专题2 集合之间的关系及其运算（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升.针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题2 集合之间的关系及其运算 【考点1 集合之间的关系】 一、单选题： 1. 设集合，元素，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】元素与集合、集合与集合的符号辨析（、） 【答案】 【解析】先比较大小：，已知，因为，所以，即. 符号辨析：：元素与集合之间使用；：集合与集合之间使用. A 选项：是元素，不能用，错误；B 选项：已证，故错误；C 选项：是集合，不能用，错误；D 选项：是集合，且集合内所有元素都属于，故，正确. 2. 集合的子集个数为（ ） A. B. C. D. 【考点】集合子集个数公式 【答案】 【解析】若一个集合含有个元素，则它的子集总个数为. 本题集合有个元素，，子集个数.全部子集验证：，共 4 个. 3. 下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】集合包含关系、数集符号含义、子集定义 【答案】 【解析】先明确基础定义：子集：若集合里所有元素都在集合中，则；：全体实数集；：全体有理数集. 逐个分析选项：选项 A：正三角形是特殊的等腰三角形，因此所有正三角形都属于等腰三角形的范畴，，关系正确.选项 B：集合中的元素，不在集合中，不满足 “所有元素都属于后者”，因此，关系不正确.选项 C：有理数全部都是实数，实数包含有理数，因此（实数集包含有理数集），关系正确.选项 D：是有理数，满足元素与集合的关系，关系正确. 4. 已知集合，集合，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的化简、集合与集合的包含关系、元素与集合的属于关系辨析 【答案】 【解析】先化简两个集合： 对集合：解方程 ，得 ，因此 对集合：解方程 ，得 或 ，因此 辨析关系符号：（属于）：元素与集合的关系；（包含于）：集合与集合的关系. A、D 选项用了，把集合当成了元素，符号使用错误； B 选项：，，两个集合元素不完全相同，故； C 选项：集合里的所有元素（只有）都在集合中，满足，该选项正确. 5. 两个集合与之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】数集（离散有限集、连续区间集）的包含关系辨析 【答案】 【解析】集合：离散集合，只有 两个孤立元素；集合：连续区间，包含到之间所有实数.中所有元素都在内，且中有大量不含的元素，因此. 符号纠错：用于元素与集合，都是集合，故 A、B 直接错误；两集合元素不相同，故 C 错误. 6. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【考点】集合相等的定义（集合元素完全相同、集合元素互异性） 【答案】 【解析】集合相等要求两个集合的元素完全相同. 的元素：；的元素：. 结合集合元素互异性（元素不重复），已有的不能再重复，因此只能. 二、多选题： 7. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【考点】集合元素化简、元素与集合、集合与集合的关系（符号区分） 【答案】：BC 【解析】第一步：先化简集合：解方程，得或，因此. 第二步：逐一分析选项： 选项 A：是集合，集合之间的关系不能用表示，符号使用错误，排除. 选项 B：集合. 选项 C：集合B中的元素不属于集合A，因此 正确. 选项 D： 正确，不是的子集，排除. 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 集合的真子集是 B. 是菱形是平行四边形 C. 设，，，若，则 D. 【考点】集合的基本概念（子集、真子集、集合相等）、集合间的关系 【答案】 【解析】我们逐个分析选项： 选项 A：集合的真子集包括：、、，共 3 个.选项中遗漏了空集，因此 A 错误. 选项 B：根据定义，菱形是 “一组邻边相等的平行四边形”，因此所有菱形都属于平行四边形的范畴，即集合是菱形是是平行四边形的子集.因此 B 正确. 选项 C：若集合，则两集合的元素完全相同，即：， 因此对应元素相等：，代入计算：，与题目结论一致.因此 C 正确. 选项 D：先解方程，得，因此集合.根据集合的性质：空集是任何非空集合的真子集，而是非空集合，因此成立. 因此 D 正确. 综上，正确的命题是 BCD. 三、填空题： 9. 写出集合的一个子集______. 【考点】子集的定义（对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，就说是的子集）. 【答案】（答案不唯一，空集、、、、、、均可） 【解析】根据子集定义，集合的所有可能子集都满足 “元素均属于”.因此，任意选取中部分或全部元素组成的集合，都是它的子集，任选其一即可. 10. 已知集合，则集合的非空子集有______个，真子集有______个. 【考点】子集个数公式（若集合有个元素，则子集总数为，非空子集数为，真子集数为，非空真子集数为）. 【答案】； 【解析】集合中有个元素，根据公式：子集总数：个；非空子集：去掉空集，共个；真子集：去掉集合本身，共个. 11. 已知集合，，且，则实数的值是______. 【考点】集合相等的定义（两个集合所含元素完全相同，与元素顺序无关）. 【答案】 【解析】因为，所以两个集合的元素必须完全一致.集合的元素为和，集合的元素为和，对比可知必须等于，才能使两集合元素完全相同. 12. 若集合，，且，则实数的值为______. 【考点】子集的定义（若，则的所有元素都属于）. 【答案】 【解析】根据，集合的所有元素都必须在集合中. 已知，其中已经属于，因此也必须属于.而，所以. 【考点2 集合的运算】 一、单选题： 1. 若集合 ，则 A. B. C. D. 【考点】集合的交集运算（列举法集合） 【答案】A 【解析】交集是两个集合的公共元素组成的集合. 与 的公共元素为 ，故 . 2. 若集合 ，则 A. B. C. D. 【考点】集合的交集运算（描述法、数集） 【答案】C 【解析】数集的交集是两个区间的公共部分. 区间为 ， 区间为 ，公共部分为 ，即 . 3. 若集合 和 ，则 A. B. C. D. 【考点】集合的交集运算（描述法与列举法混合） 【答案】B 【解析】需找出 中满足 的元素. 中元素：（不满足）、（不满足，需 ）、（满足）、（满足）、（满足）、（不满足），故 . 4. 若集合 与 ，则 A. B. C. D. 【考点】集合的交集运算（数集与自然数集） 【答案】A 【解析】先化简：（自然数集N中 的元素）.再找 中满足 的元素，仅 满足，故 . 5. 设集合 ，则 A. B. C. D. 【考点】集合的并集运算（列举法集合） 【答案】A 【解析】并集是两个集合所有元素（不重复）组成的集合.. 6. 已知集合，则 A. B. C. D. 【考点】连续型集合的并集运算 【答案】A 【解析】并集是取两个集合覆盖的所有区间： 集合覆盖区间，集合覆盖区间，两者合并后，覆盖的区间为，即. 7. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 【考点】补集的定义与运算：对于给定的全集和子集，是由所有属于但不属于的元素组成的集合. 【答案】B 【解析】根据补集的定义：全集，集合， 从全集中去掉集合的元素，剩下的元素为和，因此，对应选项 B. 8. 已知集合，则 A. B. C. D. 【考点】区间补集运算、开闭区间的表示 【答案】C 【解析】补集是全集中不属于的部分. 因此：不属于的部分为，选C. 二、多选题： 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 的真子集个数为 【考点】集合的交、并、补运算，真子集个数计算 【答案】AB 【解析】选项判断： A：是同时属于和的元素，只有，故，正确； B：是中不属于的元素，即，正确； C：，的元素多一个5，故，错误； D：有个元素，真子集个数为（去掉集合本身），不是，错误. 10. 设集合，，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的交、并运算，子集的定义 【答案】BD 【解析】先计算交、并集：，； 选项判断：A：，错误；B：，正确；C：（不含），错误；D：交集是两个集合的公共部分，故，正确. 【考点1 集合之间的关系】 一、单选题： 1. 若，则的非空真子集个数为 A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【考点】集合真子集个数公式 【答案】B 【解析】若一个集合含有个元素，则：集合子集总个数：；集合真子集个数：（去掉集合本身这个子集）；集合非空真子集个数：（去掉集合本身、两个子集）. 本题集合有个元素，非空真子集个数：. 2. 集合的子集的个数为 A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 【考点】集合元素求解、子集个数公式 【答案】 【解析】代表自然数集（），且分式有意义，故. 题意：是正自然数，且能被整除，即是的正因数.的所有正因数：， 因此集合，集合内元素个数. 集合子集总个数公式：，代入得：； 完整枚举验证：；；；；；； 共个元素，子集个数，对应选项. 3. 若集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】空集的性质；一元二次不等式解集判断 【答案】 【解析】先判断集合：二次函数，开口向上，判别式，因此无实数解，即. 空集性质：空集是任意集合的子集，因此，即. 符号纠错：均为集合，不能用，故 A、B 直接错误；非空，故错误. 4. 设集合，，若，则 A. 0 B. 0或2 C. 2或-1 D. -1 【考点】集合间的包含关系、集合元素的互异性 【答案】 【解析】由可知，集合中的所有元素都属于集合，因此分两种情况讨论： 情况 1：，解得 .此时，，满足； 情况 2：，整理方程：，解得 或 . ：，，满足； ：集合A出现重复元素，不满足集合元素的互异性，舍去. 最终符合条件的为或，对应选项. 5. 设集合，，当时，实数的取值范围是（ ） A. B. C.{} D. 【考点】区间集合真包含关系求参数范围 【答案】 【解析】先化简集合：. 的含义：集合内所有元素，都必须满足. 中元素满足，该区间内最小的数无限靠近，要让区间内所有数都大于，只需区间左端点满足：. 数轴验证：时，全部落在内，符合真子集要求. 6. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【考点】区间集合包含关系求参数（含空集讨论） 【答案】 【解析】分空集、非空集两种情况讨论： 情况 1： 区间为空条件：左端点右端端点，即 空集永远是任意集合的子集，故此范围全部符合条件. 情况 2： 前提：，同时满足区间包含，列不等式组： 结合前提得：. 合并两种情况：. 7. 已知集合，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【考点】数集（偶数集、4 的倍数集）包含关系辨析 【答案】 【解析】集合含义拆解： ：全体偶数（）； ：4 的整数倍（）. 所有 4 的倍数，一定是偶数；但偶数里有大量不是 4 的倍数的数（如）. 因此的元素全部属于，且包含以外的元素，即. 8. 能够满足关系的集合的个数是（ ） A. B. C. D. 【考点】有限集合满足包含限制的集合个数计数 【答案】 【解析】条件拆解： ：说明必须包含元素；：说明是真子集，不能同时包含，且只能从中选取元素补充. 可添加的元素来自，所有符合条件的枚举：一共个集合. 二、多选题： 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有 5 个元素 D. 集合有 16 个子集 【考点】集合的表示、元素与集合 / 集合与集合的关系、子集个数计算 【答案】AD 【解析】先化简集合：由，得，又，故. 选项判断：A：是中的元素，故，正确；B：，故错误；C：中有 4 个元素，不是 5 个，错误；D：含个元素的集合子集个数为，这里，，正确. 10. 已知为实数，若集合，，且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【考点】集合间的包含关系、一元一次方程与一元二次方程的解 【答案】ABC 【解析】先化简集合：解方程，解得或，故. 分析的情况： 当时，方程无解，，空集是任何集合的子集，满足； 当时，方程的解为，则，即或： 若，则；若，则. 综上，的值可以是，对应选项 A、B、C. 三、填空题 11. 集合满足，则满足条件的集合的个数为 ______（填数字）. 【考点】集合的包含关系、子集与真子集 【答案】 【解析】已知，说明集合必须包含元素，且不能等于全集. 全集中，除外还有元素，需从这两个元素中选取部分加入： 不选：；选：；选： 不能同时选和（否则，不满足真子集），故共个集合. 12. 集合的元素个数为 ______，子集个数为 ______. 【考点】集合的表示、自然数集、子集个数计算 【答案】元素个数，子集个数 【解析】先解不等式： 或 ；结合（自然数集，），得，故. 元素个数为，子集个数为（分别为）. 13. 已知，，若，则 ______， ______. 【考点】集合的包含关系、一元二次方程的根与系数关系 【答案】， 【解析】由，得是方程的两个根. 根据韦达定理：两根之和：；两根之积： 14. 已知集合，，且，则 ______； ______. 【考点】集合的交并运算性质、一元二次方程的根与系数关系 【答案】， 【解析】由，根据集合运算性质，得.故是方程的两个根，由韦达定理：； 四、解答题： 15. 已知集合 ，集合 . (1) 写出集合的所有非空真子集； (2) 若 ，求实数的取值集合. 【考点】集合非空真子集、含参方程解集、真包含关系 【答案】（1）； （2） 【解析】（1）先化简集合：解方程 ，得 ，即 .集合有个元素，非空真子集： (2) 条件，分类讨论： 当时：方程无解，，空集是任何非空集合的真子集，满足条件； 当时：，由：；. 综上，实数的取值集合为 【考点2 集合的运算】 一、单选题： 1. 已知集合 ，则 是（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的交集运算（方程解集） 【答案】C 【解析】解 ，得 或 ，故 ； 解 ，得 或 ，故 ； 公共元素为 ，故 . 2. 设集合 ，则集合 是（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的交集运算（点集、二元一次方程组） 【答案】A 【解析】 是方程组的解组成的集合. 由 得 ，代入第二个方程：; 代入 得 ，故解为 ，即 . 3. 若集合，则 A. B. C. D. 【考点】一元二次不等式的整数解、集合并集运算 【答案】C 【解析】先解不等式，解得.又，所以. 集合并集是两个集合所有元素组成的集合，因此： . 选项 D 中有重复元素，不符合集合元素的互异性，故排除. 4. 设集合，若含有 4 个元素，则 A. B. C. D. 【考点】集合元素的互异性、集合并集的元素个数 【答案】B 【解析】集合元素具有互异性，因此中且；中（恒成立）.若有 4 个元素，说明有且仅有 1 个公共元素. 若：，，共 3 个元素，不符合. 若a=：则或（舍去）.时，，，共 4 个元素，符合条件. 若：则（舍去）或（舍去）. 综上，. 5. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 【考点】自然数集的定义、补集运算 【答案】C 【解析】先确定全集：（自然数，含 0）且，因此. 补集是全集中不属于的元素，因此：. 6. 已知集合，则 A. B. C. D. 【考点】正自然数集的定义、补集运算 【答案】B 【解析】先确定集合：（正自然数，不含 0）且，因此. 补集是全集中不属于的元素，因此：. 7. 已知 为全集， 和 为非空集合，定义 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【考点】集合的差集定义与运算、集合逻辑运算 【答案】D 【解析】根据定义，表示 中不属于 的元素，即； 计算 ：即 中不属于 的元素，也就是 中去掉“不在 中的元素”，剩下的就是 中同时属于 的元素，即 . 也可通过韦恩图验证： 是 中不与 重叠的部分，再从 中去掉这部分，剩余部分就是 . 8. 设为全集，且，下列集合中，一定为空集的是（ ） A. B. C. D. 【考点】全集、补集、交并集运算；集合包含关系韦恩图分析 【答案】 【解析】已知包含链：，即完全被包含在内部. ：全集中不属于的所有元素；：找既属于、又不属于的元素. 因为的元素全部在里，不存在 “属于却不属于” 的元素，因此. 选项验证：A：（德摩根律），不为空；B：，不为空；D：是中不属于的元素，只在A=B时为空. 二、多选题： 9. 已知集合，，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 【考点】集合的交、并运算，集合间的包含关系，空集的特殊性 【答案】ABC 【解析】先化简集合：解方程，得或，故. 选项判断： A：等价于（交集为其中一个集合，则该集合是另一个集合的子集），正确； B：若，则，，正确； C：若，则，，正确； D：若，需考虑的情况：当时，，也满足，故的值可以是，错误. 10. 设全集是小于的自然数，集合，，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 【考点】全集、补集、交集的运算，集合间的关系 【答案】ACD 【解析】：先化简全集与补集：小于的自然数为，故； 是中不属于的元素，即. 由，可得：；（否则交集中会包含或）. 选项判断：A：，，符合条件；B：，，不符合；C：，，符合条件；D ：，，符合条件. 三、填空题： 11. 已知全集 ，则 =______________. 【考点】集合的交、并、补混合运算 【答案】 【解析】按运算顺序（先算括号内，再算补集）： 计算 ：，公共元素为 ，故； 计算：； 计算补集：全集 中不在 中的元素为 ，故结果为 . 12. 当两个集合中有一个集合为另一个的子集时，称两个集合之间构成 “全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成 “偏食”.对于集合，，若与构成 “全食”，则的取值范围是 ______；若与构成 “偏食”，则的取值集合是 ______. 【考点】集合的新定义问题、子集关系、含参数方程的解 【答案】； 【解析】分情况讨论：：无解，，此时，构成 “全食”； ：，故. （1）构成 “全食” ：，此时，成立. ，此时，不包含于（中无），舍去. 为空集：，已讨论. ：需包含，但最多两个元素，不可能，故仅有的情况. 故构成 “全食”，的取值范围为. （2）构成 “偏食” 即与有公共元素，但互不为对方子集： 当时，，与有公共元素，且互不为对方子集，构成 “偏食”；当时，，构成 “全食”；当时，此时，构成 “全食”.故构成 “偏食”，为. 13. 设集合，.若，则实数的取值范围是 ______；若，则实数的取值范围是 ______. 【考点】集合的运算、子集关系、补集、含参数不等式 【答案】； 【解析】先解方程，根为或， 故，. （1） 分情况讨论：：无解，即，满足条件. ：当 a > 0 时： 不等式变为 .此时 是一个无限区间 .因为集合 只有两个有限元素，无限集合不可能是有限集合的子集，所以此时 . 当 a < 0 时： 不等式变为 .此时 是一个无限区间 .同样，无限集合不可能是有限集合的子集，所以此时 . 综上所述，满足 的条件只有 .因此，实数 的取值范围是 . （2），必须满足 且 . 即 和 都要满足不等式 .代入得： ，得到 .因此，实数 的取值范围是 . 14. 若存在一个集合，同时满足如下两个条件： （1）；（2）若，则. 写出一个满足要求的 ______，非空集合的个数为 ______. 【考点】集合的子集、元素的对称性 【答案】（答案不唯一，如）； 【解析】将集合中的元素按与配对：与（），构成一组；与（），构成一组；与（），构成一组，这三组元素是独立的，每组可选择 “取” 或 “不取”：满足要求的可以是（或），非空集合的个数为个. 四、解答题： 15. 已知集合 ，集合 . (1) 若 ，求实数的取值集合； (2) 若，求实数的取值范围. 【考点】集合元素互异性、集合包含关系、集合的交集运算 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）条件：集合的所有元素都属于集合. 已知公共元素为，因此必有 ，分两类： ① ，解得 或 ：，，满足，符合； ：，不满足集合元素的互异性，舍去. ② ，化简得 ，解得 或 ：，，满足，符合； ：同上，元素重复，舍去. 综上，实数的取值集合为 . (2) 已知 ，交集定义为两个集合仅有的公共元素是. 由此推出两个核心条件：已经是公共元素，集合的另一个元素 不属于集合，即同时满足集合自身元素互异性： 内：，即；内：，即 ； 条件 1：，即；条件 2：，即. 综合得：即实数的取值范围：. 16. 设集合，. (1) 当 时，求； (2) 若，求实数的取值范围. 【考点】集合的交集运算；集合的包含关系；分类讨论思想 【答案】 (1) ；(2) 【解析】(1) 当m=3时，求集合B 将代入集合的定义式中：. 求，即找出与的公共部分.=. (2) 若，则 ， 分类讨论 情况 ①：当集合 B 为空集（）时， ，解得 ，此时满足条件. 情况 ②：当集合 B 不为空集时，要使 ，集合 的区间必须完全落在集合 的区间 内部.则 取这三个条件的交集，得到： . 综上，实数 的取值范围是 （或写为区间 ）. 1.（2026年湖北省技能高考第19题）若 ，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】集合的交集运算、韦恩图 【答案】C 【解析】韦恩图重叠区域表示两集合的交集 . 由交集定义，取两个集合的公共元素： ，因此本题选 C. 2.（2025年湖北省技能高考第19题）已知集合 ，，则 中元素的个数为（　） A. 　 B. 　 C. 　D. 【考点】 集合的交集运算 【答案】 A 【解析】交集的定义：由所有既属于集合 又属于集合 的元素组成的集合，记作 . ，，公共元素为 ，故 .集合中元素的个数为 ，故选 A. 3.（2024年湖北省技能高考第20题）已知集合 ，，记 ，则 中元素的个数是（　） A. 　 B. 　C. 　 D. 【考点】 集合的交集运算 【答案】 A 【解析】根据交集定义，找出 与 的公共元素： ，，公共元素为 ，故 . 集合 中元素的个数为 ，故选 A. 4.（2023年湖北省技能高考第19题）设集合 ，，若 ，则 （　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】 集合相等的定义 【答案】 A 【解析】集合相等的定义：两个集合所含的元素完全相同（与元素顺序无关）. ，，对比可知 缺少元素 ，故 . 验证：当 时，，符合题意，故选 A. 5.（2022年湖北省技能高考第19题）设集合 ，，则 （　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】 集合的并集运算 【答案】 A 【解析】并集的定义：由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合，记作 . ，，合并元素并去重，得 ，故选 A. 6.（2021年湖北省技能高考第20题）若集合 ，，则 （　） A. 　 B. 　 C. 　D. 【考点】 集合的交集运算 【答案】 C 【解析】根据交集定义，找出 与 的公共元素： ，，公共元素为 ，故 ，故选 C. 7.（2020年湖北省技能高考第19题）若集合 ，，则 （　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】 集合的交集运算 【答案】 A 【解析】根据交集定义，找出 与 的公共元素： ，，公共元素为 ，故 ，故选 A. 8.（2019年湖北省技能高考第19题）下列三个命题中真命题的个数是（　） （1）不大于 的所有实数组成的集合用描述法可表示为 ； （2）集合 有 个真子集； （3）若全集 ，集合 ，则 . A. 　 B. 　 C. 　 D. 【考点】 集合的描述法、真子集、补集运算 【答案】 C 【解析】 逐个分析命题： 命题（1）：“不大于 5” 即 ，对应集合应为，而非，故（1）为假命题. 命题（2）：若集合有个元素，则真子集个数为.集合 有个元素，真子集个数为（分别为 ），故（2）为真命题. 命题（3）：全集 ，，补集是全集中不属于 的元素组成的集合：，而选项中为 ，漏掉了元素 ，故（3）为假命题. 综上，仅（2）为真命题，真命题个数为 ，故选 C. 9.（2018年湖北省技能高考第19题）下列三个命题中真命题的个数是（　） （1）若集合 ，则 ； （2）若全集 ，且 ，则 ； （3）若 ，，则条件 是结论 成立的必要条件. A. 　 B. 　C. 　 D. 【考点】 集合的交集、补集运算，元素与集合的关系，充分条件与必要条件 【答案】 B 【解析】 逐个分析命题： 命题（1）： 表示 是集合 与 的公共元素，元素与集合的关系用 “属于（）” 表示，集合与集合的关系用 “包含（）” 表示.故应为 ，而非 ，故（1）为假命题. 命题（2）：全集 ，补集 ，则 是 中不属于 的元素组成的集合：，故（2）为真命题. 命题（3）：先化简条件：；，即 . 必要条件的定义：若 ，则 是 的必要条件.但当 时， 成立（），但 不成立（），故 ，因此 不是 的必要条件，而是充分条件，故（3）为假命题. 综上，仅（2）为真命题，真命题个数为 ，故选 B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升.针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题2 集合之间的关系及其运算 【考点1 集合之间的关系】 一、单选题： 1. 设集合，元素，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合的子集个数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，集合，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 两个集合与之间关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 7. 已知集合，，则 A. B. C. D. 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 集合的真子集是 B. 是菱形是平行四边形 C. 设，，，若，则 D. 三、填空题： 9. 写出集合的一个子集______. 10. 已知集合，则集合的非空子集有______个，真子集有______个. 11. 已知集合，，且，则实数的值是______. 12. 若集合，，且，则实数的值为______. 【考点2 集合的运算】 一、单选题： 1. 若集合 ，则 A. B. C. D. 2. 若集合 ，则 A. B. C. D. 3. 若集合 和 ，则 A. B. C. D. 4. 若集合 与 ，则 A. B. C. D. 5. 设集合 ，则 A. B. C. D. 6. 已知集合，则 A. B. C. D. 7. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 8. 已知集合，则 A. B. C. D. 二、多选题： 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 的真子集个数为 10. 设集合，，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点1 集合之间的关系】 一、单选题： 1. 若，则的非空真子集个数为 A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 2. 集合的子集的个数为 A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 3. 若集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，若，则 A. 0 B. 0或2 C. 2或-1 D. -1 5. 设集合，，当时，实数的取值范围是（ ） A. B. C.{} D. 6. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 能够满足关系的集合的个数是（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有 5 个元素 D. 集合有 16 个子集 10. 已知为实数，若集合，，且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 11. 集合满足，则满足条件的集合的个数为 ______（填数字）. 12. 集合的元素个数为 ______，子集个数为 ______. 13. 已知，，若，则 ______， ______. 14. 已知集合，，且，则 ______； ______. 四、解答题： 15. 已知集合 ，集合 . (1) 写出集合的所有非空真子集； (2) 若 ，求实数的取值集合. 【考点2 集合的运算】 一、单选题： 1. 已知集合 ，则 是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合 ，则集合 是（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，则 A. B. C. D. 4. 设集合，若含有 4 个元素，则 A. B. C. D. 5. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 6. 已知集合，则 A. B. C. D. 7. 已知 为全集， 和 为非空集合，定义 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 设为全集，且，下列集合中，一定为空集的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 已知集合，，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 10. 设全集是小于的自然数，集合，，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题： 11. 已知全集 ，则 =______________. 12. 当两个集合中有一个集合为另一个的子集时，称两个集合之间构成 “全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成 “偏食”.对于集合，，若与构成 “全食”，则的取值范围是 ______；若与构成 “偏食”，则的取值集合是 ______. 13. 设集合，.若，则实数的取值范围是 ______；若，则实数的取值范围是 ______. 14. 若存在一个集合，同时满足如下两个条件： （1）；（2）若，则. 写出一个满足要求的 ______，非空集合的个数为 ______. 四、解答题： 15. 已知集合 ，集合 . (1) 若 ，求实数的取值集合； (2) 若，求实数的取值范围. 16. 设集合，. (1) 当 时，求； (2) 若，求实数的取值范围. 1.（2026年湖北省技能高考第19题）若 ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. 　 B. 　 C. 　 D. 2.（2025年湖北省技能高考第19题）已知集合 ，，则 中元素的个数为（　） A. 　 B. 　 C. 　D. 3.（2024年湖北省技能高考第20题）已知集合 ，，记 ，则 中元素的个数是（　） A. 　 B. 　C. 　 D. 4.（2023年湖北省技能高考第19题）设集合 ，，若 ，则 （　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 5.（2022年湖北省技能高考第19题）设集合 ，，则 （　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 6.（2021年湖北省技能高考第20题）若集合 ，，则 （　） A. 　 B. 　 C. 　D. 7.（2020年湖北省技能高考第19题）若集合 ，，则 （　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 8.（2019年湖北省技能高考第19题）下列三个命题中真命题的个数是（　） （1）不大于 的所有实数组成的集合用描述法可表示为 ； （2）集合 有 个真子集； （3）若全集 ，集合 ，则 . A. 　 B. 　 C. 　 D. 9.（2018年湖北省技能高考第19题）下列三个命题中真命题的个数是（　） （1）若集合 ，则 ； （2）若全集 ，且 ，则 ； （3）若 ，，则条件 是结论 成立的必要条件. A. 　 B. 　C. 　 D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $