第10卷 函数的性质（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列函数中，在上单调递减的是（  ） A． B． C． D． 2.下列函数中，在上为增函数的是（  ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（  ） A． B． C． D． 4．函数在上的最小值为（  ） A． B． C． D． 5.偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（  ） A． B． C． D． 6.下列函数是奇函数的是（  ） A． B. C． D． 7. 下列为偶函数的是（  ） A. B. C. D. ， 8．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（  ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 9．已知函数在上是单调递减函数，则k的取值范围为（  ） A． B． C． D． 10．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（  ） A． B． C． D． 11．函数在上（  ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 12．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（  ） A． B． C． D．无法比较 13.定义在上的偶函数在上的图象如下图，下列说法正确的是（  ） A. 仅有一个单调增区间 B．有两个单调减区间 C．在其定义域内的最小值是－7 D．在其定义域内的最大值是7 14. 已知函数为奇函数且定义域为，当时，，则当时，（  ） A. B. C. D. 15．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 16．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（  ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 17. 已知函数在上是偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式一定成立的是（  ） A. B. C. D. 18. 若函数为上的偶函数，为上的奇函数，且，，则（  ） A. 2039 B. 2013 C. D. 19.定义在上的函数，如果有，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 20.已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.设为实数，函数是偶函数，则的值为_________. 22．已知是奇函数，当，有，则_________. 23．已知函数为奇函数，．若，则_________. 24．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则__. 25．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是_________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求m的取值范围． 27．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： （1）的值； （2）当时，求的解析式. 28.设函数是定义在上的奇函数，且． （1）求，的值； （2）试判断的单调性，并用定义法证明． 29. 已知函数，当时，的图象如图所示. （1）判断函数的奇偶性； （2）根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 30．设为定义在上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为的抛物线的一部分． (1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)写出函数的单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列函数中，在上单调递减的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，结合单调性定义，可得答案. 【详解】对于A，由，则该函数在R上单调递增，故A错误； 对于B，由，则该函数在R上单调递减，故B正确； 对于C，由，则该函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D，由，则该函数在和上单调递减，故D错误； 故选：B. 2.下列函数中，在上为增函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错. 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对. 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错. 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：B. 3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】是奇函数，在上是增函数，故A错误；是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不是减函数，故B错误；定义域是，令，因为，所以是奇函数，因为在上是增函数，所以在上是减函数，故C正确；是奇函数，但它在定义域不是减函数. 故选：C. 4．函数在上的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由解析式得函数为递减函数，根据单调性可求得最小值. 【详解】在上单调递减，所以时取最小值为. 故选：B. 5.偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像是否关于轴对称判断.【详解】A的图像关于轴对称，故A符合题意. BCD的图像都不关于轴对称，故BCD均不符合题意. 故选：A. 6.下列函数是奇函数的是（  ） A． B. C． D． 【答案】C 【分析】结合奇偶函数的定义逐一判断选项即可. 【详解】A：由奇偶函数的定义域关于原点对称知，A错误； B：函数，得，故B错误； C：函数，得，故C正确； D：函数，得，故D错误. 故选：C. 7. 下列为偶函数的是（  ） A. B. C. D. ， 【答案】C 【分析】根据题意结合偶函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】A选项，定义域为，，所以不是偶函数； B选项，定义域为，，所以不是偶函数； C选项，，则，解得或，定义域为， ，为偶函数； D选项，，定义域为，不关于原点对称，所以不是偶函数， 故选：. 8．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（  ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在区间上是增函数，所以在也是增函数； 又因为在区间上最大值为，所以，因为， 所以在上的最小值是，因此在是增函数，且最小值为. 故选：. 9．已知函数在上是单调递减函数，则k的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，求解即可. 【详解】因为函数在上是单调递减函数，由题意得，解得， 所以k的取值范围为. 故选:B. 10．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性定义求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且，所以. 故选：C. 11．函数在上（  ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 【答案】A 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】，所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误，既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 12．已知函数是偶函数，且在上单调递减，则下列关系正确的是（  ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】根据函数是偶函数以及在上单调递减，所以， 故选：A. 13.定义在上的偶函数在上的图象如下图，下列说法正确的是（  ） A. 仅有一个单调增区间 B．有两个单调减区间 C．在其定义域内的最小值是－7 D．在其定义域内的最大值是7 【答案】D 【详解】对于AB，由于函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以由图象可知函数f(x)有3个增区间，3个减区间，所以AB错误， 对于C，由图象可知函数的最小值小于，但不等于，所以C错误， 对于D，由图象可知函数图象的最高点的纵坐标为7，所以f(x)在其定义域内的最大值是7，所以D正确. 故选：D. 14. 已知函数为奇函数且定义域为，当时，，则当时，（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】当时，，当时，，则，因为函数为奇函数且定义域为，所以. 故选：A. 15．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为偶函数，不等式可转化为，又由在区间上单调递增，进而可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】函数为偶函数，，等价于， 在区间上单调递增，函数在区间上单调递减，于是有：， ，即。 故选：C. 16．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（  ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，,当时，，， 令，则或，故A选项错误；在是减函数，在是增函数，故B选项错误；当时，，故C选项错误；由在是减函数，在是增函数，可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 17. 已知函数在上是偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式一定成立的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性判断选项即可. 【详解】因为函数在上是偶函数，所以，， 因为，所以，所以函数在上是单调递减， A：因为，所以，即，故A错误， B：因为，所以，故B错误， C：因为，且，所以，即，故C错误， D：因为，所以，故D正确. 故选：D. 18. 若函数为上的偶函数，为上的奇函数，且，，则（  ） A. 2039 B. 2013 C. D. 【答案】C 【分析】根据奇函数、偶函数的定义及性质分析求解即可. 【详解】因为函数为上的偶函数，为上的奇函数， 所以，，所以， 故选：C. 19.定义在上的函数，如果有，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域为关于原点对称，，所以为奇函数，且在单调递增，在单调递增，所以在单调递增，则等价于，所以，解得 故选:C. 20.已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】偶函数在区间上单调递减，且，则在单调递增，且. 由或，可解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.设为实数，函数是偶函数，则的值为_________. 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义计算即可得解. 【详解】解：因为函数是偶函数，则， 即，变形得，所以． 故答案为：0. 22．已知是奇函数，当，有，则_________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可解得. 【详解】当时，有，，又为奇函数，则. 故答案为：. 23．已知函数为奇函数，．若，则_________. 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即，所以. 故答案为：. 24．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则_________. 【答案】2 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为，所以有， 因为，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以， 因此由， 故答案为：． 25．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是_________. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】由题意得，因为是定义域为的偶函数，所以.因为函数在上是增函数，所以，则. 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分。要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数，所以， 又因为，解得，所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为，则，所以，解得. 所以m的取值范围为. 27．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： （1）的值； （2）当时，求的解析式. 【答案】（1）6 （2） 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知，因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故，而， 所以当时，. 28.设函数是定义在上的奇函数，且． （1）求，的值； （2）试判断的单调性，并用定义法证明． 【答案】（1）；； （2）在上单调递增，证明见解析 【详解】（1）∵函数是定义在上的奇函数， ∴由，得．又∵，∴，解之得； 所以函数的解析式为，a=2，b=0； （2）在上单调递增，理由如下：设， 则 ∵， ∴，即，所以在上单调递增． 29. 已知函数，当时，的图象如图所示. （1）判断函数的奇偶性； （2）根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）奇函数 （2）最大值为；最小值为 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断； （2）根据函数图象得出函数的单调性，从而确定最大值和最小值. 【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数是奇函数. （2）由函数图象可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为，，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 30．设为定义在上的奇函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为的抛物线的一部分． (1)在图中的直角坐标系中画出函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)写出函数的单调区间． 【答案】(1)见详解； (2)； (3)的单调递减区间为和，单调递增区间为 【分析】（1）利用奇函数关于原点对称可得图象； （2）的图象是顶点在且过点的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可． （3）由（1）中函数图象可知函数的单调区间． 【详解】（1）图象如图所示． （2）当时, 设.因为的图象过点，所以 所以 ，所以. （3）由的图象知， 的单调递减区间为 和, 单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $