四川省 宜宾市2026年九年级中考数学模拟试题

2026中考数学模拟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （总分150分，考试时间：120分钟） 1、 选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若一个数的相反数等于它本身，那么这个数一定是（    ） A．0 B．1 C． D． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．根据宜宾市统计局官方发布的数据，2026年第一季度宜宾市地区生产总值（GDP）约为 895.8亿元， 895.8亿元用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，内接于，，是的半径，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 5．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(   ) A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 8．如图，正方形ABCD中，，E，F分别是边AB，AD上的动点，，连接DE，CF交于点P，过点P作，且，若的度数最大时，则AE长为（    ）    A．2 B．3 C． D． 9．临邑县某中学教师在研究教材时，改编了一首苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则下列说法正确的是（    ） A．列方程为 B．列方程为 C．周瑜去世时47岁 D．列方程为 10．下列几何体中，属于柱体的有（     ） A． 个 B． 个 C．个 D． 个 11．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，垂足为P，PA交y轴于点C，，的面积是2．则k的值是（    ）    A．1 B． C． D．2 12．如图，已知二次函数（，，是常数，）的图像顶点为，且经过点．以下结论：①；②；③；④若且时，则；⑤对于任意实数，总有中，错误的有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．数据27，30，28，29，30，29，30的中位数是_____． 14．把多项式分解因式的结果是_________． 15．关于x的方程的两根为、，则______． 16．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是________． 17．正六边形是所有边相等、所有内角相等的六边形．在正六边形的边上取三点，若三点构成的三角形为等边三角形，则称该组成的图形为“优美图形”，等边三角形的边长为“优美边长”．如图，“优美图形”中正六边形的边长为3，则“优美边长”的取值范围为_______． 18．如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点），则下列结论：    ①当时，； ②当的面积为时，； ③当为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得的值最小，最小值的平方为． 其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分.）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（每小题5分，共10分。） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中x=2+． 20．（本题8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、．求证：． 21．（本题10分）某校九年级举行了“爱我中华，学习强国”党史知识测试，并把成绩分成A、B、C、D四个等级，学校决定对成绩为D等级的学生分批进行培训．王老师随机抽取了一个班的成绩进行统计，并绘制了两幅不完整的统计图如图： 根据信息解答： (1)填空：该班共有 名学生，扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ； (2)若该校九年级一共有600名学生，估计该校九年级需要参加培训的学生有多少名？ (3)该班成绩为D等级的5名同学中，有2名是男生，3名是女生，从中任选两名参加第一批培训，请利用画树状图或列表法，求选中的两名同学恰好都是男生的概率． 22．（本题10分）北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离． （，，，，结果精确到．）    23．（本题12分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数（）的图象相交于，两点，轴，垂足为． (1)求反比例函数的表达式，并求点的坐标； (2)点是反比例函数 图象上点右侧的一个动点，是否存在这样的点，过点作轴，垂足为，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由？ 24．（本题12分）我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P(﹣2，1)，半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9． （1）以M(﹣3，﹣1)为圆心，为半径的圆的方程为　 ． （2）如图，以B(﹣3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝． ①连接EC，证明：EC是⊙B的切线； ②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由． 25．（本题14分）已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且当和时，二次函数的函数值相等． (1)填空： ， ； (2)如图1，动点、同时从点出发，其中点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动．当点到达终点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒．连接，将沿翻折，使点落在点处，得到．设与重叠部分的面积为，求关于的函数表达式，并注明的取值范围； (3)如图2，点是直线下方抛物线上一动点，过点作，垂足为，连接，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026中考数学模拟》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D C B C A D D 题号 11 12 答案 A B 1．A 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵0的相反数是0， ∴如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．D 【难度】0.85 【知识点】同底数幂相乘、合并同类项、同底数幂的除法运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类项，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 3．A 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解： 895.8亿元用科学计数法表示为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4．D 【难度】0.85 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键． 由已知条件，可设，则，，，于是可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，   ， 可设，则，， ， ， ， ， 故选：． 5．C 【难度】0.85 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】本题考查了分式方程的解法，两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 故选C． 6．B 【难度】0.65 【知识点】利用垂径定理求值 【详解】过点O作OC⊥AB，垂足为C， 则有AC=AB=×24=12， 在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC==5，即点O到AB的距离是5． 故选：B． 7．C 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、根据正方形的性质求线段长 【分析】连接B′C，根据题意得B′在对角线AC上，得∠B'CO=45°，由旋转的性质证出∠OB'C是直角，得，即可得出答案． 【详解】解：连接B′C，如图所示， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC平分∠BAD， ∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°， ∴B′在对角线AC上， ∴∠B'CO=45°， 由旋转的性质得：，AB'=AB=1， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键． 8．A 【难度】0.4 【知识点】切线的性质定理、根据正方形的性质与判定证明、相似三角形的判定与性质综合、全等三角形综合问题 【分析】根据全等三角形的性质可得，求得，得到点在以为直径的半圆上运动，过作，并且点在的右侧，，连接，，推出四边形是菱形，于是得到点在以为圆心，半径为3的半圆上运动，当与相切时，最大；证明，即可得，由相似三角形的性质，即可求出的长，即的长． 【详解】解：∵四边形是正方形，，，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的半圆上运动， 取的中点，过作，并且点在的右侧，， 连接，，过作，与的延长线于点，    ∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴点在以为圆心，半径为3的半圆上运动， 当与相切时，最大； ∵，且， ∴四边形是正方形， ∴； 设， ∵，， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：A ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正方形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，动点运动轨迹的判断，圆与直线的位置关系等知识，解题的关键是根据圆的定义判断当与圆相切时最大． 9．D 【难度】0.65 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意“而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符”列出式子，然后求解即可． 此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 【详解】假设周瑜去世时年龄的个位数字是x，则十位数字是， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， ∴周瑜去世时36岁． 故选：D． 10．D 【难度】0.85 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了认识立体图形，根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案，认识基本几何体是解题的关键． 【详解】解：第一个图是三棱柱属于柱体； 第二个图是正方体属于柱体； 第三个图是五棱柱，属于柱体； 第四个图是圆柱属于柱体； ∴属于柱体共有4个， 故选：D． 11．A 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、反比例函数与几何综合 【分析】连接，过点P作，垂足为D，证明为等边三角形，设，利用求出，得到点P坐标，根据的面积是2，列出方程，求出，再将点P坐标代入中，可得k值． 【详解】解：如图，连接，过点P作，垂足为D，    ∵， ∴，即为等边三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴，即， ∵的面积是2， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数表达式，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线，勾股定理，解题的关键是判断出为等边三角形，得到点P坐标． 12．B 【难度】0.4 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、运用平方差公式进行运算、二次函数图象与各项系数符号 【分析】根据该二次函数图像的顶点坐标及开口方向，易得，即可判断结论①；由二次函数图像的对称性，可知该二次函数图像经过点，可知当时，可有，可判断结论②；首先将点代入二次函数，整理可得，再将点代入二次函数，整理可得，结合，可得，可判断结论③；结合，可得，结合，可得，可判断结论④；根据该二次函数图像顶点为，且开口向下，可得对于任意实数，总有，整理可得，即可判断结论⑤． 【详解】解：∵二次函数的图像顶点为，且开口向下， ∴，且对称轴为直线， ∴，故结论①正确； ∵二次函数的对称轴为直线，且经过点， ∴点关于直线的对称点为， ∴当时，可有，故结论②错误； 将点代入二次函数， 可得， ∵， ∴，整理可得， 将点代入二次函数， 可得， 将，代入， 可得， 由图像可知，， ∴，解得， 又∵，解得， ∴，故结论③正确； ∵， 则有， 整理可得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； 根据题意，二次函数（，，是常数，）的图像顶点为，且该函数图像开口向下， ∴对于任意实数，总有， 即，故结论⑤错误． 综上所述，结论错误的有②⑤，共计2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、平方差公式的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 13．29 【难度】0.85 【知识点】求中位数 【详解】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 详解：将原数据按照从小到大重新排列为27、28、29、29、30、30、30， 所以中位数为29， 故答案为29． 点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 14． 【难度】0.85 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．2 【难度】0.85 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】先根据根与系数的关系得到，，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得，， 所以． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 16．7 【难度】0.4 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式组及解分式方程的步骤是解题的关键．先根据所给方程的解为非负数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得，， ∵此分式方程的解为非负数， ∴， 解得， 解不等式组得，， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得， ∵当时，， 此时分式方程无解，故舍去， ∴且， 则符合条件的所有整数的和是：． 故答案为：7． 17．（表示“优美边长”） 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形、正多边形和圆的综合、等边三角形的性质 【分析】本题主要考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理等知识点，确定“优美边长”最值点的位置成为解题的关键． 根据题意确定“优美边长”最值点的位置，然后分别画出图形，根据正六边形的性质、勾股定理、直角三角形的性质求解即可解答． 【详解】解：如图：当等边三角形是正六边形内切圆的内接三角形时，等边三角形的边长为“优美边长”有最小值， 由正六边形的性质可得：， ∴． 如图：当等边三角形是正六边形外接圆的内接三角形时，等边三角形的边长为“优美边长”有最大值， 由正六边形的性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∴“优美边长”的取值范围为（表示“优美边长”）． 故答案为：（表示“优美边长”）． 18．①② 【难度】0.15 【知识点】面积问题(二次函数综合)、线段周长问题(二次函数综合) 【分析】根据条件可求抛物线与x轴的另一交点坐标，结合图象即可判断①；设抛物线为，即可求出点M的坐标，根据割补法求面积，判断②；分三种情况讨论，然后以点O为旋转中心，将顺时针旋转至，连接，，，得到，判断③． 【详解】解：∵抛物线经过点，顶点为， ∴对称轴， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为， 由图象可得：当时，； ∴①正确，符合题意； ∵抛物线与x轴的另一交点坐标为， ∴设抛物线为， 当时，，当时，， ∴，， 如图所示，过点M作平行于y轴的直线l，过点A作，过点B作，    ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 当是，， ∴， ∴， ∴， 解得：，故②正确； ∵点B是抛物线与y轴的交点， ∴当时，， ∴， ∵为直角三角形， 当时， ∴， ∵，，， ∴，整理得：， 解得：或（舍） ∴， 当时， ∴， ∴，整理得： 解得：或（舍） ∴， 当时， ∴， ∴，无解； 以点O为旋转中心，将顺时针旋转至，连接，，，如图所示，    则，为等边三角形， ∴，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 当时， ∵， 当时， ，此时不符合题意，故③错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，综合性较强，难度较大，扎实的知识基础是关键． 19．（1）﹣；（2）x+2，4+． 【难度】0.85 【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】（1）先分别计算二次根式、绝对值等然后算加减法； （2）先化简分式，然后将x的值代入计算． 【详解】解：（1）原式＝﹣4+﹣（﹣2）÷2 ＝﹣4++1 ＝﹣； （2）原式＝ ＝ ＝x+2， 当x=2+时， 原式＝2++2 ＝4+． 【点睛】本题考查了实数运算与分式化简求值，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 20．见解析 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的全等证明，根据平行四边形的性质，证明，即可得到．掌握平行四边形的性质得到全等三角形是解题的关键． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ，， ， 在和中 ， ． 21．(1)40， (2)75名 (3) 【难度】0.65 【知识点】求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查概率与统计综合，涉及扇形统计图与条形统计图数据关联、补全条形统计图、用样本估计总体及列举法求概率等知识． （1）根据A等级的人数以及占比即可求出参加知识测试的总人数；先求出C等级的人数，然后根据C等级人数得占比即可求出对应的圆心角度数． （2）用总人数乘以样本中D等级的人数占比即可求出答案． （3）画树状图，共有20种等可能的结果，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：该班的学生数为：（名）， C等级的人数为：（名）， C等级对应扇形的圆心角的度数为：． 故答案为：； （2）解：（名）， 答：估计该校九年级需要参加培训的学生有75名； （3）解：根据题意画图如下： 共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好都是男生的结果有2种， ∴被选中的两名学生恰好都是男生的概率为． 22．卫星P到地球表面的最短距离为约． 【难度】0.65 【知识点】切线的性质定理、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质．过点A作，垂足为点D，利用锐角三角函数的定义可求出和的长，再利用切线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：过点A作，垂足为点D，    由，， ∴， ，， ∵与相切于点A， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴ 答：卫星P到地球表面的最短距离为约． 23．(1)， (2)存在，点坐标为或 【难度】0.65 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、一次函数图象与坐标轴的交点问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）将代入求出a，再将代入即可求出反比例函数的表达式，将反比例函数表达式与一次函数表达式联立，即可求出点的坐标； （2）设，则，，．分和两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出等式，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象过点， ， ， ， 在反比例函数上， ， ， 反比例函数的解析式为； 将与联立，得， 解得，， 将代入，得， ； （2）解：存在，点坐标为或，理由如下： 如图，过点作轴，垂足为，连接． 一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点， 令，得， 令，得，解得， ，， ，． 设，则，， ． 当时，， 即， 解得，（舍去）， ； 当时，， 即， 解得，（舍去）， ， 综上所述，满足条件的点坐标为或． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质等，解题的关键是（1）能够运用数形结合思想，通过联立反比例函数和一次函数的解析式求出交点坐标；（2）注意分情况讨论，避免漏解． 24．（1）（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①证明见解析，②存在，点Q(﹣，2)，方程为（x+）2+（y﹣2）2＝ 【难度】0.4 【知识点】圆与三角形的综合(圆的综合问题)、证明某直线是圆的切线、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）由圆的方程的定义可求解； （2）①由“SAS”可证△CBE≌△OBE，可得∠BCE＝∠BOE＝90°，可得结论； ②如图，连接CQ，QO，由余角性质可得∠AOC＝∠BEO，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB＝QC＝QE＝QO，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解． 【详解】解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3， 故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3； （2）①∵OE是⊙B切线， ∴∠BOE＝90°， ∵CB＝OB，BD⊥CO， ∴∠CBE＝∠OBE， 又∵BC＝BO，BE＝BE， ∴△CBE≌△OBE（SAS）， ∴∠BCE＝∠BOE＝90°， ∴BC⊥CE， 又∵BC是半径， ∴EC是⊙B的切线； ②如图，连接CQ，QO， ∵点B（﹣3，0）， ∴OB＝3， ∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°， ∴∠AOC＝∠BEO， ∵sin∠AOC＝． ∴sin∠BEO＝＝， ∴BE＝5， ∴OE＝＝＝4， ∴点E（0，4）， ∵QB＝QC＝QE＝QO， ∴点Q是BE的中点， ∵点B（﹣3，0），点E（0，4）， ∴点Q（﹣，2）， ∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，理解圆的方程定义是本题的关键． 25．(1)； (2) (3)或 【难度】0.15 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、其他问题(二次函数综合)、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）根据题意，列出关于、的二元一次方程组，求解即可获得答案； （2）首先确定点、的坐标，分当点在点右侧、点在点左侧且点在线段上、点在点左侧且点在射线上三种情况，分别求解即可； （3）分两种情况讨论：①过点作轴，作点关于直线的对称点，连接交抛物线于点，结合轴对称的性质可得，确定点的坐标，利用待定系数法解得直线的解析式，联立直线的解析式与二次函数解析式并求解，可确定此时点的横坐标；②作的垂直平分线，交轴于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作轴于点，结合 ，并根据三角函数可解得得值，再证明，由相似三角形的性质解得、的值，进而确定点坐标，利用待定系数法解得直线的解析式，联立直线的解析式与二次函数解析式并求解，可确定此时点的横坐标． 【详解】（1）解：根据题意，二次函数的图像与轴交于，且当和时，二次函数的函数值相等， 则有，解得． 故答案为：；； （2）由（1）可知，该二次函数解析式为， 令，可得， ∴， ∴， 令，可得， 解得，， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 根据题意，动点、同时从点出发，其中点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵将沿翻折，使点落在点处， ∴，， 当点在点右侧时，如下图， 此时，即， 可有； 当点在点左侧，且点在线段上时，设与交于点，过点作轴于点，如下图， 此时， 可有， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 当点在点左侧，且点在射线上时，设与交于点，如下图， 此时， 可有， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 综上所述，关于的函数表达式为； （3）存在，点的横坐标为或．理由如下： 分两种情况讨论： ①如下图，过点作轴，作点关于直线的对称点，连接交抛物线于点， ∵轴， ∴， 由对称的性质可得， ∴， ∵，， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 联立直线的解析式与二次函数解析式， 可得， 解得（舍去），， ∴点的横坐标为4； ②如下图，作的垂直平分线，交轴于点，连接， 则有， ∴， ∴， 设，则， ∴在中，可有， 即，解得， ∴， 过点作的垂线，交的延长线于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， 若，则有， ∴，即有， ∴，解得， ∵，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 联立直线的解析式与二次函数解析式， 可得， 解得（舍去），， ∴点的横坐标为． 综上所述，存在，点的横坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、三角形函数的应用、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $