第2卷 集合之间的关系-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．设集合,则该集合有（    ） A．8个子集 B．7个子集 C．7个真子集 D．6个真子集 【答案】A 【分析】将集合A的子集一一列出即可. 【详解】集合的子集有： ，共8个. 故选：A. 2．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素， 所以真子集个数为个. 故选：C. 3．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系直接求得. 【详解】若,集合中的元素一定在集合中， 因为,所以, 又因为,所以. 故选：A. 4．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可. 【详解】因为， 所以满足题意的集合有 ， 共个， 故选：C. 5．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论和即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，， 当时，，此时，，不符合题意； 当时，，此时，，符合题意， 所以， 故选：. 6．集合的非空真子集共有（ ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】先化简集合后，再计算非空真子集个数即可. 【详解】， 所以集合的非空真子集共有个. 故选：A. 7．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系进行求解即可. 【详解】对于A选项：集合与元素不能相等，故错误； 对于B选项：集合与集合之间应该为，，不能用，故错误； 对于C选项：空集是任何集合的子集，故C选项正确； 对于D选项：元素和集合之间不能用，，故错误； 故选：C. 8．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 9．能正确表示集合和集合关系的Venn图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合得出，结合维恩图的应用即可得解. 【详解】，解得或，所以， 集合，所以， 故选：. 10．已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形间的相互关系即可解答. 【详解】矩形是特殊的平行四边形，所以，故A错误， 正方形是特殊的矩形，所以，故B正确， 正方形是特殊的菱形，所以，故C错误， 矩形和菱形没有包含关系，故D错误， 故选：B. 11．下列关系中不正确的是（    ） A． B．Z C． D． 【答案】C 【分析】依据集合之间的关系判断. 【详解】∵空集是任何非空集合的真子集，∴，故A项正确； .∵表示整数集，∴Z，故B项正确； 集合是点集，而集合是数集，两集合间不存在包含关系，故C项错误； 和是两个相等的集合，任何一个集合都是它本身的子集，故D项正确. 故选：C. 12．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集、子集概念判断正误即可. 【详解】，，，，即， 所以①③⑤对，②④错. 故选：B 13．已知集合，，若，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由集合的相等列出方程即可得解. 【详解】因为集合，，. 所以. 解得. 故选：. 14．已知集合，下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断即可. 【详解】因为集合， 所以集合， 选项A：，所以A选项错误， 选项B：，所以B选项正确， 选项C：，所以C选项错误， 选项D：，所以D选项错误. 故选：B. 15．满足的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，求解集合A的个数即可. 【详解】集合满足， 集合A必含有元素，可能含有元素，但不能同时含有元素， 集合的个数等于集合的真子集的个数， 集合A的个数为. 故选：B. 16．已知集合是集合M的子集，则下列集合中一定也是集合M子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断集合之间的关系即可得解. 【详解】选项，，所以不是集合的子集，所以不一定是集合M子集，故错误， 选项，，所以不是集合的子集，所以不一定是集合M子集，故错误， 选项，，所以是集合的子集，所以一定是集合M子集，故正确， 选项， ，所以不是集合的子集，所以不一定是集合M子集，故错误， 故选：. 17．集合，若且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【分析】利用集合所包含子集的个数求解. 【详解】因为， 所以共有子集个， 又且， 所以共有个， 故选：C 18．已知集合，，若，则实数满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系求解参数即可. 【详解】因为集合. 又因为，即是的子集. 所以. 故选：D. 19．已知集合，，且，则满足条件的实数x的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合间的包含关系写出等式，再由集合中元素的互异性即可解得. 【详解】∵，∴或， 当时，或， 其中当时，不满足集合M中元素的互异性，故舍去； 当时，，均满足题意， ∴满足条件的实数x的个数为3． 故选：C. 20．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. 当时，原方程可化为，符合题意. 当时，若有一个根，需满足， 解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．集合的子集共有8个  ( ) 【答案】错误 【分析】利用公式求解判断 【详解】集合的子集共有个， 故答案为：错误 22．空集是任何集合的真子集．( ) 【答案】错误 【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可判断. 【详解】由空集是任何非空集合的真子集可知， 空集是任何集合的真子集是假命题. 故答案为：错误 23．集合与集合相等.( ) 【答案】错误 【分析】根据相等集合的定义判断即可. 【详解】因为集合是由所以大于等于1小于等于3的数组成的， 因此与集合不相等. 故答案为：错误. 24．设全集，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，，所以不是集合的子集. 故答案为：错误. 25．若集合，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据集合与集合之间的关系即可判断. 【详解】因为N为自然数集，所以集合， 又因为集合，所以. 故答案为：正确. 26．任何一个集合都是它本身的子集.( ) 【答案】正确 【分析】由子集的定义判断即可. 【详解】由子集的定义可得，任何一个集合都是它本身的子集. 例如：是的子集，. 故答案为：正确. 27．( ) 【答案】错误 【分析】由集合的描述法及集合之间的关系即可得解. 【详解】 而原式中，一个是数集，一个是点集，不存在包含关系， 故答案为:错误. 28．已知集合，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据常用数集及集合间的包含关系即可求解. 【详解】由题知. 故答案为：正确 29．若，，则.( ) 【答案】正确 【分析】分别求出集合与集合中的元素判断集合与集合中的元素是否相同即可. 【详解】已知集合， 则， 已知， 则， 集合与集合中的元素相同， 所以. 故答案为：正确. 30．若集合只有一个子集，则( ) 【答案】正确 【分析】利用集合子集的个数情况，将问题转化为无实根，从而利用判别式即可判断. 【详解】因为集合只有一个子集， 所以集合，即无实根， 则，解得. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．设集合,则该集合有（    ） A．8个子集 B．7个子集 C．7个真子集 D．6个真子集 2．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 5．设集合，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 6．集合的非空真子集共有（ ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 7．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．能正确表示集合和集合关系的Venn图是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（   ） A． B． C． D． 11．下列关系中不正确的是（    ） A． B．Z C． D． 12．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．已知集合，，若，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 14．已知集合，下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．满足的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 16．已知集合是集合M的子集，则下列集合中一定也是集合M子集的是（    ） A． B． C． D． 17．集合，若且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 18．已知集合，，若，则实数满足（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，，且，则满足条件的实数x的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．集合的子集共有8个  ( ) 22．空集是任何集合的真子集．( ) 23．集合与集合相等.( ) 24．设全集，，则.( ) 25．若集合，，则．( ) 26．任何一个集合都是它本身的子集.( ) 27．( ) 28．已知集合，则．( ) 29．若，，则.( ) 30．若集合只有一个子集，则( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $