专题3 不等式的性质（讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的性质 【复习目标】 1. 能用作差比较法判断两个数（式）的大小，知道不等式的性质； 2. 会在数轴上表示区间，理解不等式的性质； 3. 会应用不等式的性质进行简单的推理。 4. 【考点1 不等式的性质】 1、一般地，对于任意实数a，b，如果a—b＞0，那么称a大于b（或b小于a）． 2、关于实数a，b的大小关系，可以通过以下运算来表示：a＞b即a—b＞0；a＜b即a—b＜0；a=b即a—b=0. 3、要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 4、不等式的性质： （1）性质1 传递性：若 （2）性质2 加法不变性 . （3）性质3 同向可加性 （4）性质4 正数乘除不变向 （5）性质5 负数乘除反向 （6）性质6 同号取倒数反向 （7）性质7 正数乘正整数幂不变向 （8）性质8 正数乘负整数幂反向 （9）性质9 正数开方不变向 【即时训练】 1．比较下列实数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A、B、C可直接比较大小，对D选项，先化简再比大小. 【详解】因为，，，， 所以错误. 故选：C 2．若，则下列结论中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质和举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，即，故B正确； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，当时，满足，此时，故D错误. 故选：D. 3．中职生小张的身高为米（），小刘的身高为米（），小陈的身高为米（）.已知小张最高，小陈最矮，则，，三数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意比较大小即可. 【详解】已知小张最高，小陈最矮， 所以最大，最小， 所以. 故选：B. 4．若，则，那么一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用不等式的基本性质即可得出答案. 【详解】由不等式的基本性质可知， 当时，只有，才有一定成立. 故选：B. 5．如果a>b，下列不等式不一定成立的是（    ） A．b<a B．a+c>b+c C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】由不等式的基本性质可知，A，B正确； 当时，，故C不正确； 若时，；若，即时，由已知可得， 综上所述：，故D正确. 故选：C 6．如果，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】因为，所以，故A不成立. 因为，所以正确，故B成立. 因为当时，，所以错误，故C不成立. 因为当时，，所以错误，故D不成立. 故选：B. 7．已知为非零实数，则“”是“”成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】举反例结合不等式性质和充分必要条件的定义分析即可. 【详解】显然时不能推出，反之时也不能推出， 则“”是“”成立的既非充分又非必要条件. 故选：D 8．已知，则的大小关系（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】利用作差法比较两代数式大小即可. 【详解】已知， ，所以. 故选：C. 9．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】由题意知：， 对于A：， ，故，故A错误； 对于B：由不等式的性质可知，，故B错误； 对于C：， 因为，，， 所以，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C. 10．作差比较法的理论依据是（   ） A． B． C． D．以上都是 【答案】D 【分析】根据不等式的性质和作差比较法即可求解. 【详解】作差比较法的理论依据是，，. 故选：D. 11．若，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合特值法，即可求解. 【详解】对于A： ，若，则，故错误； 对于B：当，满足，，则，故错误； 对于C：当，满足，，则，故错误； 对于D：因为，，则，故正确. 故选：D. 12．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质或举特例即可判断. 【详解】对A：当时，不等式不成立，故A选项错误； 对B：若时，B选项错误； 对C：若时，C选项错误; 对D：由不等式的同向可加性，可知D选项正确. 故选：D. 13．已知，，则下列代数式的范围错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质可一一进行判断. 【详解】已知，： 对于A，，则，则有，A正确； 对于B，，则，则有，B正确； 对于C，，，则有，C错误； 对于D，，，则有，D正确； 故选：C. 14．若，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，分别进行判断即可求解. 【详解】由题，对四个选项依次分析， A：，当相近并且远大于d时，不等式不成立，故选项A错误； B：，，故选项B正确； C：，当时，则，故不是恒成立，故选项C错误； D：，当时，则，故不是恒成立，故选项D错误. 故选:B. 15．已知，下列判定一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可判断选项A正确，选项BC错误，举特例可判断选项D错误 【详解】由于， 则，，， 则选项A正确，选项BC错误， 当时，选项D显然错误． 故选：A． 16．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质即可得解. 【详解】因为，不等式两边同时乘以，解得. 故选：. 17．若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式基本性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又，， 所以 所以， 故， 故选：C 18．如果，且，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可解得. 【详解】由题，， 根据不等式性质可得， 故选：B 19．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质确定范围即可. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以， 故选：B． 20．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质进行运算即可解得. 【详解】， 故，， 得， 故选：C. 21．服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的概念求解. 【详解】因为上衣的进货价为120元，若要盈利，则售价要高于120元， 所以该款上衣的定价x应满足， 故选：C. 22．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌（不超过4.5 m），若想要安全通过隧道，则车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中条件直接列出不等式即可. 【详解】由题意，车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为， 故选：C. 【考点2 区间】 1、 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示： 集合表示 数轴表示 区间表示 3、实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”. 集合表示 数轴表示 区间表示 R 【即时训练】 23．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据x的取值范围可求解的范围，进而可求解的范围，再由区间表示即可. 【详解】∵，即， ∴，则， 则的取值范围是. 故选：D. 24．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为， 故选：. 25．以下（  ）表示区间. A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】表示数集. 故选：. 26．满足不等式的集合可用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与区间之间的关系即可求解. 【详解】不等式的集合可用区间表示为. 故选：B. 27．空气质量指数（ ，简称）是根据空气中的各种成分占比，将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的数值形式，并根据各项污染物对人体健康、生态、环境的影响状况将空气质量标准分级表示，适合于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势.针对单项污染物的空气质量指数规定，参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物（2.5）、可吸入颗粒物（）、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等6项（如图）．其中三级：100空气质量指数150，是轻度污染．那么三级的空气质量指数用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义求解. 【详解】已知三级空气质量指数满足： 空气质量指数 ， 所以用区间表示为 ， 故选：C. 28．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间和集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为区间用集合的描述法表示为． 故选：B. 29．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式写成区间的形式是． 故选：B. 30．用区间表示集合或，下面正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义及表示，求解即可. 【详解】集合或用区间表示为：. 故选：A. 31．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：B. 32．函数的定义域用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以函数的定义域用区间表示为. 故选：D. 33．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合和区间互相转化易得答案. 【详解】因为集合集合， 所以用区间表示为. 故选：C. 34．把集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为， 故选：. 35．下列叙述正确的是（    ） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【分析】根据区间的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，用区间可表示为，错误； 对于B，用区间可表示为，错误； 对于C，用集合可表示为，错误； 对于D，用集合可表示为，正确； 故选：D 36．若不等式的解集是，则它也可以表示成（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将区间用集合表示出来即可得到答案. 【详解】解：将区间表示为集合为. 故选：. 37．不等式用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义及表示可求解. 【详解】根据区间的定义及表示，可知 不等式可用区间表示为. 故选：B 1.（2026云南）已知a>b，则下列正确的是（ ） A.2a>2b B.-2a>-2b C.a+1<b+1 D.a-1<b-1 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为a>b，所以2a>2b 因为a>b，所以-2a<-2b,故B错误； 因为a>b，所以a+1>b+1，故C错误； 因为a>b，所以a-1>b-1故D错误， 故选：A. 2.（2021云南）如果且，则与的关系是（ ）. A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】因为且. 所以. 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的性质 【复习目标】 1. 能用作差比较法判断两个数（式）的大小，知道不等式的性质； 2. 会在数轴上表示区间，理解不等式的性质； 3. 会应用不等式的性质进行简单的推理。 【考点1 不等式的性质】 1、一般地，对于任意实数a，b，如果a—b＞0，那么称a大于b（或b小于a）． 2、关于实数a，b的大小关系，可以通过以下运算来表示：a＞b即a—b＞0；a＜b即a—b＜0；a=b即a—b=0. 3、要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差的大小．这种比较大小的方法称为 ． 4、不等式的性质： （1）性质1 ：若 （2）性质2 . （3）性质3 （4）性质4 （5）性质5 （6）性质6 （7）性质7 （8）性质8 （9）性质9 【即时训练】 1．比较下列实数的大小，错误的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．中职生小张的身高为米（），小刘的身高为米（），小陈的身高为米（）.已知小张最高，小陈最矮，则，，三数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则，那么一定是（    ） A． B． C． D． 5．如果a>b，下列不等式不一定成立的是（    ） A．b<a B．a+c>b+c C． D． 6．如果，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知为非零实数，则“”是“”成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 8．已知，则的大小关系（    ） A． B． C． D．无法判断 9．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．作差比较法的理论依据是（   ） A． B． C． D．以上都是. 11．若，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 12．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则下列代数式的范围错误的是（ ） A． B． C． D． 14．若，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 15．已知，下列判定一定正确的是（    ） A． B． C． D． 16．若，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 17．若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．如果，且，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 20．已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 21．服装店一款上衣的进货价为120元，若要盈利，则该款上衣的定价x应满足（     ） A． B． C． D． 22．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌（不超过4.5 m），若想要安全通过隧道，则车子及所载货物高度（单位：米）满足的关系式为（     ） A． B． C． D． 【考点2 区间】 1、 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示： 集合表示 数轴表示 区间表示 3、实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞)．其中符号“∞”读作“ ”，“+∞”读作“ ”，“−∞”读作“ ”. 集合表示 数轴表示 区间表示 R 【即时训练】 23．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 25．以下（  ）表示区间. A． B． C．或 D． 26．满足不等式的集合可用区间表示为（   ） A． B． C． D． 27．空气质量指数（ ，简称）是根据空气中的各种成分占比，将常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的数值形式，并根据各项污染物对人体健康、生态、环境的影响状况将空气质量标准分级表示，适合于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势.针对单项污染物的空气质量指数规定，参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物（2.5）、可吸入颗粒物（）、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、一氧化碳等6项（如图）．其中三级：100空气质量指数150，是轻度污染．那么三级的空气质量指数用区间表示为（   ） A． B． C． D． 28．区间用集合的描述法表示为（    ） A． B． C． D． 29．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 30．用区间表示集合或，下面正确的是（    ）. A． B． C． D． 31．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 32．函数的定义域用区间表示为（    ） A． B． C． D． 33．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 34．把集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 35．下列叙述正确的是（    ） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 36．若不等式的解集是，则它也可以表示成（  ） A． B． C． D． 37．不等式用区间表示为（    ） A． B． C． D． 1.（2026云南）已知a>b，则下列正确的是（ ） A.2a>2b B.-2a>-2b C.a+1<b+1 D.a-1<b-1 2.（2021云南）如果且，则与的关系是（ ）. A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $