专题01 集合与常用逻辑用语（4大考点）（全国通用）2026年高考数学二模分类汇编

**基本信息** 集合与常用逻辑用语专题二模试题汇编，覆盖元素与集合关系、集合运算等4大考点，整合2026年四川、河北等多地二模真题，适合高三针对性复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择、填空|约80题|元素与集合关系、集合交并补运算、不等式解法交汇、命题否定与充要条件判断|整合多地二模真题，基础题（如子集个数）与能力题（如含参集合关系）梯度分明，贴近高考命题趋势。|

专题01 集合与常用逻辑用语 4大考点概览 考点01元素与集合及集合与集合之间的关系 考点02集合的运算 考点03集合与不等式解法交汇问题 考点04命题的否定、充分必要条件 ( 元素与集合及集合与集合之间的关系 考点1 ) 1．（2026·四川雅安·二模）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，的唯一元素是零，而，所以，故A错误； 对于B，是无理数，是有理数集，故B错误；对于C， 左边为数字集合，右边为点集，不是同类型，故C错误；对于D，由集合的无序性可得D正确. 2．（2026·河北邢台·二模）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】由题得，，，，只有选项D正确. 3．（2026·青海西宁·二模）已知集合，若，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】A 【详解】由已知得集合，由题意得，所以集合，若，则，所以，解得． 4．（2026·江苏镇江·二模）集合的子集个数是（    ） A．8 B．16 C．32 D．无数个 【答案】A 【详解】由，得，即，解得，所以，所以集合的子集个数是. 5．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】求得，再求出，即可得答案. 【详解】因为，所以，共8个元素. 6．（2026·重庆九龙坡·二模）已知全集均为的子集，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 根据图，阴影部分为，显然集合与无公共部分，所以． 7．（2026·山西吕梁·二模）已知集合，则的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【详解】由，所以，显然集合有三个元素，所以集合的子集个数为个. 8．（2026·陕西·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以.因为，且，所以，即实数的取值范围是. 9．（2026·湖北十堰·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知集合；已知集合，由于可得是的正因数；当时，；当时，；当时，；当时，；所以；因为，集合中的最大元素为，所以必须大于等于6，即，所以实数的取值范围是. 10．（2026·浙江杭州·二模）设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【详解】函数， 由题意可知，，恒成立，则且. 11．（2026·安徽淮南·二模）已知集合，⫋，则符合条件的集合的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】集合，，所以可能的取值为，，，即集合，是的真子集，因此集合的个数为. 12．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得或，当时，此时，不合题意.当时，此时，要使，则.综上. 13．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 【答案】 【详解】由题意可知，或，即或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，符合题意，所以. 14．（2026·上海奉贤·二模）已知集合，，若，则实数________． 【答案】 【详解】因为，所以或，解得，或， 当时，，集合中的元素不满足互异性，舍去； 当时，，满足题意，故 15．（2026·上海普陀·二模）设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______. 【答案】或 【分析】由题意得出是一元集，然后按的正负或0分类讨论求解． 【详解】由题意的子集恰有2个，所以是一元集， 若，则，而，满足题意， 若，则，，此时，不合题意； 若，则，，只含一个元素，则， 综上，的取值范围是或． ( 集合的运算 考点2 ) 1．（2026·内蒙古包头·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，所以． 2．（2026·湖北·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意联立方程组，解得：，即. 3．（2026·云南玉溪·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合并集进行运算即可. 【详解】由题可知，，，所以. 4．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算即可求解． 【详解】由题可得，，，所以，则． 5．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合，，，则（    ） A．{2} B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，，，所以. 6．（2026·安徽合肥·二模）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助补集与交集定义计算即可得. 【详解】由，，则，又，故. 7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据交集的概念求解. 【详解】，故. 8．（2026·福建·二模）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出集合，利用补集的定义可得集合. 【详解】因为全集，，故. 9．（2026·宁夏银川·二模）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合，，根据集合并集的定义与运算，可得. 10．（2026·河南郑州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以将代入分别得，则满足，所以. 11．（2026·广东清远·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以 12．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】求得，再求出，即可得答案. 【详解】因为，所以，共8个元素. 13．（2026·河北保定·二模）已知集合 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合 ，那么，所以. 14．（2026·广东惠州·二模）已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得：，因为，所以. 15．（2026·西藏拉萨·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，所以. 16．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先需要求解集合的元素，找出公共元素即可得到. 【详解】解一元二次方程，因式分解得，解得或，因此；已知，因此. 17．（2026·四川达州·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域和值域求得集合，，然后根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由于集合表示函数的定义域，可知， 集合表示函数的值域，可知，因此，故A正确. 18．（2026·安徽马鞍山·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算集合，再根据集合的交集和并集的定义计算判断各个选项； 【详解】因为， 对于A，因为，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C错误， D正确 19．（2026·广东肇庆·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，其中为偶数， ，其中为奇数， 则，即为奇数集，所以为偶数集，又集合表示奇数集合，集合表示偶数集合，集合表示4的整数倍数加2对应的数组成的集合，集合表示4的整数倍数对应的数组成的集合. 19．（2026·甘肃·二模）集合（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合中的两个复数得到确定元素，再根据交集定义取出中的实数即可得到结果. 【详解】因为，；因此集合，根据交集定义可得 . 20．（2026·四川南充·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知，解得，则集合，因为，则，则集合，所以. 21．（2026·河北沧州·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别化简集合，再根据交集的概念求解. 【详解】由，即，解得，所以， 函数在上的值域为，即，所以. 22．（2026·上海长宁·二模）已知集合，，则______. 【答案】 【详解】集合，，则. 23．（2026·上海杨浦·二模）设全集，，用列举法表示______. 【答案】 【分析】由集合的补集运算结合集合的表示法即可求解. 【详解】由题意得，则. ( 集合 与 不等式解法交汇问题 考点3 ) 1．（2026·安徽阜阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【详解】因为，又， 所以或. 2．（2026·河北衡水·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得，或，所以 3．（2026·广东深圳·二模）已知集合，则（   ） A． B．{1} C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集运算求解. 【详解】，得 4．（2026·广东广州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据绝对值不等式性质得：，不等式两边同时加1可得：， 即，又因为集合，所以. 5．（2026·河北·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故. 6．（2026·江西上饶·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，则． 7．（2026·河北沧州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得或，则或，由即，得，则，所以. 8．（2026·江西·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，所以. 9．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过解一元二次不等式得集合，再根据并集的定义可得. 【详解】由，解得，所以.因为，所以，如图： 所以． 10．（2026·河南郑州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以将代入分别得，则满足，所以. 11．（2026·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法及指数函数的性质求出集合，，再根据交集的概念求解即可. 【详解】， ，所以 12．（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式，即，即， 解得，故，不等式可化为，即， 解得，故，所以. 13．（2026·甘肃酒泉·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解不等式得，即， 又，所以，所以. 14．（2026·宁夏银川·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解集合中分式不等式，再结合集合求交集. 【详解】分式不等式，等价于：,解得，即, 已知，筛选出中满足的元素，为，所以. 15．（2026·上海·二模）设全集为，集合，则________． 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法，可求得集合A，即可得答案. 【详解】由，得，解得或，又，所以，则. 16．（2026·上海黄浦·二模）若，，则______． 【答案】 【分析】解不等式化简集合B，进而可求交集. 【详解】由题意可知：集合，且集合，所以. ( 命题的否定、充分必要条件 考点4 ) 1．（2026·宁夏吴忠·二模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，. 2．（2026·江苏·二模）已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】若，则存在非零实数，使得，利用向量的线性运算即可证明充分性，若，则存在实数，使得：，结合向量的运算即可证明必要性，从而判断选项. 【详解】若，则存在非零实数，使得， 此时：， 因为是非零向量，所以与是共线的，即：，所以充分性成立， 若，当时，； 当时，存在实数，使得：整理得：， 所以，若，则，即； 若，则，与为非零向量矛盾，因此，必要性成立; 综上“”是“”的充要条件. 3．（2026·上海长宁·二模）对于随机事件、，，“”是“、互相独立”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】C 【分析】根据条件概率公式、独立事件的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，又，所以，从而有，所以、互相独立，充分性成立；当、互相独立时，则，所以，必要性成立.综上，“”是“、互相独立”的充要条件. 4．（2026·广东深圳·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】单调递增，，单调递增，，，即“”是“”的充要条件. 5．（2026·辽宁辽阳·二模）已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】应用三角函数平移及奇偶性结合充分必要条件定义判断. 【详解】把的图象向右平移个单位得到，当为偶函数，则，即得，不能得出， 当时，则为偶函数，所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 6．（2026·天津河东·二模）已知，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】先解出不等式，再根据集合间的关系，即可得答案． 【详解】或，解得或，，解得或，因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件． 7．（2026·广东佛山·二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 【答案】B 【详解】若互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到，故条件是必要的；若试验基本事件含3种以上，其中表示概率为的两个不同事件，如掷一枚均匀的骰子，令事件为“点数为偶数”，事件为“点数小于等于3”，此时，满足，但事件的对立事件为“点数为奇数”，与事件不同，故与不互为对立事件，故条件是不充分的.综上，“”是“与互为对立事件”的必要不充分条件. 8．（2026·广东肇庆·二模）直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求得，得，由点到直线的距离公式列出方程，求得的值，即可判断. 【详解】因为，所以， 即，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以“”是“的面积为”的充分不必要条件. 9．（2026·河南开封·二模）设向量，，则（   ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】A 【分析】本题考查向量垂直和平行的坐标表示以及充分条件和必要条件的判断。解题的关键是根据向量垂直的坐标表示求出时的值，再根据充分条件和必要条件的定义判断各选项. 【详解】已知两个向量，，若，则，即，解得或.已知两个向量，，若，则，即，解得.对于A选项，由“”，可以推出“”，所以“”是“”的充分条件，A选项正确；对于B选项，由“”，不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件，B选项错误；对于C选项，由， 解得或，不能推出，所以“”不是“”的必要条件，C选项错误；对于D选项，由， 解得，所以“”不是“”的充分条件，D选项错误. 10．（2026·河北邯郸·二模）已知直线，，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】当时，，，则直线斜率为，截距为，直线斜率为，截距为，因为两条直线斜率，且在轴上的截距，所以，此“”是的充分条件； 若，当时，，，显然两条直线有交点， 当时，若，则需满足两条直线斜率相等且在轴上的截距不相等， 即：，解得：，因此“”是的必要条件，所以“”是的充要条件. 11．（2026·河北保定·二模）已知等比数列中，，则“”是“为、的等差中项”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据为、的等差中项得出，结合可求出的值，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】一方面，若，由可得， 此时，则为、的等差中项， 所以“”“为、的等差中项”；另一方面，若为、的等差中项，所以，所以，解得，故“”“为、的等差中项”.所以“”是“为、的等差中项”的充要条件. 12．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【详解】A：当，时，，所以本选项不符合题意； B：当，时，平面，可以平行，所以本选项不符合题意； C：当，时，由面面垂直的判定定理可得，所以本选项符合题意； D：当，，时，根据线面垂直的判定定理，由不一定能推出，所以本选项不符合题意. 13．（2026·山东济南·二模）已知为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】借助平面向量共线定理结合充分条件与必要条件定义判断即可得. 【详解】若与共线，当时，存在实数，使得， 整理得，若与不共线，则且，矛盾，故与共线； 当，有，此时与共线；故“与共线”是“与共线”的充分条件； 若与共线，则存在实数，使得， 则，，故与共线， 故“与共线”是“与共线”的必要条件； 综上可得：“与共线”是“与共线”的充要条件. 14．（2026·浙江嘉兴·二模）已知a，b为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为等价于，即，则或， 所以当时，成立，当时，不一定成立，如，满足，但不满足，故“”是“”的充分不必要条件. 15．（2026·河北衡水·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先由对数函数和幂函数的单调性得到a和b的关系，即可判断出答案. 【详解】因为在定义域上是单调递增函数，所以由等价于，由可知且，又因为函数在上是单调递减函数，所以等价于，因此，“”是“”的充要条件. 16．（2026·上海徐汇·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】等价于，等价于，可以推出，但无法推出，因为还存在这种可能性，所以“”是“”的充分不必要条件. 17．（2026·上海黄浦·二模）若a，b是空间中的两条直线，则“”是“存在平面，使，”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据空间中线、面关系结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，可知直线a，b是共面直线，则存在平面，使，，即充分性成立；若存在平面，使，，则直线a，b可能相交，即必要性不成立； 综上所述：“”是“存在平面，使，”的充分非必要条件. 18．（2026·河北沧州·二模）已知直线：，直线：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】直线：，直线：， 当时，代入可得：，直线：，两条直线不平行， 当时，代入可得：，直线：，两条直线不平行， 设直线方程为，直线方程为， 若，则，即，化简可得，即，解得，， 当时，代入可得：，：，两直线重合，所以舍去， 当时，代入可得：，：，和的斜率都为，所以， 因此是的充要条件. 19．（2026·陕西·二模）无穷数列为各项均为正数的等差数列，、、、为正整数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先将利用等差数列的通项公式进行化简，再结合充分、必要条件即可判断出结果． 【详解】设正项等差数列的首项为，公差为. 则，， 两式作差得. 充分性：若，即.若，则，即，无法推出结论，充分性不成立. 必要性：若，即.因为，所以，即，必要性成立. 因此，""是""的必要不充分条件. 20．（2026·浙江温州·二模）已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题，，是存在量词命题， 其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以为，. 21．（2026·四川·二模）“”是“是幂函数且在上单调递减”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义及幂函数的定义和性质求解. 【详解】充分性分析：，， 是幂函数且在上单调递减，故充分性成立； 必要性分析：是幂函数，， ，，或， 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递减，符合题意； 综上可知，是幂函数且在上单调递减，则或，故必要性不成立， 故“”是“是幂函数且在上单调递减”的充分不必要条件. 22．（2026·广东广州·二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数定义：若是奇函数，则对任意都满足，且定义域为时必有. 【详解】代入得，因此，代入得， 结合即，整理得对任意恒成立，平方化简得对任意恒成立，因此，因此是奇函数等价于且，即， 反之若，必有，此时确实是奇函数，故充要条件为. 23．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若，则成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】结合充分条件、必要条件的定义，由函数单调性和举反例进行判断，得到结论 【详解】A选项，若，则，若，则，若，则，所以，充分性成立，若，不妨设，但不满足，必要性不成立，A正确； B选项，若，不妨设，此时，充分性不成立，B错误； C选项，若，则，充分性成立，当时，无意义，必要性不成立，C正确； D选项，若，则，当时，，故为成立的充分必要条件，D错误. 24．（2026·江西上饶·二模）若，且“，”为假命题，则_________． 【答案】 【分析】根据题意得函数与函数在有相同的零点，再求出零点，进而得到即可． 【详解】由题得函数与函数有相同的零点，而在的零点为，，所以，也是的两个根， 即， 25．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【详解】由得，得，因为是的必要条件，所以，得，故实数m的取值范围是. 26．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意，分、两种情况，结合一元二次不等式恒成立列不等式计算求解. 【详解】可化为，由题意可知，恒成立， 当时，原不等式为，解得，不合题意； 当时，依题意得，解得，综上所述，的取值范围为． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 4大考点概览 考点01元素与集合及集合与集合之间的关系 考点02集合的运算 考点03集合与不等式解法交汇问题 考点04命题的否定、充分必要条件 ( 元素与集合及集合与集合之间的关系 考点1 ) 1．（2026·四川雅安·二模）下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河北邢台·二模）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D．或 3．（2026·青海西宁·二模）已知集合，若，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 4．（2026·江苏镇江·二模）集合的子集个数是（    ） A．8 B．16 C．32 D．无数个 5．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（2026·重庆九龙坡·二模）已知全集均为的子集，且，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·山西吕梁·二模）已知集合，则的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 8．（2026·陕西·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·湖北十堰·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·浙江杭州·二模）设，若，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 11．（2026·安徽淮南·二模）已知集合，⫋，则符合条件的集合的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（2026·重庆·二模）已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 13．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 14．（2026·上海奉贤·二模）已知集合，，若，则实数________． 15．（2026·上海普陀·二模）设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______. ( 集合的运算 考点2 ) 1．（2026·内蒙古包头·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·云南玉溪·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·辽宁辽阳·二模）已知集合，，，则（    ） A．{2} B． C． D． 6．（2026·安徽合肥·二模）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·福建·二模）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 9．（2026·宁夏银川·二模）已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 10．（2026·河南郑州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·广东清远·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 12．（2026·湖南岳阳·二模）已知集合，则中的元素个数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 13．（2026·河北保定·二模）已知集合 ，则（   ） A． B． C． D． 14．（2026·广东惠州·二模）已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 15．（2026·西藏拉萨·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 16．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 17．（2026·四川达州·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（2026·安徽马鞍山·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 19．（2026·广东肇庆·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 19．（2026·甘肃·二模）集合（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D． 20．（2026·四川南充·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 21．（2026·河北沧州·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 22．（2026·上海长宁·二模）已知集合，，则______. 23．（2026·上海杨浦·二模）设全集，，用列举法表示______. ( 集合 与 不等式解法交汇问题 考点3 ) 1．（2026·安徽阜阳·二模）已知集合，，则（   ） A． B．或 C． D． 2．（2026·河北衡水·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广东深圳·二模）已知集合，则（   ） A． B．{1} C． D． 4．（2026·广东广州·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河北·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·江西上饶·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·河北沧州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·江西·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·河南郑州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 13．（2026·甘肃酒泉·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2026·宁夏银川·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（2026·上海·二模）设全集为，集合，则________． 16．（2026·上海黄浦·二模）若，，则______． ( 命题的否定、充分必要条件 考点4 ) 1．（2026·宁夏吴忠·二模）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·江苏·二模）已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·上海长宁·二模）对于随机事件、，，“”是“、互相独立”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 4．（2026·广东深圳·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·辽宁辽阳·二模）已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·天津河东·二模）已知，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（2026·广东佛山·二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 8．（2026·广东肇庆·二模）直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2026·河南开封·二模）设向量，，则（   ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充分条件 10．（2026·河北邯郸·二模）已知直线，，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2026·河北保定·二模）已知等比数列中，，则“”是“为、的等差中项”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 12．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 13．（2026·山东济南·二模）已知为非零向量，则“与共线”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2026·浙江嘉兴·二模）已知a，b为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2026·河北衡水·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2026·上海徐汇·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 17．（2026·上海黄浦·二模）若a，b是空间中的两条直线，则“”是“存在平面，使，”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 18．（2026·河北沧州·二模）已知直线：，直线：，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（2026·陕西·二模）无穷数列为各项均为正数的等差数列，、、、为正整数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2026·浙江温州·二模）已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 21．（2026·四川·二模）“”是“是幂函数且在上单调递减”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（2026·广东广州·二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 23．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）若，则成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 24．（2026·江西上饶·二模）若，且“，”为假命题，则_________． 25．（2026·上海·二模）设，，若是的必要条件，则实数m的取值范围是________． 26．（2026·青海西宁·二模）已知命题，若为真命题，则的取值范围为______． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $