第19练 平面向量的概念《数学》拓展模块一（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第三章 平面向量 第 19 练 平面向量的概念 1、 选择题 1．下列说法中错误的是（    ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 【答案】C 【分析】根据向量的定义、零向量、共线向量以及相等向量概念分析判断. 【详解】选项A中，向量与大小和方向相关，不关心起点和终点的具体位置，只要两个有向线段的大小相等且方向相同，它们就可以表示相同的向量，故正确. 选项B中，向量的定义是具有大小和方向的量，与起点和终点的具体位置无关，因此，任一非零向量都可以平行移动而不改变其大小和方向，故正确. 选项C中，根据向量的共线性定义，只要两个向量的方向相同或相反（不考虑大小），它们就是共线的，故错误. 选项D中，两个向量相等意味着它们的大小相等且方向相同，如果它们还有共同的起点，那么它们的终点也必然相同，故正确. 故选：C. 2．下列量中属于向量的是（    ） A．质量 B．长度 C．力 D．温度 【答案】C 【分析】根据向量的概念判断. 【详解】质量、长度、温度只有大小没有方向，不是向量； 力既有大小又有方向，是向量，C项正确． 故选：C 3．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【分析】根据零向量的概念与性质逐项分析即可. 【详解】零向量的长度为0，故A错误， 零向量的方向是任意的，故B错误， 两个反方向向量之和不一定为零向量， 只有相反向量之和才是零向量，故C错误， 零向量与任何向量都共线，故D正确， 故选：D. 4．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】C 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 为菱形． 故选：C. 5．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等的两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线.故D正确. 故选：D 6．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 【答案】C 【分析】根据题意，结合单位向量、相等向量、零向量、共线向量、相反向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为单位向量的长度都为1，但是方向可能不同，故不一定相等，故选项A错误； 因为任一非零向量与它的相反向量长度相等、方向相反，故不相等， 但零向量的相反向量仍是零向量，故零向量与它的相反向量相等，故选项B错误； 因为模为零的向量是零向量，零向量与任一向量平行，故选项C正确； 因为模相等的两个共线向量的方向可能相同或相反，故不一定是相同的向量，故选项D错误； 故选：C. 7．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的方向、大小以及正六边形的性质求解即可. 【详解】设正六边形的边长为，依次分析各选项： 对于A，由正六边形的性质可得与平行且相等，则有，故A正确； 对于B，由正六边形的性质可得与平行，即，故B正确； 对于C，在正六边形中，与均过中心，则有，即有，故C正确； 对于D，在正六边形中，，则，故D错误． 故选：D. 8．给出下列命题： ①； ②向量与向量的方向相同或相反，则； ③若都是单位向量，则； ④方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量； 其中，正确的命题是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由向量的概念分析即可. 【详解】和是相反向量，模相等，方向相反，因此①正确， 平行向量是指方向相同或相反的向量，因此②正确， 单位向量是指模等于1的向量，因此，但方向不一定相同，因此③错误， 方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是相反向量，是共线向量，因此④正确. 故选:C. 9．下列说法不正确的是（   ） A．向量既有大小又有方向 B．零向量的方向是任意的 C．向量的模可以比较大小 D．两个向量的模相等就是两个向量相等 【答案】D 【分析】根据向量、零向量、向量的模和相等向量的概念即可求解. 【详解】对A，向量是既有大小又有方向的量，故A正确； 对B，零向量的方向是任意的，故B正确； 对C，向量的模长是非负实数，所以可以比较大小，故C正确； 对D，两个向量相等当且仅当它们的模长相等，方向相同，故D错误. 故选：D. 10．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意一个向量都平行 B．零向量的方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量的模为零 【答案】C 【分析】根据零向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，零向量与任意一个向量都平行，正确； 选项，零向量的方向是任意的，正确； 选项，零向量的方向不确定，不是没有方向，故错误； 选项，零向量的模为零，正确. 故选：. 二、填空题 11．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是____. 【答案】梯形 【分析】根据平行向量的定义及向量的模的概念即可求解. 【详解】在四边形ABCD中，因为，所以， 又，即，所以四边形ABCD的形状是梯形. 故答案为：梯形 12．有下列说法： ①向量和的长度相等； ②； ③“”的充要条件是“”． 其中，正确的说法是______．（填序号） 【答案】① 【分析】根据相等向量，零向量和相反向量的概念结合充要条件的判别方法逐个分析即可. 【详解】已知向量和为相反向量，所以和长度相等方向相反，故①正确， 是向量，0是标量，所以，故②错误， 若，则有，即能推出， 若，则与不一定相等，方向有可能不同，即不能推出， 所以”是“的充分不必要条件.故③错误. 所以正确的只有①. 故答案为：①. 13．下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是____（填序号）． 【答案】②③④ 【分析】由零向量的定义、向量相等的条件、向量共线的条件、向量模的定义，判断各说法是否正确. 【详解】由零向量的定义可知，①正确； 时，不知道两个向量的方向，不能得到或，②错误； 两个向量共线，与模是否相等无关，③错误； 当时，满足，，但不能得到，④错误. 故答案为：②③④ 14．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，都是单位向量，则；③向量与相等.其中所有正确命题的序号是______. 【答案】① 【分析】根据零向量、单位向量及相等向量的定义判断即可. 【详解】对于①：零向量的长度为零，方向是任意的，故①正确； 对于②：模为的向量为单位向量，若，都是单位向量，则， 但是与的方向不确定，故无法判断与是否相等，故②错误； 对于③：向量与互为相反向量，故③错误； 故答案为：① 三、解答题 15．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量； (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量. 【答案】(1) (2)，，，，，， (3)，， 【分析】（1）根据向量相等的定义即可求解. （2）根据正方形的性质即可求解. （3）根据向量共线的性质即可求解. 【详解】（1）画出图形，如图所示． 易知，，所以与相等的向量为. （2）由O是正方形ABCD对角线的交点，可知， 所以与长度相等的向量为，，，，，，. （3）由图可知，，所以与共线的向量为，，. 16．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． （1）作出向量，，； （2）求 的模． 【答案】（1）见解析；（2）米 【分析】（1）利用方位根据向量的定义作出向量. （2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解. 【详解】（1）作出向量，，；如图所示： （2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10 米，CD＝10米， 所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米， 所以AD＝＝(米)， 所以|米. 【点睛】本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（人教版） 第三章 平面向量 第 19 练 平面向量的概念 1、 选择题 1．下列说法中错误的是（    ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 2．下列量中属于向量的是（    ） A．质量 B．长度 C．力 D．温度 3．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 4．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 5．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 6．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 7．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 8．给出下列命题： ①； ②向量与向量的方向相同或相反，则； ③若都是单位向量，则； ④方向为南偏西的向量与方向为北偏东的向量是共线向量； 其中，正确的命题是（    ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 9．下列说法不正确的是（   ） A．向量既有大小又有方向 B．零向量的方向是任意的 C．向量的模可以比较大小 D．两个向量的模相等就是两个向量相等 10．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意一个向量都平行 B．零向量的方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量的模为零 二、填空题 11．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是____. 12．有下列说法： ①向量和的长度相等； ②； ③“”的充要条件是“”． 其中，正确的说法是______．（填序号） 13．下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是____（填序号）． 14．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，都是单位向量，则；③向量与相等.其中所有正确命题的序号是______. 三、解答题 15．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量； (2)与长度相等的向量； (3)与共线的向量. 16．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． （1）作出向量，，； （2）求 的模． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $