第12卷 二次函数的图像性质及应用 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第12卷 二次函数的图像性质及应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数. 故选：B. 2．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，函数在上递减.对于B选项，函数在和上递减.对于C选项，函数在上递减，在上递增.对于D选项，函数在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意. 故选：D. 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的，所以抛物线开口向下， 对称轴为，因为，所以函数在上单调递增，上单调递减，则，， 所以函数的值域是：. 故选：C. 4. 函数的递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据复合函数单调性求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 的对称轴为，图像开口向下，当时，单调递增； 当时，单调递减，又在上单调递增，根据复合函数单调性可知，当时，函数单调递增，故函数的单调增区间为. 故选：A. 5．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据顶点坐标设二次函数方程，再用待定系数法求解. 【详解】∵二次函数满足顶点坐标为，∴可设二次函数， ∵其图像过点，∴，∴，∴． 故选：C 6. 已知二次函数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为，所以. 故选：B. 7．若函数在区间上是单调增增，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式判断是二次函数,根据的值知道开口向下,函数在区间上单调递增,判断对称轴与4的关系得出结论. 【详解】函数是二次函数,开口向下,对称轴,且在区间上单调递增,得出,解得. 故选:D. 8.已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为函数图像的对称轴为，所以，即 所以即，解得. 故选:C 9. 如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 10.函数是单调函数时，的取值范围（ ） A． B． C ． D． 【答案】B 【解析】开口向上，且对称轴是，所以单调递减区间是，单调递增区间是，根据已知条件函数在区间是单调函数，所以有，因此得，解得. 故选：B. 11．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像经过原点，求得，再求解不等式即可. 【详解】因为二次函数的图像经过原点，所以， 解得，故.因为，即，即，解得， 因此使的的取值范围是. 故选：B. 12. 若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二次函数的增区间，列不等式可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以函数的增区间为.又因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：D 13．若函数是偶函数，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】首先讨论是否成立，再根据二次函数为偶函数的条件列方程求解即可. 【详解】已知函数是偶函数， 当时，，为偶函数，满足题意， 当时，为二次函数， 若为偶函数，则有，解得（舍去）， 综上所述，实数的值为. 故选：C. 14. 已知函数，则“”是“在内单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的基本性质，结合对称轴，即可求解. 【详解】函数，对称轴：， 故在对称轴左侧是单调递减的，即，故时，在内单调递减，充分性成立， 但在内单调递减，可得，充分性不成立，故“”是“在内单调递减”充分不必要条件. 故选：A. 15．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和单调区间判断即可. 【详解】函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：B. 16．已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定函数的对称轴和开口方向，再由其单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数，函数的图像开口向上，对称轴为直线， 且在为减函数，函数在上的最小值为，所以函数在上为减函数， 故选：C． 17. 已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. {或} 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为.因为二次函数在区间上是单调递增函数，所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 18.已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【分析】根据二次函数开口方向及对称轴求出函数在上的单调性，由最小值求得参数，再代值求最大值即可. 【详解】易知二次函数对称轴为，且函数图像开口向下，则函数在上单调递增，则最小值为，解得，得到，，则最大值为. 故选：C. 19. 若函数是区间内的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是的偶函数，则，解得， 且，则，， 故选：. 20.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 【答案】B 【详解】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值. 故选:B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】根据题意，，解得或， 故答案为：. 22．已知二次函数，当时，函数值随的增大而减小，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数值y随x的变化情况，结合函数开口方向及对称轴，列出不等式求解. 【详解】二次函数中，，此函数开口向下， 当时，函数值随的增大而减小，二次函数的对称轴，即， 故答案为：． 23．函数的单调增区间是 . 【答案】和 【分析】画出函数的图像即可求出函数单调增区间. 【详解】函数的对称轴方程为， 且当，即时，， 所以由函数的图像可得函数的图像，如下图所示， 所以函数的单调增区间是和. 故答案为：和. 24．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元． 【答案】60 【分析】根据题意，设涨价金额为自变量元，列出函数关系，即可求解. 【详解】设涨价元时，获得利润为元，根据题意得到，， 化简得. 时，取最大值，此时售价为60元． 故答案为：60. 25.如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解的取值范围. 【详解】在上是减函数，则，解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知二次函数的图像如图所示. （1）求函数解析式； （2）若函数为偶函数，求的值. 【答案】（1） （2）4 【分析】（1）根据图像得到函数的零点为，设出函数的解析式，再根据截距为，求解即可. （2）利用二次函数为偶函数，可求解析式，进而求解. 【详解】（1）根据图像得到函数的零点为，故设， 将点代入，得，解得， 所以，即. （2）， 因为为偶函数，所以，所以， 故，所以. 27. 二次函数的顶点坐标为，且图像过点. （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数在区间上是减函数，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）设二次函数的顶点式方程，将点的坐标代入求解即可； （2）根据二次函数的单调性，分析求解即可. 【详解】（1）因为二次函数的顶点坐标为， 所以设二次函数为，又二次函数过点，代入二次函数解析式， 解得，所以. （2）由（1）知二次函数的图像开口向上，对称轴为， 因为函数在区间上是减函数，所以， 因此的取值范围为. 28. 已知二次函数． （1）若，求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值． 【答案】（1） （2）答案见详解 【分析】（1）根据函数值求解参数即可. （2）根据二次函数的单调性求解最值即可. 【详解】（1）因为二次函数，则，， 因为，即，解得． （2）二次函数的开口向上，对称轴是， ①当，即时，函数在区间上单调递增， 则该函数的最小值是； ②当，即时，则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以该函数的最小值是； ③，即时，函数在上单调递减， 所以该函数的最小值是． 29. 二次函数满足条件，且方程有等根． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由一元二次方程有等根，可得，求出，再根据对称性，可得的值； （2）根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）∵有等根，即有等根，∴，解得. ∵，∴函数的对称轴为，可得，∴； （2）∵对称轴，开口向下，且， ∴当或5时，函数取最小值，即， 当时，函数取最大值，即，所以值域为. 30．若一拱桥横截面如图所示，跨度为16米.现以为坐标原点，在距该点水平距离为米的地点，拱桥距离水面高度为米.经过测量，得出了和的几组对应值，如下表： /米 0 3 6 10 13 /米 1.2 9 13.2 13.2 9 请结合表格数据和函数图像，解决问题: （1）桥墩露出水面的高度为__________米 （2）结合现有函数知识判断是的什么函数?求此函数的解析式 （3）现有一货船，水面上部分横截面是矩形，宽9米，高8米，试问该货船能否通过拱桥，请说明理由 【答案】(1)1.2. (2)一元二次函数，. (3)货船能通过拱桥，理由见解析. 【分析】（）分析表格即可得出米. （）根据图像可知，函数为二次函数，设出函数的顶点式坐标，利用待定系数法即可得解. （）根据题意将代入函解析式中即可得解. 【详解】（1）以为坐标原点，在距该点水平距离为米的地点，拱桥距离水面高度为米， 则有表格可知，米. （2）函数为一元二次函数，由表可知对称轴为， 故设函数解析式为，将，代入解析式中得， ，解得， ，即. （3）货船水面上部分横截面是矩形，宽9米，高8米， 则将代入得， 货船能通过拱桥. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第12卷 二次函数的图像性质及应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 2．下列函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4. 函数的递增区间为（ ） A. B. C. D. 5．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 6. 已知二次函数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 7．若函数在区间上是单调增增，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 10.函数是单调函数时，的取值范围（ ） A． B． C ． D． 11．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13．若函数是偶函数，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D．0 14. 已知函数，则“”是“在内单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 17. 已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. {或} 18.已知函数，，若函数有最小值，则函数的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 19. 若函数是区间内的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 20.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．函数的定义域为 ． 22．已知二次函数，当时，函数值随的增大而减小，则的取值范围是 ． 23．函数的单调增区间是 . 24．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元． 25.如果函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知二次函数的图像如图所示. （1）求函数解析式； （2）若函数为偶函数，求的值. 27. 二次函数的顶点坐标为，且图像过点. （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数在区间上是减函数，求的取值范围. 28. 已知二次函数． （1）若，求实数的值； （2）求函数在区间上的最小值． 29. 二次函数满足条件，且方程有等根． （1）求的解析式； （2）求在区间上的值域． 30．若一拱桥横截面如图所示，跨度为16米.现以为坐标原点，在距该点水平距离为米的地点，拱桥距离水面高度为米.经过测量，得出了和的几组对应值，如下表： /米 0 3 6 10 13 /米 1.2 9 13.2 13.2 9 请结合表格数据和函数图像，解决问题: （1）桥墩露出水面的高度为__________米 （2）结合现有函数知识判断是的什么函数?求此函数的解析式 （3）现有一货船，水面上部分横截面是矩形，宽9米，高8米，试问该货船能否通过拱桥，请说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $