专题5 一元二次不等式（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题5 一元二次不等式 【考点1 一元二次方程】 1．已知a、b、c均不为零，、为方程的两个实根，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，再结合韦达定理计算即可. 【详解】由题意，、为方程的两个实根， 由韦达定理可得，，， 所以. 故选：B. 2．用列举法表示集合的结果是（    ） . A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求方程的根，然后用列举法表示. 【详解】由得 或. 所以集合用列举法表示为. 故选：B 3．若方程有2个不同的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程有判别式结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为方程有2个不同的实数解， 所以有，解得或， 所以m的取值范围为. 故选：D. 4．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若一元二次方程无实数解，则判别式小于0，据此即可求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 所以， 得， 所以实数m的取值范围是：. 故选：A 【考点2 一元二次不等式】 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 6．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解一元二次不等式即可得解. 【详解】解方程得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式可化为，根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系可求解. 【详解】不等式可化为， 方程的解为或， 故不等式的解集为，即的解集为. 故选：B 9．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，列出一元二次不等式，结合实际意义求出范围即可. 【详解】依题意，，即，解得， 因为，则，所以这批台灯的销售单价x的取值范围是. 故选：A 10．若不等式的解集是，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数间的关系可求解. 【详解】由题可知， ，1是方程的两根，且， 所以， 解得． 故选：B 【考点3 分式不等式】 11．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由一元二次不等式及分式不等式解出两个集合，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得：，即，故， 由可得：且，即， ， 则“”推不出“”， “”可以推出“”， 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 12．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】分别求出与解集，根据所解集包含关系即可选出选项. 【详解】因为的解集为， 的解集为，即与 两不等式解集相同，所以“”是“” 充分必要条件. 故选：C 13．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式求解，并根据结果求补集即可解得. 【详解】由得，即， 所以， 于是. 故选：D 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，即， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A. 15．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解即可； 【详解】因为，所以，即. 所以原不等式的解集为. 故选：A． 16．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】将分式不等式转化为整式不等式得： 因为，等价于， 即，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 【考点1 一元二次方程】 17．已知方程的一个根，则方程的另一个根和的值分别为（   ） A．，10 B．5， C．5，10 D．7，10 【答案】C 【分析】根据题意结合韦达定理即可得解. 【详解】方程的一个根， 设方程的另一个解为， 由韦达定理可知，解得， 故选：. 18．已知方程有实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的性质，一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】由题意得，方程有实数根， 则当时，方程，符合题意； 当时，则，解得. 综上，. 故选：D. 19．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则k的值是（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系建立方程求解即可. 【详解】因为一元二次方程的两个实数根分别为， 所以，，所以， 所以，解得：，检验符合. 故选：C. 20．已知一元二次方程的两根之差为5，则的值是（    ）. A． B．8 C． D．4 【答案】C 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，结合韦达定理即可求解. 【详解】∵一元二次方程为，∴由韦达定理有： ∵,∴, ∴. 故选：C 【考点2 一元二次不等式】 21．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】因为，得， 解得或, 不等式的解集为. 故选：. 22．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为或. 故选：. 23．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 即，解得或. 故不等式的解集是或. 故选：D. 24．如果不等式无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知即可得解. 【详解】不等式无解， 则，解得， 故选：C. 25．不等式的解集是，那么（     ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由二次方程的判别式与根的关系，写出式子计算得到答案. 【详解】由不等式的解集是空集可知，不等式的解集是, 这意味着二次函数在实数范围内没有小于0的值， 即该函数图像在轴上方或与轴相切, 方程的判别式, 解得， 故选：B. 26．电工在安装一个圆形电线盘时，要求电线盘的面积不小于平方厘米，设电线盘的半径为厘米，那么满足的一元二次不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】圆的面积公式为， 因为电线盘的面积不小于平方厘米， 即，所以. 故选：A. 27．某机械零件合格标准的偏差值为，则合格尺寸偏差值的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式即可得解. 【详解】解不等式， 因式分解得， 解得， 故合格尺寸偏差值的范围是. 故选：A. 【考点3 分式不等式】 28．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 29．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法，结合题意即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即， 则，即，解得， 即不等式的解集为. 故选：D. 30．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式求解即可. 【详解】因为. 所以且. 解得或. 所以原不等式的解集为. 故选：B. 31．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解. 【详解】将不等式转化为， 即，解得或， 故不等式的解集为. 故选：C. 1.（2026云南）不等式(x-4)(x+3)>0的解集是（    ） A.{x|x≤-3或x≥4} B.{x|x<-3或x>4} C.{x|-3≤x≤4} D.{x|-3<x<4} 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法即可求解. 【详解】因为 所以x<-3或x>4 故选：B. 2（2025云南）不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 3.（2025云南）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 4.（2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 5.（2023云南）不等式的解集是（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 6.（2023云南）一商场把某商品按标价的八折出售（即优惠），仍可获利（相对于进货价），若该商品的标价为每件110元，则每件的进货价应是（ ）元． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 【答案】C 【分析】设该商品的进价是元．则实际售价是．然后根据题意列出方程，从而求解. 【详解】解：设该商品进价是元， 由题意得：， 解得：. 故选：C. 7.（2023云南）解不等式 【答案】 【分析】根据指数函数的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以， 由指数函数的单调性可得: , , , ， 所以不等式的解集. 故答案为：. 8.（2022云南）解不等式. 【答案】 【分析】根据不等式的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】 ， 所以可化为， 所以，即，解得， 故原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题5 一元二次不等式 【考点1 一元二次方程】 1．已知a、b、c均不为零，、为方程的两个实根，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．用列举法表示集合的结果是（    ） . A． B． C． D． 3．若方程有2个不同的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点2 一元二次不等式】 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集是，则实数的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【考点3 分式不等式】 11．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 13．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 14．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 16．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【考点1 一元二次方程】 17．已知方程的一个根，则方程的另一个根和的值分别为（   ） A．，10 B．5， C．5，10 D．7，10 18．已知方程有实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D． 19．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则k的值是（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 20．已知一元二次方程的两根之差为5，则的值是（    ）. A． B．8 C． D．4 【考点2 一元二次不等式】 21．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 22．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 23．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 24．如果不等式无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 25．不等式的解集是，那么（     ） A．或 B． C．或 D． 26．电工在安装一个圆形电线盘时，要求电线盘的面积不小于平方厘米，设电线盘的半径为厘米，那么满足的一元二次不等式是（    ） A． B． C． D． 27．某机械零件合格标准的偏差值为，则合格尺寸偏差值的范围是（    ） A． B． C． D． 【考点3 分式不等式】 28．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 29．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 30．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 31．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 1.（2026云南）不等式(x-4)(x+3)>0的解集是（    ） A.{x|x≤-3或x≥4} B.{x|x<-3或x>4} C.{x|-3≤x≤4} D.{x|-3<x<4} 2（2025云南）不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 3.（2025云南）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4.（2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.（2023云南）不等式的解集是（    ） A. B. C. 或 D. 或 6.（2023云南）一商场把某商品按标价的八折出售（即优惠），仍可获利（相对于进货价），若该商品的标价为每件110元，则每件的进货价应是（ ）元． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 7.（2023云南）解不等式 8.（2022云南）解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $