第11卷 函数的性质（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.函数的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 2.已知函数为上的奇函数，若，则（  ） A. 0 B. C. 5 D. 3．函数的单调递增区间是（  ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ） A． B． C． D． 5.已知函数，则是（  ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函 D. 既是奇函数又是偶函数 6. 若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（  ） A. B. C. D. 7.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（  ） A． B． C． D． 8．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（  ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 9．函数（  ） A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 10. 已知奇函数在区间上是增函数，且，则关于函数在区间上的单调性及的值，下列说法正确的是（  ） A. 增函数，且 B. 增函数，且 C. 减函数，且 D. 减函数，且 11. 已知为定义在上的奇函数，若，则（  ） A. 0 B. C. 2 D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（  ） A. B. C. 0 D. 1 13．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（  ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 14. 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：，则（  ） A. B. 9 C. D. 3 15. 若函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，则的大小顺序是（  ） A. B. C. D. 16.下列说法不正确的是（  ） A．是奇函数 B．既不是奇函数又不是偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 17. 已知在上为增函数，且，则的取值范围（  ） A. B. C. D. 18.若函数与函数在上都是减函数，则在上是（  ） A.增函数 B.减函数 C.既不是增函数也不是减函数 D.增减性和有关 19．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（  ） A． B． C． D． 20.已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则取值范围是（  ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知在上是增函数，则的取值范围是____________. 22．已知函数为奇函数，．若，则 ． 23.函数，的最大值是____________. 24. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则__________. 25.若任意，是奇函数，则的解集为____________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 27．已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域． 28．已知定义在的函数在单调递减，且. （1）若是奇函数，求m的取值范围； （2）若是偶函数，求m的取值范围. 29．已知函数在定义域上是减函数． （1）若，求实数的取值范围． （2）若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 30.已知定义在上的单调递增函数，对任意,都有，求： （1）的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质得解； 【详解】因为定义域为，函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和. 故选：A. 2.已知函数为上的奇函数，若，则（  ） A. 0 B. C. 5 D. 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数为上的奇函数，，所以. 故选：D 3．函数的单调递增区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】任取 则 ，所以函数的单调递增区间是. 故选：A. 4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，依次判断即可. 【详解】选项：为奇函数，不符合题意，故选项错误； 选项：是偶函数，在上单调递增，故选项正确； 选项：是偶函数，但在上单调递减，不符合题意，故选项错误； 选项：是奇函数，不符合题意，故选项错误. 故选：. 5.已知函数，则是（  ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】易知函数定义域为，因为.所以函数是偶函数. 故选：B. 6. 若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由为偶函数，对于任意成立，再结合图象得到函数在的单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数为偶函数，对于任意，成立 ，由图可知，对于，函数单调递增，可得， 且，，则，， 故选：A. 7.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解. 【详解】对于A，为增函数，不符合题意；对于B，为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，，故为奇函数，当时，在上单调递减，当时，在单调递减，故C符合题意；对于D，为偶函数，且在定义域内不单调. 故选：C. 8．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（  ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 9．函数（  ） A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 【答案】B 【分析】先根据图象变换得图象，结合图象确定单调性. 【详解】图象可由图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示． 故选：B. 10. 已知奇函数在区间上是增函数，且，则关于函数在区间上的单调性及的值，下列说法正确的是（  ） A. 增函数，且 B. 增函数，且 C. 减函数，且 D. 减函数，且 【答案】B 【分析】利用奇函数在对称区间上的单调性相同，且满足，即可求解. 【详解】因为奇函数在，上的单调性相同，因此在上也是增函数. 由奇函数定义，可得： 故选：B． 11. 已知为定义在上的奇函数，若，则（  ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，代数求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数，且，所以，故. 故选：A. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（  ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】，又函数是定义在上的奇函数， ，解得. 故选：B. 13．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（  ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 14. 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：，则（  ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为偶函数和奇函数满足：， 所以. 故选：A. 15. 若函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，则的大小顺序是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据偶函数性质找到与相等的函数值，再根据函数单调性比大小即可. 【详解】因为函数是上的偶函数，所以，又因为函数在区间上单调递增，且，所以，即. 故选：C. 16.下列说法不正确的是（  ） A．是奇函数 B．既不是奇函数又不是偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【详解】对于项，因为，所以是奇函数，正确；对于项，由，得且，关于原点对称． 所以，满足，故是奇函数，项错误； 对于项，因为，所以正确； 对于项，解得定义域为，且，所以既是奇函数，又是偶函数． 故选：B. 17. 已知在上为增函数，且，则的取值范围（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且，所以，解得，即的取值范围为. 故选：B. 18.若函数与函数在上都是减函数，则在上是（  ） A.增函数 B.减函数 C.既不是增函数也不是减函数 D.增减性和有关 【答案】B 【详解】因为函数在上是减函数，所以得，函数在上也是减函数，所以有，故二次函数，系数，对称轴，开口向下，所以单调递增区间是，单调递减区间是显然，故在上是减函数. 故选：B. 19．已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题干条件画出的大致图像，根据图像得到不等式的解集. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以.又函数在上单调递增，且，所以函数的大致图象如下图所示， 由，可得，即求的解集．要使，当时，由图象可知；当时，由图象可知. 综上，该不等式的解集用区间表示为． 故选：A． 20.已知奇函数在上单调递减，，若实数满足，则取值范围是（  ） A. B. C D. 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质求出，根据题意结合奇函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数为奇函数，，则，因为函数在上单调递减， 则，所以，解得，所以的取值范围是. 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知在上是增函数，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于在上是增函数，所以，所以的取值范围是. 故答案为：. 22．已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即，所以. 故答案为：. 23.函数，的最大值是____________. 【答案】 【详解】根据函数单调性可求的最大值. 【详解】因为，为增函数，故. 故答案为：. 24. 已知为定义在上的奇函数，当时，，则__________. 【答案】3 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数，且，故. 故答案为：3. 25.若任意，是奇函数，则的解集为____________. 【答案】 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得， 所以，即，解得或， 所以的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)51 (2)（）. 【分析】（1）根据奇函数的性质，先求，即可得到. （2）根据奇函数的性质，求得时的的解析式. 【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数，故. ∵当时，，而，∴，∴. （2）当时，，∴. ∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴， 得到（）. 27．已知函数． （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)奇函数，值域为 【分析】（1）根据增函数的定义以及作差法求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义，结合（1）的单调性求解函数的值域. 【详解】（1）在区间上单调递增， 证明如下：，，且， ， 因为，，且，所以，， 于是，即，故在区间上单调递增． （2）的定义域为，, 因为，所以为奇函数， 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增， 又因为，，所以在区间上的值域为． 28．已知定义在的函数在单调递减，且. （1）若是奇函数，求m的取值范围； （2）若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即，解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即，由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 29．已知函数在定义域上是减函数． （1）若，求实数的取值范围． （2）若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见详解 【分析】（1）结合函数的单调性，得到不等式，解出即可． （2）根据函数单调性的定义结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为不等式在上单调递减，又， 则，解得，所以的取值范围为． （2）设且，由单调递减，得， 则，即， 在上单调递增． 30.已知定义在上的单调递增函数，对任意,都有，求： （1）的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为对任意,都有，所以令，则有，即，解得； （2）由（1）知，所以即，因为函数在上的单调递增函数，所以，即对任意的恒成立，以下分两种情况讨论： ①当时，恒成立，所以满足条件； ②当时，根据题意得即解得， 所以的取值范围是. 结合①②得满足条件的的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $