第8卷 含有绝对值的不等式（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第8卷 含有绝对值的不等式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设集合，集合，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式求出集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合，则， 故选：C. 2. 不等式||＞的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值的意义直接解不等式即可. 【详解】因为，所以或，解得或， 故选：D 3．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义计算可得； 【详解】解：即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 4.不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简不等式为，根据绝对值的定义，去掉绝对值号，即可求解. 【详解】由不等式，即，可得，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 5.不等式的解集是（  ） A.∅ B.（-∞，3） C.（3，+∞） D.R 【答案】A 【分析】利用含有绝对值的不等式性质求解. 【详解】由绝对值的性质得到，所以的解集是∅. 故选：A． 6.已知集合，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式求出集合，再由并集的概念运算即可 【详解】由不等式解得，所以集合，所以 . 故选:B. 7．满足不等式的整数解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，解得，所以满足不等式的整数解有，0，1，2.即满足不等式的整数解集为. 故选：C. 8．“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或，所以当时，一定有，即充分性成立，但当时，不一定有，即必要不成立，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．若，则可化简为（  ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质及二次根式的性质即可化简. 【详解】因为，则， 故选：. 10. 不等式的解集为（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由，可得或，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：. 11.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念求解. 【详解】由不等式解得，显然当时不一定有成立，充分性不成立，反之当时，一定有，必要性成立. 故选：B. 12. 不等式的解集为（  ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以，解得，即原不等式的解集为. 故选：D. 13．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可转化为，解得或，所以解集为， 故选：. 14.设集合，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】集合， 集合，因此. 故选：A. 15．不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】∵，∴，解不等式①得：， 解不等式②得：，解不等式③得：，∴不等式组的解集为， 故选:C． 16. 已知是实数集，集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式求集合A、B，利用集合的交、补运算求即可. 【详解】由题意，，而或， ∴，故. 故选：D. 17．若不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，,则； 当时，,不成立； 当时，,则； 综上：不等式的解集为. 故选：C． 18．不等式的解集是（  ） A． (-∞,4) B． (-∞,1) C． (1,4) D． (1,5) 【答案】A 【分析】根据x的取值范围，将原不等式等价转化，进而可求得不等式的解集. 【详解】当x＜1时，原不等式可化为1-x+x-5＜2，恒成立；当1≤x≤5时，原不等式可化为：x-1+x-5＜2，解得1≤x＜4；当x＞5时，原不等式可化为：x-1-x+5＜2，无解； 综上，原不等式的的解集是（-∞，4). 故选：A． 19.不等式的解集为，则（  ） A －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】D 【分析】将含绝对值不等式求解即可. 【详解】，当时，， 又因为不等式的解集为，则，解得； 当时，，则， 前后不一致，故舍.所以. 故选：D. 20.设不等式的解集为，那么的值为（  ） A．， B．， C．， D. ， 【答案】D 【分析】解绝对值不等式后比拟区间的端点． 【详解】由题意知，b＞0，原不等式的解集为，由于解集又为所以比拟可得 故选：D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．不等式 的解集为______________. 【答案】或 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式，则或，解得或， 所以不等式 的解集为或. 故答案为：或. 22. 不等式的解集为______________. 【答案】 【分析】根据题意，结合含绝对值的不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为： 23．不等式的解集______________. 【答案】. 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法结合集合的表示方法即可求解. 【详解】由题意得，不等式即为，解得. 因为，所以. 故答案为：. 24．要使根式有意义，则x的取值范围是______________. 【答案】 【分析】根据题意得出，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】要使根式有意义， 即，即，解得，所以x的取值范围是， 故答案为：. 25.设,则“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】分别解两个不等式，再根据解集的包含关系判断条件类型. 【详解】由解得，得，因此充分性不成立，必要性成立。 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】利用充分不必要条件与一元二次不等式的解法求参数范围即可. 【详解】∵由，得，解得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是的真子集，则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 27.不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】恒成立问题，需让大于等于的最大值，再解一元二次不等式. 【详解】令， ∴当时，； 当时，； 当时，， ∴，∴，即，即，解得. 所以实数的取值范围为 28.已知集合，集合. （1）求集合； （2）求. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据绝对值和正整数的定义，直接写出集合 A 的元素. （2）先解分式不等式求出集合 B，再取与A 的公共元素得到交集. 【详解】（1）集合， （2）集合，所以. 29.关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）求不等式的解集. 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【详解】（1）已知的解集为，可知，由可得， 所以，解得，. （2）由（1）知，不等式即为， 即，解得，则不等式的解集为. 故选：B. 30．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得集合，根据绝对值不等式的解法求得集合，然后由并集的概念求得答案. （2）解不等式求得集合，然后根据交集的概念结合条件列出不等式求解即可. 【详解】（1）由得，解得，所以， 因为，所以即为，即，解得，所以， 所以. （2）由（1）得，由得，解得， 所以，因为，所以或， 解得：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第8卷 含有绝对值的不等式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设集合，集合，那么（  ） A． B． C． D． 2. 不等式||＞的解集是（  ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 4.不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 5.不等式的解集是（  ） A.∅ B.（-∞，3） C.（3，+∞） D.R 6.已知集合，则（  ） A. B. C. D. 7．满足不等式的整数解集为（  ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若，则可化简为（  ） A．0 B． C． D． 10. 不等式的解集为（  ） A. B. C. D. 11.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. 不等式的解集为（  ） A. B. 或 C. D. 13．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 14.设集合，，则（  ） A. B. C. D. 15．不等式组的解集是（  ） A． B． C． D． 16. 已知是实数集，集合，，则（  ） A． B． C． D． 17．若不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 18．不等式的解集是（  ） A． (-∞,4) B． (-∞,1) C． (1,4) D． (1,5) 19.不等式的解集为，则（  ） A －2 B. －1 C. 1 D. 2 20.设不等式的解集为，那么的值为（  ） A．， B．， C．， D. ， 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．不等式 的解集为______________. 22. 不等式的解集为______________. 23．不等式的解集______________. 24．要使根式有意义，则x的取值范围是______________. 25.设,则“”是“”的 条件. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 27.不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 28.已知集合，集合. （1）求集合； （2）求. 29.关于的不等式的解集为. （1）求，的值； （2）求不等式的解集. 30．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $