专题02 曲线运动与万有引力（3大考点）（江苏专用）2026年高考物理二模分类汇编

专题02 曲线运动与万有引力（解析版） 3大考点概览 考点01 抛体运动 考点02 圆周运动 考点03 万有引力 抛体运动 考点01 一、单选题 1．（2026·江苏徐州第三中学·二模）羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若羽毛球正处于上升过程，它所受的合外力可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABCD．做曲线运动的物体受到的合力大致指向轨迹的凹测，羽毛球处于上升过程，速度在减小，故可知合力与速度的夹角为钝角，结合图像，D图符合。 故选D。 2．（2026·江苏南京市大厂高级中学·二模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】C 【详解】A．小面圈的运动视为平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则由 可得小面圈在空中运动的时间为 由于相同，所以所有小面圈在空中运动的时间也都相同，故A正确，不符合题意； B．根据可得，由于所有小面圈在空中运动的时间都相同，所以所有小面圈的速度变化量都相同，故B正确，不符合题意； D．由题意可知，小面圈运动过程水平位移的取值范围为 由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，则水平初速度的最小值为 同理水平初速度的最大值为 所以水平初速度的取值范围为，故D正确，不符合题意； C．落入锅中时，最大速度为 最小速度为 则 即最大速度不是最小速度的3倍，故C错误，符合题意。 故选C。 3．（2026.江苏省前黄高级中学·二模）中国射击队尤其是气枪项目，一直是奥运赛场上的王牌。某同学用玩具枪打靶对该运动项目做初步研究，该同学站在靶标中央位置正前方较远处，靶标为一个面积较大的竖直平面。射击时保持枪口位置不变，先后沿同一水平面内不同方位射出子弹，子弹初速度大小相等，忽略空气阻力，则靶标上出现的击中点分布可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，子弹在空中做平抛运动，水平速度大小不变，当枪口正对靶标中心时，子弹运动到靶标的水平位移最小，由平抛运动规律可知，子弹运动到靶标的时间最短；又由公式可知，子弹下落的高度最小。在水平面左右旋转枪口朝向时，子弹运动到靶标的水平位移变大，运动时间变长，下落的高度变大。则靶标上出现的击中点分布应为中间高、两端低的曲线。 故选C。 4．（2026·云南西南名校联盟·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 【答案】A 【详解】ABC．根据沿杆方向的分速度大小相等可得 解得 θ逐渐减小的过程中，vB一直增大，B端向左加速滑行，A正确，BC错误； D．当B端距离货箱左壁4m时，则 可得 故A、B两端的速度大小之比为，D错误。 故选A。 5．（2026·江苏南通·二模）如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中为同一轨迹上等高的两点，为轨迹的最高点。则羽毛球（　　） A．在点的速度最小 B．在点的水平速度等于在点的水平速度 C．由到和由到两个阶段重力的冲量大小相等 D．在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度 【答案】D 【详解】A．在P点时，重力和阻力的合力与速度方向成钝角关系，速度减小，故P点不是速度最小位置，故A错误； B．羽毛球在水平方向只受空气阻力的水平分量作用，方向与运动方向相反，一直做减速运动，所以 A 点的水平速度大于 B 点的水平速度，故B错误； C．A到P羽毛球处于上升阶段，竖直方向所受合力大于重力，竖直方向的加速度大于g，P到B处于下落阶段，竖直方向所受合力小于重力，竖直方向的加速度小于g，所以羽毛球AP段所用时间比PB段小，结合冲量的定义可知，AP段重力的冲量小于PB段重力的冲量，故C错误； D．水平方向的加速度由空气阻力的水平分量提供。空气阻力 f 与速度 v 有关，且物体的速度v越大，受到空气的阻力f越大，结合上述分析可知，羽毛球在A点的速度大于在B点的速度，因此羽毛球在A点受到的阻力及在水平方向的分量大于在B点受到的阻力及水平方向的分量，根据牛顿第二定律可知，羽毛球在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度，故D正确。 故选D。 二．计算题 6．（2026.江苏省前黄高级中学·二模）如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力，与球B体积相同、质量为 的球C以速度 向左运动，球C 和球 B发生弹性碰撞后，B球从O点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球B从O 运动到 P 的时间 重力加速度大小为g，求： (1)球B、C碰后瞬间球B速度的大小； (2)球B运动到 M 点时绳子拉力大小 F； (3)O、P两点间的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球B、C发生弹性碰撞瞬间，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 （2）球B由O点运动到 M 点的过程，球B和环A相当于发生了一次弹性碰撞，设球B运动到M点时球B和球A的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 此时对球B根据牛顿第二定律有 解得 （3）球B和环A第一次共速时，球B上升的高度最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 根据水平方向动量守恒，球B和环A相互作用的任意时刻都满足 两边分别对时间求和得 其中 联立解得 圆周运动 考点02 一、单选题 1．（2026·江苏苏北七市·二调）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动。小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（　　） A．图示时刻点P的速度方向指向O B．图示时刻点P的加速度方向指向C C．点P的运动周期是点C的两倍 D．PO之间的距离越小，点P的加速度越大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，P点同时参与两个运动，即绕C点的圆周运动和随小齿轮绕O点的圆周运动，即P点的一个分速度为垂直于PC连线向上的v1，另一个分速度为垂直于OC连线向下的v2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合速度应指向O点，故A正确； B．P点两个分加速度分别为沿PC方向指向C点的加速度a1和沿CO方向指向O点的加速度a2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合加速度方向应沿PO方向指向O，故B错误； C．如图所示 以P在大齿轮最低点开始计时，由于齿轮紧密咬合，C绕O转圈，P到达O点，C绕O再转圈，P到达大齿轮最高点，C绕O再转圈，P回到O点，C绕O再转圈，P回到大齿轮最低点，由此可知，P与C周期相同，故C错误； D．根据以上分析可知，PO之间的距离越小，则两个分加速度的夹角越大，分加速度大小不变，则合加速度越小，故D错误。 故选A。 2．（2026·江苏徐州·调研）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a、b、c三点，下列说法正确的是（　　） A．三点的向心力大小关系为 B．三点的地面对车的支持力大小关系为 C．三点的向心加速度大小关系为 D．三点的周期大小关系为 【答案】C 【详解】A．曲线弯曲程度越大，曲率半径越小，由图可知三点曲率半径满足 向心力公式，因此，故A错误； B．在竖直方向为平衡状态，因此支持力关系为，故B错误； C．向心加速度公式 结合，得，故C正确； D．周期公式 则与成正比，因此，故D错误。 故选C。 3．（2026.南京市天印高级中学·二模）如图为验证向心力公式的实验装置。在直尺上钻一小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一钢球，固定直尺，使球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动，待球稳定运动后，从尺上方垂直直尺往下看，估测球外侧到点O的距离r，用秒表测出球运动的时间，得到周期T，根据向心力公式计算出球所需向心力，再与球所受合力比较，实验中（　　） A．必须测出钢球的质量 B．为估测距离r，小孔距尺右端的距离必须小于r C．用秒表测量球只转一周的时间记为球运动的周期T D．以r作为运动半径，球所需向心力的计算值将偏大 【答案】D 【详解】C．为减小误差，应用秒表测量出钢球转动多圈用的时间t，再计算钢球运动的周期，设圈数为n，则 故C错误； A．钢球受重力和细线的拉力两个力作用，设细线到钢球球心的长度为L，钢球直径为d，根据平行四边形定则可知，合力为 钢球做圆周运动的向心力为 比较合力与向心力时，钢球的质量可以约去，故不需要测出钢球的质量，故A错误； D．由C选项分析可知，以r作为运动半径，球所需向心力的计算值将偏大，故D正确； B．估测距离r可通过小孔距尺左端的距离测出，故不需要小孔距尺右端的距离必须小于r，故B错误。 故选D。 4．（2026·江苏苏北七市·二调）马年春晚舞蹈《喜雨》技惊四座，舞者头顶斗笠匀速转动时，下列图线中与斗笠边缘的一串串珠实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当斗笠匀速转动时，每一串串珠会随斗笠一起做匀速圆周运动（同轴转动，角速度相同）。串珠的向心力由重力和绳子拉力的合力提供，即（其中是绳子与竖直方向的夹角，r是串珠到转轴的水平距离） 解得 公式说明越靠下的串珠，圆周运动半径r越大，也越大，即越大。 故选B。 二．计算题 5．（2026.南京市天印高级中学·二模）如图所示，弹簧左端系于A点，右端与质量为m的小球接触但不连接。现用外力推动小球将弹簧压缩至P点保持静止，此时弹性势能为Ep= Kmg（K为一已知常量），P、B之间的距离为2.5K。小球与水平轨道的动摩擦因数为µ = 0.1。DEF是固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端D点的切线水平，圆心O与轨道下端F的连线与竖直墙面的夹角为127°。静止释放小球，小球进入圆弧轨道后恰好能沿着轨道DEF运动，一段时间后从轨道下端F处脱离，已知重力加速度为g，求： （1）小球运动到B点的速度大小； （2）轨道DEF的半径R； （3）在F点下方整个空间有水平向左、大小为F0= 0.75mg的恒定风力，求小球从F点运动到O点正下方时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3）Ek = 5.65mgK 【详解】（1）根据功能关系 解得 （2）在B点由牛顿第二定律 解得 （3）在F点及其下方，小球受水平向左的风力F0 = 0.75mg和竖直向下的重力mg，由角度关系可知，小球所受合力方向沿着小球速度方向，即沿F点切线方向。从D点到O点正下方由动能定理可得 解得 Ek = 5.65mgK 万有引力 考点03 一．单选题 1．（2026.南京市天印高级中学·二模）神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则（　　） A．相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度 B．相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度 C．飞船通过加速逐步向上靠近核心舱 D．飞船速度大于7.9km/s才能最终靠近核心舱 【答案】C 【详解】A．相对静止时，飞船与核心舱的角速度相等，飞船的绕地球半径小于核心舱绕地球半径，根据可知，飞船的速度小于核心舱的速度，故A错误； B．相对静止时，飞船与核心舱的角速度相等，根据可知，飞船的向心加速度小于核心舱的向心加速度，故B错误； C．径向对接时，飞船需要加速，做离心运动靠近核心舱，故C正确； D．设地球质量为M，飞船质量为m，轨道半径为r，根据 可得 随轨道半径增大，飞船做圆周运动的线速度减小。飞船最终靠近核心舱速度小于7.9km/s，故D错误。 故选C。 2．（2026·江苏多校·学情调研）如图为太阳系部分行星绕太阳运行的圆轨道示意图，水星、金星、地球、火星、木星、土星均绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供行星做圆周运动的向心力。下列说法正确的是（　　） A．水星的公转轨道半径最小，其绕太阳运行的周期最长。 B．地球绕太阳运行的公转角速度大于金星绕太阳运行的公转角速度。 C．地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度。 D．土星的公转轨道半径最大，其绕太阳运行的线速度最大。 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知 可知，水星的公转轨道半径最小，其绕太阳运行的周期最短，故A错误； B．由题可知，万有引力提供行星圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 可知，由于地球绕太阳的公转半径大于金星绕太阳的公转半径，因此地球绕太阳运行的公转角速度小于金星绕太阳运行的公转角速度，故B错误； C．地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度，故C正确； D．由题可知，万有引力提供行星圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 可知，土星的公转轨道半径最大，其绕太阳运行的线速度最小，故D错误。 故选C。 3．（2026·江苏苏北七市·二调）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在近日点和远日点附近取极短时间，根据开普勒第二定律有 整理得 故选C。 4．（2026·江苏徐州第三中学·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 【答案】C 【详解】飞船在椭圆轨道、Q点时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有 故选C。 5．（2026·江苏多校·二模）现代生产生活中涉及诸多物理规律，下列说法正确的是（　　） A．铀235裂变过程中释放γ射线，γ射线是高速运动的电子流 B．第二类永动机无法制成，原因是其违反了热力学第一定律 C．密闭容器中液体的饱和汽压只与温度和液体种类有关 D．根据相对论，物体运动速度越大，惯性质量越小，时间流逝越快 【答案】C 【详解】A．γ射线是高频光子流（电磁波），高速运动的电子流是β射线，故A错误； B．第二类永动机不违反热力学第一定律，其无法制成的原因是违反了热力学第二定律，故B错误； C．液体的饱和汽压仅由液体种类和温度决定，与饱和汽体积、容器压强等其他因素无关，故C正确； D．根据相对论，物体运动速度越大，惯性质量越大，且存在时间膨胀效应，时间流逝越慢，故D错误。 故选C。 6．（2026·江苏南京市第六十六中学等多校·二模）2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天乘组首次实现“胜利会师”留下一张足以载入史册的太空合影。中国空间站距离地面约400km，其重力加速度为g。设空间站围绕地球做匀速圆周运动，航天员在空间站受的重力为G、绕地球运动向心加速度为a，周期为T，速度为v。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．中国空间站距离地面约400km，其重力加速度为g。因为重力全部提供向心力，所以绕地球运动向心加速度 故A正确； B．航天员在空间站受的重力为 全部提供向心力，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，中国空间站轨道半径小于静止卫星轨道半径，所以周期小于24h，故C错误； D．近地卫星环绕速度是圆轨道最大环绕速度，所以中国空间站速度小于，故D错误。 故选A。 7．（2026·江苏省前黄高级中学·二模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，将地球绕太阳一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图，设地球公转轨道的半长轴为a，公转周期为T，下列说法中正确的是（　　） A．从节气划分来看，冬天的时间最短 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．地球的质量为 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点运动速度较大，在远日点运动速度较小，冬天更靠近近日点，时间最短，故A正确； B．由牛顿第三定律，太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，故B错误； C．根据开普勒第三定律得 解得中心天体太阳的质量为，故C错误； D．地球每转过相同的角度，所需的时间不同，根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选A。 8．（2026·江苏南京市大厂高级中学·二模）如图所示，2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从天和核心舱下方采用“径向对接”的方式实现自主对接，所谓“径向对接”即两对接口在地球半径的延长线上。对接前两者要在相距200米的“保持点”相对静止一段时间，准备好后，再逐步接近到对接点，则（　　） A．飞船在与核心舱相对静止的“保持点”可以不消耗燃料 B．飞船在“保持点”受到万有引力为其圆周运动的向心力 C．飞船在“保持点”运动的线速度大于核心舱运动的线速度 D．飞船在“保持点”的向心加速度小于核心舱的向心加速度 【答案】D 【详解】AB．根据万有引力提供向心力的公式可得 因此，当万有引力提供圆周运动向心力时，不同高度上的飞行器角速度不同，而由题意可知，飞船和核心舱在“保持点”的角速度相同，飞船的绕地球半径与核心舱绕地球半径不同，因此飞船的向心力不等于万有引力，因此还需要燃料产生的动力来保持角速度与核心舱一致，故AB错误； C．根据可知，飞船在“保持点”运动的线速度小于核心舱运动的线速度，故C错误； D．根据可知，飞船在“保持点”的向心加速度小于核心舱的向心加速度，故D正确。 故选D。 二．计算题 9．（2026·江苏镇江第一中学·适应性训练）目前科学家预测有4000多颗可能适合人类居住的行星。若某宜居行星上有一圆锥摆，如图所示，通过传感器测得小球做匀速圆周运动的角速度为，测得悬点到小球做匀速圆周运动圆心的高度为。已知飞船绕行星的表面运动一周通过的路程为，引力常量为，忽略行星自转。求： (1)宜居行星表面的重力加速度大小； (2)宜居行星的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，宜居行星表面的重力加速度为，半径为，对圆锥摆摆球有 解得 （2）由题知，行星表面物体受到的万有引力等于重力，有 解得 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动与万有引力（原卷版） 3大考点概览 考点01 抛体运动 考点02 圆周运动 考点03 万有引力 抛体运动 考点01 一、单选题 1．（2026·江苏徐州第三中学·二模）羽毛球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若羽毛球正处于上升过程，它所受的合外力可能是图中的（　　） A． B． C． D． 2．（2026·江苏南京市大厂高级中学·二模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 3．（2026.江苏省前黄高级中学·二模）中国射击队尤其是气枪项目，一直是奥运赛场上的王牌。某同学用玩具枪打靶对该运动项目做初步研究，该同学站在靶标中央位置正前方较远处，靶标为一个面积较大的竖直平面。射击时保持枪口位置不变，先后沿同一水平面内不同方位射出子弹，子弹初速度大小相等，忽略空气阻力，则靶标上出现的击中点分布可能为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·云南西南名校联盟·模拟预测）如图所示，工人将长为5m的杆状货物从货箱里取出时，用机械装置控制着货物的A端沿着竖直的箱壁匀速上升，同时货物的B端在箱底的水平面上向左滑行。下列说法正确的是（   ） A．B端向左加速滑行 B．B端向左先加速滑行后减速滑行 C．时B端向左滑行的速度最大 D．当B端距离货箱左壁4m时，A、B两端的速度大小之比为3：4 5．（2026·江苏南通·二模）如图所示是羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中为同一轨迹上等高的两点，为轨迹的最高点。则羽毛球（　　） A．在点的速度最小 B．在点的水平速度等于在点的水平速度 C．由到和由到两个阶段重力的冲量大小相等 D．在点水平方向的加速度大于在点水平方向的加速度 二．计算题 6．（2026.江苏省前黄高级中学·二模）如图甲所示，质量为2m的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为m的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力，与球B体积相同、质量为 的球C以速度 向左运动，球C 和球 B发生弹性碰撞后，B球从O点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，O、M、N为轨迹最低点，P、Q为轨迹最高点，球B从O 运动到 P 的时间 重力加速度大小为g，求： (1)球B、C碰后瞬间球B速度的大小； (2)球B运动到 M 点时绳子拉力大小 F； (3)O、P两点间的水平距离。 圆周运动 考点02 一、单选题 1．（2026·江苏苏北七市·二调）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动。小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（　　） A．图示时刻点P的速度方向指向O B．图示时刻点P的加速度方向指向C C．点P的运动周期是点C的两倍 D．PO之间的距离越小，点P的加速度越大 2．（2026·江苏徐州·调研）如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a、b、c三点，下列说法正确的是（　　） A．三点的向心力大小关系为 B．三点的地面对车的支持力大小关系为 C．三点的向心加速度大小关系为 D．三点的周期大小关系为 3．（2026.南京市天印高级中学·二模）如图为验证向心力公式的实验装置。在直尺上钻一小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一钢球，固定直尺，使球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动，待球稳定运动后，从尺上方垂直直尺往下看，估测球外侧到点O的距离r，用秒表测出球运动的时间，得到周期T，根据向心力公式计算出球所需向心力，再与球所受合力比较，实验中（　　） A．必须测出钢球的质量 B．为估测距离r，小孔距尺右端的距离必须小于r C．用秒表测量球只转一周的时间记为球运动的周期T D．以r作为运动半径，球所需向心力的计算值将偏大 4．（2026·江苏苏北七市·二调）马年春晚舞蹈《喜雨》技惊四座，舞者头顶斗笠匀速转动时，下列图线中与斗笠边缘的一串串珠实际形态最接近的是（　　） A． B． C． D． 二．计算题 5．（2026.南京市天印高级中学·二模）如图所示，弹簧左端系于A点，右端与质量为m的小球接触但不连接。现用外力推动小球将弹簧压缩至P点保持静止，此时弹性势能为Ep= Kmg（K为一已知常量），P、B之间的距离为2.5K。小球与水平轨道的动摩擦因数为µ = 0.1。DEF是固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端D点的切线水平，圆心O与轨道下端F的连线与竖直墙面的夹角为127°。静止释放小球，小球进入圆弧轨道后恰好能沿着轨道DEF运动，一段时间后从轨道下端F处脱离，已知重力加速度为g，求： （1）小球运动到B点的速度大小； （2）轨道DEF的半径R； （3）在F点下方整个空间有水平向左、大小为F0= 0.75mg的恒定风力，求小球从F点运动到O点正下方时的动能。 万有引力 考点03 一．单选题 1．（2026.南京市天印高级中学·二模）神舟十三号载人飞船从核心舱下方采用“径向对接”的方式实现对接，“径向对接”指两对接口在地球半径的延长线上，对接前两者要在间隔一定距离的位置保持相对静止一段时间，如图所示，之后飞船再向上逐步接近核心舱实现对接，则（　　） A．相对静止时，飞船的速度大于核心舱的速度 B．相对静止时，飞船的向心加速度大于核心舱的向心加速度 C．飞船通过加速逐步向上靠近核心舱 D．飞船速度大于7.9km/s才能最终靠近核心舱 2．（2026·江苏多校·学情调研）如图为太阳系部分行星绕太阳运行的圆轨道示意图，水星、金星、地球、火星、木星、土星均绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供行星做圆周运动的向心力。下列说法正确的是（　　） A．水星的公转轨道半径最小，其绕太阳运行的周期最长。 B．地球绕太阳运行的公转角速度大于金星绕太阳运行的公转角速度。 C．地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度。 D．土星的公转轨道半径最大，其绕太阳运行的线速度最大。 3．（2026·江苏苏北七市·二调）如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。则（　　） A． B． C． D． 4．（2026·江苏徐州第三中学·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 5．（2026·江苏多校·二模）现代生产生活中涉及诸多物理规律，下列说法正确的是（　　） A．铀235裂变过程中释放γ射线，γ射线是高速运动的电子流 B．第二类永动机无法制成，原因是其违反了热力学第一定律 C．密闭容器中液体的饱和汽压只与温度和液体种类有关 D．根据相对论，物体运动速度越大，惯性质量越小，时间流逝越快 6．（2026·江苏南京市第六十六中学等多校·二模）2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，两个航天乘组首次实现“胜利会师”留下一张足以载入史册的太空合影。中国空间站距离地面约400km，其重力加速度为g。设空间站围绕地球做匀速圆周运动，航天员在空间站受的重力为G、绕地球运动向心加速度为a，周期为T，速度为v。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·江苏省前黄高级中学·二模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，将地球绕太阳一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图，设地球公转轨道的半长轴为a，公转周期为T，下列说法中正确的是（　　） A．从节气划分来看，冬天的时间最短 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．地球的质量为 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 8．（2026·江苏南京市大厂高级中学·二模）如图所示，2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从天和核心舱下方采用“径向对接”的方式实现自主对接，所谓“径向对接”即两对接口在地球半径的延长线上。对接前两者要在相距200米的“保持点”相对静止一段时间，准备好后，再逐步接近到对接点，则（　　） A．飞船在与核心舱相对静止的“保持点”可以不消耗燃料 B．飞船在“保持点”受到万有引力为其圆周运动的向心力 C．飞船在“保持点”运动的线速度大于核心舱运动的线速度 D．飞船在“保持点”的向心加速度小于核心舱的向心加速度 二．计算题 9．（2026·江苏镇江第一中学·适应性训练）目前科学家预测有4000多颗可能适合人类居住的行星。若某宜居行星上有一圆锥摆，如图所示，通过传感器测得小球做匀速圆周运动的角速度为，测得悬点到小球做匀速圆周运动圆心的高度为。已知飞船绕行星的表面运动一周通过的路程为，引力常量为，忽略行星自转。求： (1)宜居行星表面的重力加速度大小； (2)宜居行星的质量。 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $