第七章 万有引力与宇宙航行 章末检测 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

必修第二册《万有引力与宇宙航行》章末检测_ 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知土星公转的轨道半径约为9AU，根据开普勒第三定律，土星公转的周期约是多少个地球日（    ） A．9855个 B．3285个 C．1095个 D．27个 2．如图所示，某行星绕太阳沿椭圆运动，运行的周期为，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点。则该行星在从到、到的运动过程中（　　） A．从到所用的时间等于 B．从到所用的时间等于 C．从到所用时间大于 D．从到与从到所用的时间相同 3．下列关于万有引力的说法正确的是（　　） A．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量 B．根据可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．两天体质量不变，距离变为原来的2倍，它们之间的万有引力变为原来的 D．引力常量G的单位是N·m2/kg2 4．在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处；若在某星球表面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知该星球半径与地球半径之比为1:4，则（　　） A．该星球密度与地球密度之比为1:2 B．该星球质量与地球质量之比为64:1 C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4:1 D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1:4 5．2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将“鹊桥二号”直接送入预定地月转移轨道。如图所示，“鹊桥二号”在进入近月点、远月点的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行，经过多次轨道控制，“鹊桥二号”最终进入近月点和远月点、周期为的环月椭圆轨道。关于“鹊桥二号”，下列说法正确的是（    ） A．离开火箭时的速度大于 B．在捕获轨道运行的周期大于 C．经过点的加速度大于经过点的加速度 D．在捕获轨道上经过点的速度小于在环月轨道上经过点的速度 6．有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，a转过的弧长最长 B．b的向心加速度小于d的向心加速度 C．c在6h内转过的角度是 D．d的运动周期可能是23h 7．“双星系统”与“三星系统”都是宇宙中常见的天体系统，两种系统中，天体均可在万有引力的作用下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为M，天体连心线的长度均为L，引力常量为G、“双星系统”与“三星系统”运动周期之比为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．如图所示，火星、地球和太阳三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 D．一年内不会再次出现“火星冲日” 9．探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 C．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为81∶1 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 10．卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知。下列说法正确的是（　　） A．P、Q绕行星公转的周期之比为1∶2 B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为2∶3 C．P、Q的质量之比为8∶9 D．Q的轨道长轴与短轴之比为 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11．2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船与天和核心舱成功实现自主快速交会对接，创造了神舟飞船与核心舱交会对接的最快纪录。已知地表处的重力加速度为g，在刚刚离开地表竖直起飞时刻，火箭的加速度大小为a，载人飞船总质量为m，此时火箭对飞船作用力大小为___________。已知地球总质量M，引力常量为G，对接完成后，飞船绕地球的飞行可视为半径为R的匀速圆周运动，则此时飞船内宇航员的加速度大小为___________，宇航员处于___________（选填“超重”或者“失重”）状态。 12．(1)我们猜想：地球与月球之间的引力和地面上的苹果受到地球的引力是同一种力——万有引力，则已知地球半径为R，月球中心与地球中心间的距离，根据牛顿第二定律，月球的向心加速度和苹果自由落体加速度的比值__________。 (2)牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。1789年，英国物理学家__________（选填“开普勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。已知T型架水平横梁长度为L，两端小球位于同一水平面质量均为m，当横梁处于平衡状态时，测得m、m'球心间的连线长度为r，引力大小为F，且与水平横梁垂直，则引力常量的表达式G=__________。 13．有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 14．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，图中O为地球中心。 (1)求地球的质量； (2)求卫星B的运行周期； (3)若卫星B绕行方向与地球自转方向相反，某时刻A、B两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 15．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1发射一探测器，使其与月球同周期绕地球运动。地球和月球对在拉格朗日点L1上的探测器的万有引力不可忽略，而在拉格朗日点L1上的空探测器对地球和月球的万有引力可忽略不计。在拉格朗日点L1上的探测器可看作质点，地球和月球均可视作均匀的球体。 (1)若已知引力常量G、地球质量M1、月球质量未知、地心到月心的距离r、拉格朗日点到月心的距离d。求该探测器绕地球做圆周运动的线速度大小？ (2)若，求月球质量M2与地球质量M1的比值？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B C B CD CD BD 1．A 【详解】根据开普勒第三定律，绕同一中心天体太阳公转的行星满足 因此对地球和土星有 其中，，个地球日 解得个地球日，故选A。 2．C 【详解】根据开普勒第二定律，从P到M阶段速率逐渐减小，运行的周期为T，故从P到M所用时间小于，同理，从到所用的时间大于，从到所用时间大于，从到小于从到所用的时间，故选C。 3．D 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测得了引力常量，故A错误； B．万有引力公式的适用条件是质点（或均匀球体），当r趋近于零时，物体不能视为质点，公式不再适用，无法得出万有引力趋近无穷大的结论，故B错误； C．两天体质量不变，距离变为原来的2倍，根据万有引力公式，可知它们之间的万有引力变为原来的，故C错误； D．根据万有引力公式，可得 可知引力常量G的单位是N·m2/kg2，故D正确。 故选D。 4．D 【详解】CD．在地球表面，以一定速度竖直上抛一小球，经过时间t落回原处，根据竖直上抛运动的时间对称性原理，可知总时间 在某星球表面，仍以相同的初速度竖直上抛该小球，经4t时间落回原处根据竖直上抛运动的时间对称性原理，可知总时间 联立解得，故C错误，D正确； B．忽略自转时，星球表面万有引力等于重力，则有 解得 又， 联立解得，故B错误； A．密度 又球体的体积，球体的质量 联立解得 故，故A错误。 故选D。 5．B 【详解】A．“鹊桥二号”绕月飞行，月球又绕地球飞行，故“鹊桥二号”离开火箭时的速度满足，故A错误； B．环月轨道长半径小于捕获轨道长半径，由开普勒第三定律，可知“鹊桥二号”在捕获轨道运行的周期大于24h，故B 正确； C．由牛顿第二定律有 解得 可知“鹊桥二号”经过A点的加速度小于经过B点的加速度，故C 错误； D．“鹊桥二号”经过捕获轨道近月点 P时，需点火减速才能进入环月轨道，故“鹊桥二号”在捕获轨道上经过P 点的速度大于在环月轨道上经过P 点的速度，故D错误。 故选B。 6．C 【详解】A．由 得 卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度比c、d大，而a与c的角速度相等，根据 可知，a的线速度小于c的线速度，则在相同时间内b转过的弧长最长，故A错误； B．对绕地卫星，向心加速度 的轨道半径小于，故的向心加速度大于的向心加速度，故B错误； C．c是地球同步卫星，周期，内转过的角度 故C正确； D．根据开普勒第三定律，轨道半径越大周期越大，轨道半径大于同步卫星，故的周期一定大于，不可能为，故D错误。 故选C。 7．B 【详解】对“双星系统”有 对“三星系统”，任何一个天体运动的向心力是由其他天体的万有引力的合力提供的，有 其中 联立可得 故选B。 8．CD 【详解】A．根据开普勒第三定律，行星绕太阳公转满足 因此周期比为 故A错误； B．行星表面自由落体加速度 是行星自身质量，是行星自身半径。题目仅给出公转轨道半径之比，未给出火星和地球的质量、自身半径，无法求出表面重力加速度的比值，故B错误； C．火星和地球都绕太阳同向做匀速圆周运动，相对速度是两行星的速度差：当两者相距最远（圆心差，太阳在中间）时，速度方向相反，合相对速度大小为，此时速度最大，故C正确； D．设两次冲日的间隔为，冲日的条件是地球比火星多转一圈，即 代入， 解得 间隔约2.2年，因此一年内不会再次出现火星冲日，故D正确。 故选CD。 9．CD 【详解】A．鹊桥二号在地月转移轨道时必须减速，合外力大于向心力做近心运动，轨道半径才能减小，才能顺利进入环月轨道，A错误； B．在星球表面有 解得 可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为，B错误； C．根据万有引力定律可得 可得鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比为，C正确； D．在星球表面有 解得 则地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值为，D正确。 故选CD。 10．BD 【详解】A．卫星公转一周经过一次近地点（引力最大），一次远地点（引力最小），因此相邻两次最大引力的间隔为公转周期。 由图可知的周期​，的周期 已知，因此周期比，故A错误； B．对有， 联立解得椭圆半长轴 对有​​， ​联立解得椭圆半长轴 由开普勒第三定律：对同一中心天体 因此 联立解得 ，即、到行星中心的最小值（近地点距离）之比为，故B正确； C．由 得质量比，故C错误； D．对椭圆，，， 由数学知识得 ​ 对有 由之前分析得 因此长轴与短轴之比，故D正确。 故选BD。 11． 失重 【详解】[1]对飞船受力分析，由牛顿第二定律得 解得 [2]根据万有引力提供向心力可得 由于宇航员与飞船相对静止，所以宇航员的加速度为 [3] 由于宇航员与飞船相对静止，有相同的加速度，则彼此间的相互作用力为0，宇航员只受重力，所以处于失重状态。 12．(1) (2) 卡文迪什 【详解】（1）根据题意得， 解得 （2）[1]1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。 [2]根据万有引力定律得 解得 13．(1) (2) 【详解】（1）设地球的质量为，则在地面附近时 设P点到地心的距离为r，则有 其中，， 代入可得 （2）设，则 结合上述分析可知，P点的重力加速度为 列车运动到P点加速度满足 解得 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）在地球表面忽略地球自转影响，物体受到的万有引力近似等于重力，有 解得地球的质量 （2）卫星做匀速圆周运动，轨道半径为，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 又由第（1）问知 联立解得 （3）卫星为地球同步卫星，其角速度等于地球自转角速度，卫星的角速度 两卫星绕行方向相反，从相距最近到再一次相距最近，两者转过的角度之和为，即 解得 15．(1) (2) 【详解】（1）小问探测器绕地球做圆周运动的轨道半径为地心到拉格朗日点的距离，即 探测器与月球绕地球运动的周期相同，故二者角速度相等。对月球，地球对月球的引力提供其做圆周运动的向心力，有 化简得探测器的角速度 探测器的线速度 代入数据得 （2）已知 则探测器轨道半径 探测器所受地球引力与月球引力的合力提供向心力，设探测器质量为，有 得 整理得 解得月球质量与地球质量的比值 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $