第13卷 函数的单调性和奇偶性(2) -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第13卷 函数的单调性和奇偶性(2) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可求解. 【详解】点关于原点对称的点的坐标是. 故选：B. 2．若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性与单调性判断图象的形状，从而得解. 【详解】因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，故AB错误； 又在区间内为增函数，故C错误； 而D选项满足的性质，故D正确. 故选：D. 3．函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数在上是增函数即可求解． 【详解】∵函数在上是增函数， ∴， ∴． 故选：D． 4．若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为偶函数，对于任意成立，再结合图象得到函数在的单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数为偶函数，对于任意，成立 ， 由图可知，对于，函数单调递增，可得 ， 且，， 则，， 故选：A. 5．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】选项A：函数为定义域上的偶函数，在上单调递减，在上单调递增，错误. 选项B：函数为定义域上的奇函数，在上单调递增，错误. 选项C：函数为定义域上的奇函数，在上单调递减，正确. 选项D：函数为定义域上的奇函数，但不单调，错误. 故选：C 6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性的性质转化求解即可． 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）    A．的单调递减区间为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的单调递增区间为和 【答案】ACD 【分析】根据图象直接判断单调区间和最值即可. 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，D正确． 故选：ACD 8．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 【答案】BC 【分析】首先分别分析两个函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，然后利用函数的性质对各项逐一判断即可. 【详解】A项，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以函数和函数不是同一函数. B项，对于函数，定义域为，在其定义域内任意一个都有 ，所以是奇函数； 对于，其定义域为且， 在其定义域内任意一个都有且定义域关于原点对称，所以是奇函数. C项，对于函数，因为一次函数的斜率， 所以函数在上是增函数；对于，当时， ，其图像与函数在上相同， 所以函数在上是增函数. D项，对于函数，其值域为；而的值域为， 所以两个函数值域不同. 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．设函数的图像关于轴对称，且，则_____________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性的定义及图象的特征,计算即可求出. 【详解】解:因为函数的图像关于轴对称, 所以函数是偶函数, 根据题意有 故答案为： 10．写出一个在上单调递减的奇函数_______ 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据常见函数的性质来构造满足条件的函数. 【详解】函数是奇函数，且在上单调递减， 故答案为：（答案不唯一）. 11．函数是定义域为的奇函数，当时，，则______，函数的单调递增区间为______． 【答案】 ， 【分析】由函数是定义域为的奇函数，得，再由解析式求函数值即得；令，则 ，根据时函数的解析式，再结合函数为奇函数可求出定义域内的函数解析式；根据二次函数的单调性即可求出函数的增区间. 【详解】函数是定义域为的奇函数， ， 又当 时，，.而， . 函数是定义域为的奇函数， ， 当，则 ，则，当时，， 当 时，函数的单调增区间为， 当时，函数的单调增区间为， 函数的单调递增区间为，. 故答案为：，. 12．函数，若，则函数的值域为____________. 【答案】 【分析】根据初等函数的单调性判断的单调性，求解函数值域. 【详解】因为和都为上的增函数， 所以函数为增函数， 所以最小值为， 最大值为， 因此函数的值域为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）利用函数图像经过的点满足函数解析式这一性质求解； （2）根据函数奇偶性的定义判断. 【详解】（1）由函数的图像经过点，有，即. （2）由函数，可得函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数. 14．已知函数，且. (1)求实数k的值； (2)证明函数在上是增函数. 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的定义，即可证明结论成立. 【详解】（1）因为函数，所以， 又，即，解得； （2）由（1）知，所以， 任取，且， 所以， 因为，且， 所以， 所以，即， 所以函数在上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的单调性和奇偶性(2) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若函数为偶函数，且在区间内为增函数，则的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 4．若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）    A．的单调递减区间为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的单调递增区间为和 8．已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．与是同一函数 B．与都是奇函数 C．与在上都是增函数 D．与的值域相同 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．设函数的图像关于轴对称，且，则_____________． 10．写出一个在上单调递减的奇函数_______ 11．函数是定义域为的奇函数，当时，，则______，函数的单调递增区间为______． 12．函数，若，则函数的值域为____________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数的图像经过点. (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性. 14．已知函数，且. (1)求实数k的值； (2)证明函数在上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $