第12卷 函数的单调性和奇偶性(1) -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的单调性和奇偶性(1) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列函数中，在定义域上为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．设函数在上是增函数，实数a满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数是偶函数，则实数m的值是（    ） A． B．0 C．2 D． 6．若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且，当时，函数图像单调递减，则下列选项正确的有（    ） A．该函数图像关于y轴对称 B．当时，函数图像单调递减 C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．若函数为定义在R上的偶函数，且，则___． 10．设是定义在R上的奇函数，且，则____________． 11．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为______． 12．已知函数满足，则______． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知奇函数. (1)试确定的值； (2)判断的单调性，并简单说明理由. 14．已知函数， (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使在区间上是单调减函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第12卷 函数的单调性和奇偶性(1) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列函数中，在定义域上为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】对于选项A：函数定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以该函数不是偶函数，故A错误； 对于选项B：函数定义域为，定义域关于原点对称， 但，所以该函数不是偶函数，故B错误； 对于选项C：函数定义域为，定义域关于原点对称， 但，所以该函数不是偶函数，故C错误； 对于选项D：函数定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以其为偶函数，故D正确， 故选：D. 2．下列函数在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数的单调性，结合题意，即可求解. 【详解】因为函数在实数集R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为函数，在区间上单调递减，在区间单调递增，故选项B不符合题意； 因为函数在区间和上递减，故选项C不符合题意； 因为函数在实数集R上单调递增，故在区间上为增函数，故选项D符合题意. 故选：D. 3．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】A.定义域为R，关于原点对称，，为奇函数； B. 定义域为R，关于原点对称，，不是奇函数； C. 定义域为R，关于原点对称，，是偶函数； D. 定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数函数. 故选：A. 4．设函数在上是增函数，实数a满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且实数a满足， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 故选：D． 5．已知二次函数是偶函数，则实数m的值是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】考查二次函数的定义和函数的奇偶性. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以有，解得，所以的值为. 故选：D. 6．若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数为增函数则斜率大于0，写出式子计算得到答案. 【详解】因为函数在R上是增函数， 所以，解得， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．我国著名的数学家华罗庚说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学中常利用函数图像来研究函数的性质.若函数的图像如图所示，则下列选项正确的是（    ） A．该函数定义域为 B．该函数是偶函数 C．该函数的值域为 D．在内是增函数 【答案】BCD 【分析】由图象的特点确定定义域、值域和单调区间，再结合偶函数定义得到答案. 【详解】由图象可知，函数在上有定义且单调递减， 在处无定义，在上有定义且单调递增， 结合图象中的空心点，可得 函数的定义域为，关于原点对称，函数的值域为， 图象关于轴对称，故该函数是偶函数， 综上，选项BCD正确， 故选：BCD. 8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且，当时，函数图像单调递减，则下列选项正确的有（    ） A．该函数图像关于y轴对称 B．当时，函数图像单调递减 C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的奇偶性与单调性的性质判断即可. 【详解】因为函数是奇函数，故函数图像关于原点对称.故A错误. 因为函数是奇函数，且当时，函数图像单调递减. 所以当时，函数图像单调递减，故B正确. 因为函数是在R上的奇函数，所以,故C正确. 因为.所以. 因为函数在单调递减,所以.故D正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．若函数为定义在R上的偶函数，且，则___． 【答案】2 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】为定义在R上的偶函数， 即， ， 解得. 故答案为：2. 10．设是定义在R上的奇函数，且，则____________． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为是定义在R上的奇函数， 所以. 故答案为：. 11．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为______． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数， 所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 故答案为：. 12．已知函数满足，则______． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性，求解函数的值. 【详解】∵,令， ∵， ∴故为奇函数， ∵， ∴, ∴, 故 ∴. 故答案为:. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知奇函数. (1)试确定的值； (2)判断的单调性，并简单说明理由. 【答案】(1)； (2)在上是增函数，理由见解析 【分析】（1）根据奇函数的概念列式可求解； （2）根据单调性的定义可判断结果. 【详解】（1）因为是奇函数， 所以对恒成立， 即， 化简整理，得， 故； （2）在上是增函数. 理由：由（1）知， 设，且， 因为 由知，，， 所以，即. 所以在上是增函数. 14．已知函数， (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使在区间上是单调减函数 【答案】(1)最大值，最小值 (2) 【分析】（1）根据已知和一元二次函数的单调性即可解得, （2）根据一元二次函数的单调性列出不等式即可解得, 【详解】（1）由题，当时，， 函数图像对称轴为，开口向上， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 最小值为，最大值为, （2）由题二次函数关于直线对称，开口向上， 则单调递减区间为，单调递增区间为， 由此可得， 即，解得， 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $