第14卷 函数的应用 -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．校运动会男子米决赛开始，运动员小杰的速度从零开始逐渐增大，跑到米时速度达到最大值9米/秒，随后速度逐渐减小，跑到米终点时的速度为8米/秒.下面大致能反映小杰这米跑步过程的速度（米/秒）随路程（米）变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 3．下图为A市燃气公司统计的某一天中家用煤气使用率随着时间变化的情况，用表示这个函数． 请根据上述信息，为了合理调节居民使用燃气时间，错峰使用燃气，现拟制定收费标准如下： 燃气使用率 价格（元/立方米） 2.5 3 3.6 如果某居民在下午16点左右使用燃气0.1立方米，则此时间段内使用燃气的费用为（    ） A．0.1元 B．0.25元 C．0.3元 D．0.36元 4．某机械装置输出功率恒为240W，牵引力与速度满足 ​，当速度时牵引力为（    ）． A．50N B．60N C．70N D．80N 5．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 6．某高职院校一大学生毕业后为响应“大众创业，万众创新”的号召，决定回家乡兴办一个现代化养鸡场．如图，该养鸡场场地是一个矩形，其中一面靠墙（墙足够长），其它三面由100米长的竹篱笆围成，则该养鸡场场地的最大面积是（    ）． A．m2 B．5000m2 C．2500m2 D．1250m2 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．某工厂八年来某种产品总产量（即前年年产量之和）与时间（年）的函数关系如图，下列几种说法中正确的是（ ） A．前三年中，总产量的增长速度越来越慢 B．前三年中，年产量的增长速度越来越慢 C．第三年后，这种产品停止生产 D．第三年后，年产量保持不变 8．如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图变为图与图，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有种说法中正确的是（    ）． A．图的建议是：减少支出，提高票价 B．图的建议是：减少支出，票价不变 C．图的建议是：减少支出，提高票价 D．图的建议是：支出不变，提高票价 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．若某快递公司投递湖北地区包裹的收费标准如下：包裹重量不超过1kg，运费为15元，超过1kg的部分按5元/kg收费，则每份包裹应付费用（元）与包裹重量（kg）之间的函数关系式为：___________. 10．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ，其中，代表拟录用人数，代表面试人数. （1）若公司拟录用人数为，则该面试人数为___________； （2）若面试人数为，则该公司拟录用人数为____________. 11．甲、乙两人从汽车站前往火车站，甲乘定时发车的直达车，乙沿直达车行驶的路线骑自行车．甲乘上直达车后，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系如图所示；在甲上车的同一时刻，乙骑自行车出发，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系式为，．当两人在途中相遇时，乙骑行的路为______千米． 12．某商品的销售价格y（单位：万元/件）与销售量x（单位：件）的函数关系为，则该商品销售额的最大值是_____________万元． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．随着电影《哪吒2》的热播，与哪吒相关的挂件也成了热销产品．某商店的一批哪吒挂件进价为30元／件，试销售期间挂件的日销量与定价之间有如下数据： 定价（元／件） 75 60 45 日销量（件） 25 40 55 假设日销量（件）与定价（元／件）符合一次函数关系式（规定：定价要高于进价）． (1)求与之间的函数关系式及定义域； (2)若表示日销挂件的利润，写出与之间的函数关系式； (3)如何定价才能使每日利润最大？最大利润为多少？ 14．当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元（）出租，所有自行车每天租出的时间合计为小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）： x 1 y (1)观察以上数据，在我们所学的一次函数､反比例函数､二次函数､指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式； (2)若不考虑其它因素，x为多少时，公司每天收入最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第14卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．校运动会男子米决赛开始，运动员小杰的速度从零开始逐渐增大，跑到米时速度达到最大值9米/秒，随后速度逐渐减小，跑到米终点时的速度为8米/秒.下面大致能反映小杰这米跑步过程的速度（米/秒）随路程（米）变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性与经过的点识别函数图像即可. 【详解】由题意可知，图像经过点和点. 且在上单调递减， 综上所述，只有B符合. 故选：B. 2．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据图像列出比例关系，表示出矩形另一边，由矩形面积公式即可解得. 【详解】 如图，阴影部分为矩形， 则， 在中，， 设矩形另一边为， 则， 即， 则阴影面积为， 故选：C 3．下图为A市燃气公司统计的某一天中家用煤气使用率随着时间变化的情况，用表示这个函数． 请根据上述信息，为了合理调节居民使用燃气时间，错峰使用燃气，现拟制定收费标准如下： 燃气使用率 价格（元/立方米） 2.5 3 3.6 如果某居民在下午16点左右使用燃气0.1立方米，则此时间段内使用燃气的费用为（    ） A．0.1元 B．0.25元 C．0.3元 D．0.36元 【答案】C 【分析】利用的值判断燃气的单价，然后求燃气费即可 【详解】由图可知下午16点，燃气使用率在与之间， 故此时燃气单价为（元/立方米），居民使用燃气0.1立方米； 即元； 故选：C. 4．某机械装置输出功率恒为240W，牵引力与速度满足 ​，当速度时牵引力为（    ）． A．50N B．60N C．70N D．80N 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求解即可. 【详解】因为牵引力与速度满足 ， 所以将代入，得． 故选：B. 5．在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 【答案】B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 6．某高职院校一大学生毕业后为响应“大众创业，万众创新”的号召，决定回家乡兴办一个现代化养鸡场．如图，该养鸡场场地是一个矩形，其中一面靠墙（墙足够长），其它三面由100米长的竹篱笆围成，则该养鸡场场地的最大面积是（    ）． A．m2 B．5000m2 C．2500m2 D．1250m2 【答案】D 【分析】设定矩形的宽为自变量，建立面积的函数，求解此二次函数的最大值. 【详解】设米，依题意，米， 所以该养鸡场场地的面积， 根据二次函数的性质，当时，最大，. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．某工厂八年来某种产品总产量（即前年年产量之和）与时间（年）的函数关系如图，下列几种说法中正确的是（ ） A．前三年中，总产量的增长速度越来越慢 B．前三年中，年产量的增长速度越来越慢 C．第三年后，这种产品停止生产 D．第三年后，年产量保持不变 【答案】AC 【分析】根据函数图像依次分析各选项即可得答案. 【详解】由题中函数图像可知，在区间上，图像是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确， 由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此B错误， 在上，图像是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为，因此C正确，D错误. 故选：AC 8．如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图变为图与图，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有种说法中正确的是（    ）． A．图的建议是：减少支出，提高票价 B．图的建议是：减少支出，票价不变 C．图的建议是：减少支出，提高票价 D．图的建议是：支出不变，提高票价 【答案】BD 【分析】根据题意知图象反应了收支差额与乘客量的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明． 【详解】根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变， 直线向上平移说明当乘客量为时，收入是但是支出的变少了， 即说明了此建议是减少支出而保持票价不变； 由图（3）看出，当乘客量为时，支出不变， 但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大， 即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变． 故选：BD． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．若某快递公司投递湖北地区包裹的收费标准如下：包裹重量不超过1kg，运费为15元，超过1kg的部分按5元/kg收费，则每份包裹应付费用（元）与包裹重量（kg）之间的函数关系式为：___________. 【答案】 【分析】根据题干信息列出函数的解析式即可. 【详解】因为包裹重量不超过1kg，运费为15元， 超过1kg的部分按5元/kg收费， 所以当时，； 当时，， 所以函数关系式为. 故答案为：. 10．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ，其中，代表拟录用人数，代表面试人数. （1）若公司拟录用人数为，则该面试人数为___________； （2）若面试人数为，则该公司拟录用人数为____________. 【答案】 150 25 【分析】（1）由分段函数解析式，代入解得对应面试人数； （2）令，分段求解，结合定义区间进行取舍. 【详解】（1）若公司拟录用人数， 则，即该面试人数为150； （2）若公司面试人数， 当时，，解得（舍）； 当时，，解得； 当时，，解得（舍）， 综上，，即该公司拟录用人数为25． 故答案为：150；25． 11．甲、乙两人从汽车站前往火车站，甲乘定时发车的直达车，乙沿直达车行驶的路线骑自行车．甲乘上直达车后，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系如图所示；在甲上车的同一时刻，乙骑自行车出发，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系式为，．当两人在途中相遇时，乙骑行的路为______千米． 【答案】2.5/ 【分析】根据函数图象利用待定系数法求得函数解析式，联立方程即可求解. 【详解】由图可知：当时，设函数解析式为， 函数过点 ，代入解得， 所以解析式为， 则甲行驶路程y与时间x的函数关系为：， 当两人在途中相遇时，路程相等， 即， 解得，此时路程为千米. 故答案为：. 12．某商品的销售价格y（单位：万元/件）与销售量x（单位：件）的函数关系为，则该商品销售额的最大值是_____________万元． 【答案】450 【分析】先求解销售额的函数解析式，再根据二次函数的实际应用求解最值即可. 【详解】设该商品销售额为万元， 由题意可知，该商品的销售额为，且， 令，， 则在上单调递增，在上单调递减， ， ，的最大值为450. 即该商品销售额的最大值是万元. 故答案为：450. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．随着电影《哪吒2》的热播，与哪吒相关的挂件也成了热销产品．某商店的一批哪吒挂件进价为30元／件，试销售期间挂件的日销量与定价之间有如下数据： 定价（元／件） 75 60 45 日销量（件） 25 40 55 假设日销量（件）与定价（元／件）符合一次函数关系式（规定：定价要高于进价）． (1)求与之间的函数关系式及定义域； (2)若表示日销挂件的利润，写出与之间的函数关系式； (3)如何定价才能使每日利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)；. (2) (3)65；1225 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，将表中数据代入式中即可求解. （2）根据利润等于（售价进价）销量列式即可求解. （3）根据一元二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设日销量（件）与定价（元／件）之间的函数关系式为， 由表可知当时，；当时，，即， 解得，所以与之间的函数关系式为， 由于商品进价为30元每件，所以，解得， 所以函数的定义域为. （2）因为哪吒挂件进价为30元每件，定价为， 所以与之间的函数关系式为：. （3）由（2）可知， 所以当时，， 即定价为65元时，才能使每日利润最大，最大利润为1225元. 14．当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元（）出租，所有自行车每天租出的时间合计为小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）： x 1 y (1)观察以上数据，在我们所学的一次函数､反比例函数､二次函数､指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式； (2)若不考虑其它因素，x为多少时，公司每天收入最大？ 【答案】(1)y是x的一次函数， (2)每小时1元出租时公司每天收入最大 【分析】（1）观察表格建立一次函数模型，用联立方程组求出函数解析式即可. （2）运用二次函数求最值即可. 【详解】（1）观察表格可以发现y与x成线性关系， 所以，y是x的一次函数 设函数解析式为，取两对数据代入得： 解得， 考虑到得知， 所以函数解析式为 （2）每天收入 即， 当时，S最大. 所以，每小时1元出租时公司每天收入最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $