专题2 充要条件（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 充要条件】 1．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．不等式成立的充要条件是（   ） A．且 B．且 C．或 D．且或且 4．设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（    ） A． B． C． D． 【考点2 充分不必要条件】 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考点3 必要不充分条件】 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若命题且，命题且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点4 既不充分也不必要条件】 13．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点1 充要条件】 15．已知是非零实数，则是成等比数列的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 16．“是无理数”是“是无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 18．直线经过二、三、四象限的充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 【考点2 充分不必要条件】 19．设是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的（）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 22．设，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【考点3 必要不充分条件】 23．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．设，则“”是“”（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 26．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点4 既不充分也不必要条件】 27．若均为实数，则“”是“且”成立的（    ） A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件 28．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 1.（2025云南）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2024云南）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2023云南）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2022云南）是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 充要条件】 1．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义，即可求解. 【详解】已知，若，则，充分性成立； 已知，若，则，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】因为，可推出不都为0，又不都为0，可推出. 所以是的充要条件. 故选：A. 3．不等式成立的充要条件是（   ） A．且 B．且 C．或 D．且或且 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断即可. 【详解】，也就是a，b异号， 即且或且， 所以不等式成立的充要条件是且或且. 故选：D. 4．设，，若“”是“”的充要条件，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式可得、的值，即可得解. 【详解】解不等式可得，由题意可知，，因此，. 故选：C. 【考点2 充分不必要条件】 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，结合充分不必要的条件，即可求解. 【详解】由题意知， 即，解得：或， 若已知，可以推出，充分性成立； 若已知，不能推出，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为“” “”，满足充分性， “” “”，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 7．“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分不必要条件的定义，即可求解. 【详解】根据充分不必要条件的定义，可得的一个充分不必要条件，即找集合的一个真子集，结合选项，可得集合是它的一个真子集. 故选：B. 8．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简条件，利用充分不必要条件列出不等关系，求解即可. 【详解】，因为是的充分不必要条件，所以. 故选：C. 【考点3 必要不充分条件】 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，然后根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】可得或，故充分性不成立； 而一定可以得到，故必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．若命题且，命题且，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质和举反例，分别证明充分性和必要性即可求解. 【详解】先证充分性， 当且时，满足要求， 但，所以充分性不成立， 再证必要性， 当且时，根据不等式的性质， ，，所以必要性成立， 综上所述，p是q的必要不充分条件. 故选：B. 11．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解法先求出，所表示的范围，再根据是的必要不充分条件得到不等式组，解不等式组得的取值范围. 【详解】由题意得 因为，且是的必要不充分条件， 所以由能推出，而由推不出， 所以， 解得：. 故选：B. 12．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可得出x的范围，根据充分必要条件的关系即可得出答案. 【详解】因为或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 【考点4 既不充分也不必要条件】 13．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，其中充分性中，等价于，得到后两边同乘即可；必要性中，取特殊值，按照必要性的定义进行判断即可. 【详解】充分性：由，可得，则， 即，两边同乘，可得，不满足充分性； 必要性：取特殊值，满足，但不满足，也不满足必要性； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件； 故选：D. 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由题中给出的命题判断充分性、必要性即可 【详解】充分性：当时，若，则，故，充分性不成立； 必要性：当时，若，则，故，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 【考点1 充要条件】 15．已知是非零实数，则是成等比数列的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义以及等比数列的定义求解即可. 【详解】若，且是非零实数，那么， 根据等比数列的定义，可知成等比数列，所以充分性成立. 若三个非零实数成等比数列，则，必要性成立. 综上，是三个非零实数成等比数列的充要条件. 故选：A. 16．“是无理数”是“是无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件以及必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若“是无理数”，则“是无理数”，充分性成立； 必要性；若“是无理数”，则“是无理数”，必要性成立. 故“是无理数”是“是无理数”的充要条件. 故选：C. 17．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立的问题，结合充要条件的概念即可求解. 【详解】因为“不等式在R上恒成立”，则，解得. 又，则. 所以“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件. 故选：A． 18．直线经过二、三、四象限的充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】根据直线的图像分析即可. 【详解】因为直线经过二、三、四象限. 所以如图所示 则即. 故选：D. 【考点2 充分不必要条件】 19．设是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的（）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件和充要条件的概念以及传递性求解即可. 【详解】因为是的充分不必要条件，所以由可以推出，但由不能推出. 因为是的充要条件，所以能推出，也能推出. 由推出，能推出，所以由可以推出，是的充分条件. 但由推出，不能推出，所以由不能推出，是的不必要条件. 是的充分而不必要条件. 故选：A. 20．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解一元二次不等式，再根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】不等式等价于，解得或， 所以，若时，则成立，即； 若时，则不一定成立，即. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 21．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，得到，所以使成立的一个充分不必要条件是，故选：B． 22．设，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】解不等式求得命题对应的集合，根据是的充分不必要条件，可列出不等式，即可求得答案. 【详解】由，得， 由，得， 因为是的充分不必要条件，即为的真子集， 所以，且，解得 即a的范围为 故选：B. 【考点3 必要不充分条件】 23．“”是“且”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 24．设，则“”是“”（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的判断即可求解. 【详解】因为推不出，充分性不成立， 而一定能推出，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 25．下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】由不等式，可得，解得或， 对于A中，可得或是“”的必要不充分条件，符合题意； 对于B中，可得或是“”的充要条件，不符合题意； 对于C中，可得或是“”的充分不必要条件，不符合题意； 对于D中，可得是“”的充分不必要条件，不符合题意. 故选：A. 26．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，然后由题意可得是的真子集，从而列不等式可求得结果. 【详解】由，解得， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以，经验证，端点值满足条件，故. 故选：B 【考点4 既不充分也不必要条件】 27．若均为实数，则“”是“且”成立的（    ） A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】当时，，但不成立， 所以“”不能推出“且”， 若“且”，例，， 所以“且”不能推出“”， 所以“”是“且”成立的既不充分又不必要的条件， 故选：D. 28．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】分别举反例说明充分性与必要性都不成立即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，取，则，即必要性不成立； 综上，是的既不充分又不必要条件. 故选：D. 1.（2025云南）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 2.（2024云南）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 3.（2023云南）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4.（2022云南）是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $