第13卷 分段函数 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第13卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知函数，则（ ） A. 6 B. C. 5 D. 【答案】A 【分析】将代入对应的函数表达式进行计算. 【详解】当时，；当时，，因为，所以， 故选：A. 2.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得出的值. 【详解】因为，则，. 故选：A. 3．已知函数则（ ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】由分段函数求函数值即可得解. 【详解】由分段函数，可知，所以， 故选：A． 4.已知函数，则（ ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果. 【详解】，则令，得，所以. 故选：D. 5.设函数则（ ） A． B． C．3 D．7 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式逐步求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 6.已知函数，若，则（ ） A．1或 B．或 C．或5 D．1或5 【答案】A 【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可. 【详解】当时，，解得；当时，，解得.综上，或. 故选：A. 7.函数的值域是（ ） A． B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 【答案】D 【分析】每段函数的值域的并集就是此函数的值域 【详解】当时，，当时，，当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 8.某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图像即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图像应是直线，且单调递增； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图像应是一条横线； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图像应是直线，且单调递减； 第四段时间，调转车头继续向长城方向前进，该部分对应的图像应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【分析】根据自变量范围代值求解即可. 【详解】函数，则. 故选：C. 10.设则的值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.1 【答案】A 【详解】因为，所以，又，所以， 即. 故选：A. 11.设函数，则的值为（ ） A. B． C. D． 【答案】A 【详解】，∴. 故选：A. 12. 某地出租车的收费（单位：元）与行驶路程（单位：）之间满足函数关系（为常数），且规定路程取整，即不足按计费.小张出差到此地，第一次打车走了花了16.4元，第二次打车花了20元，则小张第二次打车的路程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由题意，当时，代入求出，再将代入求出即可求解. 【详解】因为收费与行程之间的函数关系为 当时，所以，解得，故 由可得，再由题意“不足按计费”知，只有满足条件. 故选:A. 13.已知函数，则使函数值为5的的值是（ ） A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 【答案】A 【分析】分和两种情况求解即可. 【详解】当时，，.当时，，不合题意.故. 故选：A 14.已知函数若，则实数等于（ ） A． B． C．2 D．9 【答案】C 【解答】由题知，（2），由，解得． 故选：C． 15.设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ） A． B. C. D. 【答案】A 【详解】当时, , 所以, 当时, , 所以, 综上所述, 或. 故选:A. 16.设函数，若是奇函数，则的值是（ ） A．1 B．3 C．－3 D．－1 【答案】C 【详解】由已知得， 因为函数是奇函数，则， 所以有，解得. 故选：C. 17.设函数则不等式的解集是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】本试题考查分段函数的单调性问题的运用以及一元二次不等式的求解. 【详解】由已知，函数先增后减再增当，令 解得.当，故 ，解得 故选：A. 18.已知函数，若，则是（ ） A．奇函数，在和单调递增 B．奇函数，在和单调递减 C．偶函数，在单调递增，在单调递减 D．偶函数，在单调递减，在单调递增 【答案】C 【详解】函数，而，则， 当时，，则，且在上单调递减， 当时，，则，且在上单调递增， 所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减. 故选：C 19 .已知函数，，则（ ） A 1 B. 0 C. D. e 【答案】B 【分析】根据分段函数求解即可. 【详解】函数，，因为是无理数，则， 所以. 故选：B． 20.已知函数，则关于此函数下列说法正确的是（ ） A. B.函数的定义域是 C. 方程有解 D. 在定义域内都成立. 【答案】D 【详解】A.因为，，所以，A错； B.依据题意次函数的定义域是.B错； C.当时，，则，这与矛盾，故舍去； 当时，，则，显然不成立，舍去； 当时，，则，与矛盾，舍去，综上，.C也错； 对于D选项，当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知函数，则 . 【答案】. 【分析】将自变量代入分段函数的解析式，求解即可. 【详解】因为函数，所以， 即. 故答案为：. 22.设函数，则 . 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则，所以， 故答案为：1. 23. 已知函数，则 . 【答案】6 【分析】根据分段函数的性质，直接代入自变量求函数值. 【详解】∵时，,∴. 又∵时，，∴.所以，. 故答案为：6. 24.函数 的最大值为 . 【答案】2 【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在区间最大值是 函数，在区间上单调递增，在区间上单点递减，所以有最大值，因此函数 的最大值为. 故答案为：2. 25.设函数若，则 . 【答案】 【详解】依题意，所以有 解得，故，，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值 【答案】（1）（2） 【详解】（1）函数定义域是 （2）；； 故答案为：（1）（2）. 27.已知函数 . （1）求； （2）判断函数的奇偶性. 【答案】（1）； （2）偶函数. 【详解】（1）因为，所以. （2）当时, , , 当时, , 当, , 因此,对于任意都有,所以为偶函数. 28．已知分段函数的图像如图所示，回答以下问题： （1）求函数的定义域； （2）写出函数的减区间； （3）求m的值. 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）根据分段函数的定义即可求解； （2）根据减函数的定义，观察图像即可求解； （3）根据分段函数的表达式找到对应图像上的一点即可求解. 【详解】（1）已知分段函数， 而分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集， 所以函数的定义域为：. （2）根据分段函数的图像，可知函数的减区间为. （3）分段函数的图像经过点，所以有，故. 29.某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 【答案】（1）； （2）见详解 （3）5km 【详解】（1）考生步行的速度为（km/h） 故步行时的路程为．改乘出租车后为． 故考生经过的路程s与时间t的函数关系为 （2）在同一个直角坐标系中，作出函数（）与函数（）的图像． 由于，故考生出行0.6 h所经过的路程为（km）． 30. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据分段函数解析式代入求解即可. （2）根据分段函数的解析式求出，再根据指数运算求解即可. 【详解】（1）由题意得，， 所以，解得； （2）由（1）得， 因为，所以，而， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第13卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知函数，则（ ） A. 6 B. C. 5 D. 2.已知函数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数则（ ） A．1 B．2 C．0 D． 4.已知函数，则（ ） A． B．3 C． D． 5.设函数则（ ） A． B． C．3 D．7 6.已知函数，若，则（ ） A．1或 B．或 C．或5 D．1或5 7.函数的值域是（ ） A． B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 8.某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图像大致为（ ） A． B． C． D． 9. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 10.设则的值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.1 11.设函数，则的值为（ ） A. B． C. D． 12. 某地出租车的收费（单位：元）与行驶路程（单位：）之间满足函数关系（为常数），且规定路程取整，即不足按计费.小张出差到此地，第一次打车走了花了16.4元，第二次打车花了20元，则小张第二次打车的路程可能是（ ） A. B. C. D. 13.已知函数，则使函数值为5的的值是（ ） A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 14.已知函数若，则实数等于（ ） A． B． C．2 D．9 15.设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ） A． B. C. D. 16.设函数，若是奇函数，则的值是（ ） A．1 B．3 C．－3 D．－1 17.设函数则不等式的解集是（ ） A B C D 18.已知函数，若，则是（ ） A．奇函数，在和单调递增 B．奇函数，在和单调递减 C．偶函数，在单调递增，在单调递减 D．偶函数，在单调递减，在单调递增 19 .已知函数，，则（ ） A 1 B. 0 C. D. e 20.已知函数，则关于此函数下列说法正确的是（ ） A. B.函数的定义域是 C. 方程有解 D. 在定义域内都成立. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知函数，则 . 22.设函数，则 . 23. 已知函数，则 . 24.函数 的最大值为 . 25.设函数若，则 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值 27.已知函数 . （1）求； （2）判断函数的奇偶性. 28．已知分段函数的图像如图所示，回答以下问题： （1）求函数的定义域； （2）写出函数的减区间； （3）求m的值. 29.某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 30. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $