第16练 等比数列的前n项和《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 16 练 等比数列的前n项和 1、 选择题 1．在等比数列中，若，，则（   ） A． B． C．11 D．16 【答案】B 【分析】由等比数列的前项和的公式即可求解. 【详解】，，则， 所以. 故选：B. 2．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 3．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 则. 故选：D. 4．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（    ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 【答案】D 【分析】利用第5项至第10项的和为可求. 【详解】已知等比数列中，已知 ，， 由等比数列前n项和公式知，，； 第5项至第10项的和； 故选：D． 5．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列前n项和性质列式求解即可. 【详解】由题意得，，成等比数列， 即3，6，成等比数列， 则，解得. 故选：C. 6．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 7．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 8．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 【答案】B 【分析】先由等差中项的性质结合等比数列的通项公式求解的值，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为成等差数列，所以， 即，又因为， 所以，解得， 所以． 故选：B. 9．已知为等比数列，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列求和公式即可求解. 【详解】因为为等比数列，且，， 所以. 故选：A. 10．已知等比数列 的公比为 2，且 ，则 （   ） A．3 B．9 C．10 D．17 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列的公比为，且， 所以 故选：D. 二、填空题 11．设是等比数列的前项和，若，则__________. 【答案】90 【分析】根据题意，结合等比数列片段和的性质，即可求解. 【详解】因为是等比数列的前项和，且， 所以, 所以， 所以. 故答案为：90. 12．已知数列是等比数列， ，则数列的前4项和为___________． 【答案】40 【分析】根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】因为数列是等比数列， ，所以公比，首项为. 则数列的前4项和为. 故答案为：40. 13．在等差数列中，，则______． 【答案】60 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】在等差数列中，， 则， 故答案为：60 14．已知，则n的值为_________. 【答案】8 【分析】通过观察可得出数列为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式即可解得结果. 【详解】解：观察各数字，可得数列1，2，4，8，…，， 是首项为1，公比为2的等比数列， 所以由等比数列的前n项和公式可得 ， 解得. 故答案为：8 三、解答题 15．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列给定的项求解首项与公差，进而得到通项公式即可； （2）利用条件求得等比数列的公比，进而由等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】（1）设等差数列的公差为d， ，， 则，解得， ∴， ∴． （2）设等比数列的公比为， ， ， ∴，解得， ∴ 16．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，即可求出； （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，， 所以，可得， 解得或（舍） ， 所以. （2）因为， ，， 所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列. 又因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第二章 数列 第 16 练 等比数列的前n项和 1、 选择题 1．在等比数列中，若，，则（   ） A． B． C．11 D．16 2．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 3．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 4．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（    ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 5．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 6．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 7．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 8．已知等比数列的公比，且，，48成等差数列，则的前8项和为（   ） A．127 B．255 C．511 D．1023 9．已知为等比数列，且，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知等比数列 的公比为 2，且 ，则 （   ） A．3 B．9 C．10 D．17 二、填空题 11．设是等比数列的前项和，若，则__________. 12．已知数列是等比数列， ，则数列的前4项和为___________． 13．在等差数列中，，则______． 14．已知，则n的值为_________. 三、解答题 15．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 16．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $