第20卷 对数及对数的积、商、幂运算(2) -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数及对数的积、商、幂运算(2) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．下列运算式中，正确的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知方程的两个根是，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知，，，，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D．（且） 8．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．________； 10．______． 11．若是方程的两个实根，则________． 12．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则使为整数的不同取法有_____________种． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 14．已知，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第20卷 对数及对数的积、商、幂运算(2) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对数式与指数式的互化即可得解. 【详解】已知. 故选：. 2．下列运算式中，正确的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，故①正确；，故②正确；，故③正确； ，故④正确， 所以正确的个数有个， 故选：. 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算、根式的化简求值、对数的运算，即可判断求解. 【详解】因为任何数（除0外）的零次幂都为1，故，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C错误； 因为，故选项D正确； 故选：D. 4．已知方程的两个根是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合韦达定理，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为方程的两个根是，所以， 所以. 故选：B. 5．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】由，可得：， 所以. 故选：A. 6．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先根据对数性质化简原式，结合完全平方公式和对数的运算性质，即可求解. 【详解】 故选：A. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知，，，，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D．（且） 【答案】BC 【分析】利用指数与对数的运算法则，结合换底公式即可得解. 【详解】对于A，当时，， ，此时，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，， 所以，故D错误. 故选：BC. 8．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 【答案】ABD 【分析】将选项中数据代入pH的计算公式计算即可得解. 【详解】pH的计算公式为， 选项，若=，，溶液的为9，故正确， 选项，若=，，溶液为中性，故正确， 选项，若=，，溶液为酸性，故错误， 选项，若=，，溶液为酸性，故正确， 故选：. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．________； 【答案】1 【分析】根据对数恒等式计算即可. 【详解】. 故答案为：. 10．______． 【答案】0 【分析】根据对数和指数的运算性质运算即可. 【详解】因为. 故答案为：0. 11．若是方程的两个实根，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系以及对数的运算性质即可求出． 【详解】因为是方程的两个实根， 所以， ． 故答案为：2. 12．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则使为整数的不同取法有_____________种． 【答案】2 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】要使为整数，则有两种. 故答案为：2. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】结合指数幂的运算公式及指数与对数的互化、对数的运算性质求解各题即可. 【详解】（1）由，得. （2）由，得. （3）. 14．已知，，求的值. 【答案】1.4 【分析】利用对数乘法与幂运算的综合应用，求解即可. 【详解】因为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $