第18卷 指数函数的图像与性质（2） -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第18卷 指数函数的图像与性质（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知指数函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知指数函数， 则，， 且，即， 因为指数函数在上为增函数， 所以. 故选：B. 2．下列函数在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数的单调性，结合题意，即可求解. 【详解】因为函数在实数集R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为函数，在区间上单调递减，在区间单调递增，故选项B不符合题意； 因为函数在区间和上递减，故选项C不符合题意； 因为函数在实数集R上单调递增，故在区间上为增函数，故选项D符合题意. 故选：D. 3．已知实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取可排除A、B、C，根据不等式的基本性质可得D正确. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 取，，故C错误； 根据不等式的基本性质，若，则，故D正确. 故选：D 4．下列函数在上既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义和函数的单调区间判别. 【详解】选项A中，函数在定义域上单调递增，且，是奇函数，故正确. 选项B中，在定义域上单调递减，且，是奇函数，故错误. 选项C中，在上单调递减，在上单调递增，且，是偶函数，故错误. 选项D中，在定义域上单调递增，，非奇非偶函数，故错误. 故选：A. 5．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性与作差法比较大小即可判断. 【详解】. A选项，因为是在定义域内为增函数，所以，故成立. B选项，因为，所以，故不成立. C选项，因为，所以，故不成立. D选项，因为是在定义域内为减函数，所以，故不成立. 故选：A. 6．指数函数与的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像的单调性判断指数函数底数范围即可. 【详解】由图可知，在上单调递增，则； 且在R上单调递减，则. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知函数且，的图象不经过第三象限，则的范围可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABC 【分析】指数函数图象问题，对和进行讨论. 【详解】若，函数图象如图所示 要想图象不经过第三象限，则需要向上平移，或向下平移不超过1个单位长度，故或，解得：或，故AB正确； 若，函数图象如图所示 要想图象不经过第三象限，则需要向上平移，故，解得：，即C正确，D错误. 故选：ABC 8．已知函数，且的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】 由指数函数图象可确定大小关系，进而得到，由此可得结果. 详解： 由指数函数图象可知：， A错误，B错误，D正确； 由得：，C正确. 故选：CD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据偶次根号下大于等于零，分母不等于零求定义域 【详解】，即；，即； 综上，；即； 故答案为：. 10．若函数满足，则实数a的取值范围为_____________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可解得. 【详解】函数满足， 即函数在定义域上单调递减，即， 故答案为： 11．若指数函数（，且）的图像经过点，则___． 【答案】2 【分析】根据指数函数解析式，代入点即可求解. 【详解】因为指数函数（，且）的图像经过点， 所以，解得. 故答案为：2. 12．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】由函数有意义得，解之即可得解. 【详解】根据函数有意义， 则， 所以，其定义域为， 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)偶函数 (2)或 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解. （2）根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数． （2）因为指数函数在上单调递增，则由得， 即，解得或， 所以取值范围为或. 14．设函数，其中且． (1)函数的图像经过某个定点，写出该点的坐标； (2)若函数在闭区间上的最大值与最小值之差不小于2，且，分别求a和b的取值范围． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据指数函数的性质即可求解. （2）根据指数函数的性质分类讨论即可求解. 【详解】（1）由题意得，. 因为函数图像经过某个定点，则令.解得. 所以该点坐标为：. （2）当时，函数在单调递增. 所以.解得或（舍去）. 当时，函数在单调递减. 所以，无解. 综上，的取值范围为：. 由得，.则. 因为，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数的图像与性质（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知指数函数，若，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知实数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数在上既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．指数函数与的图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知函数且，的图象不经过第三象限，则的范围可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知函数，且的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数的定义域为___________. 10．若函数满足，则实数a的取值范围为_____________． 11．若指数函数（，且）的图像经过点，则___． 12．函数的定义域为________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 14．设函数，其中且． (1)函数的图像经过某个定点，写出该点的坐标； (2)若函数在闭区间上的最大值与最小值之差不小于2，且，分别求a和b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $