a3=8.求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前10项的和. 数学专业知识模拟试题 第3页（共4页） 28.(本小题8分)如图所示，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置P。开始沿单位圆 按逆时针方向运动角a(0<a<2)到达P,点，然后继续沿单位圆运动角到达P2点. 已知P,点的横坐标是一号，求P,点的坐标 29.(本小题8分)如图所示，已知正四棱锥S-ABCD,E,F分别是侧棱SA,SC的中 点.求证： (1)EF∥平面ABCD; (2)EF⊥平面SBD. 么（本小题9分）如图所示，已知椭圆三+ +片-1(。>6>0)的离心率为号，椭圈的任意三个 顶点构成的三角形的面积是2√2，直线y=x一2交椭圆于不同的两点A,B. (1)求椭圆的标准方程； B (2)若OA⊥OB,求的值(O点为坐标原点). 0 数学专业知识模拟试题（六）第4页（共4页） 数学专业知识模拟试题 答题卷 三、解答题（本大题5个 26.(本小题7分) 姓名 考场号 贴条形码区 准考证号川 由考生本人负资粘贴： 1答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号和座号，然后将本人姓名、考场 号、准考证号填写在相应位置，并在答卷背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时： 考生禁填 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰，填写样例如：01234567 89。 意 2.答卷一时，必须使用2B铅笔填涂，修改时，要用橡皮擦干净。 缺考标记☐ 3.答卷二时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整、笔迹 缺考考生由整考员粘贴条 项 清晰。严格按题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上 答题无效。 形码，并用2B铅笔填涂该 4.保持答卷清洁、完整。严禁折叠，严禁在答卷上作任何标记，严格使用涂改液，胶带纸和修正带。 缺考标记。 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 卷一（选择题，本大题20个小题，每小题3分， 填涂样例正确填涂：■ 共60分)（须用2B铅笔填涂） 错误填涂：刀☒)口 1 A®回@回 5A四B网可 9A®@D 13A回@▣ 17A四B回@D可 2A四B☒D可 6ANB☒CdD可 10A)B@可 14AB©可 18NB®©可 3A▣B@D 7四B©可 11 AB C]D] 15A®CD 19A▣B©D 4 A四B可网D 8 ABCD] 12AB回©D 16A围@D 20AB可@D 27.(本小题8分) 卷二（非选择题，共60分）（须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第1页（共4页） 回 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 小题，共40分)（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第2页（共4页） ■ ■ ■ ■ 考生 必填 姓名 座号 考生务必将姓名，座号用0,5毫米的黑色圆水签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写 框只能填写一个阿拉伯数字，若座号为1一9，则请填写01~09。示例：座号为2，填写为回2。 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题8分) 入 8 29.(本小题8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题答题卷第3页（共4页） ■ ■ G ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(本小题9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第4页（共4页）