第4卷 不等式的基本性质 区间 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质 区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合，用区间表示成（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．集合或可用区间表示为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．设，则下面不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．设，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．用“>”与“<”号填空：若，则________． 12．比较大小：______．（填“”或“”） 13．，则______（比较大小）. 14．已知，，则的取值范围是__________．（用区间的形式作答） 15．已知，则________（用区间表示）． 16．已知实数到原点的距离小于4，则满足条件的组成的集合为___________（用区间表示） 17．设，若，则a、b的大小关系是_________． 18．不等式组的解集用区间表示为_______. 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．已知全集 ，集合 ，. (1)用区间表示集合与； (2)求及 20．试比较下列两个代数式的大小与． 21．比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 22．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 23．已知均为正实数，试利用作差法比较与的大小. 24．求不等式组的解集，并用区间表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质 区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合，用区间表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解集合与区间表示范围的两种形式. 【详解】集合用区间可表示成 故集合用区间可表示成. 故选：. 2．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的运算求解交集即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 3．集合或可用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义进行分析即可. 【详解】因为集合为或， 所以区间表示为. 故选：D. 4．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解集求解即可. 【详解】由得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．若，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件判断所给不等式是否正确，即可求出. 【详解】因，则： A、当时，不等式不成立，故A错误； B、当时，不等式不成立， 故B错误； C、当时，，不等式成立，故C正确； D、当时，不等式不成立，故D错误. 故选：C. 6．已知，，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质举特例即可判断. 【详解】，且， 对于A选项，令，，即.故不正确. 对于B选项，令，，即.故不正确. 对于C选项，令，，即.故不正确. 对于D选项，根据不等式性质可知，则.故正确. 故选：D. 7．设，则下面不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：因为，则，又， 所以，所以，故A项正确； 对B：设，满足， 则，即，故B项错误； 对C：设，满足， 则，即，故C项错误； 对D：设，满足， 则，即，故D项错误. 故选：A. 8．若，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】A选项，若，则，A选项错误； B选项，若，则，则，即，B选项错误； C选项，若，则且，则，C选项正确； D选项，若，则，，则，D选项错误； 故选：C. 9．设，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质结合特值法逐项判断即可得解. 【详解】对于A，令，，满足，则，，此时，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，令，，满足，此时，，此时，故C错误； 对于D，，且，即，故D正确. 故选：D． 10．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一进行分析. 【详解】选项A.因为，所以，所以，选项A错误. 选项B.因为，所以，选项B错误. 选项C. 因为，所以，即，选项C正确. 选项D.当时，，所以选项D错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．用“>”与“<”号填空：若，则________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，则， 根据在不等式的两边同时乘同一个正数不等号不变可知， ，即. 故答案为：. 12．比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差比较法进行比较即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13．，则______（比较大小）. 【答案】＞ 【分析】通过不等式的性质比较大小，进而求解 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 14．已知，，则的取值范围是__________．（用区间的形式作答） 【答案】 【分析】利用不等式的性质直接求解即可. 【详解】． . 又．     . 故答案为：. 15．已知，则________（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合区间的表示求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 16．已知实数到原点的距离小于4，则满足条件的组成的集合为___________（用区间表示） 【答案】 【分析】根据区间表示法表示即可. 【详解】已知实数到原点的距离小于4， 则，所以， 即满足条件的组成的集合为， 故答案为：. 17．设，若，则a、b的大小关系是_________． 【答案】 【分析】根据已知构建并解一元二次不等式即可解得. 【详解】可用作差法： ， 由题可知即， 故， 解得， 故答案为： 18．不等式组的解集用区间表示为_______. 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19．已知全集 ，集合 ，. (1)用区间表示集合与； (2)求及 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）运用区间表示法表示即可. （2）根据交集的概念与并集的概念运算即可. 【详解】（1）， 或 . （2）， ， . 20．试比较下列两个代数式的大小与． 【答案】 【分析】运用作差比较法比较即可. 【详解】由题可知， ， 所以. 21．比较下列两个代数式的大小 (1)和 ； (2)已知， 和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差法和配方法来判断大小即可； （2）利用作差法和因式分解，再来判断大小即可. （1）由， 则，当且仅当时取等号； （2）由， 因为，所以， 又因为，所以， 即有， 则有. 22．已知．试求 (1)的取值范围． (2)的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式性质计算即可. （1）由可知， 所以； （2）由可知， 所以. 23．已知均为正实数，试利用作差法比较与的大小. 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】 . 当时，，则； 当时，，则. 24．求不等式组的解集，并用区间表示． 【答案】 【分析】解一元一次不等式组，结果用区间表示即可. 【详解】由，可得，解得； 由，可得，解得. 所以原不等式组的解集为，用区间表示为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $