第17卷 指数函数的图像与性质（1） -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数的图像与性质（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知指数函数（且）的图像经过点，则的值为（   ） A．8 B． C．4 D． 2．已知，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 3．函数，若，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 4．指数函数在上的最小值是（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．设，函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知指数函数的图像经过点，则______. 10．已知，则_____________（填“>”或“<”）. 11．当且时，函数的图像必过定点______． 12．已知函数，则的最大值为________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数（且），且． (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 14．已知函数，其中是不为零的常数． (1)若，求使得的实数的取值范围； (2)若在区间上的最大值为，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第17卷 指数函数的图像与性质（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知指数函数（且）的图像经过点，则的值为（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将点代入指数函数中求解即可. 【详解】∵指数函数（且）的图像经过点， ∴，∵，解得. 故选：C. 2．已知，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】令代入函数解析式即可得解. 【详解】将代入，得. 故选：B. 3．函数，若，则a的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数是偶函数，且在上单调增，从而得到，解之即可得解. 【详解】因为，定义域为， 又，所以是偶函数， 当时，，单调递增， 因为， 所以，则，解得. 所以a的取值范围是. 故选：B. 4．指数函数在上的最小值是（   ） A．0 B．1 C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在单调递增， 所以最小值为. 故选：B. 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数、指数函数、二次函数的图像和性质可判断. 【详解】对A选项，由于反比例函数的图像关于原点对称，为奇函数，故错误； 对B选项，指数函数为非奇非偶函数，故错误； 对C选项，二次函数的对称轴为，是偶函数，由于开口向下，所以在区间上是单调递增，故错误； 对D选项，二次函数的对称轴为，是偶函数，由于开口向上，所以在区间上是单调递减，故正确. 故选：D 6．设，函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由指数函数和一次函数的图象分析判断即可. 【详解】，，， 在上单调递减，过一、二、三象限， 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACBD 【解析】略 8．已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分别画出，的图象 ，结合图象即可判断 【详解】分别画出，的图象，如示意图：    实数，满足等式， 可得：，或，或． 故选：ABD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知指数函数的图像经过点，则______. 【答案】/ 【分析】将点代入函数解析式即可得解. 【详解】将点代入，得，解得. 故答案为：. 10．已知，则_____________（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在内为减函数， ，则， 故答案为：. 11．当且时，函数的图像必过定点______． 【答案】 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，图像过定点，则令. 解得.所以定点为：. 故答案为：. 12．已知函数，则的最大值为________． 【答案】 【分析】求出分段函数中两部分的最大值可得答案. 【详解】①当时，， 根据反比例函数的性质可知， 在上单调递减， 所以函数； ②当时，，根据指数函数的性质可知， 函数在上单调递增， 所以. 综上所述，的最大值为. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数（且），且． (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）将代入函数解析式，即可求解. （2）根据偶函数的定义求解. 【详解】（1）∵，且， ∴，得到. （2）∵，∴. 此函数的定义域为，且. 故此函数为偶函数. 14． 已知函数，其中是不为零的常数． (1)若，求使得的实数的取值范围； (2)若在区间上的最大值为，求实数的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据指数函数值求出参数，再由指数函数单调性解不等式即可解得. （2）根据指数型复合函数单调性结合最值即可解得. 【详解】（1） ，其中在定义域上单调递减， 则. （2）结合复合函数同增异减性质可知， 当时，在上单调递增，此时， 当时，在上单调递减，此时， 综上所述， 或 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $