山东省普通高等学校招生考试(春季) 数学专业知识模拟试题

数学模拟试题（五） 一、选择题 1.B 2.B因为z=一3十4i,则|x=√/（一3）2+42=5.故 选B. 3.Aa≠0能推出a2+b2≠0，a2+b2≠0不能推出 a≠0.故选A. 4.A函数满足x≠0，x十1>0，解得{xx>一1且 x≠0}.故选A. 5.DM是线段AB的四等分点，OM=OA+AM= a+子Ai=a+子(ba)=了a+故选D 6.D因为sin(π十a)>0所以-sina>0,即sina< 0,所以a是第三或第四象限角，因为tana<0,所 以α是第二或第四象限角.故选D. 7.Dn-m=2a2-a-1-(a2+a-2)=a2-2a+1 =(a-1)2≥0，.n≥m.故选D. 8.C,a2a3=8,∴.根据性质得a1a2a3a4=64, ∴.log2(a1a2a3a4)=6.故选C 9.A因为a⊥b,所以a·b=0,即4x十4x2=0,解得 x=-1(x=0舍去).故选A. 10.A由点斜式方程得2x一y-11=0.故选A 1.D南2nx+厅-=0，得nx=-9根搭xE [0,2],故x弩或故选D. 3 12.D通过图像知：a>1,b>1,b>a,0c<1, .0<c<1<a<b.故选D. 13.D根据通项公式，得第4项的系数为一84.故 选D. 14.A在选项A中，f(-x)=(-x)sin(-x)=asin x =f(一x),所以f(x)是偶函数.故选A 15.C过点P(-2.2)且斜幸k=一是的直线为3 十4y一2=0，圆心坐标为(a,0),半径r=√a,根据 圆心到直线的距离等于半径，得a=4或行.故 选C 16,C由号+日+a++-1，解得a=故 选C. 17,A方程兰-兰=1表示焦点在y轴上的箱圆， a- “标准方程为少+ a+a2=1-a>0,-a>2, 解得-1<a<0.故选A. 18.D C%_28 C%行故选D 19.B①正确，②正确，③错误，④错误.故选B. 20.C:x☒y=ax+by,1☒2=3,2☒3=4，∴.a= -1,b=2,.3☒4=-1×3+2×4=5.故选C. 二、填空题 21.2√7根据条件和面积公式得a=6,再根据余弦 定理得b=2√7. 22.（一2,0)U(2,十∞)根据函数奇偶性和单调性 画符合条件的函数图像（图略），通过观察图像得 f(x)>0的解集是(-2,0)U(2,+∞). 23.6立方米表面积增加4平方米，则底面积为2 平方米，∴.体积V=6立方米. 24.2由题意得，A,B两点到焦点的距离为3和5， 即这两，点到准线的距离为3和5，则AB的中点 到准线的距离是3和5所在梯形的中位线的长度 为3生5-4，则AB的中点到x轴的距离为4一号 2 =2. 25.37.5%由题意可得优秀在[80,100)，[80,90)的 频率为0.030×10=0.3，[90,100)的频率为 0.0075×10=0.075,故第四组、第五组的频率和 为0.375=37.5%. 三、解答题 26.解：1)由题意得：一元二次方程号2-8x+14= 0的根为2,14， 公差d>0, ∴.a2=2,a6=14, a1+d=2, 即 a1+5d=14, 解得a1=-1,d=3, .通项公式am=-1十(n-1)×3=3n-4. (2)S。=10×(-1)+10X9×3=125. 2 27.解：(1)y=(x一20)·W=(x-20)·(-2x十80) =-2x2+120x-1600, 所以，y与x的关系式为 y=-2.x2+120x-1600(20≤x<40). (2)y=-2x2+120x-1600 =-2(x-30)2+200, 因为a=-2<0,20≤x<40, 所以当x=30时，y有最大值200元. 所以当售价定为30元时，每天的销售利润最大， 最大利润为200元. 28.解：(1)f(x)=a·b=(m,cos2x)·(1+sin2x,1)= m(1++sin 2x)++cos 2x =msin 2x+cos 2am. “函数y=)的图像经过点（牙，2）小 f(）=2, 即msin受十cos2+m=2, 解得=1. (2)f(x)=sin 2x+cos 2x+1 -Esim(2x+）+1, 当m(2+平）=-1时，2x+=2kx+经k∈D, 即x=k十（∈Z)时，）有最小值1一厄 .f(x)的最小值为1一√2，此时x的取值集合 为女=a+要，k∈Z. 29.证明：(1)连接BD,MO,在平行四边形ABCD中， 因为O为AC的中点，所以O是BD的中点，在 △BDP中，M为PD的中，点，所以PB∥MO.因为 PB寸平面ACM,MOC平面ACM,所以PB∥平 面ACM. (2)在△ACD中，因为∠ADC=45°，且AD=AC, 所以∠DAC=90°，即AD⊥AC 又PO⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PO ⊥AD, 又AC∩PO=O,所以AD⊥平面PAC. 30.解：(1)根据椭圆性质可得右焦点为F2(1,0), 由辅圆定义可得点(1，)到两焦点距高之和为 √+12+(-0√-12+（-0 4=2a, 解得a=2, 所以b2=a2-c2=3, 周此請园C的方框为臂+苦1 (2)依题意可设直线1的方程为x=my-1, A(x1,y1),B(x2,y2); y2 联立椭圆与直线的方程 4 +31 (x=my-1 消去x可得(3m2+4)y2-6my-9=0; 6m 所以y1十2= 3m2+4'y1y2= 9 3m2+4’ 因此|AB=√1+m√(y十y2)2-4y1y2 =√/1+m 6m +36 =12(1+m2) 3m2+4 3m2+43m2+4 又易知点O(0,0)到直线l的距离为d= 1 √1+m 所以△AOB的西积为S=专1ABld=之× 12(1+m2) 1 =62 3m2+4 √1+m2 7 解得m=士1， 所以直线l的方程为x-y十1=0或x十y十1=0.20N 山东省普通高等学校招生考试（春季） 数学专业知识模拟试题 痛 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考 米 试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 卷一（选择题，共60分） 注意事项： 和 1.答卷一前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 ※ 中 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上， 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 指 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上) 1.下列关系中，正确的是 ※ A.0∈☑ B.a∈{a C.{a,b}∈{b,a} D.{0}=⑦ 2.若复数z满足x=一3十4i,则|z= 龆 A.1 B.5 C.7 D.25 3.已知a,b∈R,则“a≠0”是“a2+b2≠0”的 A.充分条件 B.必要条件 ※ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=1十1g(x十1)的定义域是 x 御 A.{x|x>-1且x≠0} B.{x|x≥1且x≠0} C.(xla>1) D.(x|x≥1) 串 5.如图所示，已知点M在线段AB上，且AM=3MB,O是直线AB外任意一点，设OA=a, OB=b,则OM= 郑 6 B.-Sa C.i 1 D. ※ 6.已知角a的终边不在坐标轴上，“sin(π+a)>0”是“tana<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 编 7.设m=a2十a一2，n=2a2一a一1，其中a∈R,则下列关系正确的是 A.m>n B.m≥n C.m<n D.m≤n ※ 8.在等比数列(an}中，若a2a,=8,则log2(a1a2a3a4)等于 A.8 B.3 C.6 D.2 9.已知非零向量a=（4x,x),b=(1,4x),且a⊥b,则实数x= 御 A.-1 B.0 C.1 D.一1或0 10.过点(3，一5)且斜率=2的直线方程为 A.2x-y-11=0 B.2x+y-11=0 C.2x-y+11=0 D.2x+y+11=0 数学专业知识模拟试题 第1页（共4页） 11.已知2sinx十√3=0，x∈[0,2π]，则x的值为 A君 B.号 C晋或5 D.智或号 12.函数①y=logx,②y=logx,③y=c的图像如图所示，则下列关系式正确的是( ③ A.0<b<a<1<cB.0<a<b<1<c C.0<c<1<b<a D.0<c<1<a<b 13.在(1一x)°的二项展开式中，第4项的系数是 () A.126 B.-126 C.84 D.-84 14.下列函数是偶函数的是 () A.y=xsin x B.y=x2+4x+4 C.y=2 D.y=log2x 15.已知过点P(-2,2),且斜率k= 是的直线与圆x+y2-2ax十a2-a=0相切，则实数 a的值为 () A.4 B C4或号 D.-1或号 16.下表是离散型随机变量的概率分布，则常数a的值是 X 3 4 5 6 P 受 6+a 1 1—2 1 A B品 c D 17.若方程二-三1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围为 A.(-1,0) B.(-∞，0) C.(-∞，1) D.(-∞，-1)U(0,+∞) 18.10件产品中有2件次品，从中任取2件，全是正品的概率是 A是 B号 c品 D器 19.如图所示，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，下列命题： ①异面直线CD1与AB所成的角为45°；②直线CD,与平面ABCD所成的角为45°；③二 面角D1一AC-D所成的角为45°；④异面直线DD1与AC所成的角为45°， 其中正确命题的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 20.对任意实数x,y,定义运算x⑧y=ax十by,其中a,b是常数，等式右边的运算是通常的 加法和乘法运算.已知1☒2=3,2☒3=4，则3☒4的值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 数学专业知识模拟试题 第2页（共4页） 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.在△ABC中，若S△ABc=6V3,c=4,B=60°，则b的值是 22.已知奇函数f(x)在区间(0，十∞)上是增函数，且f(一2)=0，则f(x)>0的解集是 23.用平行于底面的一个平面将一根长3米的圆柱截成两个圆柱后，表面积增加4平方米， 则原圆柱的体积为 24.已知一条直线与抛物线x2=8y交于A、B两点，且这两点到焦点的距离分别为3和5， 则AB的中点到x轴的距离是 25.某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所 示，低于60分为不及格，[60,70)为及格，[70,80)为良好，其余的为优秀，则本班数学成 绩优秀率是 十缬串 组距 0.035 0.030 0.0225 0.0075 0.005▣ 05060708090100年龄 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.(本小题7分)已知等差数列(a,)中，公差d>0,且aa:是一元二次方程2x-8x十14 =0的根.求： (1)数列{an}的通项公式an; (2)数列{a.)的前10项和. 27.(本小题7分)为了落实国家对三农的支持，国务院出台了一系列优惠政策，使农民的收 入大幅增加.某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市 场调查发现：该产品每天的销售量W与销售价x(元/千克)有以下关系：W=一2x十80. 设这种产品每天销售利润为y(元). (1)求y与x的关系式； (2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 数学专业知识模拟试题 第3页（共4页） 28.(本小题8分)已知函数f(x)=a·b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈ R,且函数y=(x)的图像经过点（牙，2求： (1)实数m的值； (2)函数f(x)的最小值及取最小值时x的集合. 29.(本小题8分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC= 45°，AD=AC,O为AC的中点，PO⊥平面ABCD,M为PD的中点.求证： (1)PB∥平面ACM; (2)AD⊥平面PAC. 30.(本小题10分)如图所示，已知椭圆后+芳-1(a>6>0)的左焦点为R,（一1,0，且过点 23 M(1,),过点F的直线1与椭圆相交于A,B两点. (1)求椭圆C的方程； (2)若△A0B的面积为平，求直线1的方程 数学专业知识模拟试题 第4页（共4页） ■ ■ 显 山东省普通高等学校招生考试（春季） 数学专业知识模拟试题 答题卷 三、解答题（本大题5个 26.(本小题7分) 姓名 考场号 贴条形码区 准考证号口■■■儿儿 ■■■口 由考生本人负责粘贴 1答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号和座号，然后将本人姓名、考场 号、准考证号填写在相应位置，并在答卷背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时， 考生禁填 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰，填写样例如：01234567 89. 缺考标记☐ 意2.答卷一时，必须使用2B铅笔填涂，修改时，要用橡皮擦干净。 3.答卷二时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整、笔迹 纷 缺考考生由监考员粘贴条 请晰。严格按题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上 答题无效。 形码，并用2B铅笔填涂该 4.保持答卷清洁、完整。严禁折逐，严禁在答卷上作任何标记，严格使用涂改液，胶带纸和修正带。 缺考标记。 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 卷一（选择题，本大题20个小题，每小题3分， 共60分)（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：刀☒)口0 1AB©D 5ANBg可 9AB回@D 13囚B©可 17A围@回 2A☒B☒回可 6四®@可 10NB©D 14NB闷回 18AB@ 3 四B©D TA®@可 11AB@可 15☒®©D 19A☒回@D 4AB©D 8A®©D 12AB回D 16A☒B©可 20A®@D 27.(本小题7分) 卷二（非选择题，共60分）（须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 数学专业知识模拟试题答题卷第1页（共4页） ! 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 小题，共40分)（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第2页（共4页） ■ ■ ■ ■ ■ 惠姓 考生务必将姓名，座号用0.5塞米的黑色墨水签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写 座号 框只能填写一个网拉伯数字，若座号为1~9，则请填写01~09。示例：座号为2，填写为可配。 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(本小题8分) ,超出力国勺5 5℃ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 圆 ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第3页（共4页） ■ ■ ■ 圆 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(本小题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 显 ■ ■ 道 数学专业知识模拟试题 答题卷第4页（共4页）