专题2 充要条件（讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充要条件 【复习目标】 1. 通过条件与结论间的关系，知道条件与结论之间的充分性和必要性； 2. 能感知用充分、必要条件进行逻辑推理的过程。 【考点1 充要条件】 1.能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题． 2.一般地， 对于形如“如果p,那么q”的命题，我们称p为命题的条件，简称条件；称q为命题的结论，简称结论． 3.充分条件：若条件p具备时，事件q必然成立，则称条件p为条件q的充分条件记作p⇒q. 4.必要条件：若条件p不具备时，则事件q一定不能成立，则称条件p为条件q的必要条件记作p⇐q. 5.一般地，若命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是真命题， 即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，也称p与q等价，记为p⇔q ． 【即时训练】 1．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行时斜率相等截距不同，结合充要条件的概念，即可解得. 【详解】当时，直线为，与直线斜率相同，截距不同 两直线平行，所以“”“直线与直线平行”， 当直线与直线平行时，， 所以“”“直线与直线平行”， 即“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C. 2．“”是“直线经过原点”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则直线经过原点， 故充分性成立， 若直线经过原点，则有， 故必要性成立， 所以“”是“直线经过原点”的充分且必要条件， 故选：C. 3．“”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是的充要条件， 故选：C. 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题目中的命题验证充分、必要性即可. 【详解】由，可得或， 由，可得或， 所以. 所以设，则“”是“”的充要条件 故选：C. 5．命题是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断即可. 【详解】由可推出，故充分性成立，的解是，故必要性成立， 因此命题是的充要条件． 故选:C. 6．的充要条件是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，，解得且. 所以的充要条件是且. 故选：B. 7．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 8．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，且，， 所以可以得到 ，充分性成立， 又因为可以得到，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 9．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义和指数函数的单调性即可求解. 【详解】若已知，则，充分性成立； 若已知，因为函数在上单调递增，且， 所以，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据已知信息对问题进行分析即可. 【详解】在已知实数的前提下,，所以“"是""的充要条件. 故选：C 【考点2 充分不必要条件】 命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q，那么p”假命题，即p能推出q但q不能推出p，则称称p是q的充分不必要条件记作：p⇒q但pq。 【即时训练】 11．设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则必有，故充分性成立； 若，则不一定有，如，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 12．已知，则“为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定求解即可； 【详解】若为有理数，则“为有理数”成立； 反之不成立，如时，为有理数． 所以“为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件． 故选：A 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可得解. 【详解】由得或， 所以“”“”， “”“”， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 14．设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】设，若“”可以推出“”， 若“”则不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件不必要条件的定义结合方程的解判断即得． 【详解】因时必成立，而，，当时，不成立． 是的充分非必要条件. 故选：A. 16．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】当时，， 所以“” “”， 当时，或， 所以“” “”， 即“”是“”的充分非必要条件， 故选：B. 17．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解. 【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 19．已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】因为, 因为当,当, 所以不能推出, 所以命题p是q的充分不必要条件. 故选:A. 20．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题干翻译成子集与全集的关系，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 结合数轴即可求得： 故选：C． 21．是的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．即不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法，结合充分性和必要性的定义，即可判断求解． 【详解】若，则，所以一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 所以是的充分不必要条件． 故选：A． 【考点3 必要不充分条件】 命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”真命题，即p不能推出q但q能推出p，称p是q的必要不充分条件。记作：pq但pq。 【即时训练】 22．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】由不一定得到，如，故充分性不成立； 由一定可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 23．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】若，可设，则不能推出且; 若且，可得，则且可以推出， 因此“”是“且”的必要不充分条件. 故选：C. 24．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：C. 25．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据范围的大小，结合充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当时，不一定有，如，即“”是“”的不充分条件； 当时，一定有，即“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 26．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 则不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 27．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由，可得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 28．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出或, 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. 29．若，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件直接判断即可. 【详解】当，则成立，但不成立， 所以充分性不成立； 因为，所以， 又因为，所以，即， 所以必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 30．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所有⫋，所以， 即实数的取值范围为． 故选：A． 31．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求一元二次方程有实数解得充要条件，再结合选项易得答案. 【详解】因为方程有实数解，所以，解得， 所以方程有实数解的一个必要不充分条件为：， 故选：D. 32．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为“”不能推出“”，“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 33．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】，， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 得， 故选：C 【考点4 既不充分也不必要条件】 命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是假命题， 即p不能推出q且q不能推出p，则称p是q的既不充分也不必要条件。记作：pq且pq。 【即时训练】 34．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为不能推出， 且也不能推出， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 35．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的判断，即可求解. 【详解】当已知时， 取，， 充分性不成立； 当已知时， ， ， 必要性不成立， “”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 36．是方程有实数根的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据方程有两个实根得，进而判断充分条件与必要条件. 【详解】解：方程有实数根，需满足， 可知， 所以是方程有实数根的既不充分也不必要条件. 故选：D． 37．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】因为，但， 所以得不到，充分性不成立， 因为，但， 所以得不到，必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 38．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】设，此时满足，但不满足，充分性不成立， 设，此时满足，但不满足，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 39．“正方形”是“梯形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为正方形一定不是梯形，“梯形”也一定不是正方形， 所以“正方形”是“梯形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 40．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由于且，根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】因为等价于或. 所以且. 故选：D 41．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】因为“”推不出“”， 如，不能推出，故充分性不成立； 因为“”推不出“”， 如，不能推出，故必要性也不成立； 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 42．若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举特例判断充分必要性. 【详解】若，，此时，但，所以“”不能得出“”. 若，，此时，但，所以“”不能得出“”． 综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 43．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的解求出答案. 【详解】解一元二次方程. 得. 故,且. 故为既不充分也不必要条件. 故选：D. 44．是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断. 【详解】解：取不能推出， 反过来,取也不可推出. 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D． 45．“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法解出，再利用充分必要的条件的判定即可求解. 【详解】因为， 所以， 即. 先证充分性， 当时， 若，不符合， 所以充分性不成立； 再证必要性， 当即时， 若，不符合， 所以必要性不成立. 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：A. 1.（2025云南）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 2.（2024云南）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 3.（2023云南）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4.（2022云南）是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点2 充分不必要条件】 命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q，那么p”假命题，即p能推出q但q不能推出p，则称称p是q的 记作：p⇒q但pq。 【即时训练】 11．设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 12．已知，则“为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 16．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 17．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．是的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．即不充分也不必要 【考点3 必要不充分条件】 命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”真命题，即p不能推出q但q能推出p，称p是q的 。记作：pq但pq。 【即时训练】 22．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 24．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 25．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 28．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．若，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 30．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 32．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 33．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点4 既不充分也不必要条件】 命题“如果p, 那么q”是假命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是假命题， 即p不能推出q且q不能推出p，则称p是q的 。记作：pq且pq。 【即时训练】 34．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 35．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要 36．是方程有实数根的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 37．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 38．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 39．“正方形”是“梯形”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 40．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 41．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 42．若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 43．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 44．是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 45．“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 1.（2025云南）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2024云南）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2023云南）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2022云南）是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $