8.1.1 功与功率 机车的启动方式 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本高中物理讲义聚焦“机车启动”核心知识点，系统梳理恒定功率启动和恒定加速度启动两种方式，通过动态过程分析、P-t与v-t图像呈现，结合对比表格明确过程性质、转折点及运动规律，提炼最大速度公式等三个重要关系式，搭建完整知识支架。 该资料以结构化表格对比两种启动方式，结合无人驾驶汽车、共享电动车等实例设计15道例题，通过图像辅助和实际情境培养学生运动与相互作用观念、能量观念，提升科学思维中的模型建构与科学推理能力，课中助力教师高效授课，课后便于学生巩固练习、查漏补缺。

机车启动 知识点一：两种启动方式 1．方式一：以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示． 　　 2．方式二：以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示． 　　 知识点二：两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和v－t图 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变， v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ A、B点 转折点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 注意：三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。 （2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝。 （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 例题：1．2023年8月15日，中智行5GAI无人驾驶汽车亮相上海科普活动，活动现场，中智行展示了公司最新研发的、具有百分百自主知识产权的无人驾驶技术。在一次性能测试中，汽车发动机的额定功率为，质量为，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为自重的0.2倍，取重力加速度。求： （1）汽车在路面上能达到的最大速度大小； （2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为时的加速度大小； 2．汽车发动机的额定功率为，质量为，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为，求： （1）汽车在路面上能达到的最大速度大小； （2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为时的加速度大小。 3．某型号汽车发动机的额定功率为，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为，汽车质量为。现汽车从静止开始以恒定功率启动，求：在这启动过程中 （1）汽车行驶的最大速度； （2）当汽车的速度大小为时，汽车的加速度大小。 4．某型号汽车发动机的额定功率为80kW，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为5000N，汽车质量为2000kg。现汽车从静止开始以恒定功率60kW启动，求：在这启动过程中。 （1）汽车行驶的最大速度； （2）当汽车的速度大小为10m/s时，汽车的加速度大小。 5．一辆电动自行车铭牌上的技术参数如表中所示：质量为的人骑此电动车沿平直公路行驶，所受阻力为车和人总重的0.05倍，不计自行车自身的机械损耗。 规格 后轮驱动直流永磁电动机 车型26电动自行车 额度输出功率 180W 整车质量  30kg 额定电压 40V 最大载重  120kg 额定电流 6A (1)仅在电动机提供动力的情况下，此车行驶的最大速度为多少？ (2)仅在电动机提供动力的情况下，以额定输出功率行驶，速度为2m/s时，求加速度的大小。 6．质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，先做匀加速直线运动；然后变加速；达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并描绘出如下图像（图中均为直线），若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，求： (1)汽车的额定功率P； (2)匀加速直线运动的时间t。 7．一辆列车总质量，发动机的额定功率．列车在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，重力加速度． (1)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度时，求列车的瞬时加速度a． (2)在水平轨道上以速度36km/h匀速行驶时，求发动机的实际功率． (3)若列车从静止起动，保持的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 8．一辆质量为2×103kg的汽车，发动机的最大牵引功率为80kW，汽车在平直公路上行驶所受阻力f大小恒为4×103N，求： (1)汽车行驶的最大速度多大； (2)若汽车以最大牵引功率启动，当汽车速度达到5m/s时，加速度多大； (3)若汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，求匀加速运动的时间； (4)汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，求6秒钟内汽车牵引力做的功。 9．质量为的汽车，沿水平公路由静止开始启动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为（取）。求： (1)汽车所能达到的最大速率； (2)速度为14m/s时汽车的加速度。 10．共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。如图所示，某共享电动车和驾驶员的总质量为m=100 kg，电动车的额定功率为P=500 W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶中最大速度为5 m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)当电动车速度为2.5 m/s时，其加速度大小； (2)若电动车从静止开始以1.5m/s2的加速度匀加速启动，这一过程能维持的时间。 11．质量m 3000kg 的汽车，发动机保持 P0 60kW 的功率在平直的公路上行驶，汽车能达到的最大速度为vm 20m /s。求： (1)它以最大速度前进时，所受阻力 f 的大小； (2)若汽车所受阻力大小不变，它的速度为v 10m/s时，加速度a的大小. 12．某列车的总质量，列车以额定功率在平直轨道上行驶，轨道对列车的阻力是车重的，取重力加速度大小，求： (1)列车匀速行驶时的速度大小v； (2)当列车的速度大小时，列车的加速度大小a。 13．一遥控小车在水平轨道上由静止开始做匀加速直线运动，当小车达到额定功率后保持该功率加速至最大速度，最终以该速度匀速行驶，其运动的v-t图象如图所示。已知小车的质量为m=2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小恒为f=6N。求： (1)小车匀速行驶阶段的功率； (2)小车的速度为v1=8m/s时加速度a1的大小； (3)小车在4s~8s内的位移大小。 14．2023年12月26日某品牌发布的新能源汽车M9，率先采用前后双电机布局，纯电续航达到630km。若M9（连同驾驶员）的质量为m，启动后沿平直的公路行驶时，电机的输出功率恒为额定功率P，行驶过程中受到的阻力大小恒为重力的k倍（k是小于1的常数），重力加速度大小为g。求∶ (1)M9的最大速度； (2)M9的速度为时加速度的大小a。 15．质量的汽车由静止开始沿平直公路行驶。利用传感器测得汽车由静止到达最大速度过程中该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出的图像如图所示，假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定。 (1)求该汽车的额定功率； (2)该汽车由静止开始运动，求汽车匀加速行驶的时间。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 机车启动 知识点一：两种启动方式 1．方式一：以恒定功率启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示． 　　 2．方式二：以恒定加速度启动 (1)动态过程 (2)这一过程的P­t图像和v­t图像如图所示． 　　 知识点二：两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和v－t图 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变， v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ A、B点 转折点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 注意：三个重要关系式 （1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。 （2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝。 （3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 例题：1．2023年8月15日，中智行5GAI无人驾驶汽车亮相上海科普活动，活动现场，中智行展示了公司最新研发的、具有百分百自主知识产权的无人驾驶技术。在一次性能测试中，汽车发动机的额定功率为，质量为，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为自重的0.2倍，取重力加速度。求： （1）汽车在路面上能达到的最大速度大小； （2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为时的加速度大小； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 可得最大速度大小为 （2）当速度时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律得 可得加速度大小为 2．汽车发动机的额定功率为，质量为，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为，求： （1）汽车在路面上能达到的最大速度大小； （2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为时的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当汽车达到最大速度时，有 ， 解得 （2）当汽车速度为时，由 ， 得 3．某型号汽车发动机的额定功率为，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为，汽车质量为。现汽车从静止开始以恒定功率启动，求：在这启动过程中 （1）汽车行驶的最大速度； （2）当汽车的速度大小为时，汽车的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车从静止开始以恒定功率启动，在这启动过程中，当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 解得汽车行驶的最大速度为 （2）当汽车的速度大小为时，汽车的牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 4．某型号汽车发动机的额定功率为80kW，在水平路面上行驶时受到的阻力恒为5000N，汽车质量为2000kg。现汽车从静止开始以恒定功率60kW启动，求：在这启动过程中。 （1）汽车行驶的最大速度； （2）当汽车的速度大小为10m/s时，汽车的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车从静止开始以恒定功率60kW启动，当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 可得汽车行驶的最大速度为 （2）当汽车的速度大小为10m/s时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得汽车的加速度大小为 5．一辆电动自行车铭牌上的技术参数如表中所示：质量为的人骑此电动车沿平直公路行驶，所受阻力为车和人总重的0.05倍，不计自行车自身的机械损耗。 规格 后轮驱动直流永磁电动机 车型26电动自行车 额度输出功率 180W 整车质量  30kg 额定电压 40V 最大载重  120kg 额定电流 6A (1)仅在电动机提供动力的情况下，此车行驶的最大速度为多少？ (2)仅在电动机提供动力的情况下，以额定输出功率行驶，速度为2m/s时，求加速度的大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.5m/s2 【详解】（1）根据题意可知，当电动机达到额定功率，牵引力等于阻力时，电动自行车的速度最大，则有 （2）仅在电动机提供动力的情况下，以额定输出功率行驶，速度为2m/s时，牵引力为 由牛顿第二定律有 联立解得 6．质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，先做匀加速直线运动；然后变加速；达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并描绘出如下图像（图中均为直线），若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，求： (1)汽车的额定功率P； (2)匀加速直线运动的时间t。 【答案】(1)1.2×104W (2)3s 【详解】（1）匀速阶段牵引力 F=f=400N 所以 P=Fvm=400×30W =1.2×104W （2）AB是匀加速阶段且 F=2000N 根据牛顿第二定律可知 解得 a=2m/s2 根据功率的公式 可得,匀加速解得的最大速度 v1=6m/s 所以,匀加速直线运动的时间 7．一辆列车总质量，发动机的额定功率．列车在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重力的0.01倍，重力加速度． (1)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度时，求列车的瞬时加速度a． (2)在水平轨道上以速度36km/h匀速行驶时，求发动机的实际功率． (3)若列车从静止起动，保持的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间． 【答案】(1) (2) (3)25s 【详解】（1）当行驶速度时，列车所受牵引力为 阻力 由牛顿第二定律有 得 （2）匀速行驶时有 则 （3）由牛顿第二定律得 得 列车匀加速直线运动的末速度为 列车匀加速直线运动过程维持的最长时间为 8．一辆质量为2×103kg的汽车，发动机的最大牵引功率为80kW，汽车在平直公路上行驶所受阻力f大小恒为4×103N，求： (1)汽车行驶的最大速度多大； (2)若汽车以最大牵引功率启动，当汽车速度达到5m/s时，加速度多大； (3)若汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，求匀加速运动的时间； (4)汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，求6秒钟内汽车牵引力做的功。 【答案】(1)20m/s (2)6m/s2 (3)5s (4)2.8×105J 【详解】（1）速度最大时加速度为零，则牵引力F=f=4×103N 根据P=Fvm 代入数据解得vm=20m/s （2）当速度v=5m/s时，根据P=Fv 代入数据解得F=16×103N 根据牛顿第二定律有 解得a=6m/s2 （3）根据牛顿第二定有 代入数据解得F=8×103N 根据P=Fv 代入数据解得v=10m/s 根据v=at 代入数据解得t=5s （4）在前5s内 在第6s内 则6秒钟内汽车牵引力做的功W=W1+W2=2.8×105J 9．质量为的汽车，沿水平公路由静止开始启动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为（取）。求： (1)汽车所能达到的最大速率； (2)速度为14m/s时汽车的加速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有 解得汽车所能达到的最大速率为 （2）速度为14m/s时汽车所受牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 10．共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。如图所示，某共享电动车和驾驶员的总质量为m=100 kg，电动车的额定功率为P=500 W。若电动车从静止开始以额定功率在水平路面沿直线行驶，行驶中最大速度为5 m/s，假定行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)当电动车速度为2.5 m/s时，其加速度大小； (2)若电动车从静止开始以1.5m/s2的加速度匀加速启动，这一过程能维持的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当F牵= f时，电动车速度最大，根据 解得电动车受到的阻力为f=100N       当v1=2.5m/s时，受到的牵引力为 根据牛顿第二定律，有        解得电动车的加速度大小为 （2）电动车做匀加速直线时，根据牛顿第二定律，有       解得      当P达到额定功率时，匀加速运动结束，此时有 根据速度-时间公式         联立解得 11．质量m 3000kg 的汽车，发动机保持 P0 60kW 的功率在平直的公路上行驶，汽车能达到的最大速度为vm 20m /s。求： (1)它以最大速度前进时，所受阻力 f 的大小； (2)若汽车所受阻力大小不变，它的速度为v 10m/s时，加速度a的大小. 【答案】(1)3000N (2) 【详解】（1）汽车达到最大速度时，F=f 则阻力 （2）根据牛顿第二定律 其中 解得a=1m/s2 12．某列车的总质量，列车以额定功率在平直轨道上行驶，轨道对列车的阻力是车重的，取重力加速度大小，求： (1)列车匀速行驶时的速度大小v； (2)当列车的速度大小时，列车的加速度大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）列车以额定功率匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有 根据 解得 （2）列车的速度大小时，列车的牵引力大小 根据牛顿第二定律有 联立解得 13．一遥控小车在水平轨道上由静止开始做匀加速直线运动，当小车达到额定功率后保持该功率加速至最大速度，最终以该速度匀速行驶，其运动的v-t图象如图所示。已知小车的质量为m=2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小恒为f=6N。求： (1)小车匀速行驶阶段的功率； (2)小车的速度为v1=8m/s时加速度a1的大小； (3)小车在4s~8s内的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知，小车的最大速度 此时牵引力最小，等于阻力f=6N，根据 代入数据解得 （2）当小车的速度为v1=8m/s时，由图可知，此时小车的功率为额定功率 根据 解得牵引力 根据牛顿第二定律有 解得 （3）由图可知，小车做匀加速结束，此时速度为，而小车在4s~8s内做变加速直线运动，根据动能定理有 其中，代入数据解得 14．2023年12月26日某品牌发布的新能源汽车M9，率先采用前后双电机布局，纯电续航达到630km。若M9（连同驾驶员）的质量为m，启动后沿平直的公路行驶时，电机的输出功率恒为额定功率P，行驶过程中受到的阻力大小恒为重力的k倍（k是小于1的常数），重力加速度大小为g。求∶ (1)M9的最大速度； (2)M9的速度为时加速度的大小a。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）行驶过程中受到的阻力大小为 当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有 可得M9的最大速度为 （2）M9的速度为时，牵引力为 根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 15．质量的汽车由静止开始沿平直公路行驶。利用传感器测得汽车由静止到达最大速度过程中该汽车的牵引力与对应的速度，并描绘出的图像如图所示，假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定。 (1)求该汽车的额定功率； (2)该汽车由静止开始运动，求汽车匀加速行驶的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，即 。 由图可知，最大速度 ，此时阻力 额定功率 ，代入数据得 （2）汽车匀加速运动时，牵引力恒定为 ，根据牛顿第二定律 可得加速度 匀加速结束时，汽车功率刚好达到额定功率，此时匀加速的末速度 满足 可得 由匀加速运动公式 解得匀加速时间 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $