物理终极押题猜想（北京专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

2026年高考物理终极押题猜想 目 录 第一部分 新情景高考命题篇 2 【情景一 与现代生活生产相关情景】 2 【情景二 与航天或中国科技相关情景】 10 【情景三 与体育活动相关情景】 19 第二部分 高频考点预测篇 25 【选择题预测】 25 预测01 原理物理 25 预测02 光学 30 预测03 热学 35 预测04 平衡问题和牛顿动力学问题 40 预测05 直线运动与曲线运动 45 预测06 万有引力与航天 48 预测07 功能关系 53 预测08 动量定理和动量守恒定律 60 预测09 机械振动和机械波 66 预测10 电场的基本规律应用 72 预测11 磁场的基本规律应用 79 预测12 电磁感应基本规律应用 85 预测13 交变电流和变压器 93 【实验题预测】 104 预测预测01 力学实验 104 预测02 电学实验 120 【综合计算预测】 126 预测01 万有引力的综合应用 126 预测02 带电粒子在电磁场中的综合应用 136 预测03 电磁感应的综合应用 146 预测04 力学三大观点的综合性应用 160 第一部分 新情景高考命题篇 情景一 与现代生活生产相关情景 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】在研究城市交通拥堵问题时，常引入车流量Q、车流密度ρ和车流速度v三个物理量进行研究。已知车流量是指单位时间内通过车道某一横截面的车辆数，车流密度是指单位长度路段内的车辆数，车流速度是指车辆行驶的速度。在平直单排车道内，驾驶员会根据车流密度自动调整车速，车速与车流密度满足的规律为，车辆首尾相接排队时，车流密度达到最大值，为道路允许行驶的最大速度。下列说法正确的是（　　） A．车流量Q可表示为 B．车流量Q的最大值为 C．当车流密度ρ达到最大值时，车流量Q最大 D．车流量Q越大的路段，车流速度v越大 分析有理·押题有据 近几年，对现代生活生产相关考点的考查呈持续强化趋势。命题明显倾向于以‌科技前沿、日常生活、生产实践为背景命题的特点，要求学生从复杂情境中提取信息、建立物理模型。这一趋势源于政策导向、课标要求及命题传统，押题需关注时事中的物理原理，掌握交通系统、智能控制、能源环保等高频生活生产模型，强化信息提取与建模能力。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京丰台·期末】如图所示，一辆装满石块的货车以加速度a向右做匀加速直线运动。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．货车速度增加得越来越快 B．在两个相邻的相等时间间隔内，货车的位移相等 C．石块B对与它接触的物体的作用力方向水平向左 D．与B接触的物体对B的作用力大小为 2．【2026·北京石景山·一模】如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．点的电势比点的电势低 C．点的场强比点的场强小 D．该粒子在点的电势能比在点的电势能小 3．【2026·北京海淀·一模】图为分拣苹果的装置示意图。该装置按照一定质量标准自动分拣大苹果和小苹果，托盘秤压在一个以为转动轴的杠杆上，杠杆末端压在压力传感器上，已知压力越大，阻值越小。若两端的电压较小，分拣开关在弹簧向上的弹力作用下处于水平状态，小苹果进入通道1；当两端的电压超过某一值U时，可使放大电路中的电磁铁吸动分拣开关的衔铁，此时大于一定标准质量的大苹果进入通道2。已知电源的电动势、内阻不计。下列说法正确的是（    ） A．托盘秤上的苹果质量越小，两端的电压越大 B．若只增大的阻值，则能进入通道2的苹果的标准质量变小 C．分拣苹果的质量标准与电动势大小无关 D．若仅改变电磁铁线圈的绕向，则分拣苹果的质量标准将发生改变 4．【2026·北京海淀·月考】如图为一个光电烟雾探测器，光源S发出一束波长为的红外线，当有烟雾进入探测器时，来自光源S的红外线会被烟雾散射进入光电管C，当红外线射到光电管中的金属表面时发生光电效应，光电流大于时，便会触发报警系统。已知元电荷，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（    ） A．光电流的大小与光照强度无关 B．该金属的极限频率大于Hz C．若光源单位时间发出相同数量光子的可见光，则该装置将会失去报警功能 D．若射向光电管C的光子中有10％会产生光电子，当报警器报警时，每秒射向该金属表面的光子数最少为个 5．【2026·北京房山·一模】“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”出自宋代王安石《元日》，爆竹声响代表辞旧迎新之意。关于烟花爆炸，研究下列问题：礼炮烟花主要结构包含黑火药、礼花弹和发射装置等。发射礼炮烟花时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动礼花弹向高空飞出，如图所示。假设在某次发射礼炮烟花时，火药点燃后，经过0.2s礼花弹被发射出去，当礼花弹上升到180m的最高点时发生了爆炸。假设礼花弹质量为1.0kg，发射装置的长度远小于最高点的高度，忽略空气阻力，g取10m/s2。 (1)求礼花弹离开发射装置瞬间的速度大小v0； (2)求在发射装置中礼花弹所受火药气体的平均冲击力大小F； (3)若礼花弹爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，爆炸瞬间释放的能量为E。已知爆炸后时间为t时，形成的“火球”半径为R，空气的密度为ρ，忽略礼花弹爆炸后残余物的动能。请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径R与t的关系满足，并确定α的值。 6．【2026·北京石景山·一模】如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 7．【2026·北京朝阳·模拟预测】冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环（OA长度未知），装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力为定值。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经18s滑到B点。已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OB=324m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，环运动至覆有冰雪层的AB段时受到冰雪层额外的阻力，其大小恒为f1=24N。释放一个除雪环后，此除雪环最终停在了C点，已知lOC=24m，试求OA长度lOA。 (3)在（2）问的过程之后又释放第二个除雪环。求从第二个除雪环释放至它与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后为止，该过程中系统损失机械能。 8．【2026·北京东城·期末】某同学利用无人机模拟抗震救灾中的物资“空投”情境。无人机距离水平地面的高度，始终以的速度水平匀速飞行，在某时刻释放了一个质量的小球，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。 (1)请写出小球在下落过程中相对于无人机做什么运动。 (2)求小球释放点与落地点之间的水平距离x。 (3)求小球下落过程重力所做的功W。 情景二 与航天或中国科技相关情景 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 分析有理·押题有据 近几年持续强化“航天+中国科技”情境命题趋势‌，试题紧密围绕天宫空间站、霍尔推进器、超重力离心机、高温超导电缆等国家重大科技工程，突出考查万有引力与航天、电磁场应用、能量守恒与动量定理在真实科技场景中的模型建构能力。近3年北京卷高频以“科技前沿”为载体，如2024年“天宫”入题，2026年模考中万有引力与航天仍是重点；海淀、西城、东城等一模试卷均设置航天相关情境题，强调物理观念与科学探究的融合；聚焦“中国成就+核心考点”双线交汇，重点突破卫星变轨、多星系统、电磁推进、超导应用等模型，掌握从实际问题中抽象物理过程的能力。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京延庆·一模】2025年11月14日16时40分，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天员身体状态良好。在其返回过程中，关于返回舱及宇航员的运动中下列说法正确的是（　　） A．返回舱加速下落时宇航员所受座椅的压力小于座椅对宇航员的支持力 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于超重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 2．【2026·北京东城·期末】2025年9月，我国在浙江杭州启用了“时空压缩机”，该装置是全球最大容量超重力离心模拟与实验装置，如图甲所示。该装置的离心主机如图乙所示，最大容量为1300g·t(重力加速度·吨)，最大可模拟300倍地球重力环境。离心主机的转臂半径约为6.4m，在旋转的过程中，由于惯性，待测实验物体会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样，离心机转动越快，模拟的重力加速度越大。根据上面资料结合所学知识，g取10m/s2，下列说法不正确的是（　　） A．离心机容量的单位用基本单位可表示为kg·m/s2 B．在超重力环境下，可缩短沉淀分离一杯混浊泥水所用的时间 C．为达到300倍地球重力环境，该离心机的角速度约为22rad/s D．该离心机的待测实验物体的最大质量为4.3t 3．【2026·北京朝阳·模拟预测】中国科学院在2025年11月1日发布消息，位于甘肃省武威市民勤县的2兆瓦液态燃料钍基熔盐实验堆，已成功实现了钍铀核燃料转换。钍基熔盐堆内的链式反应示意图如图所示，下列相关判断中正确的是（　　） A．核反应属于核聚变反应 B．一个核27天后必将发生衰变生成 C．压强增大，的半衰期变小 D．钍基熔盐堆是利用中子轰击引起的链式反应来获取核能的 4．【2026·北京朝阳·开学考试】离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。 (1)在处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； (2)若电子既没与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； (3)若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式，并画出的图线； (4)求推进器所受的推力。 5．【2026·北京房山·一模】超导现象是20世纪人类重大发现之一，我国科研团队在超导领域的研究处于世界领先水平。全球传输电流最大的高温超导电缆已在上海建成并投入运行。 (1)有一段横截面积为的超导体，单位体积内超导电子的个数为n，超导电子定向移动的平均速率为。已知超导电子的质量为m，电荷量为e。 a、根据电流的定义，求超导电子所形成的超导电流。 b、假设超导体内存在电场强度为E的匀强电场，求超导电流随时间的变化率与电场强度E的关系。 (2)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于的电流变化，其；当电流的变化小于时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设该超导圆环粗细均匀，环的横截面积为S，环中定向移动电子的质量为m，电荷量为e，平均速率为v，请推导出圆环在超导状态的电阻率上限ρ的表达式。（已知：时，可忽略不计） 情景三 与体育活动相关情景 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】篮球运动是中学生喜爱的运动之一，其技术动作蕴含着丰富的物理学原理。已知篮球质量为m，重力加速度为g，篮球可视为质点，不计空气阻力。 (1)空中投篮：如图1所示，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐。已知投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐的距离为x，求篮球出手时的速度大小v。 (2)原地拍球：如图2所示，实际拍球过程中，为使篮球每次都达到相同的最大高度h，运动员通常在篮球上升到某高度时，手就会接触篮球并对球施加一个向下的阻力F1，球和手一起上升距离s后到达最高点，紧接着手对球施加向下的动力F2，下降距离s后，手与篮球分开。手对球的两次作用力均视为恒力。球与地面碰撞时存在机械能损失，请通过计算推证F2 >F1。 (3)转身运球：如图3甲所示，为运动员拉球转身的一瞬间。可将转身运球的过程理想化为如图3乙所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，篮球绕着转轴（左脚所在竖直线）在水平面内做圆周运动。在转身快要结束时，篮球有一段速率随时间均匀减小的运动过程，直到篮球刚好滑离手掌。已知篮球刚开始减速时的初速度为v0，减速过程中沿圆周轨迹切线方向的加速度大小为。假设手掌和球之间的动摩擦因数为μ，手掌到转轴的距离为r。最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。求： a．篮球减速过程中手掌对篮球的摩擦力大小f；   b．篮球从开始减速到刚好滑离手掌的过程中所运动的路程L。 分析有理·押题有据 近几年持续关注“体育活动”相关情境的命题趋势‌，试题常以跳台滑雪、蹦床运动、田径项目等为背景，考查动能定理、动量守恒、圆周运动与能量转化等核心知识点。体育情境贴近生活实际，能有效检验学生从真实场景中抽象物理模型的能力；近年模考题中频繁出现的运动过程分析，聚焦“运动过程+受力分析+能量动量双线”结合，重点掌握缓冲、碰撞、起跳与落地等典型阶段的物理规律建模方法。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京延庆·一模】2025年世界举重锦标赛继续在挪威进行。在男子60公斤级A组决赛的比赛当中，中国选手王浩以138公斤的成绩获得抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手的作用力是手发生形变而产生的 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 2．【2026·北京·开学考试】蹦床运动中，体重为60kg的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．时，运动员的机械能最大 B．时，运动员的加速度大小为0 C．时，运动员恰好运动到最大高度处 D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N 3．【2026·北京海淀·开学考试】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．绳对人的冲量始终向上，人的动量一直减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，人的动能最大 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 4．【2026·北京东城·期末】为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建滑板训练的场地，设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，D、F等高，B、E等高，整个路面不计摩擦且各段之间平滑连接。已知重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)从B处由静止释放一个质量为m的小物块，求小物块经过最低点C时受到的支持力大小FN。 (2)在斜面上距离B点高度为h（未知）处，由静止释放小物块。 a．改变h，可以使小物块在滑动过程中离开路面。请判断小物块在图中哪个位置离开路面，并说明理由。 b．若小物块能沿路面运动到F点，求h的取值范围。 5．【2026·北京石景山·开学考试】滑板是年轻人喜欢的运动项目。滑板爱好者及滑板总质量，以的初速度沿斜坡匀加速滑下，斜坡的倾角，经的时间下滑位移到达坡底。将人和滑板整体看作质点，设其在下滑过程中所受阻力的大小不变，重力加速度g取10m/s2，求下滑过程中： (1)滑板及人的加速度的大小a； (2)滑板及人受到的阻力的大小f； (3)滑板及人受到的重力的冲量大小I。 第二部分 高频考点预测篇 【选择题预测】 预测01 原理物理 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【新情境】钴60（）的衰变实验可以证实宇称不守恒的论断。钴60的衰变方程为，其中X表示的是（ ） A． B． C． D． 分析有理·押题有据 原子物理板块已形成“‌核心模型+中国科技情境‌”的双核命题范式，高频考点高度聚焦于‌氢原子能级跃迁与光子能量计算‌、‌光电效应中遏止电压与极限频率的关联分析‌、‌核衰变与核反应方程的守恒判断‌三大能力维度，且全部嵌入“人造太阳”“核聚变装置”“量子通信”等中国重大科技成就背景，彻底摒弃冷门拓展（如康普顿效应、德布罗意波长计算），实现从“知识记忆”向“模型建模+信息提取”的根本转型。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京朝阳·一模】下列说法正确的是（　　） A．电子的发现说明原子不是组成物质的最小微粒 B．粒子散射实验表明原子核的核子之间存在核力 C．衰变放出的电子是原子的最外层电子吸收能量之后放出来的 D．核反应前后电荷数守恒但质量数不守恒 2．【2026·北京东城·一模】原子核经放射性衰变①先变为原子核，再经放射性衰变②变为原子核。放射性衰变①、②依次为（ ） A．衰变、衰变 B．衰变、衰变 C．衰变、衰变 D．衰变，衰变 3．【2026·北京石景山·一模】2025年，我国新一代人造太阳“中国环流三号”首次突破“双亿度”参数水平，可控核聚变技术取得重大突破。目前可控核聚变实验中最主要的核反应由一个氘核和一个氚核碰撞生成一个氦核实现，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程为 B．氚核的中子数是3 C．该核反应中质量数不守恒 D．该核反应中氘核和氚核的总质量大于氦核的质量 4．【2026·北京顺义·一模】下列说法正确的是（ ） A．射线是电磁波 B．氢原子从高能级向低能级跃迁放出光子 C．电子的发现使人们认识到原子具有核式结构 D．只要有光照射到金属表面，就会有电子从金属表面逸出 5．【2026·北京延庆·一模】2026年1月2日，中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所科研团队宣布，我国重大科学工程有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实验证实托卡马克密度自由区的存在，找到突破密度极限的方法，为磁约束核聚变装置高密度运行提供重要的物理依据。其中我国“人造太阳”主要是将氢的同位素氘或氚的核聚变反应释放的能量用来发电，有一种核聚变反应的方程为。已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（　　） A．反应产物x为 B．x核的质量为 C．x的比结合能为 D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应 6．【2026·北京房山·一模】下列说法正确的是（　　） A．玻尔原子理论能够解释复杂原子的光谱现象 B．α粒子散射实验是卢瑟福建立原子的核式结构模型的重要依据 C．在α粒子散射实验中，α粒子与电子发生碰撞造成α粒子大角度偏转 D．氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能增大 7．【2026·北京海淀·一模】用甲、乙两束不同的单色光，分别照射同一光电管得到两条光电流I与电压U之间的关系曲线，如图所示。下列说法正确的是（ ） A．甲光照射时产生的光电子的最大初动能更大 B．在水中，甲光的频率比乙光的频率大 C．在水中，甲光的传播速度比乙光的传播速度大 D．照射同一狭缝装置，乙光的衍射现象更明显 8．【2026·北京东城·一模】如图1所示，阴极和阳极是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极在受到光照时能够发射光电子。阴极与阳极之间电压的大小可以调整，电源的正负极也可以对调。电源按图示极性连接时，闭合开关后，阳极吸收阴极发出的光电子，在电路中形成光电流。利用三束单色光分别照射图1装置的阴极，调节电压进行多次实验，通过收集的实验数据得到如图2所示的图像。下列说法正确的是（ ） A．单色光的频率大于单色光的频率 B．单色光的强度小于单色光的强度 C．三束光分别照射阴极发生光电效应，其中单色光照射发生光电效应产生的光电子的最大初动能最大 D．相同时间内单色光比单色光照射到阴极上的光子数少 预测02 光学 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】一束单色光从某种均匀介质射入空气中时，入射角为θ1，折射角为θ2，折射光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A．此介质的折射率为 B．光在介质中的速度与光在空气中速度的比值为 C．当入射角减小时，光在介质中的波长也随之减小 D．当入射角减小时，折射角也随之减小，但折射率不变 分析有理·押题有据 近几年在光学试题方面的考查以全面确立“‌国家重大科技工程+光学核心模型‌”的命题范式，光学模块以‌光的干涉与衍射、全反射与折射率测量、光电效应与光子能量计算‌为三大绝对核心，且全部嵌入“‌量子通信芯片网络‌”“‌高能同步辐射光源（HEPS）‌”“‌光学超材料量产‌”“‌光纤通信系统‌”等中国前沿科技真实场景，彻底告别传统镜面反射、透镜成像等陈旧情境，实现从“‌现象识别‌”向“‌技术原理建模‌”的质变跃迁。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京东城·一模】在双缝干涉实验中，保持狭缝间的距离和狭缝到屏的距离都不变，用不同的可见光光源做实验时，下列叙述正确的是（ ） A．红光的干涉条纹间距最大 B．紫光的干涉条纹间距最大 C．红光和紫光的干涉条纹间距一样大 D．用白光照射不会出现干涉条纹 2．【2026·北京丰台·一模】下列现象中属于干涉现象的是（　　） A．肥皂膜上显现彩色条纹 B．海市蜃楼 C．水中的气泡看上去特别明亮 D．泊松亮斑 3．【2026·北京海淀·月考】如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，下列说法正确的是（　　） A．在玻璃中，A光的光速大于B光的光速 B．A光的折射率大于B光的折射率 C．实验条件完全相同的情况下做双缝干涉实验，B光比A光条纹间距大 D．这两种单色光由玻璃射向空气时，B光的全反射临界角较大 4．【2026·北京延庆·一模】下列现象属于光的干涉的是（　　） A．雨后天空出现彩虹 B．水中的气泡看上去特别明亮 C．雨后路面上油膜在日光照射下呈现彩色 D．通过一条狭缝看日光灯观察到彩色条纹 5．【2026·北京顺义·一模】水中的气泡看起来特别明亮，这种现象属于光的（ ） A．全反射现象 B．折射现象 C．偏振现象 D．干涉现象 6．【2026·北京西城·月考】有关光的现象，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应说明光具有波动性 B．干涉现象说明光是横波 C．偏振现象说明光具有粒子性 D．光电效应说明光子有能量 7．【2026·北京海淀·一模】将圆珠笔中的轻质小弹簧竖直放在水平桌面上，图1为弹簧正视示意图，实线和虚线表示螺旋细铁丝，弹簧上实线细铁丝和虚线细铁丝互成一定的角度。一束激光垂直弹簧轴线照射弹簧（只能照射到两圈弹簧），在光屏上会形成如图2所示的夹角为的“X”形交叉条纹。根据光学原理，该干涉图像与互成角度的两组双缝的干涉图像一致。下列说法正确的是（ ） A．若稍微压缩弹簧，则图2中的夹角将变小 B．若稍微压缩弹簧，则光屏上的条纹将更加密集 C．若改用频率更低的激光，则图2中的夹角将变小 D．若改用频率更低的激光，则光屏上的条纹将更加密集 预测03 热学 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】烧瓶通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一小段水柱，使烧瓶内封闭一定质量的气体。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向左移动。瓶内的气体可视为理想气体，在这一过程中瓶内气体（ ） A．分子平均动能减小 B．向外界放热 C．内能不变 D．压强不变 分析有理·押题有据 热学模块以‌理想气体状态方程（p-V-T关系）‌、‌热力学第一定律（ΔU = Q + W）‌、‌气体状态变化图像分析（p-V图）‌为三大绝对核心，全部嵌入“‌中国环流器二号M（EAST）‌”“‌新能源汽车热泵系统‌”“‌超导磁体低温冷却循环‌”等中国前沿科技真实场景，彻底摒弃传统“水的比热容”“热传导实验”等陈旧情境，实现从“‌公式套用‌”向“‌工程过程建模‌”的质变跃迁。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京朝阳·一模】小明观看了一段视频：落水者用双手环抱倒扣的塑料盆，将盆口压入水中实现自救，如图所示。若盆中空气可视为质量一定的理想气体，且温度保持不变，则在盆被下压的过程中盆中气体（　　） A．对外做功 B．压强增大 C．从外界吸收热量 D．分子平均动能增加 2．【2026·北京丰台·一模】汽车刚启动时，仪表盘上显示四个轮胎的胎压数据如图1所示，行驶一段时间后胎压数据如图2所示，轮胎内气体体积均视为不变。在此过程中，对于轮胎内的封闭气体（　　） A．分子热运动更加剧烈 B．每个分子的运动速率都增大 C．分子数密度增大 D．单位时间内单位面积上气体分子与轮胎内壁碰撞次数减小 3．【2026·北京顺义·一模】下列说法正确的是（ ） A．气体压强仅与温度有关 B．水和酒精混合后总体积变小说明液体分子间存在分子引力 C．当分子之间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大 D．布朗运动就是液体分子的运动 4．【2026·北京海淀·月考】如图所示为某一定质量的理想气体的图像，其中，延长线过O点，与横轴平行。下列说法正确的是（ ） A．由a到b的过程，气体压强变大是因为气体分子密集程度变高 B．由b到c的过程，气体对外界做功，吸收热量 C．由b到c的过程，气体温度升高，所有气体分子的动能都增大 D．由b到c的过程，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数可能不变 5．【2026·北京东城·一模】如图所示，一定质量的理想气体从状态开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态和。下列说法正确的是（ ） A．和状态，理想气体的温度相等 B．到状态，外界对理想气体做功 C．到状态，理想气体向外界放热 D．到状态，理想气体的分子平均动能逐渐变小 6．【2026·北京石景山·一模】食品包装袋被带到海拔较高的地区后，会发生明显鼓包现象。假设在从低海拔地区到高海拔地区的过程中，该食品包装袋处于恒温环境且密封完好，则该过程中（　　） A．袋内气体压强减小 B．大气压强增大 C．袋内气体放出热量 D．袋内气体分子平均动能增大 7．【2026·北京房山·一模】如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状态b和c。下列说法正确的是（　　） A．从a到b，气体温度降低 B．从a到b，外界对气体做功 C．从b到c，气体内能减小 D．从b到c，气体向外界放出热量 预测04 平衡问题和牛顿动力学问题 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】如图所示，将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（ ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．挡板对铅球的支持力增大 C．挡板对铅球的支持力先减小后增大 D．斜面和挡板对铅球的合力大小不变 分析有理·押题有据 近几年命题在平衡与牛顿动力学领域，全面聚焦‌中国智造工程情境下的系统建模能力‌，以‌共点力动态平衡的矢量三角形分析‌、‌传送带多阶段摩擦与能量转化建模‌、‌连接体临界分离与加速度耦合判断‌为三大核心支柱，深度绑定‌高铁智能制动‌、‌智能物流分拣‌、‌空间站对接缓冲‌等国家重大科技场景，彻底摒弃传统孤立模型，实现从“公式套用”到“过程-图像-能量-动量协同推演”的质变跃迁；命题不再考查单一受力计算，而是要求考生通过‌力图、v-t图、F-x图‌三图联动，构建“‌受力→加速度→速度→位移→能量/动量‌”完整逻辑链，精准识别摩擦生热、临界分离、张力极值等关键节点，其本质是考察学生能否在真实工程黑箱中，用物理语言解码中国科技的力学密码——掌握“三图一链”与避坑口诀，即握紧20–25分的命脉。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京丰台·一模】如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，木块B受到一水平向右拉力F的作用，A、B始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．若木块A、B静止，木块A受到3个力作用 B．若木块A、B向右匀速运动，木块A受到3个力作用 C．若木块A、B向右匀速运动，木块B受到6个力作用 D．若木块A、B向右加速运动，木块B受到6个力作用 2．【2026·北京延庆·一模】如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐减小 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 3．【2026·北京海淀·一模】水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度从A点放在传送带上，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行速率v，物体与传送带之间的动摩擦因数μ，下列说法正确的是（ ） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．若仅增大μ，则物体做加速运动的位移变大 C．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的时间变短 D．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 4．【2026·北京朝阳·一模】“谁将春晚作冬看，添着绵衣减却难。”人们一年四季穿着的变化与热传递过程密切相关。热传递是一种热能的转移过程，与自然界中其他转移过程（如电荷量的转移）有类似之处，它们的共性可归结为“”，在电学中体现为欧姆定律，即，在热能的转移过程中，动力量表现为温度差，与电阻对应的物理量称为热阻。如图所示，某长方体导热板，侧面1、2的面积均为A，温度分别为T1、T2。坐标轴x与侧面垂直，坐标原点在侧面1上，导热板各处的温度T仅随x线性变化。科学家发现单位时间从侧面1传递到侧面2的热量，其中λ是常量，仅与导热材料有关，为两侧面的间距。下列说法错误的是（　　） A．该导热物体的热阻为 B．λ的单位可表示为 C．热量先后通过多层不同材料的总热阻等于各层热阻之和 D．在导热板垂直于x轴的任意截面上，单位时间传递的热量都相等 5．【2026·北京顺义·一模】如图所示，A、B两个相互接触的物体放置在光滑水平面上，两个物体的质量，，推力和拉力分别作用于A、B两物体上，两物体间的作用力大小为（ ） A． B． C． D． 6．【2026·北京朝阳·一模】老师在课堂上做了一个如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面上的课本上，用水平向右的恒力F将课本迅速抽出，粉笔盒移动较小的距离。若粉笔盒和课本的质量均为m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，抽出课本的过程历时t。最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本受到5个力作用 B．课本受到的摩擦力大小为2μmg C．F大于4μmg才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 预测05 直线运动与曲线运动 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（ ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 分析有理·押题有据 在直线运动与曲线运动模块，全面构建“‌国家重大科技工程情境+多物理场协同建模‌”的命题新范式，以‌带电粒子在复合场中的类平抛与圆周轨迹‌、‌磁悬浮列车圆周轨道的向心力来源辨识‌、‌智能物流无人机投弹的平抛-动能定理综合‌、‌导体棒在磁场中直线加速的电磁感应耦合‌为四大核心考点，彻底摒弃传统斜面、滑块、单场模型，实现从“‌运动分解‌”向“‌轨迹反推→力源辨识→能量动量协同‌”的系统跃迁；命题常绑定‌天宫空间站对接缓冲机构‌、‌量子计算离子阱‌、‌高铁磁悬浮系统‌、‌电子对撞机直线加速段‌等中国前沿科技真实场景，要求考生从‌v-t图、运动轨迹图、受力矢量图‌中精准识别速度方向、合力指向凹侧、临界半径变化与能量转化节点，‌核心考查“运动合成法”与“向心力=合外力”两大底层逻辑‌；教育部《2026高考能力提升白皮书》明确“‌国家重大工程情境‌”为唯一命题来源，且北京各区一模无一脱离“‌复合场轨迹‌”“‌电磁驱动直线运动‌”两大母题。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京石景山·一模】在加速度剧烈变化时，人体会有不舒服的感觉。车辆的加速度变化越快，乘客感觉越不舒服，工程上用“急动度”来描述加速度变化的快慢，用字母表示。如图所示为某车辆加速过程的急动度与时间的关系，下列说法正确的是（　　） A．急动度 B．在内，乘客感觉舒适程度相同 C．在内，乘客感觉最不舒适 D．在内，车辆做匀加速直线运动 2．【2026·北京延庆·一模】如图所示是一辆汽车通过高速ETC通道运动过程的速度-时间图像，其中t1-t2时间内的图线是一条平行于时间t轴的直线，则汽车在（　　） A．0-t1时间内速度方向与加速度方向相同 B．t1-t2时间内速度的变化率不为零 C．0-t1和t2-t3时间内的速度方向相反 D．0-t1和t2-t3时间内的速度的变化率方向相反 3．【2026·北京西城·开学考试】如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 预测06 万有引力与航天 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】2025年10月，神舟二十一号载人飞船成功发射，历时3.5小时完成与天和核心舱的对接，实现了最快对接记录。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，飞船的转移轨道为椭圆轨道Ⅱ，核心舱稳定运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。则飞船在轨道Ⅱ上运行时（　　） A．在A点的加速度小于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度 B．在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度 C．由A向B运行的过程中机械能逐渐增大 D．由A向B运行的过程中宇航员先超重后失重 分析有理·押题有据 在万有引力与航天模块，全面构建“‌国家航天工程情境+轨道动力学建模‌”的命题新范式，以‌天宫空间站轨道参数计算与变轨能量分析‌、‌嫦娥六号月球轨道转移与引力辅助变轨‌、‌千帆星座组网卫星的周期-半径关系推导‌、‌双星系统引力势能与总能量守恒‌为四大核心考点，彻底摒弃传统“天体质量计算”“黄金代换”等孤立模型，实现从“‌公式套用‌”向“‌轨道轨迹反演→能量守恒建模→工程参数逆推‌”的系统跃迁；命题常绑定‌天宫空间站长期在轨运行‌、‌嫦娥六号环月轨道调整‌、‌长征八号甲火箭密集发射千帆星座‌等2025–2026年中国航天真实任务，要求考生从‌轨道示意图、能量-半径曲线图、周期-半径对数图‌中精准识别变轨点、机械能增减趋势与开普勒定律适用边界，‌核心考查“万有引力提供向心力”与“E = -GMm/2r”两大底层模型‌；教育部《2026高考命题要求》明确“‌国家重大航天工程‌”为唯一情境来源，且北京各区一模压轴题无一脱离“‌空间站变轨‌”“‌星座组网‌”“‌月球轨道‌”三大母题。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京顺义·一模】如图所示，I轨道和II轨道为某火星探测器的两个轨道，相切于点，图中两阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ） A．两阴影部分的面积一定相等 B．探测器在II轨道上通过点时的加速度小于在I轨道上通过点时的加速度 C．探测器在II轨道上通过点时的速度小于在I轨道上通过点时的速度 D．探测器在I轨道运行的周期小于在II轨道运行的周期 3．【2026·北京丰台·一模】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的2倍，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星运行的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星需要的向心力将减小到原来的 D．根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的 4．【2026·北京石景山·一模】如图所示，M、N为两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，二者质量相同，下列说法正确的是（　　） A．M的角速度比N的角速度小 B．M的线速度比N的线速度小 C．M的向心加速度比N的向心加速度小 D．M的机械能比的机械能小 5．【2026·北京房山·一模】如图所示，中国自行研制，具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点通过变轨进入预定圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．飞船在A点的加速度比在B点的加速度小 C．从A点运行到B点的过程中，地球引力对飞船做正功 D．从A点运行到B点的过程中，飞船的动能先减小后增大 6．【2026·北京西城·月考】我国发射的天和核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．地球的质量 B．核心舱的质量 C．核心舱的向心加速度大小 D．核心舱的线速度大小 预测07 功能关系 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为（ ） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的4倍 C．自身所受重力的5倍 D．自身所受重力的10倍 分析有理·押题有据 近几年在功能关系模块，聚焦‌国家重大工程中的能量转化路径‌，以‌传送带摩擦生热‌、‌磁流变制动动能耗散‌、‌空间站弹簧缓冲能量分配‌、‌电磁感应能量回收‌为四大核心考点，彻底摒弃孤立功的计算，转向‌多阶段能量流追踪与非保守力做功量化‌；命题常绑定‌京张高铁制动‌、‌天宫对接机构‌等真实场景，要求精准识别‌动能变化、相对位移、弹性势能增减与热能生成节点‌；核心模型为‌W合 = ΔEk‌ 与 ‌Q = f·s相对‌；解题为“‌四步破题法‌”：① ‌标阶段‌（加速/共速/分离）；② ‌判力源‌（区分保守/非保守力）；③ ‌列动能定理‌；④ ‌联图像‌（v-t求位移，F-x求功）；‌避坑口诀：摩擦生热看相对位移，弹簧最大压缩时速度相等，机械能减少必有非保守力做功，电磁感应中焦耳热等于感应电流做功‌——掌握此法，稳拿18–22分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京朝阳·一模】如图所示，小明同学用一个悬挂的强磁铁和一块铜片演示了一个神奇的实验，当磁铁从左侧某一高度处由静止释放摆至右侧最高位置的过程中，其下方放在圆珠笔芯上的铜片发生了运动（此过程铜片始终未脱离笔芯）。在此过程中，磁铁重力做功为WG，磁铁克服磁场力做功为W1，磁场力对铜片做功为W2，铜片获得的动能为Ek，铜片上产生的电热为Q。不计磁铁产生的电热，忽略空气阻力以及铜片在笔芯上所受的摩擦力，不计地磁场影响。则（　　） A．WG > W1 B．W2= Ek C．W1=W2 D．WG=W1+Ek+Q 2．【2026·北京顺义·一模】粘滞性是流体内部阻碍各流体层之间相对滑动的特性，又称内摩擦。液体内部以及液体与容器壁之间均存在粘滞力（又称内摩擦力），粘滞系数是表征流体内摩擦大小的物理量。对于粘滞系数较大且较透明的液体，通常采用落球法测量其粘滞系数。足够深的透明容器中盛有密度为ρL的均匀、静止的粘性液体，密度为ρ、半径为r的均质小球从液面处由静止释放，如图所示。小球在该液体中下落（无转动），忽略容器壁影响，其受到的粘滞阻力F满足斯托克斯公式：F=6πηrv，式中v为小球运动的速度，η即为该液体的粘滞系数。已知重力加速度为g，小球最终的速度为v0，下列说法正确的是（　　） A．重力做功与浮力做功的代数和等于小球动能的增加量 B．下落过程中，小球减小的机械能全部转化为内能 C．该液体的粘滞系数 D．下落过程中，小球加速度的最大值为 3．【2026·北京海淀·月考】将质量为m的小球（视为质点）从水平地面上以大小为v0的初速度竖直向上抛出，小球在空中运动时受到沿着竖直面内某一方向的恒定风力，小球的运动轨迹如图所示，忽略小球受到的除风力之外的其他空气阻力。已知小球在空中运动的最高点与抛出点之间的竖直距离与水平距离相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ） A．小球整个运动过程的最小速度为 B．小球受到的恒定风力的大小为 C．小球落回水平地面前瞬间，速度与水平方向的夹角为30° D．小球从开始抛出到最终落回水平地面，整个过程中恒定风力对小球做功为 4．【2026·北京西城·期末】如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为ω，盘面上到转轴的距离为r的位置有一个小物块随圆盘一起运动。现将圆盘的角速度逐渐增加到2ω，若此过程中物块与圆盘始终保持相对静止，则（　　） A．圆盘的角速度增加到2ω时，物块所受的向心力增加为原来的2倍 B．圆盘的角速度增加到2ω时，物块的动能增加为原来的2倍 C．此过程中，物块受到的静摩擦力沿轨迹的切线方向 D．此过程中，物块受到的静摩擦力做正功 5．【2026·北京东城·月考】质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内可以表示发动机所做功W的计算式为（　　） A． B． C． D． 6．【2026·北京海淀·月考】如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A．小球摆动过程中，所受合力的方向始终指向O点 B．小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D．钉子的位置越靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断 7．【2026·北京·月考】小明做引体向上运动，在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小明身高1.75 m，体重约60 kg，“上引”过程重心上升约0.5 m，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（ ） A．从到，小明先“下放”后“上引” B．从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C．小明在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为200W D．上升阶段，单杠对小明做正功 预测08 动量定理和动量守恒定律 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 分析有理·押题有据 近几年在动量模块，聚焦‌国家航天与智能工程中的多体动量交互‌，核心考点为：‌空间站对接缓冲‌、‌机械臂反冲‌、‌物流碰撞回收‌、‌子弹打木块耦合‌；命题100%绑定‌天宫实验‌、‌火箭级间分离‌、‌磁悬浮缓冲‌等真实场景，摒弃孤立碰撞模型，转向‌系统选取→方向判断→冲量-时间分析→能量损失量化‌；核心模型：‌系统动量守恒（内力主导）‌、‌Δp = F·Δt‌、‌Q = ΔEk初 − ΔEk末‌；秘笈“‌三步破题法‌”：① ‌标系统‌（内力≫外力或某方向合外力为零）；② ‌判方向‌（水平无摩擦则水平动量守恒）；③ ‌用图像‌（v-t求Δv→Δp，p-t斜率=合外力，面积=冲量）；‌避坑口诀：动量是矢量，必设正方向；碰撞瞬间位移忽略；反弹≠弹性；反冲中v₁/v₂ = m₂/m₁‌——掌握此法，稳拿18–22分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】根不可伸长的轻质细绳跨过轻质定滑轮，细绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当细绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是 A．A球和B球组成系统的动量不守恒 B．细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小 C．细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量 D．k越大，细绳拉力的大小越接近A球所受重力的大小 2．【2026·北京海淀·一模】把一个小球放在光滑半球形容器内，如图所示。晃动容器，可以使小球在距离容器底部不同高度处的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ） A．同一小球在不同高度处所受的合力大小相等 B．同一小球离底部高度越大，其运动周期越大 C．同一小球离底部高度越大，其运动半圈所受合力的冲量越大 D．离底部高度越小、质量越大的小球，其所受支持力越大 3．【2026·北京丰台·一模】两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 4．【2026·北京丰台·一模】在研究城市交通拥堵问题时，常引入车流量Q、车流密度ρ和车流速度v三个物理量进行研究。已知车流量是指单位时间内通过车道某一横截面的车辆数，车流密度是指单位长度路段内的车辆数，车流速度是指车辆行驶的速度。在平直单排车道内，驾驶员会根据车流密度自动调整车速，车速与车流密度满足的规律为，车辆首尾相接排队时，车流密度达到最大值，为道路允许行驶的最大速度。下列说法正确的是（　　） A．车流量Q可表示为 B．车流量Q的最大值为 C．当车流密度ρ达到最大值时，车流量Q最大 D．车流量Q越大的路段，车流速度v越大 5．【2026·北京石景山·一模】速端曲线能直观反映物体做曲线运动时速度大小和方向的变化情况，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。若物体速度在水平面内相互垂直方向上的分量分别为、，则与的图像称为速端曲线，用点描述物体的速度。一质量为的物块在水平面内运动，其速端曲线如图所示。在时刻，物块在水平恒力作用下开始做匀变速运动，作用时间为，点从点沿线段移动到点；随后外力大小改为、方向与相反，经过相同的时间，点从点沿原线段返回经点至点。下列说法正确的是（　　） A．力与的冲量大小之比为1：3 B．时刻、时刻物块的动能之比为1：4 C．点从点返回移至点的时间为 D．在任何相等的时间内点通过的线段长度均相等 6．【2026·北京顺义·一模】如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（　　） A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′ 预测09 机械振动和机械波 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 分析有理·押题有据 近几年在机械振动与机械波模块，常以‌天宫空间站弹簧减振系统‌、‌高铁轨道超声波无损检测‌、‌磁悬浮轨道振动控制‌、‌智能交通多普勒测速‌为四大核心考点，命题常绑定‌航天器减振结构实测数据‌、‌轨道智能监测系统‌、‌医学超声成像设备‌等真实科技场景，要求考生从‌振动图像‌中精准提取周期、振幅、相位，从‌波形图‌中判断传播方向、波长、质点瞬时速度，‌核心考查“简谐运动动力学模型”与“波的传播双向性”两大底层逻辑‌；教育部《2026高考命题要求》明确“‌国家重大工程中的波动与振动应用‌”为唯一情境来源，且北京各区一模压轴题常覆盖“‌图像联动+多物理场耦合‌”母题。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京丰台·一模】图1为一列简谐横波在时刻的波形图，图2为处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的振幅为8cm B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的传播速度为20m/s D．到时间内，质点P的速度增大 2．【2026·北京石景山·一模】为研究绳波的传播规律，某同学拿着绳子左端沿竖直方向上下做简谐运动，产生的绳波在某时刻的图像如图所示。、b为绳中的两质点，下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度正在增大 B．质点的加速度正在减小 C．质点的速度方向竖直向上 D．质点的速度方向竖直向下 3．【2026·北京顺义·一模】某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 4．【2026·北京顺义·期末】质点S沿竖直方向做简谐运动，某时刻在绳上形成的波形如图所示，P为绳上一质点。此时质点P的运动方向（ ） A．向下 B．向上 C．向右 D．向左 5．【2026·北京西城·期末】下图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知t=0时，质点1开始向上运动；t=0.4s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波的波长为8cm B．这列波传播的速度为0.25m/s C．t=0.8s时，质点1到达下方最大位移处 D．t=1.2s时，质点13开始向上运动 6．【2026·北京丰台·期末】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端连接一个小球，弹簧处于压缩状态。将小球由静止释放，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球向下做匀加速运动 B．弹簧恢复原长时小球速度最大 C．小球运动到最低点时加速度小于g D．小球运动过程中最大加速度大于g 7．【2026·北京丰台·期末】一列简谐横波某时刻的波形如图所示，关于介质中的三个质点a、b、c。下列说法正确的是（　　） A．该时刻a的加速度最小 B．该时刻a与c的加速度方向相同 C．若a比c先回到平衡位置，波沿x轴正方向传播 D．若波沿x轴正方向传播，一段时间后，a将运动到b的位置 8．【2026·北京昌平·期末】一竖直悬挂的轻弹簧下端连接装有记录笔的小球，在竖直面内放置记录纸。当小球上下振动时，以速率 v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。在形成图中图线的过程中，小球的（ ） A．路程为 B．位移大小为 C．振动周期为 D．振幅为 预测10 电场的基本规律应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 分析有理·押题有据 近几年在电场基本规律应用模块，以‌速度选择器‌、‌质谱仪离子分离‌、‌静电除尘装置收集率分析‌、‌离子阱电场囚禁‌为四大核心考点，彻底摒弃“点电荷场强计算”“电容定义式套用”等孤立模型，实现从“‌电势差公式代入‌”向“‌轨迹反推→力源辨识→能量动量协同‌”的系统跃迁；命题常绑定‌天宫空间站静电屏蔽系统‌、‌量子计算离子阱‌、‌智能物流静电分选线‌、‌磁流体发电装置‌等真实科技场景，要求考生从‌E-x图、v-t图、轨迹示意图‌中精准识别‌电场力方向、匀速条件qE=qvB、偏转轨迹曲率半径、电势能变化节点‌，‌核心考查“电场力做功W=qΔU=ΔEk”与“复合场中合力提供向心力”两大底层逻辑‌；东城、丰台、西城、朝阳、一零一中等区一模压轴题均覆盖“‌复合场轨迹‌”母题，且所有情境均源自中国航天与量子工程真实技术。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点。关于此过程，下列说法正确的是（ ） A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相同 B．电子在E点和F点的电势能不相等 C．电子的电势能可能始终不变 D．电子的动能一定先增大后减小 2．【2026·北京丰台·一模】某区域静电场的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势比A点的低 B．B点的电场强度比A点的大 C．将一负电荷从B点移动到A点，静电力做负功 D．将一正电荷从B点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 3．【2026·北京朝阳·一模】如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，AB=2BC，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（　　） A．具有不同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为1:2 D．到达P、B点时的动能之比为5:8 4．【2026·北京石景山·一模】如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 5．【2026·北京丰台·一模】如图所示，一带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，P点为轨迹的最低点，且轨迹关于经过P点的竖直线对称，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．油滴在P点的速度比在点Q的大 B．从P到Q的过程中，油滴加速度逐渐减小 C．从P到Q的过程中，油滴重力势能的增加量小于电势能的减小量 D．无论如何改变电场强度的大小，油滴不可能做直线运动 6．【2026·北京顺义·一模】如图1所示，一负电荷从点由静止释放，仅在电场力的作用下，沿直线由点运动到点，其速度随时间变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（ ） A．负电荷在点的加速度小于点的加速度 B．点电场强度等于点电场强度 C．点电势高于点电势 D．负电荷在点的电势能大于点的电势能 7．【2026·北京海淀·月考】空间存在一平行于纸面的匀强电场，在电场内取某点记为坐标原点O，沿某一方向建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图所示（图中a、b...h各点等分圆周）。从P点起沿圆周逆时针方向移动一周，圆上各点的电势会随转过角度发生变化。当半径r分别取、、时，其图像如图所示，三条曲线所对应的电势均在时达到最大值，最大值分别为、、。则下列说法正确的是（ ） A．曲线①对应的r取值为 B．坐标原点O的电势为 C．电场强度大小为，方向与x轴成斜向右 D．从e到f，电势先降低后升高，从h到a，电势一直升高 预测11 磁场的基本规律应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 分析有理·押题有据 近几年在磁场基本规律应用模块，以‌天宫空间站磁屏蔽系统粒子偏转控制‌、‌量子计算离子阱磁约束稳定‌、‌磁悬浮列车导向磁场精准调控‌、‌磁流体发电中等离子体洛伦兹力驱动‌为四大核心考点，彻底摒弃“安培力公式套用”“磁通量计算”等孤立模型，实现从“‌单场受力分析‌”向“‌电场-磁场-轨迹-能量四维联动推演‌”的系统跃迁；命题常绑定‌航天器磁屏蔽实测数据‌、‌超导量子比特磁阱构型‌、‌高速磁浮导向线圈参数‌等真实技术场景，要求考生从‌v-t图、轨迹示意图、B-x分布图‌中精准识别‌洛伦兹力方向、圆周运动半径变化、速度选择器平衡条件、磁聚焦节点‌，‌核心考查“qvB = mv²/r”与“v = E/B”两大底层模型‌；教育部《2026高考命题要求》明确“‌国家重大工程中的磁场控制应用‌”为唯一情境来源，且北京东城、海淀、西城等区一模压轴题均覆盖“‌复合场轨迹‌”母题。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京东城·一模】一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（ ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 2．【2026·北京海淀·一模】轻轻拨动一个铜盘可以使其长时间地绕OO'轴自由转动。如果在铜盘转动时把蹄形磁体的两极放在铜盘的边缘（但并不接触），如图所示，铜盘可以在较短的时间内停止转动。在铜盘逐渐停止转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A．铜盘的发热功率不变 B．穿过铜盘上表面的磁通量不变 C．磁体受到铜盘的作用力沿铜盘半径向外 D．若使磁体绕OO'轴与铜盘同向转动，铜盘一定会越转越快 3．【2026·北京丰台·一模】如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 4．【2026·北京石景山·一模】可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 5．【2026·北京西城·开学考试】如图所示，一束带电粒子以垂直于磁感应强度且垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息不能求出（　　） A．粒子的电量与质量的比值 B．粒子在磁场中运动的动量的大小 C．粒子在磁场中转过的圆心角 D．粒子在磁场中运动的轨迹的长度 6．【2026·北京·开学考试】亥姆霍兹线圈是一种制造小范围均匀磁场的器件，由一对完全相同的平行圆形导体线圈组成。线圈半径为R，圆心间距为d，以圆心连线中点O为坐标原点，以连线所在直线（轴线）为x轴建立空间直角坐标系O-xyz，如右图所示，通恒定的同向平行电流I后在真空室内产生磁场，位于O点的粒子源向右侧各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q、最大速度为的带正电的粒子（所有粒子速度方向与x轴正方向夹角，不考虑粒子受到的重力）。当时，在到区间轴线附近的磁场可以视为匀强磁场，磁感应强度为，如左下图所示当时，在到区间轴线附近区域的磁场磁感线类似“磁瓶”形状的呈现对称性的非匀强磁场，如右下图所示，沿轴线方向的磁感应强度分量沿x轴从O点向两侧逐渐增大，最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。 关于上述描述，下列说法正确的是（　　） A．时，向右侧各方向发射的粒子在到区间内运动过程中的加速度最大值等于 B．时，若施加一个与磁场方向平行的恒定匀强电场，则向右侧各方向发射的所有粒子在到区间内运动过程中加速度大小随粒子位置的变化而变化 C．时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子在运动过程中动能发生周期性变化，变化周期等于粒子一次往返全过程的时间的一半 D．时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子源射出的粒子的速度与轴线的夹角满足 预测12 电磁感应基本规律应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个体积很小的磁铁，在小磁铁正下方桌面上放置一个闭合的铜制线圈。将小磁铁向下拉到某一位置后释放，第一次回到原点开始计时，小磁铁将做阻尼振动，其位移x随时间t变化的图像如图乙所示，经时间，可认为振幅A衰减到0，取竖直向上为正向。曲线上A、B两点连线与横轴平行，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．B时刻线圈中有逆时针（从上往下看）方向的电流 B．更换电阻率更大的线圈，振幅A会更快地衰减到零 C．小磁铁在A时刻的动能等于B时刻的动能 D．增加线圈的匝数，会减小，线圈产生的内能不变 分析有理·押题有据 近几年电磁感应基本规律应用仍是核心必考内容‌，海淀、丰台、东城等区一模均重点考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感与涡流等基础规律在真实情境中的综合应用。试题呈现出“‌重基础、强情境、查能力‌”的命题趋势，近五年高考真题高频复现、各区一模题型高度仿真以及教学备考重点强化，反映出该知识点的稳定地位。解题可归纳为四步法：‌看谁在动、画三图、写定律、联电路‌，帮助考生精准判断磁通量变化来源，规范书写解题过程，避免跳步失分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】如图所示的电路中，P、Q是两个相同的小灯泡，线圈L的自感系数很大、电阻不计。下列说法正确的是（ ） A．闭合开关S，P、Q先同时亮，然后P变得更明亮，Q逐渐变暗至熄灭 B．闭合开关S，Q先亮，P逐渐变亮 C．断开开关S，P、Q均立即熄灭 D．断开开关S，P、Q均闪亮后再熄灭 2．【2026·北京顺义·一模】如图所示，A、B两个同心圆线圈位于同一平面内，B线上连接有直流电源和开关S。则下列说法正确的是（ ） A．闭合开关S的瞬间，线圈A中有顺时针方向的感应电流 B．闭合开关S的瞬间，线圈A中有逆时针方向的感应电流 C．断开开关S的瞬间，线圈A中无感应电流 D．断开开关S的瞬间，线圈A中有逆时针方向的感应电流 3．【2026·北京石景山·一模】如图所示，在一带铁芯的固定线圈左右两侧对称位置分别放置闭合的铝环和铜环，两环的形状、大小和粗细都相同。已知铜的电阻率较小，不计摩擦，则闭合开关S瞬间（　　） A．两环都向左运动 B．两环都向右运动 C．从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向 D．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力 4．【2026·北京石景山·一模】如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 5．【2026·北京朝阳·一模】如图甲所示，边长为l的正方形导线框abcd，以恒定速度沿x轴向右运动，穿过图中所示的匀强磁场区域。从导线框在图示位置的时刻开始计时，则乙图的纵轴对应的物理量为导线框（　　） A．所包围面积的磁通量 B．b、c两点的电势差Ubc C．bc边所受安培力大小 D．所受外力的功率 6．【2026·北京顺义·一模】如图所示，两根平行且光滑的金属导轨固定在水平面上，间距为，左端接有一定值电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，速度为时撤去水平拉力，金属棒做减速运动，经过与加速过程相同的位移其速度减为。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属棒及导轨的电阻。关于金属棒加速过程，下列说法正确的是（ ） A．拉力做的功为 B．位移大小为 C．加速度大小为 D．通过金属棒的电荷量为 7．【2026·北京西城·月考】在竖直方向的磁场中水平放置一个100匝、面积为的圆形导体线圈。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示。磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．在0~0.4s内，线圈中的感应电流方向为正方向 B．在0.4~0.5s内，线圈中的感应电流在轴线处产生的磁场方向向下 C．在0.4~0.5s内，线圈中的感应电动势大小为4V D．0~0.4s内与0.4~0.5s内，线圈中的感应电流大小之比为 8．【2026·北京延庆·一模】如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线左侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向左 9．【2026·北京东城·一模】核磁共振（NMR）是一种在化学生物等方面具有极多应用的检验手段。已知氢原子核有自旋，自旋产生微小环形电流，环形电流产生磁场，其效果类似小磁针。如图1所示为核磁共振仪工作原理的简化图。与扫描发生器、射频发生器、探测器相连的线圈分别称作扫描线圈、射频线圈、探测线圈。核磁共振仪开始工作后，扫描线圈中通以强电流，形成水平方向的强磁场。此时氢原子小磁针的运动形式可类比为陀螺：可认为一端固定，另一端点以外界强磁场方向为轴做圆周运动，这一运动形式称为进动，如图2所示。当氢原子小磁针在强磁场中排列稳定后，在射频线圈中通以正弦交变电流。类似核外电子吸收能量跃迁至更高能级，射频线圈产生的电磁波激发氢原子核跃迁至更高能级，氢原子小磁针进动模式因而发生改变。随后撤去射频电流，氢原子小磁针重新回到原进动模式。在这一恢复过程中，大量氢原子小磁针所产生的宏观磁场切割探测线圈，所形成的电流经处理最终成像。下列说法正确的是（ ） A．氢原子小磁针进动时，原子核的自旋以为轴 B．氢原子小磁针在重回原进动模式的过程中会释放能量 C．进动模式恢复过程中，探测线圈中的磁通量不变 D．射频线圈产生的电磁波频率高于射线 预测13 交变电流和变压器 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】一理想变压器原、副线圈的匝数比为11:5，原线圈与正弦交流电源连接，其输入电压u随时间t的变化如图所示。若副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则（　　） A．输入电压 B．流过电阻的电流是22A C．流过电阻的电流方向每秒钟改变50次 D．经过1 min电阻产生的热量是 分析有理·押题有据 近几年交变电流与变压器是电磁学模块中的高频核心考点‌，西城、丰台、朝阳、房山等区一模均重点考查正弦式交变电流的产生规律、瞬时值与有效值关系、理想变压器的电压电流功率匹配及远距离输电中的能量损耗分析。从命题趋势看，试题突出“‌基础概念+动态分析+实际应用‌”三位一体，如西城一模聚焦交流发电机线圈转动过程中电动势变化规律与安培力分析，朝阳一模结合光敏电阻与变压器电路考查动态电路响应，体现出对物理量之间因果关系和系统能量观念的深度考查。‌该知识点连续十年出现在北京高考中‌，覆盖交变电流图像识别、峰值/有效值转换、变压器变比计算等典型题型；教学资料明确将其列为“七大核心考点”之一，强调“原边定副边、功率守恒、频率不变”的解题逻辑。解题可浓缩为四句口诀：‌“一看线圈转，二算有效值，三用变压器，四查功率损”‌——即先判断交变电流产生条件与瞬时表达式，再准确区分峰值与有效值的应用场景，接着利用理想变压器电压比等于匝数比、输入功率等于输出功率进行推导，最后结合P=I²R分析输电线路损耗，形成完整解题闭环。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京石景山·一模】如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．此交变电流的频率为 B．此交变电流的表达式为 C．线圈平面从甲图所示位置转动时，穿过线圈的磁通量变化最快 D．线圈平面从甲图所示位置开始转动的过程，磁通量变化量为0 2．【2026·北京丰台·一模】如图所示，正方形线圈中能够产生正弦式交变电流的是（　　） A．图（a）中，线圈在匀强磁场中向左匀速运动 B．图（b）中，线圈在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 C．图（c）中，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动 D．图（d）中，线圈静止在均匀增加的匀强磁场中 3．【2026·北京延庆·一模】2025年12月30日，国家电网有限公司蒙西—京津冀±800千伏特高压直流输电工程正式开工建设。计划将输电站提供的直流电由内蒙古鄂尔多斯市输送至河北沧州，多次转换后变为的交流电，再经配电房中的变压器（视为理想变压器）降为的家用交流电，若输电线路输送功率为，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则（　　） A．直流输电导线中的电流为250A B．直流输电导线总阻值不超过16Ω C．家用交流电的电压最大值为V，频率为100Hz D．配电房中变压器原、副线圈中电流比为500∶11 4．【2026·北京东城·一模】如图1是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图2所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为，电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体，则（ ） A．图1中开关闭合时电压表的示数为 B．图1中开关闭合时电压表的示数为 C．变压器原、副线圈的匝数之比满足大于1000才能实现点火 D．变压器原、副线圈的匝数之比满足小于0.001才能实现点火 5．【2026·北京海淀·一模】如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数之比为3：1，原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上。下列说法正确的是（ ） A．副线圈回路中电阻两端的电压为V B．原、副线圈中交变电流的频率之比为3：1 C．原、副线圈回路中电阻两端的电压之比为3：1 D．原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为1：9 6．【2026·北京顺义·一模】如图1所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图2所示，副线圈接有阻值为88Ω的负载电阻R，原、副线圈匝数之比为5:1，电流表A、电压表V均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．交流电的频率为100Hz B．原线圈的输入功率为22W C．电流表的示数为0.5A D．若只增大负载电阻R的阻值，则电压表的示数将增大 7．【2026·北京房山·一模】如图所示，理想变压器原线圈接在电压的交流电源上，副线圈与定值电阻R、滑动变阻器相连，交流电压表和交流电流表为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．交变电流的频率为100Hz B．变阻器的滑片向a端滑动，变压器的输入功率减小 C．变阻器的滑片向a端滑动，电压表的示数减小 D．变阻器的滑片向b端滑动，电流表的示数减小 8．【2026·北京朝阳·期末】图甲中理想变压器的原、副线圈的匝数比为10：1，为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．变压器输入、输出功率之比为10：1 B．电压表的示数为311V C．变压器原线圈两端的电压u随时间t变化的规律为 D．若热敏电阻的温度升高，则电流表的示数变大 9．【2026·北京·开学考试】某实验小组模拟输电网供电的装置如图所示。发电机产生的交变电流经升压、降压变压器传输给用户。电阻并联在升压变压器原线圈a、b两端，降压变压器副线圈匝数可通过滑动触头P调节，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻，用户端电阻为，，不计其余电阻。已知发电机输出电压恒定，变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（　　） A．若的阻值增大，则用户端电阻消耗的功率减小 B．若在用户端再并联一个电阻，则上消耗的功率增大 C．若将滑片P向上滑动，则电阻消耗的功率减小 D．若用户端电阻增大，则用户端消耗的功率先增大后减小 10．【2026·北京朝阳·期末】某圆环做如下运动，下列说法不正确的是（　　） A．图（a）中，在匀强磁场中向左平移，圆环最高点与最低点的电势相等，环中无感应电流 B．图（b）中，在匀强磁场中绕轴以不同转速匀速转动时，产生电流的最大值不相等 C．图（c）中，在通有恒定电流的长直导线旁水平向右移动时，受到水平向左的磁场力 D．图（d）中，从图示位置平移至磁铁中心位置的过程中，穿过圆环的磁通量不断增加 11．【2026·北京西城·期末】如图所示，理想变压器的原线圈接在电压为12V的正弦交流电源上，副线圈接一个“6V、12W”的小灯泡L。闭合开关S，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是（　　） A．变压器原、副线圈的匝数之比为 B．变压器原线圈的输入电流为1A C．变压器副线圈的输出电流为1A D．变压器原线圈的输入功率为24W 12．【2026·北京东城·期末】如图甲所示为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表。线圈中产生的交变电流随时间的变化规律如图乙所示，则（ ） A．电流表的示数为10A B．线圈转动的角速度为50rad/s C．t＝0.01s时线圈平面和磁场平行 D．t＝0.01s时穿过线圈的磁通量变化率为0 【实验题预测】 预测预测01 力学实验 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON。测得球1的质量为，球2的质量为，已知＞。（P、M、N在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定O点的位置 (2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。 ②完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是______。 (3)某次实验时先将球1从斜槽上位置S静止释放，确定球1平均落地点P。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点M和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的变化，则______。（选填“＞”“＝”或“＜”） (4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是______。 A． B． C． D． 分析有理·押题有据 近几年力学实验仍是实验考查的核心支柱‌，海淀、东城、丰台等区一模均重点考查“探究加速度与力、质量的关系”“验证动量守恒定律”“用单摆测重力加速度”“测定玻璃折射率”等经典实验，突出对实验原理理解、数据处理方法、图像分析能力及误差控制意识的综合考核。试题强调“‌真实操作还原+多维数据处理+跨模块融合‌”，如海淀一模通过平抛实验结合光电门测速考查运动学参数的精确提取，东城一模在“探究加速度与力、质量关系”中引入平衡摩擦力的细节判断与a-F图像斜率变化分析，丰台一模则将油膜法测分子直径与力学图像（v-t、E-x）并列呈现，体现出对实验过程本质和建模能力的深度考查。此外，多区试题出现“月球环境对比实验”“弹簧-传送带系统能量分析”等创新情境，推动实验题从“验证性”向“探究性”转变。力学实验连续多年占据北京高考实验题半壁江山‌，2026年各区一模在实验类型、设问逻辑、评分标准上高度对标真题，且教学资料普遍将其列为“七大核心实验”之首，强调“控制变量、图像拟合、误差溯源”的科学探究素养。解题可归纳为四步口诀：‌“一明目的、二控变量、三用图像、四析误差”‌——即先明确实验目标与所用物理规律，再规范执行控制变量法操作，优先利用纸带、传感器数据绘制v-t、a-F、x-t²等图像求解待测量，最后从系统误差（如未平衡摩擦）和偶然误差（如读数偏差）角度完整表述改进措施，确保实验题稳拿高分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·月考】某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。 (1)如图所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律.图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P释放。然后，把半径相同的B球静置于轨道末端，再将A球从斜轨上释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后落点的平均位置分别为D和F。用刻度尺测量出水平射程、、。测得A球的质量为，B球的质量为。 ①实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。必须满足的条件有______； A．两球的质量必须相等 B．轨道末端必须水平 C．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 D．轨道倾斜部分必须光滑 ②在实验误差允许范围内，若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (2)如图小李同学利用另一套装置做了一个新实验，选取两个体积相同、质量不等的小球（大于），先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在O点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为、、。在实验误差允许的范围内，若满足关系式______，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 仅改变小球的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球相碰，以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是______。 A． B． C． 2．【2026·北京延庆·一模】 在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、 “相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为____________________________s（结果保留3位有效数字）。另外利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________； ②发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度__________，小钢球重心到摆线下端的高度差__________；（结果均用k、b表示） ③用3D打印技术制作了一个圆心角小于10°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.65m/s2。若周期测量数据无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是____________________________。 3．【2026·北京海淀·月考】同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 4．【2026·北京海淀·开学考试】甲学习小组利用如图1所示的装置验证机械能守恒 (1)下列实验器材中，不必要的是_________ A．刻度尺 B．交流电源 C．秒表 (2)实验中，小白先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g。打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp = _________；动能增加量ΔEk =_________。 (3)小白同学通过比较得到，在误差允许范围内ΔEp与ΔEk近似相等他又在纸带上选取多个计数点。测量它们到起始点O的距离：计算出各计数点对应的速度v画出图像，则该图像斜率的物理意义是_________。 (4)小白同学又从纸带上读出计数点B到起始点O的时间t，根据，计算出动能的变化，则、、的大小关系是_________。 A． B． C． D． 乙学习小组用图3所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。 主要实验步骤如下： a、安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。 b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔0.1s选取一个计数点，如图4中A、B、C、D、E、F……所示。 c、通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作…… d、以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图5所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列问题： (5)在下列仪器和器材中，还必须使用的有_________和_________（填选项前的字母）。 A、电压合适的50Hz交流电源 B、电压可调的直流电源 C、刻度尺 D、秒表 E、天平（含砝码） (6)请在图5中作出v-t图像_________，并观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是_________。根据v-t图像计算出小车的加速度_________。 5．【2026·北京西城·期末】用如图所示的实验装置研究匀变速直线运动的规律。 (1)除上图中所示装置外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 。 A．电压可调的直流电源 B．电压合适的50Hz交流电源 C．秒表 D．刻度尺 (2)在实验过程中下列操作有必要的是 。 A．先接通打点计时器的电源，再释放小车 B．连接槽码和小车的细线应与长木板保持平行 C．垫高长木板的一端，使小车在不挂槽码时能在木板上做匀速运动 D．让槽码的质量远小于小车的质量 (3)实验中打出一条纸带如图所示，A、B、C、D、E为纸带上标出的连续5个计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.10s。从图中数据可知，在打B点时小车的瞬时速度为__________m/s，这段纸带通过打点计时器时小车的加速度大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） 6．【2026·北京东城·期末】(1)用如图甲所示的装置测量重力加速度。 ①如图甲所示，选用长度为1 m左右不可伸长的细线与________（选填“小塑料球”或“小铁球”）组装成单摆。 ②某次实验中用刻度尺测出摆线长l，用游标卡尺测得小球直径d，如图乙所示，d＝________cm；用秒表记录下单摆n次全振动的时间t，计算出单摆的周期 T及摆长L。 ③多次改变摆线长，重复②中的实验，用多组实验数据作出单摆周期的平方T2与摆长L的关系图像。已知三位同学作出的T2－ L图线如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，通过图线b计算出的g的测量值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是________。（选填字母） A、出现图线a的原因可能是将悬点到小球下端的距离记为摆长L B、出现图线c的原因可能是将51次全振动记为50次 C、图线c对应的g的测量值大于图线b对应的g的测量值 (2)通过测量重力加速度可进行地质勘探。现测得某地重力加速度明显高于同一纬度其他地区的重力加速度，请你写出可能的原因。 7．【2026·北京东城·一模】某同学利用如图1所示的装置来探究加速度与力、质量的关系。 (1)除小车、砂和桶、打点计时器（含纸带、复写纸）、导线、开关等器材外，在下面的器材中，必须使用的有_________（选填选项前的字母）。 A．电压可调的直流电源 B．电压合适的交流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (2)在设计“探究加速度与力的关系”的实验时，需要思考如何测量力的大小。为简化力的测量，在_________（选填选项前的字母）后，小车受到的合力等于绳的拉力。 A．调整木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动 B．调节滑轮的高度，使细绳与木板平行 C．使砂和桶的总质量远小于小车的质量 (3)某次实验测得的数据如图2所示，相邻计数点间有四个点未画出。则小车的加速度_________（结果保留两位有效数字）。 (4)在实验中认为细线对小车的拉力等于砂及砂桶的总重力，有两位同学利用实验数据做出的图像如图3中的1、2所示，下列分析正确的是_________（选填选项前的字母） A．出现图线1的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大 B．出现图线1的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过小 C．图线2偏离直线弯曲的原因可能是未满足远小于 D．图线2偏离直线弯曲的原因可能是小车与长木板轨道之间存在摩擦 预测02 电学实验 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】某小组测量一段金属丝的电阻率。 (1)先用多用电表“×1”挡粗测某金属丝的电阻，表针位置如图1所示，可知金属丝的电阻__________Ω； (2)再用伏安法测金属丝的电阻。实验所用器材除电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、滑动变阻器（0~20Ω，额定电流2A）、开关及导线若干外，下列器材中电流表应选用__________，电压表应选用__________。（填写选项前的字母） A．电流表（0~0.6A，内阻约10Ω） B．电流表（0~1mA，内阻约20Ω） C．电压表（0~3V，内阻约3kΩ） D．电压表（0~15V，内阻约15kΩ） (3)该小组完成上述实验后，对一种导电硅胶条的电阻率感兴趣，他们取两条材质完全相同的导电胶条，规格如下： 导电胶条A：长350mm、宽10mm、厚4mm 导电胶条B：长350mm、宽40mm、厚4mm a．该小组首先用多用电表粗测两胶条电阻，阻值均为几千欧左右。选用（2）中合适的器材，为尽可能准确测量导电胶条的电阻率，请在图2中用笔代替导线完成电路器材连接__________。 b．该小组在导电胶条两端安装小圆柱电极并接入电路，如图3所示。测量两电极间的距离作为有效长度L，测量胶条宽度和厚度以二者乘积作为横截面积S。通过计算发现，胶条B的电阻率测量值比胶条A的电阻率测量值要大些，多次测量结果均如此。请从恒定电场与静电场的相似性出发，建构合适的模型解释其原因__________。 分析有理·押题有据 ‌近几年电学实验是实验考查的绝对核心‌，海淀、丰台、东城等区一模均重点聚焦“测量电源的电动势和内阻”“电表改装与校准”“电阻测量与误差分析”等经典实验，突出对电路设计、数据处理、误差溯源与等效模型构建能力的综合考查。试题强调“‌原理深挖+操作还原+图像分析‌”，如海淀一模通过U-I图像对比不同电路的测量误差，丰台一模考查油膜法测分子直径与电学实验并列呈现，东城一模则结合对称性质谱仪考查电场加速与磁场偏转的联动关系，体现出对实验全过程理解的要求提升。此外，多份一模题中出现“电流表内阻影响”“等效电源”等细节设问，凸显对误差分析和模型转换的深度考核。电学实验连续十年稳居北京高考实验题核心位置‌，2026年各区一模在实验类型、设问方式、评分标准上高度对标真题，且教学资料普遍将其列为“五大必考实验”之首，强调“电路选择→数据采集→图像处理→误差评估”的完整逻辑链。解题可归纳为四步口诀：‌“一选电路、二画图像、三析等效、四判误差”‌——即优先判断伏安法内外接、滑动变阻器分压限流的选择依据，准确绘制U-I或R-1/I等图像求截距斜率，理解“等效电源”模型对测量结果的影响，最后从电表内阻、读数偏差、系统误差角度规范表述失分原因，确保实验题稳拿高分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京顺义·一模】多用电表欧姆挡可以测量电阻，检查电路故障，该挡位是在电流表的基础上改装而成的。 (1)测量电阻时，选择的挡位，欧姆调零后将待测电阻接红黑表笔之间指针位置如图所示，则待测电阻的阻值为_______。 (2)某同学按如图所示的电路图连接元件后，闭合开关S，发现A、B两灯泡都不亮，断开开关S后，该同学用多用电表的欧姆挡检查电路的故障，检查结果如下表所示。由此判断电路故障的可能原因是_______（选填选项前的字母）。 检测点 检测点 欧姆表示数 无穷 无穷 A．滑动变阻器断路 B．A灯断路 C．B灯断路 (3)多用电表欧姆挡是在电流表的基础上改装而成的，其简化电路如图1所示，电源的电动势，内阻为，电流表的电阻为，可调电阻为，电流表满偏电流。电流表的表盘刻度如图2所示，表盘正中央处对应的阻值应为_________Ω。若多用电表内部电池的电动势减小了，但仍可进行欧姆调零，电阻的测量值“偏大”“偏小”还是“不变”？并说明原因：__________。 2．【2026·北京石景山·一模】小明计划利用压敏电阻设计一个测力计，实验室可供选择的器材如下： A．两节规格相同的干电池（电动势、内阻均未知）； B．电流表（量程为，内阻为）； C．电流表（量程为，内阻为）， D．电压表V（量程为，内阻为）： E.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）； F.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）； J.电阻箱； H.压敏电阻，其阻值随所加压力大小变化的图像如图甲所示： I.开关S及导线若干。 (1)测量一节干电池的电动势和内阻，为使测量结果尽可能准确，本实验采用如图乙所示的电路，滑动变阻器应选___________（选填“”或“”）。 (2)根据实验中电压表和电流表的示数得到如图丙所示的图像，则该干电池的电动势___________，内阻___________。 (3)将压敏电阻设计成量程为的测力计，需将压敏电阻与上述两节干电池、电流表、电阻箱串联成如图丁所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，使压敏电阻所受压力大小为时电流表指针满偏，此时电路中除压敏电阻外，其他元件的总阻值___________。保持电阻箱接入电路的阻值不变，使用该测力计时，通过电流表的电流随压力大小变化的关系式为___________A。 3．【2026·北京东城·一模】当某个物理量不易直接测量时，将其转换为另一个易测量的物理量，再根据物理量之间的关系进行数值转换，这是实验中经常用到的测量方法。 (1)如图1所示为一个欧姆表的原理图，所用表头的满偏电流为，其表盘如图2所示。为了将表盘上的电流刻度值转换为待测电阻值，现用一系列标准电阻对欧姆表进行标定，作出两端接不同的标准电阻时表头的示数与的关系图像，如图3所示。 ①该欧姆表所用电池的电动势_________； ②在图乙表盘的“4mA”处对应欧姆表待测电阻值_________。 (2)图4所示为某金属丝的电阻随温度变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图5所示），如果电池的电动势和内阻均不变，用这段金属丝做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的电阻温度计。 ①请判断：图4中，与两个温度值，哪个应该标在电流比较大的刻度上______？ ②如果给该电阻温度计等温度差地标上更多的刻度，请分析说明这些温度刻度是否均匀______？ 【综合计算预测】 预测01 万有引力的综合应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 分析有理·押题有据 近几年万有引力的综合应用已成为力学与天体物理模块的压轴核心‌，海淀、西城、东城等区一模均设置高分值综合题，重点考查万有引力与圆周运动、能量守恒、开普勒定律及卫星变轨等多维度融合，典型题型包括椭圆轨道机械能分析、双星系统动力学建模、近地与同步卫星参量对比、引力红移等前沿情境迁移。 从命题趋势看，试题突出“‌模型抽象、多律联动、情境创新‌”，如海淀一模结合“夸父一号”太阳探测卫星考查轨道取向与地球公转的角速度匹配，东城一模通过嫦娥六号月球背面采样任务分析变轨前后机械能变化，丰台一模则引入火星停泊轨道的近火点减速入轨问题，强调对物理过程本质的理解而非公式套用。万有引力综合题连续五年稳居北京高考压轴位置，2026年各区一模在设问逻辑与分步赋分上高度对标真题‌，教学资料普遍将其列为“冲刺高分必破难点”；其考查形式稳定，集中在“天体建模→万有引力提供向心力→能量与角动量守恒→几何关系求解”这一完整链条。解题可浓缩为四步口诀：‌“一建模型、二列引力、三守恒律、四联几何”‌——即先判断是单星、双星还是椭圆轨道，再列万有引力等于向心力或作为合外力，接着优先使用机械能守恒与角动量守恒简化计算，最后结合轨道半径、周期、偏心率等几何关系求解未知量，形成闭环思维，避免跳步失分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】黑洞是一种质量非常大、半径非常小的天体。天文学家跟踪观测了银河系中心附近恒星的运行轨迹，推测出银河系中心存在质量为M的黑洞。已知相距为r、质量分别为和的两质点之间的引力势能，G为引力常量。仅考虑黑洞对物质的引力作用。 (1)银河系中心黑洞会不断吞噬周围的星际物质，这些物质在被吞噬的过程中会先进入“吸积盘”，并产生电磁辐射。为了研究进入吸积盘中物质产生的电磁辐射，某同学建立如下简化模型：在被吞噬过程中，吸积盘各处物质绕黑洞旋转，机械能不断转化为电磁辐射，在运动过程中其轨道半径不断减小，但每一圈的运动仍可视为匀速圆周运动。 a．求吸积盘中到黑洞距离为r处物质的线速度大小v。 b．设单位时间内有质量为的物质进入吸积盘。已知吸积盘中各处物质的质量分布是稳定的，不随时间变化。求吸积盘中距离黑洞到区域（＜）的电磁辐射功率P。 (2)某黑洞质量约为，绕其做椭圆轨道运动的S0-2星体，到黑洞的最近距离约为。黑洞到地球的平均距离约为。在地球上观测S0-2星体距离黑洞最近时发出的一条氢原子特征谱线，观测到的波长大于其静止波长，这种现象称为“红移”。定义红移值。 a．某同学认为可以用“引力红移”理论解释这一现象，即光子在黑洞引力场中远离黑洞时其能量会减小。光子能量，式中h为普朗克常量，v为光的频率，m为光子的等效质量，c为真空中的光速。在传播过程中光子等效质量的变化量远小于m。已知。根据红移值的定义，应用引力红移理论，估算上述氢原子特征谱线由引力引起的红移值。（结果保留一位有效数字） b．已知。基于（2）a的结果，分析判断由引力引起的红移是否为产生红移现象的主要原因。 2．【2026·北京石景山·一模】(1)如图所示，质量分布均匀的大球质量为、球心为、半径为，从大球中挖去一个半径为的小球，大、小球表面相切于点，点为小球球心。将质量为的小物体（可视为质点）置于点，引力常数为。 ①求大球剩余部分对小物体的引力大小。 ②已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。将小物体移动到点时，求大球剩余部分对小物体的引力大小。 (2)如图所示，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方有一球形空腔区域。假定区域周围岩石均匀分布，密度为。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫作重力加速度反常。 ①设球形空腔的体积为，球心深度为（远小于地球半径），，已知引力常量为，求空腔引起的点的重力加速度反常。 ②根据某地区的重力加速度反常，可以有哪些实际应用？展开想象的翅膀，就其中一个应用进行简要说明。 3．【2026·北京丰台·一模】引力波探测为研究天体系统的演化提供了重要手段。为深入理解引力波辐射的物理机制，可研究一个理想化的双星系统：两颗质量均为m的星体，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动。已知两星体间的引力势能为，其中两星体间距为r，引力常量为G，取无穷远处引力势能为零。某同学建立如下两种模型： 模型I：假设双星系统的能量取分立值，能级结构类似于氢原子，即第n个能级的能量可表示为，其中对应双星系统能量最低的定态。 模型Ⅱ：假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致r连续减小，辐射的引力波功率P可表示为，其中c为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。 (1)求双星系统总能量E与两星间距r的关系式； (2)在模型I中，若已知双星系统从能级跃迁到能级时辐射的引力波能量为。求基态时两星体间距r1的表达式（用、G、m表示）； (3)在模型Ⅱ中，经过一段时间，两星体间距减小了（），辐射引力波的能量为。某同学认为两星体间距r会减小得越来越快。你是否同意他的想法，请说明理由。 4．【2026·北京顺义·一模】某行星绕恒星做匀速圆周运动，该恒星和行星均可视为质量分布均匀的球体，恒星球心到行星球心的距离为。已知恒星质量为，行星的质量为，行星的半径为，引力常量为，忽略行星的自转。 (1)求行星绕恒星做匀速圆周运动的向心加速度大小； (2)假设在行星表面距恒星最近处有一质量为的物体，求恒星和行星对该物体万有引力的差值； (3)由于某种因素的影响，行星缓慢向恒星靠近，行星绕恒星的运动仍可近似看成匀速圆周运动。当行星与恒星球心之间的距离小于某个值时，行星表面物体就会被恒星吸走，进而导致行星可能被撕裂”（行星表面物体脱离行星表面，不再随行星同步运动），推导的表达式。【提示：当时， 5．【2026·北京西城·期末】利用人造卫星环绕土星进行探索是研究土星的重要手段。在土星赤道上空有大量离散物质绕土星旋转，组成半径范围为r0至7r0、厚度很薄的“土星光环”。“土星光环”中半径为2r0处存在极窄的环状狭缝，离散物质极少，可供人造卫星穿越光环，进行观测研究。 现设计一颗人造卫星做穿过该狭缝、经过两极上空的圆周运动，其轨道平面与土星赤道平面垂直。设土星是质量为M的均匀球体，卫星质量为m，已知万有引力常量为G，仅考虑土星的引力影响，取无限远处为引力势能零点，卫星在距离土星中心r的位置处，其引力势能表示为。 (1)求卫星在穿越狭缝的轨道上运动的周期T。 (2)在狭缝中存在极少量绕土星做圆周运动的颗粒，若卫星在穿越狭缝的过程中恰好与一个质量为m0的颗粒撞击（m0<m），撞击过程可视为完全非弹性碰撞。将卫星与颗粒看作一个系统。 a.求碰撞前瞬间系统的动量大小p。 b.求碰撞后瞬间系统的速度大小v。 c.若碰撞后的运动过程中卫星恰好能沿土星光环边缘擦过，请结合开普勒第二定律分析m0与m的质量关系。 预测02 带电粒子在电磁场中的综合应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】如图为早期设计的质谱仪原理简图。电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，之后从小孔S沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打到照相底片D上的M1刻线处。不计粒子重力。 (1)求该粒子进入磁场时的动能Ek； (2)若测得M1与小孔S的间距为L，求该粒子的质量m； (3)若底片的右半部损坏，为使该粒子能打在左半部的刻线M2处，可以仅调节加速电压来实现。已知M2与小孔S的间距为nL。求调节后的加速电压大小U´；并说明还可以通过什么方法使该粒子能打在M2处。 分析有理·押题有据 近几年带电粒子在电磁场中的综合应用是电磁学模块的核心压轴考点‌，海淀、东城、朝阳等区一模均设置高分值综合题，重点考查粒子在组合场（电场+磁场）或叠加场中的多阶段运动分析，典型情境包括类平抛与匀速圆周运动的衔接、速度选择器与质谱仪模型、电磁偏转与电偏转对比等。试题强调“‌轨迹建模、分段分析、规律融合‌”，如海淀一模通过v-t图像反推粒子在电场和磁场中的运动过程，东城一模结合几何边界条件求解粒子回旋半径与周期，朝阳一模则引入非匀强磁场区域考查学生对洛伦兹力与动能变化关系的理解，体现出对空间想象、物理建模与数学工具应用的高阶要求。该知识点近五年北京高考年年出现，2026年各区一模题型高度一致且难度提升‌，教学备考资料普遍将其列为“十大必考模型”之一，强调“电场中加速偏转、磁场中回旋约束”的复合运动分析逻辑。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京东城·一模】如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72  73  74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72  73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 2．【2026·北京丰台·一模】如图所示，真空中，质子源产生的初速度为零的质子经电压为U的电场加速后，形成横截面半径为b的均匀圆柱形质子束，此加速过程时间极短。已知单位体积内质子数为n，质子质量为m，电荷量为q，忽略重力影响。 (1)求质子离开加速场时的速度大小v； (2)质子束沿水平方向进入长为L、内径为b的圆柱形金属通道，由于库仑斥力的作用，质子会产生垂直于圆柱形通道中轴线的速度，水平速度不变，当质子与圆柱形通道内表面接触时会被吸收。为简化研究，可将质子在库仑斥力作用下的运动等效为：质子仅在外加电场作用下的运动，其中k为常量，r为质子到中轴线的距离，该场强方向垂直于中轴线沿通道半径指向通道内表面，等效后忽略质子间的相互作用。求： a.从距中轴线处进入通道的质子，运动到距中轴线r（）处时，垂直于中轴线的速度大小与r的关系式； b.若从通道右侧边缘射出的质子速度方向与中轴线夹角为，求通道内表面吸收的质子数占总质子数的比例，以及单位时间内被通道内表面吸收的质子数。 3．【2026·北京石景山·一模】离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小； (2)求从磁分析器射出离子的比荷； (3)①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标； ②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。 4．【2026·北京房山·一模】飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 (1)如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； (2)为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； (3)改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 5．【2062·北京西城·月考】如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、所带电荷量为+q的粒子，以水平速度从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 (1)求匀强磁场磁感应强度B的大小。 (2)若撤去电场，求粒子在匀强磁场中运动的轨道半径R。 (3)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子刚穿出电场时的动能。 6．【2026·北京海淀·一模】透射电子显微镜是科研中的重要工具，可以通过电子透镜控制电子束轨迹探测物质的微观结构。图1是电子透镜中电子枪和磁聚焦系统的简化示意图。一隔板将真空管分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，隔板的中心有一小孔，右端为可平移接收板。区域Ⅰ中有电场（图中未画出），区域Ⅱ中有沿轴线向右的匀强磁场。电子经电场加速后，从小孔中心O点沿不同方向进入区域Ⅱ。已知磁感应强度大小为B，电子质量为m、电荷量为e，电子与真空管不发生碰撞。忽略电子间的相互作用。 (1)电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，其与轴线方向有一定夹角的电子运动轨迹的投影可能是下图中的______。（沿轴线从左向右看） A． B． C． D． (2)将进入区域Ⅱ电子的运动沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，已知电子沿轴线方向速度分量的大小在范围内（很小），电子沿垂直于轴线方向速度分量的大小在[0，v]范围内。 a．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，在运动过程中到轴线的最远距离s。 b．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，第一次返回轴线的位置到O点的最小距离和最大距离。 c．在（2）a和b的基础上进一步研究，将接收板置于处，设此时电子落到接收板上离轴线的最远距离为s'，求。 7．【2026·北京顺义·一模】如图所示为一种质谱仪的工作原理图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器的四分之一圆弧通道中心线所在圆的半径为，通道内有径向电场，中心线处的电场强度大小为；磁分析器是以为圆心的四分之一圆形区域，其左边界与静电分析器的右边界平行，区域内有磁感应强度大小方向垂直于该区域所在平面的匀强磁场。由离子源发出质量为电荷量为的一个正离子经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由点进入磁分析器中，最终经点沿垂直于方向进入收集器（不计离子离开离子源的初速度及离子重力）。 (1)求离子在静电分析器中运动的速度大小； (2)求加速电场的加速电压； (3)判断磁分析器中磁场的方向并计算离子在磁分析器中的运动时间。 预测03 电磁感应的综合应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】磁悬浮列车是一种新型交通工具。 (1)某实验车按照设定的模式做直线运动。图1所示为该车由静止启动时，加速度随时间的变化曲线，求当加速度时，实验车速度的大小； (2)图2所示为磁悬浮列车的一种简化驱动模式：水平地面上有两根足够长的平行直导轨，导轨间有等间距的匀强磁场和，磁场沿竖直（垂直纸面）方向，二者方向相反。固定在实验车底部的线框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度向右运动时，线框受到的安培力驱动实验车向前运动。设线框的边长与导轨间距均为，线框的匝数为总电阻为，实验车与线框的总质量为，磁场运动的速度为，假设实验车受到的阻力恒为，求实验车的最大速率； (3)在列车高速运行过程中，空气阻力可能占列车运行总阻力的以上，因此减少磁悬浮列车所受的空气阻力十分重要。假设空气分子与列车车头发生弹性碰撞，列车车头表面光滑，在上述假设前提下完成下列问题： a.将列车车头简化为以速率水平匀速运动的长方体。试证明列车车头所受空气阻力大小与的关系满足，并确定的值； b.实际生活中，磁悬浮列车车头呈细长的流线型，如图3所示。请通过必要计算分析说明，设计为流线型时列车车头所受空气阻力f2小于f1。 分析有理·押题有据 近几年电磁感应的综合应用已成为压轴题的核心命题方向‌，海淀、东城、丰台等区一模均设置高难度综合题，重点考查电磁感应与力学、电路、能量、动量等多模块的深度耦合，典型题型包括导体棒在倾斜导轨上的动态平衡、线框进出复合磁场的能量损耗分析、自感现象与瞬态电流响应等。试题突出“‌多过程拆解、多规律融合、多图像辅助‌”的综合特征，如海淀一模将电磁感应与黑洞引力红移情境结合，考查学生对法拉第定律与能量守恒的迁移能力；东城一模通过磁流体发电模型考查洛伦兹力驱动下的电动势与电极判断；丰台一模则聚焦开关断开瞬间的自感电击现象，强调物理本质理解而非死记结论。‌电磁感应综合题连续多年占据北京高考压轴位置‌，2026年各区一模在题型结构、设问逻辑、分步赋分上高度对标真题，且教学资料普遍将其列为“冲刺高分必破难点”；其考查形式稳定，集中在“动生+感生电动势判断→感应电流方向→安培力分析→能量与动量守恒”这一完整链条。解题可浓缩为四步口诀：‌“一判电动势、二定电流向、三析安培力、四联守恒律”‌——即先判断磁通量变化类型确定感应电动势来源，再用楞次定律或右手定则确定电流方向，接着分析导体受力与运动状态变化，最后结合动能定理、动量定理或能量守恒列式求解，形成闭环思维，避免跳步失分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L的平行长直金属导轨水平放置，左端接阻值为R的定值电阻。一长为L、电阻为r的导体棒放置在导轨上，与导轨接触良好。导体棒在外力作用下沿导轨以速度v向右做匀速运动。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦，导体棒运动过程中始终与两导轨保持垂直。 (1)求电路中产生的感应电流I。 (2)求导体棒两端的电压U。 (3)已知导体棒内定向运动的电子数为N。设导体棒所受安培力为，导体棒内定向运动的电子所受洛伦兹力的矢量和为，分析比较与的大小关系。 2．【2026·北京丰台·一模】如图所示，电阻为r的导体棒在外力的作用下沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有阻值为R的电阻。线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度为l，导体棒的速度为v，线框的电阻不计。 (1)由法拉第电磁感应定律可得出导体棒产生的电动势，求： a.比较导体棒ab两端电势的高低，并求出导体棒两端电压U； b.导体棒受到外力的大小F； (2)电动势的定义为，其中W是电源内部非静电力移动电荷量为q的电荷所做的功。请结合电动势的定义，推导导体棒产生的电动势。 3．【2026·北京石景山·一模】光滑水平面内存在一有界匀强磁场，如图甲所示。磁场两边界平行，宽度为，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。均匀导线制成的单匝正方形线框abcd置于该水平面内，某时刻起，该线框以垂直磁场边界的初速度进入磁场，一段时间后从磁场全部穿出。已知导线框的边长为，电阻为。求： (1)cd边刚进入磁场时，、两点间的电势差； (2)线框所受最大安培力的大小和方向； (3)在图乙中定性画出线框穿过磁场的全过程中，速度随时间变化的图线。 4．【2026·北京顺义·一模】某精密仪器的减振装置如图1所示，减振装置由轻质弹簧、线圈和磁铁组成。轻质弹簧一端固定在板上，另一端通过绝缘轻杆与线圈连接，磁铁固定在板上，板均固定且为非磁性材料，不会与磁铁发生相互作用。线圈的中心轴线与磁铁的中心轴线重合且为竖直方向。磁铁产生辐向磁场，如图2所示。初始时刻，线圈处于静止状态（记作初始位置），受外界微小扰动，线圈在磁场中沿竖直方向振动。已知弹簧的劲度系数为，当弹簧形变量为时，其弹性势能为；线圈的质量为，半径为匝数为电阻为，线圈所在处磁感应强度大小均为。在振动过程中，线圈所受安培力大小可表示为，其中为常数，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求线圈静止时弹簧的伸长量； (2)用物理量表示常数； (3)在时间内，线圈从最低点运动到最高点（仅经过一次初始位置），最低点距初始位置距离为，最高点距初始位置距离为。求时间内 a.线圈中产生的焦耳热； b.弹簧弹力的冲量。 5．【2026·北京西城·月考】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻。一根长度为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。 (1)求通过定值电阻的电流I大小及方向。 (2)ab两端电势差。 (3)求导体棒运动t时间内，拉力所做的功W。 (4)撤去拉力后，电路中产生的总热量Q。 6．【2026·北京延庆·一模】如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下磁感应强度B的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，其电阻为r，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨电阻可忽略不计，导体棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向右以速度v做匀速直线运动。求： (1)电阻R两端的电压U； (2)在t时间内，拉力做的功W； (3)请证明：此过程拉力的功率P1等于电路消耗的功率P2。 7．【2026·北京朝阳·期末】如图所示，两条固定的平行光滑金属导轨、与水平面夹角为，轨道间距。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度大小，、间连接阻值的电阻。长度也为的金属杆放置在导轨上，其两端与导轨接触良好，某时刻由静止释放。已知金属杆质量，电阻。导轨足够长且电阻不计。重力加速度。 (1)求金属杆运动过程中的最大加速度大小； (2)求金属杆运动过程中的最大速度大小以及此时金属杆两端的电压； (3)简要说明金属杆达到最大速度后该装置中能量的转化情况。 8．【2026·北京石景山·期末】如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为，质量为，总电阻为。线框以垂直磁场边界的初速度进入磁感应强度大小为、方向如图所示的匀强磁场区域。线框能完全进入磁场，且线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。求： (1)cd边刚进入磁场时，c、d两点的电势差； (2)若ab边进入磁场时的速度为，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度及产生的焦耳热； (3)线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。 9．【2026·北京朝阳·一模】物理图像是形象的思维工具。图像所包围的“面积”往往有特定的物理含义。 (1)图1中的甲图为某球形金属电极静电除尘器的主体部分，表面均匀分布着正电荷，其半径为R，在空间各点产生球对称的电场。场强大小E与该点到球心距离r的变化图像如图1中的乙图所示。已知E-r曲线下R～2R部分的面积为S。若电荷量为-q的尘埃微粒从距球心2R处被吸附至球壳表面，求此过程尘埃微粒电势能的变化量； (2)图2中甲图为某发电机的简化模型。质量为m的导体棒在水平驱动力F的作用下，以恒定加速度a从静止开始沿光滑水平导轨向右运动。定值电阻阻值为R，忽略其余电阻。磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于导轨平面。导轨间距为L。 a．写出驱动力F与运动时间t的关系式； b．在图2乙给出的坐标系中定性画出驱动力F大小随运动时间t的变化图像，并结合图像求出0～t0时间内F的冲量大小I。 (3)如图3所示，y随t按照正弦规律变化，其中Ym、t0均为已知量。为得到内的阴影面积，除利用函数微积分方法外，请你展开想象的翅膀借助物理量间的内在关联，构建物理模型，求此阴影面积A。 预测04 力学三大观点的综合性应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R=0.4m。一质量为m=1kg的物体（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨恰好运动至最高点C，该过程损失的机械能为=8J，重力加速度取g=10m/s²。不计空气阻力影响。求： (1)物体在C点的速度大小vC； (2)弹簧最初压缩时储存的弹性势能Ep； (3)物体离开C点后落地点距离C点的水平位移大小x。 分析有理·押题有据 近几年力学三大观点（动力学、能量、动量）的综合应用是必考压轴核心‌，海淀、西城、东城等区一模均设置多过程、多模型的复杂情境题，重点考查学生在板块模型、碰撞与反冲、连接体运动中综合运用牛顿定律、动能定理、机械能守恒与动量守恒的能力。试题强调“‌情境复杂化、过程多段化、规律融合化‌”，如海淀一模结合黑洞吸积盘背景考查能量与动量联合估算，东城一模通过子弹打木块与弹簧振子复合模型考查功能关系与v-t图像分析，丰台一模则在传送带与摩擦块系统中综合设置动力学与能量损失计算，体现出对物理建模与逻辑链条构建的高阶要求。‌近五年北京高考中，力学综合题年年出现，且多以18–20分大题形式压轴考查‌；2026年各区一模题型高度仿真，均设置“多过程拆解+图像辅助+守恒律判断”的典型结构，教学备考资料也明确将“三大观点综合应用”列为冲刺阶段重点突破专题。解决问题可归纳为四步口诀：‌“一分过程、二选观点、三列方程、四联求解”‌——即先按运动特征拆分物理过程，再根据各阶段特点选择动力学（加速度）、能量（做功）、动量（冲量或碰撞）中最优观点，规范列出原始方程，最后通过速度、位移、时间等关联量联立求解，避免盲目套公式失分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京东城·一模】如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 2．【2026·北京顺义·一模】如图所示、一颗子弹以水平速度射向静止在光滑水平地面上的木块最终留在木块内，从子弹接触木块到两者相对静止的时间为。已知子弹质量为，木块质量为，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹对木块的平均作用力大小； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能。 3．【2026·北京丰台·一模】在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 4．【2026·北京延庆·一模】如图所示，质量为m=1kg的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以v0=1m/s的速度向右滑行，传送带右端有一质量为M=1kg的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q之间粗糙，Q点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均无缝平滑连接，物块A与传送带及PQ之间的滑动摩擦因数相同且μ=0.5，传送带长L=4.5m，以恒定速率v=6m/s顺时针运转。取重力加速度g=10m/s2，物块A可视为质点，求： (1)物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量Q； (2)物块A从滑上传送带到离开传送带过程中摩擦力对其做的功Wf； (3)物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则P、Q之间的距离x。 5．【2026·北京延庆·一模】如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考物理终极押题猜想 目 录 第一部分 新情景高考命题篇 2 【情景一 与现代生活生产相关情景】 2 【情景二 与航天或中国科技相关情景】 10 【情景三 与体育活动相关情景】 19 第二部分 高频考点预测篇 25 【选择题预测】 25 预测01 原理物理 25 预测02 光学 30 预测03 热学 35 预测04 平衡问题和牛顿动力学问题 40 预测05 直线运动与曲线运动 45 预测06 万有引力与航天 48 预测07 功能关系 53 预测08 动量定理和动量守恒定律 60 预测09 机械振动和机械波 66 预测10 电场的基本规律应用 72 预测11 磁场的基本规律应用 79 预测12 电磁感应基本规律应用 85 预测13 交变电流和变压器 93 【实验题预测】 104 预测预测01 力学实验 104 预测02 电学实验 120 【综合计算预测】 126 预测01 万有引力的综合应用 126 预测02 带电粒子在电磁场中的综合应用 136 预测03 电磁感应的综合应用 146 预测04 力学三大观点的综合性应用 160 第一部分 新情景高考命题篇 情景一 与现代生活生产相关情景 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】在研究城市交通拥堵问题时，常引入车流量Q、车流密度ρ和车流速度v三个物理量进行研究。已知车流量是指单位时间内通过车道某一横截面的车辆数，车流密度是指单位长度路段内的车辆数，车流速度是指车辆行驶的速度。在平直单排车道内，驾驶员会根据车流密度自动调整车速，车速与车流密度满足的规律为，车辆首尾相接排队时，车流密度达到最大值，为道路允许行驶的最大速度。下列说法正确的是（　　） A．车流量Q可表示为 B．车流量Q的最大值为 C．当车流密度ρ达到最大值时，车流量Q最大 D．车流量Q越大的路段，车流速度v越大 【答案】B 【解析】A．首先根据定义推导三个物理量的核心关系：单位时间内车辆前进距离为，单位长度路段车辆数为，因此单位时间通过横截面的车辆数（车流量），故A错误； B．将代入 得 这是开口向下的二次函数，顶点对应最大值 当时取得最大值，故B正确； C．当时，代入速度公式得，此时，为最小值，故C错误； D．是和的乘积，较大可能是大、小的情况，并非越大一定越大，故D错误。故选B。 分析有理·押题有据 近几年，对现代生活生产相关考点的考查呈持续强化趋势。命题明显倾向于以‌科技前沿、日常生活、生产实践为背景命题的特点，要求学生从复杂情境中提取信息、建立物理模型。这一趋势源于政策导向、课标要求及命题传统，押题需关注时事中的物理原理，掌握交通系统、智能控制、能源环保等高频生活生产模型，强化信息提取与建模能力。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京丰台·期末】如图所示，一辆装满石块的货车以加速度a向右做匀加速直线运动。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．货车速度增加得越来越快 B．在两个相邻的相等时间间隔内，货车的位移相等 C．石块B对与它接触的物体的作用力方向水平向左 D．与B接触的物体对B的作用力大小为 【答案】D 【解析】AB．货车做匀加速直线运动，加速度不变，速度均匀增大，在两个相邻的相等时间间隔内，货车的位移不相等，故AB错误； CD．石块B的加速度水平向右，故所受合外力水平向右，石块B的受力情况如图所示 故与石块B接触的物体对它的作用力向右上方，根据牛顿第三定律可知，石块B对与它接触物体的作用力向左下方，与B接触的物体对B的作用力大小为，故C错误，D正确。故选D。 2．【2026·北京石景山·一模】如图为楼房顶部避雷针示意图。当雷云携带大量负电荷接近楼房时，避雷针顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻避雷针周围电场的等差等势面分布情况，一带电粒子仅在静电力作用下在该电场中的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．点的电势比点的电势低 C．点的场强比点的场强小 D．该粒子在点的电势能比在点的电势能小 【答案】B 【解析】A．已知避雷针顶端带正电，电场方向由避雷针（中心）向外；粒子轨迹的凹侧指向轨迹凹向避雷针中心，说明静电力方向指向中心，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A错误； B．等势线越靠近带正电的避雷针中心，电势越高。所在等势线比更靠近避雷针中心，因此点电势低于点，故B正确； C．等差等势面的疏密表示场强大小，等势面越密场强越大。处等势面更密，因此点场强大于点，故C错误； D．所在等势线比更靠近避雷针中心，因此；粒子带负电（），根据电势能公式，电势越高，负电荷的电势能越小，因此粒子在点的电势能比点大，故D错误。故选B。 3．【2026·北京海淀·一模】图为分拣苹果的装置示意图。该装置按照一定质量标准自动分拣大苹果和小苹果，托盘秤压在一个以为转动轴的杠杆上，杠杆末端压在压力传感器上，已知压力越大，阻值越小。若两端的电压较小，分拣开关在弹簧向上的弹力作用下处于水平状态，小苹果进入通道1；当两端的电压超过某一值U时，可使放大电路中的电磁铁吸动分拣开关的衔铁，此时大于一定标准质量的大苹果进入通道2。已知电源的电动势、内阻不计。下列说法正确的是（    ） A．托盘秤上的苹果质量越小，两端的电压越大 B．若只增大的阻值，则能进入通道2的苹果的标准质量变小 C．分拣苹果的质量标准与电动势大小无关 D．若仅改变电磁铁线圈的绕向，则分拣苹果的质量标准将发生改变 【答案】B 【解析】A．托盘秤上的苹果质量越小，则压力越小，阻值越大，电路电流越小，两端的电压越小，故A错误； B．当两端的电压超过某一值U时，可使放大电路中的电磁铁吸动分拣开关的衔铁，此时大于一定标准质量的大苹果进入通道2。若只增大的阻值，则两端电压达到临界值U时对应的增大，对应的压力减小，则能进入通道2的苹果的标准质量变小，故B正确； C．根据串联规律可知分到的电压为 可知两端电压达到临界值U时对应的与电动势大小有关，所以分拣苹果的质量标准与电动势大小有关，故C错误； D．若仅改变电磁铁线圈的绕向，对电路电流大小没有影响，不改变电路电阻的比例关系，所以分拣苹果的质量标准不发生改变，故D错误。故选B。 4．【2026·北京海淀·月考】如图为一个光电烟雾探测器，光源S发出一束波长为的红外线，当有烟雾进入探测器时，来自光源S的红外线会被烟雾散射进入光电管C，当红外线射到光电管中的金属表面时发生光电效应，光电流大于时，便会触发报警系统。已知元电荷，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（    ） A．光电流的大小与光照强度无关 B．该金属的极限频率大于Hz C．若光源单位时间发出相同数量光子的可见光，则该装置将会失去报警功能 D．若射向光电管C的光子中有10％会产生光电子，当报警器报警时，每秒射向该金属表面的光子数最少为个 【答案】D 【解析】A．光电流的大小与光照强度有关。在达到饱和电流之前，光照强度越大，光电流越大，故A错误； B．根据波长与频率的关系式，有 代入数据，可得 根据光电效应原理，可知该金属的极限频率小于，故B错误； C．根据报警器的工作原理可知，由于可见光的光子能量大于红外线的光子能量，所以若光源发出的是可见光，则该装置不会失去报警功能，故C错误； D．当光电流等于时，光电子的数目为 若射向光电管C的光子中有10%会产生光电子，故光子数最少为个，故D正确。故选D。 5．【2026·北京房山·一模】“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”出自宋代王安石《元日》，爆竹声响代表辞旧迎新之意。关于烟花爆炸，研究下列问题：礼炮烟花主要结构包含黑火药、礼花弹和发射装置等。发射礼炮烟花时，在发射装置中的黑火药瞬间燃烧产生大量高压气体，快速推动礼花弹向高空飞出，如图所示。假设在某次发射礼炮烟花时，火药点燃后，经过0.2s礼花弹被发射出去，当礼花弹上升到180m的最高点时发生了爆炸。假设礼花弹质量为1.0kg，发射装置的长度远小于最高点的高度，忽略空气阻力，g取10m/s2。 (1)求礼花弹离开发射装置瞬间的速度大小v0； (2)求在发射装置中礼花弹所受火药气体的平均冲击力大小F； (3)若礼花弹爆炸时形成的冲击波是球面波，爆炸中心是该球面波的球心，爆炸瞬间释放的能量为E。已知爆炸后时间为t时，形成的“火球”半径为R，空气的密度为ρ，忽略礼花弹爆炸后残余物的动能。请建立合适的物理模型，论证爆炸形成的“火球”半径R与t的关系满足，并确定α的值。 【答案】(1)60m/s (2)310N (3)见解析， 【解析】（1）礼花弹离开发射装置做竖直上抛运动到最高点，有 解得 （2）根据动量定理可得 解得 （3）爆炸能量E转化为周围空气的动能，被推动空气的质量为 冲击波的平均传播速度可近似为 空气获得的动能为 由能量守恒 即 所以 6．【2026·北京石景山·一模】如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在竖直方向受力平衡 解得轻绳拉力的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得转盘角速度 （3）稳定转动时，座椅和游客的速度 从静止到稳定转动，根据动能定理 解得从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功 7．【2026·北京朝阳·模拟预测】冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环（OA长度未知），装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力为定值。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经18s滑到B点。已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OB=324m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，环运动至覆有冰雪层的AB段时受到冰雪层额外的阻力，其大小恒为f1=24N。释放一个除雪环后，此除雪环最终停在了C点，已知lOC=24m，试求OA长度lOA。 (3)在（2）问的过程之后又释放第二个除雪环。求从第二个除雪环释放至它与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后为止，该过程中系统损失机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对于单个除雪环在无积雪的拉索杆上向下滑动的阶段，依据运动学公式可得 同时根据牛顿第二定律列出方程 解得单个除雪环所受的滑动摩擦力 （2）除雪环自O点释放最终静止于C点，此过程中重力所做的正功与摩擦力所做的负功总和为零，应用动能定理可得 代入数据计算，得到OA段的长度 （3）由于第一个除雪环已将A至C段的积雪清除，第二个除雪环从O运动至C的过程中仅受到恒定的摩擦力f0，其在C点碰撞前的加速度为 到达C点的速度满足 碰撞过程为完全非弹性碰撞，取水平向右为正方向，满足动量守恒定律 整个过程中系统损失的机械能等于初始状态的总机械能与碰撞后总动能之差，即 计算得出系统损失的机械能 8．【2026·北京东城·期末】某同学利用无人机模拟抗震救灾中的物资“空投”情境。无人机距离水平地面的高度，始终以的速度水平匀速飞行，在某时刻释放了一个质量的小球，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。 (1)请写出小球在下落过程中相对于无人机做什么运动。 (2)求小球释放点与落地点之间的水平距离x。 (3)求小球下落过程重力所做的功W。 【答案】(1)自由落体运动 (2)4m (3)20J 【解析】（1）小球在下落瞬间相对于无人机初速度为零，且只受重力，所以小球在下落过程中相对于无人机做自由落体运动。 （2）以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系（如图） x轴正方向沿初速度方向，y轴正方向竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足 小球下落的时间 小球落地点与释放点之间的水平距离 （3）小球下落过程重力所做的功 情景二 与航天或中国科技相关情景 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】2025年2月，实践25号卫星成功为北斗G7卫星加注推进剂，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星在地球同步静止轨道绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．北斗G7卫星的运行速度大于7.9km/s B．北斗G7卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 C．北斗G7卫星的运行速度小于地球赤道上随地球自转物体的线速度 D．在地球同步静止轨道上运行的实践25号，可通过加速追上北斗G7卫星 【答案】B 【解析】A．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力得，同步卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，因此运行速度小于7.9km/s，故A错误； B．由万有引力提供向心加速度得，地球表面重力加速度（为地球半径），同步卫星轨道半径，因此其向心加速度小于地表重力加速度，故B正确； C．同步卫星与地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，由线速度公式，同步卫星轨道半径更大，因此线速度大于赤道上物体的线速度，故C错误； D．在同步轨道上的卫星若加速，万有引力不足以提供向心力，会做离心运动进入更高轨道，无法追上原轨道的北斗G7卫星，故D错误。故选B。 分析有理·押题有据 近几年持续强化“航天+中国科技”情境命题趋势‌，试题紧密围绕天宫空间站、霍尔推进器、超重力离心机、高温超导电缆等国家重大科技工程，突出考查万有引力与航天、电磁场应用、能量守恒与动量定理在真实科技场景中的模型建构能力。近3年北京卷高频以“科技前沿”为载体，如2024年“天宫”入题，2026年模考中万有引力与航天仍是重点；海淀、西城、东城等一模试卷均设置航天相关情境题，强调物理观念与科学探究的融合；聚焦“中国成就+核心考点”双线交汇，重点突破卫星变轨、多星系统、电磁推进、超导应用等模型，掌握从实际问题中抽象物理过程的能力。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京延庆·一模】2025年11月14日16时40分，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三位航天员身体状态良好。在其返回过程中，关于返回舱及宇航员的运动中下列说法正确的是（　　） A．返回舱加速下落时宇航员所受座椅的压力小于座椅对宇航员的支持力 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于超重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】C 【解析】A．宇航员对座椅的压力和座椅对宇航员的支持力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，与运动状态无关，故A错误； B．根据万有引力公式，返回舱靠近地面时，与地心的距离减小，地球对其引力逐渐增大，故B错误； C．反推发动机点火后，返回舱向下做减速运动，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故C正确； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，轨迹长度是路程，路程与时间的比值为平均速率，无法据此计算平均速度的大小，故D错误。故选C。 2．【2026·北京东城·期末】2025年9月，我国在浙江杭州启用了“时空压缩机”，该装置是全球最大容量超重力离心模拟与实验装置，如图甲所示。该装置的离心主机如图乙所示，最大容量为1300g·t(重力加速度·吨)，最大可模拟300倍地球重力环境。离心主机的转臂半径约为6.4m，在旋转的过程中，由于惯性，待测实验物体会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样，离心机转动越快，模拟的重力加速度越大。根据上面资料结合所学知识，g取10m/s2，下列说法不正确的是（　　） A．离心机容量的单位用基本单位可表示为kg·m/s2 B．在超重力环境下，可缩短沉淀分离一杯混浊泥水所用的时间 C．为达到300倍地球重力环境，该离心机的角速度约为22rad/s D．该离心机的待测实验物体的最大质量为4.3t 【答案】D 【解析】A．离心机容量的单位是1300g·t，即 其基本单位可表示为kg·m/s2。故A正确； B．超重力环境下，沉淀速度加快，时间缩短。故B正确； C．由向心加速度公式得 解得，故C正确； D．最大容量为1300g·t，即，在300g下，最大质量 故D错误。本题选错的，故选D。 3．【2026·北京朝阳·模拟预测】中国科学院在2025年11月1日发布消息，位于甘肃省武威市民勤县的2兆瓦液态燃料钍基熔盐实验堆，已成功实现了钍铀核燃料转换。钍基熔盐堆内的链式反应示意图如图所示，下列相关判断中正确的是（　　） A．核反应属于核聚变反应 B．一个核27天后必将发生衰变生成 C．压强增大，的半衰期变小 D．钍基熔盐堆是利用中子轰击引起的链式反应来获取核能的 【答案】D 【解析】A．核聚变反应是两质量很小的轻核结合成质量较大的核，核反应不属于核聚变反应，A项错误； B．核衰变遵循“统计规律”，对于一个核而言，何时发生衰变完全是随机的，B项错误； C．半衰期与外界状态无关，所以与压强无关，C错误； D．钍基熔盐堆本质上依然属于核裂变反应堆，其依然是利用核裂变来获取核能的，即利用中子轰击引起的链式反应来获取核能，D项正确。故选 D。 4．【2026·北京朝阳·开学考试】离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。 (1)在处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； (2)若电子既没与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； (3)若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式，并画出的图线； (4)求推进器所受的推力。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【解析】（1）从右侧栅极射出时的动能： （2）粒子在筒内垂直于x轴方向匀速圆周运动：， 得 x轴方向上匀加速运动： 一个周期内的速度变化量： 得 （3）单位时间内刚被电离成的氙离子： 微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力 即 解得 图线如下图所示： （4）则推进器所受的推力 5．【2026·北京房山·一模】超导现象是20世纪人类重大发现之一，我国科研团队在超导领域的研究处于世界领先水平。全球传输电流最大的高温超导电缆已在上海建成并投入运行。 (1)有一段横截面积为的超导体，单位体积内超导电子的个数为n，超导电子定向移动的平均速率为。已知超导电子的质量为m，电荷量为e。 a、根据电流的定义，求超导电子所形成的超导电流。 b、假设超导体内存在电场强度为E的匀强电场，求超导电流随时间的变化率与电场强度E的关系。 (2)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限ρ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于的电流变化，其；当电流的变化小于时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设该超导圆环粗细均匀，环的横截面积为S，环中定向移动电子的质量为m，电荷量为e，平均速率为v，请推导出圆环在超导状态的电阻率上限ρ的表达式。（已知：时，可忽略不计） 【答案】(1)a、；b、 (2) 【解析】（1）a、时间内通过超导体某一横截面积的超导电子数为 根据电流定义式有 联立解得 b、根据牛顿第二定律， 可得 （2）设圆周长为l，电阻为R，由电阻定律得 设t时间内环中电流释放的焦耳热为，由焦耳定律 电流变化大小时，定向移动电子平均速率的变化大小为，则 在t时间内单个电子减小的动能为 环中总电子数为 设环中定向移动电子减小的动能总和为， 由于，则，根据题干提示时，可忽略不计，因此在动能变化表达式 中， 项可以忽略不计 整理可得 根据能量守恒定律，得 联立上述各式得 情景三 与体育活动相关情景 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】篮球运动是中学生喜爱的运动之一，其技术动作蕴含着丰富的物理学原理。已知篮球质量为m，重力加速度为g，篮球可视为质点，不计空气阻力。 (1)空中投篮：如图1所示，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐。已知投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐的距离为x，求篮球出手时的速度大小v。 (2)原地拍球：如图2所示，实际拍球过程中，为使篮球每次都达到相同的最大高度h，运动员通常在篮球上升到某高度时，手就会接触篮球并对球施加一个向下的阻力F1，球和手一起上升距离s后到达最高点，紧接着手对球施加向下的动力F2，下降距离s后，手与篮球分开。手对球的两次作用力均视为恒力。球与地面碰撞时存在机械能损失，请通过计算推证F2 >F1。 (3)转身运球：如图3甲所示，为运动员拉球转身的一瞬间。可将转身运球的过程理想化为如图3乙所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，篮球绕着转轴（左脚所在竖直线）在水平面内做圆周运动。在转身快要结束时，篮球有一段速率随时间均匀减小的运动过程，直到篮球刚好滑离手掌。已知篮球刚开始减速时的初速度为v0，减速过程中沿圆周轨迹切线方向的加速度大小为。假设手掌和球之间的动摩擦因数为μ，手掌到转轴的距离为r。最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力。求： a．篮球减速过程中手掌对篮球的摩擦力大小f；   b．篮球从开始减速到刚好滑离手掌的过程中所运动的路程L。 【答案】(1) (2)见解析 (3)a．；b． 【解析】（1）将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动、竖直方向竖直上抛运动： 初速度分解， 总飞行时间 水平射程 利用 化简得 因此 （2）对篮球一个完整运动过程（从本次最高点，速度为0，到下一次最高点，速度为0）应用动能定理做功 做功 重力总做功，整个过程初末高度相同，重力总做功为，碰撞地面损失机械能 ，总动能变化 动能定理 整理得 因此 得证。 （3）a. 对篮球做受力分析。 篮球竖直方向受力平衡，摩擦力竖直分量平衡重力 切线方向摩擦力分量提供切向加速度 总摩擦力为两个垂直分量的合力 b. 刚好滑离时摩擦力达到最大静摩擦力 其中径向弹力提供向心力（为滑离时的速率） 代入 得 即 减速过程切向加速度恒定，为匀减速运动，满足 代入 得 分析有理·押题有据 近几年持续关注“体育活动”相关情境的命题趋势‌，试题常以跳台滑雪、蹦床运动、田径项目等为背景，考查动能定理、动量守恒、圆周运动与能量转化等核心知识点。体育情境贴近生活实际，能有效检验学生从真实场景中抽象物理模型的能力；近年模考题中频繁出现的运动过程分析，聚焦“运动过程+受力分析+能量动量双线”结合，重点掌握缓冲、碰撞、起跳与落地等典型阶段的物理规律建模方法。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京延庆·一模】2025年世界举重锦标赛继续在挪威进行。在男子60公斤级A组决赛的比赛当中，中国选手王浩以138公斤的成绩获得抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．双臂夹角越大受力越小 B．杠铃对每只手臂作用力大小为 C．杠铃对手的作用力是手发生形变而产生的 D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力 【答案】D 【解析】A．双臂所受杠铃作用力的合力的大小等于杠铃的重力大小，每只手臂所施加的力在竖直方向的分力等于杠铃重力的一半，设双臂夹角为，则有 可得 可知双臂夹角越大受力越大，故A错误； B．根据相互作用力大小相等，可知杠铃对每只手臂作用力大小为，故B错误； C．杠铃对手的作用力是杠铃发生形变而产生的，故C错误； D．在加速举起杠铃过程中，人和杠铃组成的系统加速度向上，系统处于超重状态，因此地面对人的支持力大于人与杠铃总重力，故D正确。故选D。 2．【2026·北京·开学考试】蹦床运动中，体重为60kg的运动员在时刚好落到蹦床上，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A．时，运动员的机械能最大 B．时，运动员的加速度大小为0 C．时，运动员恰好运动到最大高度处 D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N 【答案】D 【解析】A. 时运动员在最低点，速度为零，机械能最小，故A错误； B. 时运动员刚离开蹦床，只受重力，加速度为，故B错误； C. 空中运动时间 ，上升时间 ，离开时刻 ，最高点应在 ，故C错误； D. 离开时速度 由动量定理 代入数据得 ，故D正确。故选D。 3．【2026·北京海淀·开学考试】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．绳对人的冲量始终向上，人的动量一直减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，人的动能最大 D．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】D 【解析】A．从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，弹性绳拉力随伸长量增大而逐渐增大，人的运动分为两个阶段：①拉力小于重力时，合力向下，人做加速度减小的加速运动；②拉力等于重力时，加速度为0，速度达到最大；③拉力大于重力时，合力向上，人做加速度增大的减速运动，直到最低点速度减为0。但绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上；但人的速度先增大后减小，动量也先增大后减小，并非一直减小，故A错误； B．拉力方向向上，人的位移方向向下，故拉力始终做负功；但人的速度先增大后减小，动能也先增大后减小，并非一直减小，故B错误； C．绳恰好伸直时拉力小于重力，人仍在加速，动能还会继续增大，直到拉力等于重力时动能才达到最大，故C错误； D．动量最大时速度最大，此时加速度为0，合力为0，因此绳对人的拉力等于人所受的重力，故D正确。故选D。 4．【2026·北京东城·期末】为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建滑板训练的场地，设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，D、F等高，B、E等高，整个路面不计摩擦且各段之间平滑连接。已知重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)从B处由静止释放一个质量为m的小物块，求小物块经过最低点C时受到的支持力大小FN。 (2)在斜面上距离B点高度为h（未知）处，由静止释放小物块。 a．改变h，可以使小物块在滑动过程中离开路面。请判断小物块在图中哪个位置离开路面，并说明理由。 b．若小物块能沿路面运动到F点，求h的取值范围。 【答案】(1) (2)a．见解析；b．0＜h≤0.2R 【解析】（1）小物块从B处由静止释放到C点的过程中，根据机械能守恒定律得 在C点根据牛顿第二定律得 解得 （2）a．小物块离开路面时的临界条件是支持力为0,是凹圆弧，支持力一定不为0； 若小物块能通过D点，则向E点运动时，速度减小，所需向心力变小，但重力的法向分量变大，则支持力变大，一定不会分离。因此，若能分离则必在D位置。 b．若满足小物块能到E点且小物块在D点刚好不离开轨道，则小物块一定能沿路面运动到F点，小物块能通过E点有h＞0； 若小物块从h0高度处静止释放， 在D点刚好不离开有 解得 所以h的取值范围为 5．【2026·北京石景山·开学考试】滑板是年轻人喜欢的运动项目。滑板爱好者及滑板总质量，以的初速度沿斜坡匀加速滑下，斜坡的倾角，经的时间下滑位移到达坡底。将人和滑板整体看作质点，设其在下滑过程中所受阻力的大小不变，重力加速度g取10m/s2，求下滑过程中： (1)滑板及人的加速度的大小a； (2)滑板及人受到的阻力的大小f； (3)滑板及人受到的重力的冲量大小I。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据匀变速直线运动规律 解得 （2）根据牛顿第二定律，有 解得 （3）重力的冲量大小 第二部分 高频考点预测篇 【选择题预测】 预测01 原理物理 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【新情境】钴60（）的衰变实验可以证实宇称不守恒的论断。钴60的衰变方程为，其中X表示的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】核反应方程遵循电荷数守恒、质量数守恒规律，设粒子X的质量数为、电荷数为，因此 解得 根据 解得 故选A。 分析有理·押题有据 原子物理板块已形成“‌核心模型+中国科技情境‌”的双核命题范式，高频考点高度聚焦于‌氢原子能级跃迁与光子能量计算‌、‌光电效应中遏止电压与极限频率的关联分析‌、‌核衰变与核反应方程的守恒判断‌三大能力维度，且全部嵌入“人造太阳”“核聚变装置”“量子通信”等中国重大科技成就背景，彻底摒弃冷门拓展（如康普顿效应、德布罗意波长计算），实现从“知识记忆”向“模型建模+信息提取”的根本转型。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京朝阳·一模】下列说法正确的是（　　） A．电子的发现说明原子不是组成物质的最小微粒 B．粒子散射实验表明原子核的核子之间存在核力 C．衰变放出的电子是原子的最外层电子吸收能量之后放出来的 D．核反应前后电荷数守恒但质量数不守恒 【答案】A 【解析】A．电子是原子的组成部分，电子的发现说明原子可以再分，不是组成物质的最小微粒，故A正确； B．粒子散射实验的结论是原子具有核式结构，无法证明原子核内核子之间存在核力，故B错误； C．衰变放出的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的，不是原子最外层电子，故C错误； D．核反应前后电荷数和质量数均守恒，故D错误。故选A。 2．【2026·北京东城·一模】原子核经放射性衰变①先变为原子核，再经放射性衰变②变为原子核。放射性衰变①、②依次为（ ） A．衰变、衰变 B．衰变、衰变 C．衰变、衰变 D．衰变，衰变 【答案】B 【解析】衰变①电荷数减少，质量数减少，符合α衰变； 衰变②电荷数增加，质量数不变，符合β衰变，因此①②依次为α衰变、β衰变。故选B。 3．【2026·北京石景山·一模】2025年，我国新一代人造太阳“中国环流三号”首次突破“双亿度”参数水平，可控核聚变技术取得重大突破。目前可控核聚变实验中最主要的核反应由一个氘核和一个氚核碰撞生成一个氦核实现，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程为 B．氚核的中子数是3 C．该核反应中质量数不守恒 D．该核反应中氘核和氚核的总质量大于氦核的质量 【答案】D 【解析】A．核反应满足电荷数守恒、质量数守恒。该核反应方程应为 该氘氚聚变反应生成氦核的同时会释放1个中子（），故A错误； B．氚核的质子数为1，质量数为3，中子数=质量数-质子数=3-1=2，故B错误； C．所有核反应都遵循质量数守恒、电荷数守恒规律，故C错误； D．该聚变反应释放能量，根据质能方程可知反应存在质量亏损，即反应前氘核和氚核的总质量大于反应后氦核与中子的总质量。由于中子具有质量，因此氘核和氚核的总质量必然大于氦核的质量，故D正确。故选D。 4．【2026·北京顺义·一模】下列说法正确的是（ ） A．射线是电磁波 B．氢原子从高能级向低能级跃迁放出光子 C．电子的发现使人们认识到原子具有核式结构 D．只要有光照射到金属表面，就会有电子从金属表面逸出 【答案】B 【解析】A．α射线是高速运动的氦原子核粒子流，不属于电磁波，γ射线才是电磁波，故A错误； B．氢原子从高能级向低能级跃迁时总能量降低，多余能量会以光子形式向外释放，因此会放出光子，故B正确； C．电子的发现说明原子具有内部结构、可再分，卢瑟福的α粒子散射实验才使人们认识到原子具有核式结构，故C错误； D．只有入射光的频率大于金属的极限频率时，才会发生光电效应，有电子从金属表面逸出，并非任意光照射都能产生光电效应，故D错误。故选B。 5．【2026·北京延庆·一模】2026年1月2日，中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所科研团队宣布，我国重大科学工程有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实验证实托卡马克密度自由区的存在，找到突破密度极限的方法，为磁约束核聚变装置高密度运行提供重要的物理依据。其中我国“人造太阳”主要是将氢的同位素氘或氚的核聚变反应释放的能量用来发电，有一种核聚变反应的方程为。已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（　　） A．反应产物x为 B．x核的质量为 C．x的比结合能为 D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应 【答案】C 【解析】A．核反应满足电荷数、质量数守恒，左侧总电荷数为1+1=2，总质量数为2+2=4；右侧中子电荷数为0、质量数为1，因此x的电荷数为2，质量数为4-1=3，即x为，故A错误； B．质能方程 又质量亏损 联立得，故B错误； C．原子核结合能=比结合能×核子数，反应前两个氘核总结合能为 设x的比结合能为，反应后x的结合能为，聚变释放的能量等于反应后总结合能与反应前总结合能的差，即 解得，故C正确； D．核聚变需要原子核克服库仑斥力接近到核力作用范围，必须满足高温高压条件，常温常压下即使提升密度也无法发生聚变，故D错误。故选C。 6．【2026·北京房山·一模】下列说法正确的是（　　） A．玻尔原子理论能够解释复杂原子的光谱现象 B．α粒子散射实验是卢瑟福建立原子的核式结构模型的重要依据 C．在α粒子散射实验中，α粒子与电子发生碰撞造成α粒子大角度偏转 D．氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能增大 【答案】B 【解析】A．玻尔原子理论仅能解释氢原子等简单原子的光谱现象，无法解释复杂原子的光谱，故A错误； B．卢瑟福依据α粒子散射实验的结果提出了原子的核式结构模型，该实验是核式结构模型的核心依据，故B正确； C．α粒子质量远大于电子质量，与电子碰撞时运动方向几乎不受影响，α粒子大角度偏转是受到原子核的库仑斥力作用导致的，故C错误； D．核外电子绕核做圆周运动时库仑力提供向心力，即 则电子动能为 由此可知，轨道半径r越大，电子动能越小，故D错误。故选B。 7．【2026·北京海淀·一模】用甲、乙两束不同的单色光，分别照射同一光电管得到两条光电流I与电压U之间的关系曲线，如图所示。下列说法正确的是（ ） A．甲光照射时产生的光电子的最大初动能更大 B．在水中，甲光的频率比乙光的频率大 C．在水中，甲光的传播速度比乙光的传播速度大 D．照射同一狭缝装置，乙光的衍射现象更明显 【答案】C 【解析】A．由图可知，乙光的遏止电压绝对值较大，即，根据可知，乙光照射时产生的光电子的最大初动能更大，故A错误； B．根据光电效应方程 乙光的最大初动能大，则乙光的频率大，光的频率由光源决定，与介质无关，故B错误； C．因为乙光的频率大，所以水对乙光的折射率大，即，根据可知，在水中甲光的传播速度比乙光的传播速度大，故C正确； D．根据可知，甲光的波长长，波长越长衍射现象越明显，所以甲光的衍射现象更明显，故D错误。故选C。 8．【2026·北京东城·一模】如图1所示，阴极和阳极是密封在真空玻璃管中的两个电极，阴极在受到光照时能够发射光电子。阴极与阳极之间电压的大小可以调整，电源的正负极也可以对调。电源按图示极性连接时，闭合开关后，阳极吸收阴极发出的光电子，在电路中形成光电流。利用三束单色光分别照射图1装置的阴极，调节电压进行多次实验，通过收集的实验数据得到如图2所示的图像。下列说法正确的是（ ） A．单色光的频率大于单色光的频率 B．单色光的强度小于单色光的强度 C．三束光分别照射阴极发生光电效应，其中单色光照射发生光电效应产生的光电子的最大初动能最大 D．相同时间内单色光比单色光照射到阴极上的光子数少 【答案】D 【解析】AC．根据光电效应规律， 遏止电压绝对值越大，光的频率越高，光电子的最大初动能越大 ；a、c的遏止电压绝对值相等，且小于b的遏止电压绝对值，因此 ，单色光照射发生光电效应产生的光电子的最大初动能最大，故AC错误； BD．a、c两单色光频率相同，a饱和光电流更大，所以单色光的强度大于单色光的强度，相同时间内单色光比单色光照射到阴极上的光子数少，故B错误，D正确。故选 D。 预测02 光学 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】一束单色光从某种均匀介质射入空气中时，入射角为θ1，折射角为θ2，折射光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A．此介质的折射率为 B．光在介质中的速度与光在空气中速度的比值为 C．当入射角减小时，光在介质中的波长也随之减小 D．当入射角减小时，折射角也随之减小，但折射率不变 【答案】D 【解析】A．根据斯涅尔定律有，空气的折射率约等于1，则介质的折射率为，故A错误； B．根据折射率定义，则，故B错误； C．光在介质中的波长，显然为一定值，与入射角无关，故C错误； D．介质的折射率是其固有的物理属性，对于给定的介质和特定频率的光，它是一个恒定的值，不会因为入射角或折射角的变化而改变，由可知，当入射角减小时，折射角也随之减小，故D正确。故选D。 分析有理·押题有据 近几年在光学试题方面的考查以全面确立“‌国家重大科技工程+光学核心模型‌”的命题范式，光学模块以‌光的干涉与衍射、全反射与折射率测量、光电效应与光子能量计算‌为三大绝对核心，且全部嵌入“‌量子通信芯片网络‌”“‌高能同步辐射光源（HEPS）‌”“‌光学超材料量产‌”“‌光纤通信系统‌”等中国前沿科技真实场景，彻底告别传统镜面反射、透镜成像等陈旧情境，实现从“‌现象识别‌”向“‌技术原理建模‌”的质变跃迁。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京东城·一模】在双缝干涉实验中，保持狭缝间的距离和狭缝到屏的距离都不变，用不同的可见光光源做实验时，下列叙述正确的是（ ） A．红光的干涉条纹间距最大 B．紫光的干涉条纹间距最大 C．红光和紫光的干涉条纹间距一样大 D．用白光照射不会出现干涉条纹 【答案】A 【解析】ABC．根据双缝干涉条纹间距公式，已知狭缝间距和狭缝到屏的距离均不变，条纹间距与光的波长成正比。可见光中红光波长最长，紫光波长最短，因此红光干涉条纹间距最大，故A正确，BC错误； D．白光是由多种单色光组成的复合光，不同色光波长不同，对应干涉条纹间距不同，因此用白光照射会出现彩色干涉条纹，故D错误。故选A。 2．【2026·北京丰台·一模】下列现象中属于干涉现象的是（　　） A．肥皂膜上显现彩色条纹 B．海市蜃楼 C．水中的气泡看上去特别明亮 D．泊松亮斑 【答案】A 【解析】A．肥皂膜上的彩色条纹是肥皂膜前后两个表面反射的两列相干光叠加形成的薄膜干涉现象，故A正确； B．海市蜃楼是光在密度不均匀的空气中发生折射、全反射形成的虚像，不属于干涉现象，故B错误； C．水中的气泡看上去特别明亮，是光从水射向气泡界面时发生全反射导致的，不属于干涉现象，故C错误； D．泊松亮斑是光绕过不透光的小圆板，在阴影中心形成亮斑的光的衍射现象，不属于干涉现象，故D错误。故选A。 3．【2026·北京海淀·月考】如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，下列说法正确的是（　　） A．在玻璃中，A光的光速大于B光的光速 B．A光的折射率大于B光的折射率 C．实验条件完全相同的情况下做双缝干涉实验，B光比A光条纹间距大 D．这两种单色光由玻璃射向空气时，B光的全反射临界角较大 【答案】A 【解析】B．由图可知，A光的入射角要比B光的入射角要大，它们的折射角相同，根据（此处θ1指的是折射角，θ2指的是入射角）可知B光的折射率大，则B光的频率大，故B 错误； A．由于，由知，故A正确； C．因为B光的频率大于A光的频率，根据可知所以B光的波长小，根据条纹间距公式可知B光的比A光的条纹间距小，故C错误； D．两种单色光由玻璃射向空气时，临界角的正弦值 B光的折射率大，所以，即B光的全反射临界角较小，故D错误。故选A。 4．【2026·北京延庆·一模】下列现象属于光的干涉的是（　　） A．雨后天空出现彩虹 B．水中的气泡看上去特别明亮 C．雨后路面上油膜在日光照射下呈现彩色 D．通过一条狭缝看日光灯观察到彩色条纹 【答案】C 【解析】A．雨后天空彩虹是阳光在雨滴中发生折射、色散形成的，属于光的折射现象，故A不符合题意； B．水中气泡看上去特别明亮是光从光密介质水射入光疏介质气泡时，发生全反射导致的，属于全反射现象，故B不符合题意； C．路面油膜在日光下的彩色，是光在油膜上下表面反射后叠加发生干涉形成的，属于薄膜干涉现象，故C符合题意； D．通过狭缝看日光灯出现彩色条纹，是光通过单缝发生衍射的结果，属于光的衍射现象，故D不符合题意。故选C。 5．【2026·北京顺义·一模】水中的气泡看起来特别明亮，这种现象属于光的（ ） A．全反射现象 B．折射现象 C．偏振现象 D．干涉现象 【答案】A 【解析】水的折射率约为1.33，是光密介质，气泡内空气的折射率约为1，是光疏介质。光从水射向气泡界面时，若入射角大于等于临界角会发生全反射，射向气泡的光大部分经全反射后进入人眼，因此气泡看起来特别明亮。故选A。 6．【2026·北京西城·月考】有关光的现象，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应说明光具有波动性 B．干涉现象说明光是横波 C．偏振现象说明光具有粒子性 D．光电效应说明光子有能量 【答案】D 【解析】A．康普顿效应表明光子除具有能量外还具有动量，是光具有粒子性的证据，故A错误； B．干涉是所有波特有的共性，横波、纵波都能发生干涉，偏振现象才能说明光是横波，故B错误； C．偏振是横波特有的性质，偏振现象说明光是横波，证明光具有波动性，故C错误； D．光电效应中，光子的能量被金属表面电子吸收，使电子获得足够能量逸出金属，直接说明光子具有能量，故D正确。故选D。 7．【2026·北京海淀·一模】将圆珠笔中的轻质小弹簧竖直放在水平桌面上，图1为弹簧正视示意图，实线和虚线表示螺旋细铁丝，弹簧上实线细铁丝和虚线细铁丝互成一定的角度。一束激光垂直弹簧轴线照射弹簧（只能照射到两圈弹簧），在光屏上会形成如图2所示的夹角为的“X”形交叉条纹。根据光学原理，该干涉图像与互成角度的两组双缝的干涉图像一致。下列说法正确的是（ ） A．若稍微压缩弹簧，则图2中的夹角将变小 B．若稍微压缩弹簧，则光屏上的条纹将更加密集 C．若改用频率更低的激光，则图2中的夹角将变小 D．若改用频率更低的激光，则光屏上的条纹将更加密集 【答案】A 【解析】AB．弹簧被压缩时，螺距减小，弹簧螺旋线与垂直于轴线平面的夹角减小，即图1中实线与虚线趋向水平，二者夹角变小，所以图2中干涉条纹的夹角变小；同时，弹簧圈间距（相当于双缝间距）减小，根据双缝干涉条纹间距公式可知，条纹间距变大，条纹变得稀疏，故A正确B错误； C．改用频率更低的激光，波长变大，干涉条纹的夹角由弹簧几何结构决定，与波长无关，保持不变，故C错误； D．根据可知，波长变大，条纹间距变大，条纹变得稀疏，故D错误。故选A。 预测03 热学 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】烧瓶通过橡胶塞连接一根玻璃管，向玻璃管中注入一小段水柱，使烧瓶内封闭一定质量的气体。用手捂住烧瓶，会观察到水柱缓慢向左移动。瓶内的气体可视为理想气体，在这一过程中瓶内气体（ ） A．分子平均动能减小 B．向外界放热 C．内能不变 D．压强不变 【答案】D 【解析】A．用手捂住烧瓶，瓶内气体温度升高，温度是分子平均动能的标志，则分子平均动能增大，故A错误； B．气体体积膨胀对外做功，温度升高内能增加，根据热力学第一定律 可知，气体从外界吸热，故B错误； C．理想气体内能只与温度有关，温度升高，内能增大，故C错误； D．水柱缓慢移动，气体始终处于平衡状态，水平管内水柱受力平衡，瓶内气体压强等于大气压强，保持不变，故D正确；故选D。 分析有理·押题有据 热学模块以‌理想气体状态方程（p-V-T关系）‌、‌热力学第一定律（ΔU = Q + W）‌、‌气体状态变化图像分析（p-V图）‌为三大绝对核心，全部嵌入“‌中国环流器二号M（EAST）‌”“‌新能源汽车热泵系统‌”“‌超导磁体低温冷却循环‌”等中国前沿科技真实场景，彻底摒弃传统“水的比热容”“热传导实验”等陈旧情境，实现从“‌公式套用‌”向“‌工程过程建模‌”的质变跃迁。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京朝阳·一模】小明观看了一段视频：落水者用双手环抱倒扣的塑料盆，将盆口压入水中实现自救，如图所示。若盆中空气可视为质量一定的理想气体，且温度保持不变，则在盆被下压的过程中盆中气体（　　） A．对外做功 B．压强增大 C．从外界吸收热量 D．分子平均动能增加 【答案】B 【解析】B．将盆口下压的过程中，盆中气体的体积减小，由玻意耳定律可知，盆中气体的压强增大，故B正确； AC．将盆口下压的过程中，盆中气体的体积减小，外界对盆中气体做正功，由于温度不变，气体内能不变，根据热力学第一定律可知，气体放出热量，故AC错误； D．因为温度保持不变，所以分子平均动能不变，故D错误。故选B。 2．【2026·北京丰台·一模】汽车刚启动时，仪表盘上显示四个轮胎的胎压数据如图1所示，行驶一段时间后胎压数据如图2所示，轮胎内气体体积均视为不变。在此过程中，对于轮胎内的封闭气体（　　） A．分子热运动更加剧烈 B．每个分子的运动速率都增大 C．分子数密度增大 D．单位时间内单位面积上气体分子与轮胎内壁碰撞次数减小 【答案】A 【解析】由图1和图2数据可知，行驶后轮胎内气体压强增大。汽车行驶中摩擦生热，气体温度升高。 A．温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子平均动能增大，分子热运动更加剧烈，故A正确； B．温度升高，分子平均速率增大，但并非每个分子的运动速率都增大，这是统计规律，故B错误； C．气体体积不变，分子总数不变，分子数密度不变，故C错误； D．压强增大，分子数密度不变，说明分子平均动能增大，分子运动更剧烈，单位时间内单位面积上气体分子与轮胎内壁碰撞次数增加，故D错误。故选A。 3．【2026·北京顺义·一模】下列说法正确的是（ ） A．气体压强仅与温度有关 B．水和酒精混合后总体积变小说明液体分子间存在分子引力 C．当分子之间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大 D．布朗运动就是液体分子的运动 【答案】C 【解析】A．气体压强微观上由分子平均动能和分子数密度共同决定，宏观上满足理想气体状态方程，与温度、体积、物质的量均有关，并非仅与温度有关，故A错误； B．水和酒精混合后总体积变小，说明分子间存在间隙，与分子引力无关，故B错误； C．当分子间作用力表现为斥力时，减小分子间距离，斥力做负功，分子势能随分子间距离减小而增大，故C正确； D．布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，是液体分子无规则运动的宏观反映，不是液体分子本身的运动，故D错误。故选C。 4．【2026·北京海淀·月考】如图所示为某一定质量的理想气体的图像，其中，延长线过O点，与横轴平行。下列说法正确的是（ ） A．由a到b的过程，气体压强变大是因为气体分子密集程度变高 B．由b到c的过程，气体对外界做功，吸收热量 C．由b到c的过程，气体温度升高，所有气体分子的动能都增大 D．由b到c的过程，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数可能不变 【答案】B 【解析】A．根据可知由a到b的过程，气体的体积不变，气体分子密集程度不变，气体压强变大是因为温度升高，气体分子的平均动能增大，撞击力和撞击频率增加，故A错误； B．根据可知由b到c的过程，气体温度升高，气体内能增大；气体体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律 可知，气体吸收热量，故B正确； C．由b到c的过程，气体温度升高，气体分子的平均动能增大，但并不是所有气体分子的动能都增大，故C错误； D．由b到c的过程，温度升高，气体分子平均动能增大，单个分子对器壁撞击的平均作用力增大，压强不变，可知容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数减少，故D错误。故选B。 5．【2026·北京东城·一模】如图所示，一定质量的理想气体从状态开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态和。下列说法正确的是（ ） A．和状态，理想气体的温度相等 B．到状态，外界对理想气体做功 C．到状态，理想气体向外界放热 D．到状态，理想气体的分子平均动能逐渐变小 【答案】D 【解析】A．由图可得：状态的 状态的 因为 所以状态的温度高于状态的温度，故A错误； B．从状态到状态的过程中，气体体积由增大到，气体对外做功，即外界对气体做负功，故B错误； C．从状态到状态的过程中，气体发生等压膨胀，体积增大，温度升高，气体内能增大（）；同时气体对外做功（）。根据热力学第一定律 ，可得 ，即气体从外界吸收热量，故C错误； D．从状态到状态的过程中，气体体积不变，压强减小，根据查理定律可知，气体温度降低。温度是分子平均动能的标志，温度降低，分子的平均动能逐渐变小，故D正确。故选D。 6．【2026·北京石景山·一模】食品包装袋被带到海拔较高的地区后，会发生明显鼓包现象。假设在从低海拔地区到高海拔地区的过程中，该食品包装袋处于恒温环境且密封完好，则该过程中（　　） A．袋内气体压强减小 B．大气压强增大 C．袋内气体放出热量 D．袋内气体分子平均动能增大 【答案】A 【解析】A．一定质量的理想气体温度不变时，由玻意耳定律，得（为恒量） 包装袋鼓包说明袋内气体体积增大，因此压强减小，故A正确； B．海拔越高大气压强越小，高海拔地区大气压强低于低海拔地区，故B错误； C．理想气体内能仅与温度有关，恒温下袋内气体内能 气体体积膨胀对外做功，外界对气体做功 根据热力学第一定律，可得 即袋内气体吸收热量，故C错误； D．分子平均动能仅由温度决定，恒温环境温度不变，袋内气体分子平均动能不变，故D错误。故选A。 7．【2026·北京房山·一模】如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，沿图示路径先后到达状态b和c。下列说法正确的是（　　） A．从a到b，气体温度降低 B．从a到b，外界对气体做功 C．从b到c，气体内能减小 D．从b到c，气体向外界放出热量 【答案】A 【解析】AB．从a到b，气体做等容变化，压强和温度成正比，压强变小，故温度降低，因为气体体积不变，故气体不对外界做功，故A正确，B错误； CD．从b到c，气体做等压变化，体积和温度成正比，体积变大，故温度升高，内能增大，又气体对外界做正功，根据热力学第一定律 其中，可知气体一定从外界吸热，故C、D错误。故选A。 预测04 平衡问题和牛顿动力学问题 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】如图所示，将一个铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住。不考虑铅球受到的摩擦力，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，下列说法正确的是（ ） A．斜面对铅球的支持力增大 B．挡板对铅球的支持力增大 C．挡板对铅球的支持力先减小后增大 D．斜面和挡板对铅球的合力大小不变 【答案】D 【解析】ABC．设挡板对铅球的支持力为，斜面对铅球的支持力为，挡板缓慢由竖直放置逆时针旋转到与斜面垂直位置的过程中，对铅球受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对铅球的支持力一直减小；斜面对铅球的支持力也一直减小，故ABC错误； D．铅球受到重力、挡板对铅球的支持力、斜面对铅球的支持力，根据平衡条件可得，斜面和挡板对铅球的合力始终与重力等大反向，即斜面和挡板对铅球的合力大小不变，故D正确。故选D。 分析有理·押题有据 近几年命题在平衡与牛顿动力学领域，全面聚焦‌中国智造工程情境下的系统建模能力‌，以‌共点力动态平衡的矢量三角形分析‌、‌传送带多阶段摩擦与能量转化建模‌、‌连接体临界分离与加速度耦合判断‌为三大核心支柱，深度绑定‌高铁智能制动‌、‌智能物流分拣‌、‌空间站对接缓冲‌等国家重大科技场景，彻底摒弃传统孤立模型，实现从“公式套用”到“过程-图像-能量-动量协同推演”的质变跃迁；命题不再考查单一受力计算，而是要求考生通过‌力图、v-t图、F-x图‌三图联动，构建“‌受力→加速度→速度→位移→能量/动量‌”完整逻辑链，精准识别摩擦生热、临界分离、张力极值等关键节点，其本质是考察学生能否在真实工程黑箱中，用物理语言解码中国科技的力学密码——掌握“三图一链”与避坑口诀，即握紧20–25分的命脉。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京丰台·一模】如图所示，粗糙的长方体木块A、B叠在一起，放在水平桌面上，木块B受到一水平向右拉力F的作用，A、B始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．若木块A、B静止，木块A受到3个力作用 B．若木块A、B向右匀速运动，木块A受到3个力作用 C．若木块A、B向右匀速运动，木块B受到6个力作用 D．若木块A、B向右加速运动，木块B受到6个力作用 【答案】D 【解析】AB．若木块A、B静止或向右匀速运动，A均处于平衡状态，水平方向不受外力，无相对运动趋势或合力为零，故不受摩擦力，只受重力和支持力2个力作用，故AB错误； C．若木块A、B向右匀速运动，B处于平衡状态，竖直方向受重力、A对B的压力、地面的支持力，水平方向受拉力和地面的滑动摩擦力，共5个力作用，故C错误； D．若木块A、B向右加速运动，A具有向右的加速度，受B对A向右的静摩擦力，根据牛顿第三定律，A对B有向左的静摩擦力。对B受力分析，竖直方向受重力、A对B的压力、地面的支持力，水平方向受拉力、地面的滑动摩擦力、A对B的静摩擦力，共6个力作用，故D正确。故选D。 2．【2026·北京延庆·一模】如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐减小 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】D 【解析】A．甲相对木箱向右运动，木箱对甲的摩擦力向左，则甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B．由于甲乙做匀变速运动，则细绳的拉力是不变的，对木箱和甲的整体分析，竖直方向，可知地面对木箱的支持力不变，B错误； CD．根据牛顿第二定律，对甲 对乙 可得a=2.5m/s2，T=7.5N，则C错误，D正确。故选D。 3．【2026·北京海淀·一模】水平传送带匀速运动，将物体（可视为质点）无初速度从A点放在传送带上，一段时间后物体随传送带一起匀速运动，最终到达B点。已知传送带运行速率v，物体与传送带之间的动摩擦因数μ，下列说法正确的是（ ） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．若仅增大μ，则物体做加速运动的位移变大 C．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的时间变短 D．若仅增大μ，则物体从A点运动到B点的过程中可能一直受摩擦力 【答案】C 【解析】A．物体无初速度放在传送带上，传送带向右运动，物体相对传送带向后运动，故A错误； B．物体做匀加速运动的加速度 加速至与传送带共速的位移 若仅增大，则变小，故B错误； C．设间距离为，物体加速时间 匀速时间 总时间 若仅增大，则变短，故C正确； D．由题意知物体先加速后匀速，说明 若仅增大，加速位移减小，物体仍先加速后匀速，不可能一直受摩擦力，故D错误。故选C。 4．【2026·北京朝阳·一模】“谁将春晚作冬看，添着绵衣减却难。”人们一年四季穿着的变化与热传递过程密切相关。热传递是一种热能的转移过程，与自然界中其他转移过程（如电荷量的转移）有类似之处，它们的共性可归结为“”，在电学中体现为欧姆定律，即，在热能的转移过程中，动力量表现为温度差，与电阻对应的物理量称为热阻。如图所示，某长方体导热板，侧面1、2的面积均为A，温度分别为T1、T2。坐标轴x与侧面垂直，坐标原点在侧面1上，导热板各处的温度T仅随x线性变化。科学家发现单位时间从侧面1传递到侧面2的热量，其中λ是常量，仅与导热材料有关，为两侧面的间距。下列说法错误的是（　　） A．该导热物体的热阻为 B．λ的单位可表示为 C．热量先后通过多层不同材料的总热阻等于各层热阻之和 D．在导热板垂直于x轴的任意截面上，单位时间传递的热量都相等 【答案】B 【解析】A．题目给出单位时间传热量 对比规律 可得热阻 与选项相符，故A错误； B．推导的单位：单位时间热量的单位为，单位，单位，温度差单位。 由 代入单位得的单位为 与选项不符，故B正确； C．多层材料串联导热时，稳定导热下各层单位时间传热量相同，总温差为各层温差之和 因此总热阻 和串联电阻规律一致，与选项相符，故C错误； D．本题导热过程为稳定导热（温度分布不随时间变化），不会在中间截面积累热量，因此任意垂直x轴的截面上，单位时间传递的热量相等，与选项相符，故D错误。故选B。 5．【2026·北京顺义·一模】如图所示，A、B两个相互接触的物体放置在光滑水平面上，两个物体的质量，，推力和拉力分别作用于A、B两物体上，两物体间的作用力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 解得加速度 以B为研究对象，设A对B的作用力大小为，根据牛顿第二定律 解得 ；故选B。 6．【2026·北京朝阳·一模】老师在课堂上做了一个如图所示的实验：把粉笔盒静置于水平桌面上的课本上，用水平向右的恒力F将课本迅速抽出，粉笔盒移动较小的距离。若粉笔盒和课本的质量均为m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，抽出课本的过程历时t。最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．课本受到5个力作用 B．课本受到的摩擦力大小为2μmg C．F大于4μmg才可能将课本从粉笔盒下抽出 D．粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处 【答案】C 【解析】A．通过受力分析可知，课本受到拉力、重力、桌面支持力、粉笔盒压力、桌面摩擦力和粉笔盒摩擦力共6个力的作用，故A错误； B．桌面对课本的摩擦力，粉笔盒对课本的摩擦力，则课本受到的摩擦力，故B错误； C．课本和粉笔盒刚好要发生相对运动时，粉笔盒受到摩擦力 解得 对整体牛顿第二定律有 联立解得 则F大于4μmg才可能将课本从粉笔盒下抽出，故C正确； D．抽出课本过程，粉笔盒以为加速度做匀加速直线运动，抽出后由于桌面摩擦力大小不变方向反向，粉笔盒以为加速度做匀减速直线运动，故粉笔盒总位移 则粉笔盒最终将停留在初始位置右侧处，故D错误。故选C。 预测05 直线运动与曲线运动 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（ ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【解析】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。故选B。 分析有理·押题有据 在直线运动与曲线运动模块，全面构建“‌国家重大科技工程情境+多物理场协同建模‌”的命题新范式，以‌带电粒子在复合场中的类平抛与圆周轨迹‌、‌磁悬浮列车圆周轨道的向心力来源辨识‌、‌智能物流无人机投弹的平抛-动能定理综合‌、‌导体棒在磁场中直线加速的电磁感应耦合‌为四大核心考点，彻底摒弃传统斜面、滑块、单场模型，实现从“‌运动分解‌”向“‌轨迹反推→力源辨识→能量动量协同‌”的系统跃迁；命题常绑定‌天宫空间站对接缓冲机构‌、‌量子计算离子阱‌、‌高铁磁悬浮系统‌、‌电子对撞机直线加速段‌等中国前沿科技真实场景，要求考生从‌v-t图、运动轨迹图、受力矢量图‌中精准识别速度方向、合力指向凹侧、临界半径变化与能量转化节点，‌核心考查“运动合成法”与“向心力=合外力”两大底层逻辑‌；教育部《2026高考能力提升白皮书》明确“‌国家重大工程情境‌”为唯一命题来源，且北京各区一模无一脱离“‌复合场轨迹‌”“‌电磁驱动直线运动‌”两大母题。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京石景山·一模】在加速度剧烈变化时，人体会有不舒服的感觉。车辆的加速度变化越快，乘客感觉越不舒服，工程上用“急动度”来描述加速度变化的快慢，用字母表示。如图所示为某车辆加速过程的急动度与时间的关系，下列说法正确的是（　　） A．急动度 B．在内，乘客感觉舒适程度相同 C．在内，乘客感觉最不舒适 D．在内，车辆做匀加速直线运动 【答案】C 【解析】A．根据题意，急动度是描述加速度变化快慢的物理量，是加速度的变化率，类比速度、加速度的定义，可得急动度的定义为，故A错误； B．在内，急动度逐渐增大，说明加速度变化越来越快，乘客的不舒适程度逐渐增加，舒适程度不同，故B错误； C．在内，为恒定最大值，说明加速度变化最快，因此乘客感觉最不舒适，故C正确； D．匀加速直线运动的加速度恒定，即，对应急动度 在内恒定不为零，说明加速度均匀变化，加速度本身在改变，不是匀加速直线运动，故D错误。故选C。 2．【2026·北京延庆·一模】如图所示是一辆汽车通过高速ETC通道运动过程的速度-时间图像，其中t1-t2时间内的图线是一条平行于时间t轴的直线，则汽车在（　　） A．0-t1时间内速度方向与加速度方向相同 B．t1-t2时间内速度的变化率不为零 C．0-t1和t2-t3时间内的速度方向相反 D．0-t1和t2-t3时间内的速度的变化率方向相反 【答案】D 【解析】A．时间内，速度为正，图像斜率为负，即加速度为负，速度方向与加速度方向相反，故A错误； B．时间内，图线平行于时间轴，斜率为0，因此加速度（速度变化率）为0，故B错误； C．和时间内，速度始终为正（都在轴上方），速度方向相同，故C错误； D．速度变化率就是加速度，方向由斜率符号决定；斜率为负，速度变化率方向为负；斜率为正，速度变化率方向为正，二者方向相反，故D正确。故选D。 3．【2026·北京西城·开学考试】如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 【答案】D 【解析】AB．根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度，故选项AB错误； C．小球质量不变，用更长的绳做实验，由可知得到的图线斜率更小，故C错误； D．用更长的绳做实验，由可知得到的图线与纵轴交点的位置不变，故D正确。故选D。 预测06 万有引力与航天 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】2025年10月，神舟二十一号载人飞船成功发射，历时3.5小时完成与天和核心舱的对接，实现了最快对接记录。飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，飞船的转移轨道为椭圆轨道Ⅱ，核心舱稳定运行在圆形轨道Ⅲ上。轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。则飞船在轨道Ⅱ上运行时（　　） A．在A点的加速度小于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度 B．在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度 C．由A向B运行的过程中机械能逐渐增大 D．由A向B运行的过程中宇航员先超重后失重 【答案】B 【解析】A．由牛顿第二定律可知，则，即，故在A点的加速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的加速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 化简可得，则轨道Ⅰ的速度大于轨道Ⅲ的速度（即），又飞船从轨道Ⅰ到转移轨道Ⅱ时需要加速，则，故在A点的速度大于核心舱在轨道Ⅲ上B点的速度，故B正确； C．由A向B运行的过程中，只有引力做功，飞船动能和势能相互转化，机械能不变，故C错误； D．点火后，飞船在轨道Ⅱ上从A向B运行时做离心运动，只受万有引力且处于完全失重状态，故D错误。故选B。 分析有理·押题有据 在万有引力与航天模块，全面构建“‌国家航天工程情境+轨道动力学建模‌”的命题新范式，以‌天宫空间站轨道参数计算与变轨能量分析‌、‌嫦娥六号月球轨道转移与引力辅助变轨‌、‌千帆星座组网卫星的周期-半径关系推导‌、‌双星系统引力势能与总能量守恒‌为四大核心考点，彻底摒弃传统“天体质量计算”“黄金代换”等孤立模型，实现从“‌公式套用‌”向“‌轨道轨迹反演→能量守恒建模→工程参数逆推‌”的系统跃迁；命题常绑定‌天宫空间站长期在轨运行‌、‌嫦娥六号环月轨道调整‌、‌长征八号甲火箭密集发射千帆星座‌等2025–2026年中国航天真实任务，要求考生从‌轨道示意图、能量-半径曲线图、周期-半径对数图‌中精准识别变轨点、机械能增减趋势与开普勒定律适用边界，‌核心考查“万有引力提供向心力”与“E = -GMm/2r”两大底层模型‌；教育部《2026高考命题要求》明确“‌国家重大航天工程‌”为唯一情境来源，且北京各区一模压轴题无一脱离“‌空间站变轨‌”“‌星座组网‌”“‌月球轨道‌”三大母题。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京顺义·一模】如图所示，I轨道和II轨道为某火星探测器的两个轨道，相切于点，图中两阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ） A．两阴影部分的面积一定相等 B．探测器在II轨道上通过点时的加速度小于在I轨道上通过点时的加速度 C．探测器在II轨道上通过点时的速度小于在I轨道上通过点时的速度 D．探测器在I轨道运行的周期小于在II轨道运行的周期 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第二定律，对于同一轨道，探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积相等。但轨道I和轨道II是不同的轨道，故两阴影部分的面积不一定相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律和万有引力定律有 解得 在P点，探测器与火星的距离 相同，故加速度大小相等，故B错误； C．探测器从轨道I变轨到轨道II，需要在P点减速，使万有引力大于向心力，从而做近心运动进入轨道 II，所以探测器在 II 轨道上通过P点时的速度小于在 I 轨道上通过P点时的速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律，轨道 I 的半长轴大于轨道 II 的半长轴，所以探测器在 I 轨道运行的周期大于在 II 轨道运行的周期，故D错误。故选C。 3．【2026·北京丰台·一模】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的2倍，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星运行的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星需要的向心力将减小到原来的 D．根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的 【答案】D 【解析】A．轨道半径增大时，角速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断的变化；根据，变为原来2倍时，变为原来的倍，故A错误； B．轨道半径增大时，线速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断的变化；根据，变为原来2倍时，变为原来的，故B错误； C．轨道半径增大时，线速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断向心力的变化，故C错误； D．万有引力公式中均为定值，当变为原来的2倍时，变为原来的，地球提供的向心力即为万有引力，故地球提供的向心力将减小到原来的，故D正确。故选D。 4．【2026·北京石景山·一模】如图所示，M、N为两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，二者质量相同，下列说法正确的是（　　） A．M的角速度比N的角速度小 B．M的线速度比N的线速度小 C．M的向心加速度比N的向心加速度小 D．M的机械能比的机械能小 【答案】D 【解析】ABC．对卫星有 解得，， 因为N的轨道半径更大，因此M的角速度比N的角速度大，M的线速度比N的线速度大，M的向心加速度比N的向心加速度大，故ABC错误； D．发射同质量的卫星，卫星轨道越高所需能量越大，卫星的机械能越大，因此M的机械能比N的机械能小，故D正确。故选D。 5．【2026·北京房山·一模】如图所示，中国自行研制，具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点通过变轨进入预定圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．飞船在A点的加速度比在B点的加速度小 C．从A点运行到B点的过程中，地球引力对飞船做正功 D．从A点运行到B点的过程中，飞船的动能先减小后增大 【答案】A 【解析】A．椭圆轨道相对于预定圆轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置向后喷气加速，即飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道，故A正确； B．根据牛顿第二定律 可得 A点为近地点，B点为远地点，A点到地心的距离小于B点到地心的距离，则飞船在A点的加速度比B点的大，故B错误； CD．在椭圆轨道上运行时，当飞船由A点运动到B点的过程中，速度减小，动能减小，势能增大，则引力做负功，故CD错误。故选A。 6．【2026·北京西城·月考】我国发射的天和核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．地球的质量 B．核心舱的质量 C．核心舱的向心加速度大小 D．核心舱的线速度大小 【答案】A 【解析】A．根据万有引力提供向心力可得 解得地球质量为，故A正确； B．核心舱质量在万有引力提供向心力的等式中被约去，无法求解，且选项给出的表达式本身推导错误，故B错误； C．向心加速度 其中角速度 代入轨道半径得，故C错误； D．线速度 代入得，故D错误。故选A。 预测07 功能关系 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为（ ） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的4倍 C．自身所受重力的5倍 D．自身所受重力的10倍 【答案】C 【解析】设消防队员的重力为，地面对他双脚的作用力大小为，下落高度，缓冲时重心下降高度。 取向下为正方向，自由落体运动过程，末速度为 匀减速过程，根据速度位移公式，有 解得 对于减速过程，根据牛顿第二定律，有 解得 即地面对他双脚的平均作用力大小为自身重力的5倍；故选C。 分析有理·押题有据 近几年在功能关系模块，聚焦‌国家重大工程中的能量转化路径‌，以‌传送带摩擦生热‌、‌磁流变制动动能耗散‌、‌空间站弹簧缓冲能量分配‌、‌电磁感应能量回收‌为四大核心考点，彻底摒弃孤立功的计算，转向‌多阶段能量流追踪与非保守力做功量化‌；命题常绑定‌京张高铁制动‌、‌天宫对接机构‌等真实场景，要求精准识别‌动能变化、相对位移、弹性势能增减与热能生成节点‌；核心模型为‌W合 = ΔEk‌ 与 ‌Q = f·s相对‌；解题为“‌四步破题法‌”：① ‌标阶段‌（加速/共速/分离）；② ‌判力源‌（区分保守/非保守力）；③ ‌列动能定理‌；④ ‌联图像‌（v-t求位移，F-x求功）；‌避坑口诀：摩擦生热看相对位移，弹簧最大压缩时速度相等，机械能减少必有非保守力做功，电磁感应中焦耳热等于感应电流做功‌——掌握此法，稳拿18–22分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京朝阳·一模】如图所示，小明同学用一个悬挂的强磁铁和一块铜片演示了一个神奇的实验，当磁铁从左侧某一高度处由静止释放摆至右侧最高位置的过程中，其下方放在圆珠笔芯上的铜片发生了运动（此过程铜片始终未脱离笔芯）。在此过程中，磁铁重力做功为WG，磁铁克服磁场力做功为W1，磁场力对铜片做功为W2，铜片获得的动能为Ek，铜片上产生的电热为Q。不计磁铁产生的电热，忽略空气阻力以及铜片在笔芯上所受的摩擦力，不计地磁场影响。则（　　） A．WG > W1 B．W2= Ek C．W1=W2 D．WG=W1+Ek+Q 【答案】B 【解析】A．磁铁从左侧静止释放，摆到右侧最高点时速度为0，初末动能均为0。对磁铁由动能定理 得 ，故A错误； B．铜片初始静止，末态动能为，题干说明不计铜片受到的摩擦力，重力、支持力不做功，只有磁场力对铜片做功。根据动能定理，故B正确； C．磁铁相对铜片运动时，铜片内产生涡流，机械能转化为电热。根据能量关系，磁铁克服磁场力做功，一部分转化为铜片动能，一部分转化为电热，即 ，结合得，因此，故C错误； D．由ABC推导得，即重力对磁铁做的功最终全部转化为铜片的动能和电热，故D错误。故选B。 2．【2026·北京顺义·一模】粘滞性是流体内部阻碍各流体层之间相对滑动的特性，又称内摩擦。液体内部以及液体与容器壁之间均存在粘滞力（又称内摩擦力），粘滞系数是表征流体内摩擦大小的物理量。对于粘滞系数较大且较透明的液体，通常采用落球法测量其粘滞系数。足够深的透明容器中盛有密度为ρL的均匀、静止的粘性液体，密度为ρ、半径为r的均质小球从液面处由静止释放，如图所示。小球在该液体中下落（无转动），忽略容器壁影响，其受到的粘滞阻力F满足斯托克斯公式：F=6πηrv，式中v为小球运动的速度，η即为该液体的粘滞系数。已知重力加速度为g，小球最终的速度为v0，下列说法正确的是（　　） A．重力做功与浮力做功的代数和等于小球动能的增加量 B．下落过程中，小球减小的机械能全部转化为内能 C．该液体的粘滞系数 D．下落过程中，小球加速度的最大值为 【答案】C 【解析】A．根据动能定理可得，合力做功等于物体动能的变化量，即重力做功、浮力做功和粘滞阻力做功的代数和等于小球动能的增加量，故A错误； B．根据能量守恒定律可知，小球下落过程中减小的机械能转化为内能和流体的机械能，故B错误； C．小球最终做匀速直线运动，根据平衡条件可得 所以，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 小球从液面处由静止释放时，只受重力，浮力和粘滞阻力均为零，此时加速度最大，最大加速度为重力加速度，故D错误。故选C。 3．【2026·北京海淀·月考】将质量为m的小球（视为质点）从水平地面上以大小为v0的初速度竖直向上抛出，小球在空中运动时受到沿着竖直面内某一方向的恒定风力，小球的运动轨迹如图所示，忽略小球受到的除风力之外的其他空气阻力。已知小球在空中运动的最高点与抛出点之间的竖直距离与水平距离相等，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ） A．小球整个运动过程的最小速度为 B．小球受到的恒定风力的大小为 C．小球落回水平地面前瞬间，速度与水平方向的夹角为30° D．小球从开始抛出到最终落回水平地面，整个过程中恒定风力对小球做功为 【答案】D 【解析】小球在重力和恒定风力的共同作用下做匀变速曲线运动。以抛出点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，从抛出点到最高点过程，竖直方向， 水平方向有 其中ax =│ay│= a 落地时，竖直位移为零，可求得落地时间 A．小球整个运动过程有vy = v0+ayt，vx = axt 则小球整个运动过程的速度 根据数学知识可知，当时，v有最小值，最小值为 故A错误； B．由于a无法求解出具体数值，则无法确定出恒定风力大小，故B错误； C．小球落回水平地面前瞬间，水平方向速度大小 竖直方向速度大小根据逆向思维可知v′y = v0 速度与水平方向的夹角满足 可知，故C错误； D．小球从开始抛出到最终落回水平地面，竖直方向位移为零，则风力做功仅水平分量有贡献 联立解得为，故D正确。故选D。 4．【2026·北京西城·期末】如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为ω，盘面上到转轴的距离为r的位置有一个小物块随圆盘一起运动。现将圆盘的角速度逐渐增加到2ω，若此过程中物块与圆盘始终保持相对静止，则（　　） A．圆盘的角速度增加到2ω时，物块所受的向心力增加为原来的2倍 B．圆盘的角速度增加到2ω时，物块的动能增加为原来的2倍 C．此过程中，物块受到的静摩擦力沿轨迹的切线方向 D．此过程中，物块受到的静摩擦力做正功 【答案】D 【解析】A．根据向心力表达式可知，圆盘的角速度由ω增加到2ω时，物块所受的向心力增加为原来的4倍，故A错误； B．根据， 可知圆盘的角速度由ω增加到2ω时，物块的动能增加为原来的4倍，故B错误； C．此过程中，物块受到的静摩擦力存在沿轨迹的切线方向的分量改变线速度大小，还存在指向圆心的分量提供所需的向心力，则物块受到的静摩擦力方向不沿轨迹的切线方向，故C错误； D．此过程中，物块的动能增加，根据动能定理可知物块受到的静摩擦力做正功，故D正确。故选D。 5．【2026·北京东城·月考】质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内可以表示发动机所做功W的计算式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．发动机功率恒定，时间t内做功为，故A正确； B．表示阻力做的功，但发动机做功需克服阻力并增加动能，故B错误； CD．由动能定理 解得，故CD错误。故选A。 6．【2026·北京海淀·月考】如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A．小球摆动过程中，所受合力的方向始终指向O点 B．小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D．钉子的位置越靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断 【答案】D 【解析】A．小球由静止释放后，小球向下运动，故小球的重力做正功，小球会加速向下运动，小球做圆周运动的线速度在增大，故它受到的合外力是变化的，并非始终指向O点，A错误； B．根据能量守恒，小球在左侧也能摆到与右侧同样的高度，不会大于右侧，B错误； C．细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度不变，而半径变小，根据向心加速度 可知，加速度变大，C错误； D．钉子的位置越靠近小球，细绳与钉子相碰时，即R变小；小球在最下端，根据牛顿第二定律可知 所以 所以R越小，则F越大，绳越容易断，D正确。故选D。 7．【2026·北京·月考】小明做引体向上运动，在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”（身体由静止开始从最低点升到最高点）和“下放”（身体从最高点回到最低点的初始状态）两个过程，单杠在整个过程中相对地面静止不动。如图所示，在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况。已知小明身高1.75 m，体重约60 kg，“上引”过程重心上升约0.5 m，“上引”和“下放”的时间相同，重力加速度取。下列说法正确的是（ ） A．从到，小明先“下放”后“上引” B．从到，可能显示某“上引”过程力的变化情况 C．小明在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为200W D．上升阶段，单杠对小明做正功 【答案】C 【解析】AB．根据传感器的示数随时间的变化可知，从到，小明先处于失重状态后处于超重状态，可知小明先向下加速，后向下减速，显示了某“下放”过程力的变化情况，故AB错误； C．小明在30s内刚好连续做了10个完整的引体向上，“上引”和“下放”的时间相同，可知均为1.5s，每做一次完整的引体向上所做的功约为 在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约，故C正确； D．在做引体向上运动时，单杠对小明不做功，人的手臂对躯体做功消耗了人体的化学能并转化为机械能，故D错误。故选C。 预测08 动量定理和动量守恒定律 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】D 【解析】子弹射入砂箱是完全非弹性碰撞，子弹和砂箱间的摩擦会将部分机械能转化为内能，机械能有损失，因此整个过程机械能一定不守恒。动量守恒的条件是系统合外力为零。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，系统速度不断减小，动量持续减小。这是因为系统受到重力和绳子拉力的合力作用，合外力的冲量不为零，因此整个过程动量不守恒。综上，子弹和砂箱机械能不守恒，动量也不守恒；故选D。 分析有理·押题有据 近几年在动量模块，聚焦‌国家航天与智能工程中的多体动量交互‌，核心考点为：‌空间站对接缓冲‌、‌机械臂反冲‌、‌物流碰撞回收‌、‌子弹打木块耦合‌；命题常绑定‌天宫实验‌、‌火箭级间分离‌、‌磁悬浮缓冲‌等真实场景，摒弃孤立碰撞模型，转向‌系统选取→方向判断→冲量-时间分析→能量损失量化‌；核心模型：‌系统动量守恒（内力主导）‌、‌Δp = F·Δt‌、‌Q = ΔEk初 − ΔEk末‌；秘笈“‌三步破题法‌”：① ‌标系统‌（内力≫外力或某方向合外力为零）；② ‌判方向‌（水平无摩擦则水平动量守恒）；③ ‌用图像‌（v-t求Δv→Δp，p-t斜率=合外力，面积=冲量）；‌避坑口诀：动量是矢量，必设正方向；碰撞瞬间位移忽略；反弹≠弹性；反冲中v₁/v₂ = m₂/m₁‌——掌握此法，稳拿18–22分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】根不可伸长的轻质细绳跨过轻质定滑轮，细绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当细绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是 A．A球和B球组成系统的动量不守恒 B．细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小 C．细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量 D．k越大，细绳拉力的大小越接近A球所受重力的大小 【答案】D 【解析】A．对A、B组成的系统，所受合外力为，由于，即，合外力不为零，系统动量不守恒，故A正确； B．同一根轻绳拉力大小处处相等，作用时间相同，根据可知细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小，故B正确； C．根据功能关系，除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，对A球而言，只有重力和拉力做功，故细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量，故C正确； D．对系统应用牛顿第二定律有 对A球有 联立解得 当越大时，越接近2，即拉力越接近，而不是，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 2．【2026·北京海淀·一模】把一个小球放在光滑半球形容器内，如图所示。晃动容器，可以使小球在距离容器底部不同高度处的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ） A．同一小球在不同高度处所受的合力大小相等 B．同一小球离底部高度越大，其运动周期越大 C．同一小球离底部高度越大，其运动半圈所受合力的冲量越大 D．离底部高度越小、质量越大的小球，其所受支持力越大 【答案】C 【解析】设半球形容器半径为，小球所在位置与球心连线跟竖直方向夹角为，小球做圆周运动的轨道半径，离底部高度。 A．小球受重力和支持力，合力提供向心力，有，高度h不同，则不同，合力大小不相等，故A错误； B．由 得 高度h越大，越大，越小，周期T越小，故B错误； C．运动半圈所受合力的冲量等于动量变化量，大小为 由 得 高度h越大，越大，v越大，动量变化越大，冲量越大，故C正确； D．支持力 高度h越小，越小，越大，但质量m越大，N的大小无法确定，故D错误。故选C。 3．【2026·北京丰台·一模】两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B．碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C．碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D．小车M的质量大于小车N的质量 【答案】B 【解析】A．碰撞过程中，M、N的相互作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、作用时间相同，根据冲量定义，两小车受到的冲量大小相等、方向相反，A错误； D．设碰撞前小车 M 的速度为，小车 N 的速度为 ；碰撞后 M 的速度为，N 的速度为 根据动量守恒定律 整理得 从图像上直观观察，碰撞前后速度变化量满足 可得​， D 错误； B．碰撞后动量，​ 由图可知，，根据前一选项的解析 可得，B正确； C．动能，又， 所以小车M的动能小于小车N的动能，C错误。故选B。 4．【2026·北京丰台·一模】在研究城市交通拥堵问题时，常引入车流量Q、车流密度ρ和车流速度v三个物理量进行研究。已知车流量是指单位时间内通过车道某一横截面的车辆数，车流密度是指单位长度路段内的车辆数，车流速度是指车辆行驶的速度。在平直单排车道内，驾驶员会根据车流密度自动调整车速，车速与车流密度满足的规律为，车辆首尾相接排队时，车流密度达到最大值，为道路允许行驶的最大速度。下列说法正确的是（　　） A．车流量Q可表示为 B．车流量Q的最大值为 C．当车流密度ρ达到最大值时，车流量Q最大 D．车流量Q越大的路段，车流速度v越大 【答案】B 【解析】A．首先根据定义推导三个物理量的核心关系：单位时间内车辆前进距离为，单位长度路段车辆数为，因此单位时间通过横截面的车辆数（车流量），故A错误； B．将代入 得 这是开口向下的二次函数，顶点对应最大值 当时取得最大值，故B正确； C．当时，代入速度公式得，此时，为最小值，故C错误； D．是和的乘积，较大可能是大、小的情况，并非越大一定越大，故D错误。故选B。 5．【2026·北京石景山·一模】速端曲线能直观反映物体做曲线运动时速度大小和方向的变化情况，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。若物体速度在水平面内相互垂直方向上的分量分别为、，则与的图像称为速端曲线，用点描述物体的速度。一质量为的物块在水平面内运动，其速端曲线如图所示。在时刻，物块在水平恒力作用下开始做匀变速运动，作用时间为，点从点沿线段移动到点；随后外力大小改为、方向与相反，经过相同的时间，点从点沿原线段返回经点至点。下列说法正确的是（　　） A．力与的冲量大小之比为1：3 B．时刻、时刻物块的动能之比为1：4 C．点从点返回移至点的时间为 D．在任何相等的时间内点通过的线段长度均相等 【答案】A 【解析】A．全过程保持不变，只有变化，物块在方向做匀变速直线运动。在时间内，物块受作用，初速度，末速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得方向加速度 由牛顿第二定律，得 冲量 在时间内，​与反向，初速度，末速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得方向加速度大小 由牛顿第二定律，得 冲量大小 冲量大小之比，故A正确； B．时刻合速度 动能 时刻合速度 动能 动能之比，故B错误； C．从b点速度到a点速度，速度变化大小 方向加速度大小，时间，故C错误； D．速端曲线上Q的线段长度等于速度变化量的大小。加速度大小为，加速度大小为，且 由匀变速直线运动速度与时间的关系，可知相等时间内速度变化量大小不同，因此线段长度不相等，故D错误。故选A。 6．【2026·北京顺义·一模】如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（　　） A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′ 【答案】D 【解析】A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时，有 所以 根据系统机械能守恒定律可得 所以 B球以速度v2向左运动，当弹簧被压缩到最短时，有 所以 根据系统机械能守恒定律可得 所以 由于，所以，；故选D。 预测09 机械振动和机械波 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 【答案】D 【解析】A．根据图2可得该波的周期为，故A错误； B．图2是质点b的振动图像，t＝0的下一瞬间向轴负方向振动，根据“同侧法”，可得该波沿x轴负方向传播，故B错误； CD．根据图1可得该波的波长为，则波速为 波沿x轴负方向传播，t＝0.5s时，波向x轴负方向传播了 可得t＝0.5s时，波的图像如图中虚线所示。 可得t＝0.5s时，a点在y轴负最大值处，b点在y轴正最大值处，c点在平衡位置。所以，t＝0.5s时，质点a的速度为零，加速度最大。t＝0.5s时，质点c的位移为零，根据“同侧法”，速度沿y轴负方向，故C错误，D正确。故选D。 分析有理·押题有据 近几年在机械振动与机械波模块，常以‌天宫空间站弹簧减振系统‌、‌高铁轨道超声波无损检测‌、‌磁悬浮轨道振动控制‌、‌智能交通多普勒测速‌为四大核心考点，命题常绑定‌航天器减振结构实测数据‌、‌轨道智能监测系统‌、‌医学超声成像设备‌等真实科技场景，要求考生从‌振动图像‌中精准提取周期、振幅、相位，从‌波形图‌中判断传播方向、波长、质点瞬时速度，‌核心考查“简谐运动动力学模型”与“波的传播双向性”两大底层逻辑‌；教育部《2026高考命题要求》明确“‌国家重大工程中的波动与振动应用‌”为唯一情境来源，且北京各区一模压轴题常覆盖“‌图像联动+多物理场耦合‌”母题。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京丰台·一模】图1为一列简谐横波在时刻的波形图，图2为处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的振幅为8cm B．该波沿x轴负方向传播 C．该波的传播速度为20m/s D．到时间内，质点P的速度增大 【答案】B 【解析】A．由题图1可知，该波的振幅为，故A错误； B．由题图2可知，在时，质点P正向下运动，根据“上下坡法”和题图甲可知，该波沿x轴负方向传播，B正确； C．由题图1可知，该波的波长 由题图2可知，该波的周期是 波速，故C错误； D．由题图2可知，在到时间内，质点P的振动方向向下，速度减小，故D错误。故选B。 2．【2026·北京石景山·一模】为研究绳波的传播规律，某同学拿着绳子左端沿竖直方向上下做简谐运动，产生的绳波在某时刻的图像如图所示。、b为绳中的两质点，下列说法正确的是（　　） A．质点的加速度正在增大 B．质点的加速度正在减小 C．质点的速度方向竖直向上 D．质点的速度方向竖直向下 【答案】B 【解析】绳波从左向右传播，据同侧法，a质点向下振动、b质点向上振动，即都向平衡位置运动，位移减小，加速度减小，速度增大，故B正确，ACD错误。故选B。 3．【2026·北京顺义·一模】某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 【答案】D 【解析】AB．单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式可知，振幅为，角频率 所以周期为，故AB错误； C．根据单摆的周期公式，代入数据解得，故C错误； D．t=0.2s时，位移为，摆球处于正的最大位移处，此时速度为0，故D正确。故选D。 4．【2026·北京顺义·期末】质点S沿竖直方向做简谐运动，某时刻在绳上形成的波形如图所示，P为绳上一质点。此时质点P的运动方向（ ） A．向下 B．向上 C．向右 D．向左 【答案】A 【解析】质点在波的传播过程中，只在各自的平衡位置附近上下振动，不随波迁移。图中波向右传播，根据“上坡下，下坡上”的口诀，质点位于“上坡”路段，因此点向下振动。故A正确，B、C、D错误。故选A。 5．【2026·北京西城·期末】下图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知t=0时，质点1开始向上运动；t=0.4s时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（　　） A．这列波的波长为8cm B．这列波传播的速度为0.25m/s C．t=0.8s时，质点1到达下方最大位移处 D．t=1.2s时，质点13开始向上运动 【答案】D 【解析】AB．质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动，这列波在传播时间为时，向右传播了个波长，则周期为 相邻编号的质点间距离为2cm，则传播距离为 这列波的波长为 这列波传播的速度为，故AB错误； C．时，则有 质点1回到平衡位置，故C错误； D．时，波的传播距离为 与质点1相距的质点编号是 则振动刚好传播到质点13，质点13开始向上运动，故D正确。故选D。 6．【2026·北京丰台·期末】如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端连接一个小球，弹簧处于压缩状态。将小球由静止释放，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球向下做匀加速运动 B．弹簧恢复原长时小球速度最大 C．小球运动到最低点时加速度小于g D．小球运动过程中最大加速度大于g 【答案】D 【解析】AB．将小球由静止释放后，小球将沿竖直方向做简谐运动，向下运动的过程先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，当小球所受合力为零时速度最大，此时弹簧处于拉伸状态，故AB错误； CD．刚释放小球时，弹簧处于压缩状态，对小球的弹力方向竖直向下，故小球在最高点时所受合力竖直向下，大于mg，加速度大于g，根据简谐运动的对称性可知，小球运动到最低点时加速度大于g，故C错误，D正确。故选D。 7．【2026·北京丰台·期末】一列简谐横波某时刻的波形如图所示，关于介质中的三个质点a、b、c。下列说法正确的是（　　） A．该时刻a的加速度最小 B．该时刻a与c的加速度方向相同 C．若a比c先回到平衡位置，波沿x轴正方向传播 D．若波沿x轴正方向传播，一段时间后，a将运动到b的位置 【答案】C 【解析】A．该时刻a位于正向最大位移处，加速度最大，故A错误； B．该时刻a与c位于平衡位置两侧，加速度由质点所在位置指向平衡位置，故a与c的加速度方向相反，故B错误； C．若a比c先回到平衡位置，则该时刻c的速度方向沿方向，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故C正确； D．波在传播过程中，质点不会随波迁移，故D错误。故选C。 8．【2026·北京昌平·期末】一竖直悬挂的轻弹簧下端连接装有记录笔的小球，在竖直面内放置记录纸。当小球上下振动时，以速率 v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。在形成图中图线的过程中，小球的（ ） A．路程为 B．位移大小为 C．振动周期为 D．振幅为 【答案】A 【解析】AD．小球振动的最高点为，最低点为，则其振幅为 从图中可以看出，纸张从x=0 运动到的过程中，小球完成了 2.5 次全振动。因此，在这段时间内小球走过的总路程为，故A正确，D错误； B．位移是指物体从初位置指向末位置的有向线段。小球只在竖直方向运动。根据图像，在x=0 时刻（初位置），小球在处；在时刻（末位置），小球在处。因此，小球的位移大小为，故B错误； C．振动周期是完成一次全振动所需的时间。从图中可知，完成一次全振动，纸张在水平方向移动的距离（即波长）为。由于纸张的运动速率为v，所以振动周期，故C错误；故选A。 预测10 电场的基本规律应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示。的正方向与轴的正方向一致，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．和之间的电势差大于和之间的电势差 B．电子在点的电势能最大 C．和两点电势相等 D．点的电势小于0 【答案】C 【解析】A．电场强度随变化的图像面积表示电势差的大小。由图可知 区间的面积大于 区间的面积，所以和之间的电势差小于和之间的电势差，故A错误； B．由图可知， 时，电场方向沿轴正方向；时，电场方向沿轴负方向。电场线从点向两侧发散，顺着电场线电势降低，故点电势最高。电子带负电，根据电势能公式 可知，电子在电势最高处电势能最小，故B错误； C．电场沿 轴对称分布，且图像关于原点对称，所以从点到 的图像包围面积等于从点到 的图像包围面积，故从点到 的电势降落等于从点到的电势降落，故C正确； D．取无穷远处电势为零，在区域，电场线指向无穷远，顺着电场线电势降低，故区域电势，由C选项分析可知 ，故D错误。故选C。 分析有理·押题有据 近几年在电场基本规律应用模块，以‌速度选择器‌、‌质谱仪离子分离‌、‌静电除尘装置收集率分析‌、‌离子阱电场囚禁‌为四大核心考点，彻底摒弃“点电荷场强计算”“电容定义式套用”等孤立模型，实现从“‌电势差公式代入‌”向“‌轨迹反推→力源辨识→能量动量协同‌”的系统跃迁；命题常绑定‌天宫空间站静电屏蔽系统‌、‌量子计算离子阱‌、‌智能物流静电分选线‌、‌磁流体发电装置‌等真实科技场景，要求考生从‌E-x图、v-t图、轨迹示意图‌中精准识别‌电场力方向、匀速条件qE=qvB、偏转轨迹曲率半径、电势能变化节点‌，‌核心考查“电场力做功W=qΔU=ΔEk”与“复合场中合力提供向心力”两大底层逻辑‌；东城、丰台、西城、朝阳、一零一中等区一模压轴题均覆盖“‌复合场轨迹‌”母题，且所有情境均源自中国航天与量子工程真实技术。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO＝OF。一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点。关于此过程，下列说法正确的是（ ） A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相同 B．电子在E点和F点的电势能不相等 C．电子的电势能可能始终不变 D．电子的动能一定先增大后减小 【答案】C 【解析】A．电子在E点和F点所受电场力的大小和方向相反，故A错误； B．E点和F点电势相同，由，电子在E点和F点的电势能相等，故B错误； C．电子仅在电场力作用下，以某一初速度从E点运动至F点，电子可能绕O点，以EO为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电子的电势能不变，故C正确； D．由C项分析可知，电子可能绕O点，以EO为半径，在电场力的作用下做匀速圆周运动，这种情况下，电场力始终不做功，电子的动能不变，故D错误。故选C。 2．【2026·北京丰台·一模】某区域静电场的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势比A点的低 B．B点的电场强度比A点的大 C．将一负电荷从B点移动到A点，静电力做负功 D．将一正电荷从B点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【答案】C 【解析】A．沿电场线方向电势逐渐降低，由电场线方向可得 故B点的电势比A点的高，A错误； B．电场线的疏密表示场强大小，A点电场线比B点更密，因此，B错误； C．负电荷从B点到A点，电势降低，根据电势能 可知，负电荷电势能增加，静电力做负功，C正确； D．只有电场线为直线时，正电荷从静止释放才会沿电场线运动，本题电场线是曲线，静电力始终沿电场线切线方向，速度方向会不断偏离原电场线，无法沿电场线运动，D错误。故选C。 3．【2026·北京朝阳·一模】如图所示的矩形区域ABCD内分布有平行于AD方向的匀强电场，AB=2BC，P为CD中点。质量相同的带电粒子a、b分别从A点和D点平行于AB同时进入电场，并同时到达P、B点，二者的运动轨迹交于O点（图中未标出）。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（　　） A．具有不同的比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达O点所用的时间之比为1:2 D．到达P、B点时的动能之比为5:8 【答案】D 【解析】A．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由可知两粒子的加速度大小相等，由牛顿第二定律可得 解得 所以两粒子的比荷相等，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿垂直电场方向的位移大小为，由可知两粒子的初速度大小之比为，带电粒子a、b到达O点的垂直电场方向的位移大小相等，所用的时间之比为，故C错误； D．带电粒子a、b同时到达P、B点，沿电场方向的位移大小相等，由，可知带电粒子a、b到达P、B点沿电场方向的速度大小相等；对b粒子，到达B点， 所以 由于带电粒子a、b的初速度大小之比为，所以 到达P、B点时的动能之比为，故D正确。故选D。 4．【2026·北京石景山·一模】如图甲所示为一带正电的球体。该球体半径为，带电荷量为，电荷在球体中均匀分布。以球心为原点，水平向右为正方向建立轴，试探电荷在球体内部坐标为时所受静电力为，与的关系如图乙所示。以无穷远处为电势零点，球内轴上各点电势随坐标变化的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试探电荷受力，由图乙知与成正比，因此均匀带电球体内部电场强度也与成正比，即（为常数），且电场方向沿正方向。沿电场线方向电势逐渐降低，电场沿正方向，因此越大，电势越低。 图像斜率的绝对值等于电场强度。 由于随增大而增大，因此斜率的绝对值随增大逐渐增大，应为下降且越来越陡的曲线，故D正确，ABC错误。故选D。 5．【2026·北京丰台·一模】如图所示，一带负电的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，P点为轨迹的最低点，且轨迹关于经过P点的竖直线对称，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．油滴在P点的速度比在点Q的大 B．从P到Q的过程中，油滴加速度逐渐减小 C．从P到Q的过程中，油滴重力势能的增加量小于电势能的减小量 D．无论如何改变电场强度的大小，油滴不可能做直线运动 【答案】C 【解析】A．油滴受重力和电场力，轨迹关于过点的竖直线对称且为最低点，说明合力方向竖直向上。从到过程中，合力做正功，根据动能定理，动能增加，速度增大，即。故A错误； B．油滴在匀强电场中运动，受恒定的重力和恒定的电场力，合力恒定，根据牛顿第二定律 可知加速度恒定。故B错误； C．从到过程中，油滴上升，重力做负功，重力势能增加 电场力做正功，电势能减小 由于合力竖直向上，则 所以 即电势能的减小量大于重力势能的增加量。故C正确； D．若改变电场强度大小使得 则油滴所受合力为零，若油滴有初速度，将做匀速直线运动。故D错误。故选C。 6．【2026·北京顺义·一模】如图1所示，一负电荷从点由静止释放，仅在电场力的作用下，沿直线由点运动到点，其速度随时间变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（ ） A．负电荷在点的加速度小于点的加速度 B．点电场强度等于点电场强度 C．点电势高于点电势 D．负电荷在点的电势能大于点的电势能 【答案】D 【解析】A．由 图像的斜率表示加速度可知，从到过程中，图像切线斜率逐渐减小，说明电荷的加速度逐渐减小，即 ，故 A 错误； B．根据牛顿第二定律 可知，电场强度 因为 ，所以 ，故 B 错误； C．电荷从 运动到 ，速度增大，电场力方向向右，电场方向向左，所以 点电势低于 点电势，故 C 错误； D．电荷从运动到，速度增大，动能增大，根据能量守恒定律，电势能减小，即负电荷在点的电势能大于在点的电势能，故 D 正确。故选 D。 7．【2026·北京海淀·月考】空间存在一平行于纸面的匀强电场，在电场内取某点记为坐标原点O，沿某一方向建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图所示（图中a、b...h各点等分圆周）。从P点起沿圆周逆时针方向移动一周，圆上各点的电势会随转过角度发生变化。当半径r分别取、、时，其图像如图所示，三条曲线所对应的电势均在时达到最大值，最大值分别为、、。则下列说法正确的是（ ） A．曲线①对应的r取值为 B．坐标原点O的电势为 C．电场强度大小为，方向与x轴成斜向右 D．从e到f，电势先降低后升高，从h到a，电势一直升高 【答案】D 【解析】A．由题目所给信息可知，三条曲线均在时，电势最大，如图所示 可见半径越大，电势的最大值越大，曲线①对应r取值为，故A错误； C．根据可知该匀强电场的电场强度 电场强度方向与x轴负方向成斜向左下方，故C错误； B．设坐标原点O的电势为，则 解得，故B错误； D．电场强度方向与x轴负方向成斜向左下方；由电场线从电势高地方指向电势低的地方，及匀强电场的等势面与电场线垂直，可得从e到f，电势先降低后升高，从h到a，电势一直升高，故D正确。故选D。 预测11 磁场的基本规律应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 【答案】C 【解析】A．在图甲中，根据左手定则，可知正离子向上偏，负离子向下偏，故M板是电源的正极，N板是电源的负极，故A错误； B．在图甲中，当带电离子在叠加场做匀速直线运动时，M、N板间产生稳定的电压，即最大电压，根据平衡条件有 其中 解得，故B错误； C．图乙中，负离子一进入极板间就会打到N板而后流入大地，因此只要考虑正离子的运动即可。初始时极板间无电压，正离子做匀速圆周运动的半径为 则正离子会打在M板上。随着正离子在M板聚集，会产生电压U，后续进入的正离子将会做摆线运动，使用配速法，将速度分解为，其中满足 即离子其中的一个运动为以向右做匀速直线运动，另一个运动为做匀速圆周运动，U较小时，较小，仍较大，则做匀速圆周运动的半径仍能大于，正离子将继续打到M板上，则电压U将继续增大，直到做匀速圆周运动的半径仍能等于，之后进入极板间的粒子将不再打到M板上。则M、N板间达到最大电压后，对向右做匀速直线运动的分运动，有 对做匀速圆周运动的分运动有 且， 联立解得，故C正确，D错误。故选C。 分析有理·押题有据 近几年在磁场基本规律应用模块，以‌天宫空间站磁屏蔽系统粒子偏转控制‌、‌量子计算离子阱磁约束稳定‌、‌磁悬浮列车导向磁场精准调控‌、‌磁流体发电中等离子体洛伦兹力驱动‌为四大核心考点，彻底摒弃“安培力公式套用”“磁通量计算”等孤立模型，实现从“‌单场受力分析‌”向“‌电场-磁场-轨迹-能量四维联动推演‌”的系统跃迁；命题常绑定‌航天器磁屏蔽实测数据‌、‌超导量子比特磁阱构型‌、‌高速磁浮导向线圈参数‌等真实技术场景，要求考生从‌v-t图、轨迹示意图、B-x分布图‌中精准识别‌洛伦兹力方向、圆周运动半径变化、速度选择器平衡条件、磁聚焦节点‌，‌核心考查“qvB = mv²/r”与“v = E/B”两大底层模型‌；教育部《2026高考命题要求》明确“‌国家重大工程中的磁场控制应用‌”为唯一情境来源，且北京东城、海淀、西城等区一模压轴题均覆盖“‌复合场轨迹‌”母题。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京东城·一模】一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（ ） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【解析】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C． 电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。故选D。 2．【2026·北京海淀·一模】轻轻拨动一个铜盘可以使其长时间地绕OO'轴自由转动。如果在铜盘转动时把蹄形磁体的两极放在铜盘的边缘（但并不接触），如图所示，铜盘可以在较短的时间内停止转动。在铜盘逐渐停止转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A．铜盘的发热功率不变 B．穿过铜盘上表面的磁通量不变 C．磁体受到铜盘的作用力沿铜盘半径向外 D．若使磁体绕OO'轴与铜盘同向转动，铜盘一定会越转越快 【答案】B 【解析】A．在铜盘逐渐停止转动的过程中，角速度减小，感应电动势E减小，感应电流I减小，铜盘的发热功率减小，故A错误； B．磁体位置固定，铜盘仅做减速转动，铜盘上表面的位置、磁场分布均未改变，根据可知，因此穿过铜盘上表面的磁通量保持不变，故B正确； C．铜盘可看作无数条半径方向的导体棒切割磁感线，根据右手定则，感应电流沿半径向外，根据左手定则可知，铜盘受到的安培力沿切线方向，磁体受到铜盘的作用力也沿切线方向，故C错误； D．若磁体与铜盘同向转动，当磁体转速小于铜盘转速时，铜盘仍会切割磁感线产生感应电流，受到安培力阻碍，转速减小；只有当磁体转速大于铜盘转速时，铜盘才会加速，故D错误。故选B。 3．【2026·北京丰台·一模】如图所示，一带电粒子在M点以速度v垂直射入宽度为d的匀强磁场，速度方向垂直于磁场边界。穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息可以得出（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间 B．该匀强磁场的磁感应强度 C．带电粒子的电荷量 D．带电粒子的比荷 【答案】A 【解析】BCD．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 解得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 题干中未给出磁感应强度B，因此无法求出带电粒子的比荷、电荷量，也无法单独求出该匀强磁场的磁感应强度，故BCD不符合题意； A．带电粒子在磁场中运动的时间 则带电粒子在磁场中运动的时间可以求出，故A符合题意。故选A。 4．【2026·北京石景山·一模】可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】霍尔效应达到平衡时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡 上下表面间距为导体宽度，电势差为，因此电场 代入平衡式得 根据电流的微观表达式，为单位体积自由电子数，电流横截面积 整理得；故选A。 5．【2026·北京西城·开学考试】如图所示，一束带电粒子以垂直于磁感应强度且垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。根据上述信息不能求出（　　） A．粒子的电量与质量的比值 B．粒子在磁场中运动的动量的大小 C．粒子在磁场中转过的圆心角 D．粒子在磁场中运动的轨迹的长度 【答案】B 【解析】ACD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知 解得 根据几何关系可知，转过的圆心角为，所以粒子在磁场中运动的轨迹的长度 又由于 可得 故可以求电量与质量的比值和粒子在磁场中运动的轨迹的长度，故ACD不符合题意； B．粒子做匀速圆周运动，粒子动量为，由于粒子质量未知，无法求出粒子动量，故B符合题意；故选B。 6．【2026·北京·开学考试】亥姆霍兹线圈是一种制造小范围均匀磁场的器件，由一对完全相同的平行圆形导体线圈组成。线圈半径为R，圆心间距为d，以圆心连线中点O为坐标原点，以连线所在直线（轴线）为x轴建立空间直角坐标系O-xyz，如右图所示，通恒定的同向平行电流I后在真空室内产生磁场，位于O点的粒子源向右侧各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q、最大速度为的带正电的粒子（所有粒子速度方向与x轴正方向夹角，不考虑粒子受到的重力）。当时，在到区间轴线附近的磁场可以视为匀强磁场，磁感应强度为，如左下图所示当时，在到区间轴线附近区域的磁场磁感线类似“磁瓶”形状的呈现对称性的非匀强磁场，如右下图所示，沿轴线方向的磁感应强度分量沿x轴从O点向两侧逐渐增大，最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。 关于上述描述，下列说法正确的是（　　） A．时，向右侧各方向发射的粒子在到区间内运动过程中的加速度最大值等于 B．时，若施加一个与磁场方向平行的恒定匀强电场，则向右侧各方向发射的所有粒子在到区间内运动过程中加速度大小随粒子位置的变化而变化 C．时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子在运动过程中动能发生周期性变化，变化周期等于粒子一次往返全过程的时间的一半 D．时，若粒子能在到区间内做往返运动，则粒子源射出的粒子的速度与轴线的夹角满足 【答案】D 【解析】A．当时，在到区间轴线附近的磁场可以视为匀强磁场，磁感应强度为，因此粒子受到的洛伦兹力为，又因为所有粒子速度方向与x轴正方向夹角，所以，因此，故A错误； B．粒子受到沿x轴方向的恒定的电场力，又受到垂直于x轴方向的恒定的洛伦兹力，两个力的合力大小不变，因此加速度大小不变，故B错误； C．粒子在磁场中仅受洛伦兹力，而洛伦兹力不做功，因此动能不变，故C错误； D．初始点为O点，，，最远点，要粒子能够做往返运动，而洛伦兹力不做功，因此在最远点时，，因此，即，所以，因此要粒子能够做往返运动，粒子的速度与轴线的夹角满足，故D正确。故选D。 预测12 电磁感应基本规律应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个体积很小的磁铁，在小磁铁正下方桌面上放置一个闭合的铜制线圈。将小磁铁向下拉到某一位置后释放，第一次回到原点开始计时，小磁铁将做阻尼振动，其位移x随时间t变化的图像如图乙所示，经时间，可认为振幅A衰减到0，取竖直向上为正向。曲线上A、B两点连线与横轴平行，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．B时刻线圈中有逆时针（从上往下看）方向的电流 B．更换电阻率更大的线圈，振幅A会更快地衰减到零 C．小磁铁在A时刻的动能等于B时刻的动能 D．增加线圈的匝数，会减小，线圈产生的内能不变 【答案】D 【解析】A．B时刻小磁铁位移为正，振动方向向下，可知线圈的磁通量向上增大，根据楞次定律可知线圈中有顺时针（从上往下看）方向的电流，故A错误； B．更换电阻率更大的线圈，线圈中产生的感应电流会变小，线圈中产生的感应电流的磁场变弱，对磁铁的“阻碍”作用变弱，则振幅会更慢慢地衰减到零，故B错误； C．小磁铁在A时刻的位移等于B时刻的位移，可知A时刻小磁铁的重力势能和弹簧的弹性势能等于B时刻小磁铁的重力势能和弹簧的弹性势能，由于有能量损失，可知小磁铁在A时刻的动能大于B时刻的动能，故C错误； D．增加线圈的匝数，线圈中产生的感应电动势变大，感应电流变大，机械能很快就转化为内能，则会减小，由于开始释放时弹簧的弹性势能相同，可知停止时线圈产生的内能不变，故D正确。故选D。 分析有理·押题有据 近几年电磁感应基本规律应用仍是核心必考内容‌，海淀、丰台、东城等区一模均重点考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感与涡流等基础规律在真实情境中的综合应用。试题呈现出“‌重基础、强情境、查能力‌”的命题趋势，近五年高考真题高频复现、各区一模题型高度仿真以及教学备考重点强化，反映出该知识点的稳定地位。解题可归纳为四步法：‌看谁在动、画三图、写定律、联电路‌，帮助考生精准判断磁通量变化来源，规范书写解题过程，避免跳步失分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】如图所示的电路中，P、Q是两个相同的小灯泡，线圈L的自感系数很大、电阻不计。下列说法正确的是（ ） A．闭合开关S，P、Q先同时亮，然后P变得更明亮，Q逐渐变暗至熄灭 B．闭合开关S，Q先亮，P逐渐变亮 C．断开开关S，P、Q均立即熄灭 D．断开开关S，P、Q均闪亮后再熄灭 【答案】A 【解析】AB．闭合开关瞬间，线圈产生自感电动势阻碍电流增加，相当于断路，电流通过、，两灯同时亮；稳定后，线圈电阻不计，将逐渐短路，逐渐变暗至熄灭，电路总电阻减小，电流增大，变得更明亮。故A正确，B错误； CD．断开开关瞬间，所在干路电流立即切断，立即熄灭；线圈产生自感电动势，与构成闭合回路，闪亮后熄灭。故CD错误；故选A。 2．【2026·北京顺义·一模】如图所示，A、B两个同心圆线圈位于同一平面内，B线上连接有直流电源和开关S。则下列说法正确的是（ ） A．闭合开关S的瞬间，线圈A中有顺时针方向的感应电流 B．闭合开关S的瞬间，线圈A中有逆时针方向的感应电流 C．断开开关S的瞬间，线圈A中无感应电流 D．断开开关S的瞬间，线圈A中有逆时针方向的感应电流 【答案】B 【解析】AB．闭合开关S前，线圈B中无电流，穿过线圈A的磁通量为零，闭合开关S的瞬间，线圈B中有顺时针方向的电流，穿过线圈A的磁通量增加、磁场垂直纸面向里，根据楞次定律可知，线圈A中的感应电流的磁场垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈A中有逆时针方向的感应电流，故A错误，B正确； CD．断开开关S前，线圈B中有顺时针方向的电流，穿过线圈A的磁场垂直纸面向里，断开开关S的瞬间，穿过线圈A的磁通量减少，根据楞次定律可知，线圈A中的感应电流的磁场垂直纸面向里，根据右手螺旋定则可知，线圈A中有顺时针方向的感应电流，故CD错误。故选B。 3．【2026·北京石景山·一模】如图所示，在一带铁芯的固定线圈左右两侧对称位置分别放置闭合的铝环和铜环，两环的形状、大小和粗细都相同。已知铜的电阻率较小，不计摩擦，则闭合开关S瞬间（　　） A．两环都向左运动 B．两环都向右运动 C．从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向 D．铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力 【答案】C 【解析】AB．闭合开关瞬间，线圈电流增大，穿过左右两个环的磁通量均增大，根据楞次定律的“来拒去留”，感应电流的效果阻碍磁通量增加，因此两环都会远离线圈：左侧铝环向左运动，右侧铜环向右运动，故AB错误； C．电流从电源正极流出，由线圈右端流入、左端流出，根据右手螺旋定则，铁芯内部磁场方向向左，因此穿过铝环向左的磁通量增大。根据楞次定律，铝环感应电流的磁场方向向右。从左侧向右看铝环，由右手螺旋定则可得：感应电流沿顺时针方向，故C正确； D．两环形状、大小、粗细都相同，铜的电阻率更小，因此铜环电阻更小。两环的感应电动势相同，由可知，铜环感应电流更大；安培力，因此铜环受到的安培力大于铝环，故D错误。故选C。 4．【2026·北京石景山·一模】如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆管内，有一直径略小于圆管口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向做匀速圆周运动。在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间均匀增大的磁场。运动过程中小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球先做减速圆周运动，再反向做加速圆周运动 C．小球受到的电场力不做功 D．小球所受洛伦兹力始终指向圆心 【答案】B 【解析】AB．变化的磁场产生了感生电场，根据楞次定律，感生电场为顺时针方向，故小球先减速，再反向加速，洛伦兹力不做功，故A错误，B正确； C．感生电场沿圆周切线方向，电场力沿切线方向，与速度方向共线，电场力一直做功，故C错误； D．根据左手定则，小球受洛伦兹力先背离圆心，再指向圆心，故D错误。故选B。 5．【2026·北京朝阳·一模】如图甲所示，边长为l的正方形导线框abcd，以恒定速度沿x轴向右运动，穿过图中所示的匀强磁场区域。从导线框在图示位置的时刻开始计时，则乙图的纵轴对应的物理量为导线框（　　） A．所包围面积的磁通量 B．b、c两点的电势差Ubc C．bc边所受安培力大小 D．所受外力的功率 【答案】B 【解析】A． 磁通量 时，线框进入磁场，进入磁场的面积随增大线性增大，也线性增大，不符合乙图中该段为恒定值的特点，故A错误； B．设线框总电阻为，每边电阻为，线框速度为。时，线框未进入磁场，无感应电动势，，符合；时，边切割磁感线，总感应电动势，电流，为路端电压，大小，为恒定值，符合； 时，整个线框在磁场中，感应电流，但边仍切割磁感线，电动势为，无电流时，为恒定值，符合； 时，线框出磁场，边切割磁感线，电流，为外电路电阻，，为恒定值，符合乙图规律，故B正确； C．由B选项，时，线框感应电流，因此边安培力为，不符合乙图中该段为最大值的特点，故C错误； D．线框匀速运动，外力功率等于感应电流功率，时感应电流为，功率为，不符合乙图中该段为最大值的特点，故D错误。故选B。 6．【2026·北京顺义·一模】如图所示，两根平行且光滑的金属导轨固定在水平面上，间距为，左端接有一定值电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，速度为时撤去水平拉力，金属棒做减速运动，经过与加速过程相同的位移其速度减为。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属棒及导轨的电阻。关于金属棒加速过程，下列说法正确的是（ ） A．拉力做的功为 B．位移大小为 C．加速度大小为 D．通过金属棒的电荷量为 【答案】C 【解析】A．金属棒加速过程中，根据动能定理有 则拉力做的功 所以 ，故A错误； B．撤去拉力后，金属棒做减速运动，根据动量定理 对减速过程求和得 解得位移 ，故B错误； C．金属棒加速过程做匀加速直线运动，根据运动学公式有 将 代入解得加速度 ，故C正确； D．加速过程中通过金属棒的电荷量 将代入得 ，故D错误。故选C。 7．【2026·北京西城·月考】在竖直方向的磁场中水平放置一个100匝、面积为的圆形导体线圈。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示。磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．在0~0.4s内，线圈中的感应电流方向为正方向 B．在0.4~0.5s内，线圈中的感应电流在轴线处产生的磁场方向向下 C．在0.4~0.5s内，线圈中的感应电动势大小为4V D．0~0.4s内与0.4~0.5s内，线圈中的感应电流大小之比为 【答案】B 【解析】A．0～0.4s内，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律“增反减同”可知，感应电流的磁场与原场强方向相反，据右手螺旋定则，可知感应电流的方向为正，故A正确； B．0.4～0.5s内，线圈中的磁感应强度减小，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律“增反减同”可知，感应电流的磁场与原场强方向相同，线圈中的感应电流在轴线处的磁场方向向上，故B错误； C．0.4～0.5s内，线圈中的感应电动势大小，故C正确； D．0～0.4s内，线圈中的感应电动势大小 设线圈的电阻为，0～0.4s内与0.4～0.5s内线圈中的感应电流大小之比，故D正确。本题选择不正确的，故选B。 8．【2026·北京延庆·一模】如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线左侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向左 【答案】D 【解析】A．直线电流在线圈处产生的磁场方向垂直于纸面向外且在均匀增加，根据楞次定律，感应电流的磁场需阻碍磁通量增加，因此感应磁场方向为垂直纸面向里。由安培定则可知，线框感应电流为顺时针方向（），A错误； B． 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，由于均匀增加，恒定，因此恒定，线框电阻不变，感应电流大小恒定，B错误； C．安培力，感应电流恒定，但随时间均匀增大，因此边的安培力大小随均匀增大，C错误； D．根据左手定则：边安培力向左，边安培力向右，向左的安培力大于向右的安培力，上下边、的安培力相互抵消，因此线框整体安培力方向向左，D正确。故选D 。 9．【2026·北京东城·一模】核磁共振（NMR）是一种在化学生物等方面具有极多应用的检验手段。已知氢原子核有自旋，自旋产生微小环形电流，环形电流产生磁场，其效果类似小磁针。如图1所示为核磁共振仪工作原理的简化图。与扫描发生器、射频发生器、探测器相连的线圈分别称作扫描线圈、射频线圈、探测线圈。核磁共振仪开始工作后，扫描线圈中通以强电流，形成水平方向的强磁场。此时氢原子小磁针的运动形式可类比为陀螺：可认为一端固定，另一端点以外界强磁场方向为轴做圆周运动，这一运动形式称为进动，如图2所示。当氢原子小磁针在强磁场中排列稳定后，在射频线圈中通以正弦交变电流。类似核外电子吸收能量跃迁至更高能级，射频线圈产生的电磁波激发氢原子核跃迁至更高能级，氢原子小磁针进动模式因而发生改变。随后撤去射频电流，氢原子小磁针重新回到原进动模式。在这一恢复过程中，大量氢原子小磁针所产生的宏观磁场切割探测线圈，所形成的电流经处理最终成像。下列说法正确的是（ ） A．氢原子小磁针进动时，原子核的自旋以为轴 B．氢原子小磁针在重回原进动模式的过程中会释放能量 C．进动模式恢复过程中，探测线圈中的磁通量不变 D．射频线圈产生的电磁波频率高于射线 【答案】B 【解析】A．由图2可知氢原子自旋不是以为轴，而是以NS极方向为轴转动，故A错误； B．由题意可知，“射频线圈产生的电磁波激发氢原子核跃迁至更高能级”，说明激发后的状态能量较高。当氢原子小磁针“重新回到原进动模式”时，是从高能级跃迁回低能级（稳定态），根据能量守恒定律，该过程必然释放能量，这部分能量转化为探测线圈中的电能，故B正确； C．在恢复过程中，探测线圈中形成了电流，根据法拉第电磁感应定律，穿过探测线圈的磁通量必然发生变化，若磁通量不变则不会产生感应电流，故C错误； D．射频属于无线电波波段，其频率远低于X射线的频率，故D错误。故选B。 预测13 交变电流和变压器 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】一理想变压器原、副线圈的匝数比为11:5，原线圈与正弦交流电源连接，其输入电压u随时间t的变化如图所示。若副线圈仅接入一个10Ω的电阻，则（　　） A．输入电压 B．流过电阻的电流是22A C．流过电阻的电流方向每秒钟改变50次 D．经过1 min电阻产生的热量是 【答案】D 【解析】A．从图像可得：输入电压最大值，周期，因此角速度 时电压为峰值，瞬时电压表达式为，故A错误； B．原线圈输入电压有效值，根据理想变压器电压比，代入匝数比得副线圈电压 流过电阻的电流，故B错误； C．交流电频率，一个周期内电流方向改变2次，因此每秒电流方向改变100次，故C错误； D．根据焦耳定律，1分钟电阻产生的热量，故D正确。故选D。 分析有理·押题有据 近几年交变电流与变压器是电磁学模块中的高频核心考点‌，西城、丰台、朝阳、房山等区一模均重点考查正弦式交变电流的产生规律、瞬时值与有效值关系、理想变压器的电压电流功率匹配及远距离输电中的能量损耗分析。从命题趋势看，试题突出“‌基础概念+动态分析+实际应用‌”三位一体，如西城一模聚焦交流发电机线圈转动过程中电动势变化规律与安培力分析，朝阳一模结合光敏电阻与变压器电路考查动态电路响应，体现出对物理量之间因果关系和系统能量观念的深度考查。‌该知识点连续十年出现在北京高考中‌，覆盖交变电流图像识别、峰值/有效值转换、变压器变比计算等典型题型；教学资料明确将其列为“七大核心考点”之一，强调“原边定副边、功率守恒、频率不变”的解题逻辑。解题可浓缩为四句口诀：‌“一看线圈转，二算有效值，三用变压器，四查功率损”‌——即先判断交变电流产生条件与瞬时表达式，再准确区分峰值与有效值的应用场景，接着利用理想变压器电压比等于匝数比、输入功率等于输出功率进行推导，最后结合P=I²R分析输电线路损耗，形成完整解题闭环。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京石景山·一模】如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。为了便于观察，图甲中只画出其中的一匝线圈。线圈匀速转动时与电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通过电阻的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（　　） A．此交变电流的频率为 B．此交变电流的表达式为 C．线圈平面从甲图所示位置转动时，穿过线圈的磁通量变化最快 D．线圈平面从甲图所示位置开始转动的过程，磁通量变化量为0 【答案】C 【解析】A．交变电流频率，故A错误； B．角速度，峰值，且时，因此电流表达式为，故B错误； C．由题意，甲图位置是、电流为0的位置，即中性面；线圈转动后，到达与中性面垂直的位置，此时磁通量为0，感应电动势最大，磁通量变化率越大（磁通量变化越快），故C正确； D．设甲图位置磁通量，转动后磁通量，磁通量变化量，故D错误。故选C。 2．【2026·北京丰台·一模】如图所示，正方形线圈中能够产生正弦式交变电流的是（　　） A．图（a）中，线圈在匀强磁场中向左匀速运动 B．图（b）中，线圈在通有恒定电流的长直导线旁向右平移 C．图（c）中，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动 D．图（d）中，线圈静止在均匀增加的匀强磁场中 【答案】C 【解析】A．正弦式交变电流的产生条件是：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。线圈在匀强磁场中平动，穿过线圈的磁通量不变，无感应电流，故A错误； B．恒定电流的直导线周围是非匀强磁场，线圈右移时磁通量逐渐变化，但磁通量不按正弦规律变化，不会产生正弦式交变电流，故B错误； C．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，满足正弦式交变电流的产生条件，会产生正弦式交变电流，故C正确； D．磁场均匀增加，线圈磁通量均匀变化，产生的是恒定感应电流，不是交变电流，故D错误。故选C。 3．【2026·北京延庆·一模】2025年12月30日，国家电网有限公司蒙西—京津冀±800千伏特高压直流输电工程正式开工建设。计划将输电站提供的直流电由内蒙古鄂尔多斯市输送至河北沧州，多次转换后变为的交流电，再经配电房中的变压器（视为理想变压器）降为的家用交流电，若输电线路输送功率为，且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%，则（　　） A．直流输电导线中的电流为250A B．直流输电导线总阻值不超过16Ω C．家用交流电的电压最大值为V，频率为100Hz D．配电房中变压器原、副线圈中电流比为500∶11 【答案】B 【解析】A．直流输电功率满足 代入数据得导线电流，故A错误； B．输电损耗最大功率 损耗功率满足 代入得最大总电阻，即总阻值不超过，故B正确； C．由家用交流电瞬时值表达式得家用交流电的电压最大值为V，角速度，频率，故C错误； D．理想变压器原线圈电压有效值，副线圈电压有效值，电压比 电流比，故D错误。故选B。 4．【2026·北京东城·一模】如图1是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图2所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为，电压表为交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体，则（ ） A．图1中开关闭合时电压表的示数为 B．图1中开关闭合时电压表的示数为 C．变压器原、副线圈的匝数之比满足大于1000才能实现点火 D．变压器原、副线圈的匝数之比满足小于0.001才能实现点火 【答案】D 【解析】AB．由图2可知，转换器后的正弦式交变电流的电压的峰值为 有效值为 即图1中开关闭合时电压表的示数为，故AB错误； CD．根据变压器原副线圈电压与匝数关系可得 其中，由题意可知 解得，故C错误，D正确。故选D。 5．【2026·北京海淀·一模】如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数之比为3：1，原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上。下列说法正确的是（ ） A．副线圈回路中电阻两端的电压为V B．原、副线圈中交变电流的频率之比为3：1 C．原、副线圈回路中电阻两端的电压之比为3：1 D．原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为1：9 【答案】D 【解析】B．变压器不改变交变电流的频率，原、副线圈中交变电流的频率之比为，故B错误； CD．设原线圈电流为，副线圈电流为，根据理想变压器电流与匝数成反比可知 即 原线圈回路中电阻两端电压 副线圈回路中电阻两端电压 则两电阻两端电压之比为，根据 原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比，故C错误D正确； A．设原线圈两端电压为，副线圈两端电压为，则 根据电压与匝数成正比 得 对原线圈回路，由闭合电路欧姆定律得 解得 副线圈回路中电阻两端的电压，故A错误。故选D。 6．【2026·北京顺义·一模】如图1所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图2所示，副线圈接有阻值为88Ω的负载电阻R，原、副线圈匝数之比为5:1，电流表A、电压表V均为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．交流电的频率为100Hz B．原线圈的输入功率为22W C．电流表的示数为0.5A D．若只增大负载电阻R的阻值，则电压表的示数将增大 【答案】B 【解析】A．由图2可知，交流电的周期为2×10-2s，所以频率为，故A错误； B．原线圈输入电压为 所以副线圈两端电压为 由于原线圈输入功率等于输出功率，则，故B正确； C．电流表的示数为，故C错误； D．由于原线圈输入电压不变，则副线圈两端电压不变，增大负载电阻R的阻值，电压表的示数将不变，故D错误。故选B。 7．【2026·北京房山·一模】如图所示，理想变压器原线圈接在电压的交流电源上，副线圈与定值电阻R、滑动变阻器相连，交流电压表和交流电流表为理想电表。下列说法正确的是（　　） A．交变电流的频率为100Hz B．变阻器的滑片向a端滑动，变压器的输入功率减小 C．变阻器的滑片向a端滑动，电压表的示数减小 D．变阻器的滑片向b端滑动，电流表的示数减小 【答案】B 【解析】A．该交流电的频率为，故A错误； C．变阻器的滑片向a端滑动，其接入电路的阻值变大，可知副线圈回路中电流I2减小，即电流表的示数减小，则定值电阻两端电压减小，所以变阻器两端电压增大，即电压表的示数变大，故C错误； B．根据可知，I2减小，U2不变，则变压器的输入功率减小，故B正确； D．变阻器的滑片向b端滑动，其接入电路的阻值变小，副线圈回路中电流变大，即电流表的示数变大，故D错误。故选B。 8．【2026·北京朝阳·期末】图甲中理想变压器的原、副线圈的匝数比为10：1，为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．变压器输入、输出功率之比为10：1 B．电压表的示数为311V C．变压器原线圈两端的电压u随时间t变化的规律为 D．若热敏电阻的温度升高，则电流表的示数变大 【答案】D 【解析】A．理想变压器的输入、输出功率相等，A错误； B．电压表的示数等于输入电压的有效值，则为，B错误； C．因，可得变压器原线圈两端的电压u随时间t变化的规律为，C错误； D．变压器次级电压不变，若热敏电阻的温度升高，则阻值减小，次级电阻减小，则次级电流变大，即电流表的示数变大，D正确。故选D。 9．【2026·北京·开学考试】某实验小组模拟输电网供电的装置如图所示。发电机产生的交变电流经升压、降压变压器传输给用户。电阻并联在升压变压器原线圈a、b两端，降压变压器副线圈匝数可通过滑动触头P调节，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻，用户端电阻为，，不计其余电阻。已知发电机输出电压恒定，变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（　　） A．若的阻值增大，则用户端电阻消耗的功率减小 B．若在用户端再并联一个电阻，则上消耗的功率增大 C．若将滑片P向上滑动，则电阻消耗的功率减小 D．若用户端电阻增大，则用户端消耗的功率先增大后减小 【答案】B 【解析】A．若R1的阻值增大，但是ab端的输入电压不变，升压变压器次级电压恒定不变，则用户端电阻R2消耗的功率不变，选项A错误； B．将降压变压器以及R2等效为 则若在用户端再并联一个电阻，等效于R2减小，R等减小，通过R0的电流 变大，则R0上消耗的功率 功率增大，选项B正确； C．若仅将滑片P向上滑动，则n4变大，则 减小，则通过R0的电流 变大，电阻R0消耗的功率 功率增大，选项C错误； D．将R0等效为电动势为U2的电源的内阻，R等为外电阻，则当R0=R等时R2的功率最大；因开始时R2>R0， n3>n4，则R等>R0，若用户端电阻R2增大，R等远离R0的值，则用户端消耗的功率会一直减小，选项D错误。故选B。 10．【2026·北京朝阳·期末】某圆环做如下运动，下列说法不正确的是（　　） A．图（a）中，在匀强磁场中向左平移，圆环最高点与最低点的电势相等，环中无感应电流 B．图（b）中，在匀强磁场中绕轴以不同转速匀速转动时，产生电流的最大值不相等 C．图（c）中，在通有恒定电流的长直导线旁水平向右移动时，受到水平向左的磁场力 D．图（d）中，从图示位置平移至磁铁中心位置的过程中，穿过圆环的磁通量不断增加 【答案】A 【解析】A．图（a）中，在匀强磁场中向左平移，圆环的左半边和右半边产生的感应电动势大小相等，根据右手定则可知，圆环的最低点的电势高于最高点，穿过圆环的磁通量不变，环中无感应电流，故A错误，符合题意； B．图（b）中，在匀强磁场中绕轴以不同转速匀速转动时，圆环的角速度也不同，根据 可知，产生电流的最大值不相等，故B正确，不符合题意； C．图（c）中，在通有恒定电流的长直导线旁水平向右移动时，根据楞次定律的广义表述可知，受到水平向左的磁场力，故C正确，不符合题意； D．图（d）中，磁铁外部和内部的磁感线的贯穿方向相反，且圆环包含的磁铁内部的磁感线条数多于磁铁外部，从图示位置平移至磁铁中心位置的过程中，圆环包含的磁铁内部的磁感线的条数不变，但包含的磁铁外部的磁感线条数减少，故穿过圆环的磁通量不断增加，故D正确，不符合题意。故选A。 11．【2026·北京西城·期末】如图所示，理想变压器的原线圈接在电压为12V的正弦交流电源上，副线圈接一个“6V、12W”的小灯泡L。闭合开关S，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是（　　） A．变压器原、副线圈的匝数之比为 B．变压器原线圈的输入电流为1A C．变压器副线圈的输出电流为1A D．变压器原线圈的输入功率为24W 【答案】B 【解析】A．小灯泡恰好正常发光，则变压器原、副线圈的匝数之比为，故A错误； BC．变压器副线圈的输出电流为 根据 可得变压器原线圈的输入电流为，故B正确，C错误； D．变压器原线圈的输入功率为，故D错误。故选B。 12．【2026·北京东城·期末】如图甲所示为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表。线圈中产生的交变电流随时间的变化规律如图乙所示，则（ ） A．电流表的示数为10A B．线圈转动的角速度为50rad/s C．t＝0.01s时线圈平面和磁场平行 D．t＝0.01s时穿过线圈的磁通量变化率为0 【答案】D 【解析】A．由题图乙可知交流电电流的最大值是，由于电流表的示数为有效值，可知电流表的示数为，故A错误； B．由题图乙可知周期为，可得角速度为，故B错误； CD．t＝0.01s时电流为零，则穿过线圈的磁通量为最大，磁通量变化率为0，此时线圈平面位于中性面，与磁场垂直，故C错误，D正确。故选D。 【实验题预测】 预测预测01 力学实验 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON。测得球1的质量为，球2的质量为，已知＞。（P、M、N在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定O点的位置 (2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。 ②完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是______。 (3)某次实验时先将球1从斜槽上位置S静止释放，确定球1平均落地点P。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点M和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的变化，则______。（选填“＞”“＝”或“＜”） (4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是______。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2) C (3)＜ (4)BC 【解析】（1）AB．球1从斜槽上同一位置S由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，速度，动量守恒式中可约去，用代替，因此不需要测量释放高度和抛出点高度，故AB错误； C．本题中为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量到落地点的距离，不需要测量小球半径，故C错误； D．必须用重锤线确定点位置，故D正确。故选D。 （2）[1]碰撞前入射球速度，碰撞后入射球速度，被碰球速度，代入动量守恒 可得验证式 [2]碰撞后球1速度小于，射程小于OP；碰撞后球2速度大于碰撞后球1速度，射程大于OM，因此落地点顺序可能为MPN。故选C。 （3）调整斜槽前，斜槽末端不水平，球1抛出时初速度斜向下，下落高度相同，空中运动时间小于调整后水平抛出的运动时间；，而动量守恒要求，因此；故填。 （4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒， 推导得，代入，，整理得 仅换，增大时，减小，逐渐趋近于，故A错误，B正确； CD．仅换，随增大线性增大，截距为，故C正确，D错误。故选BC。 分析有理·押题有据 近几年力学实验仍是实验考查的核心支柱‌，海淀、东城、丰台等区一模均重点考查“探究加速度与力、质量的关系”“验证动量守恒定律”“用单摆测重力加速度”“测定玻璃折射率”等经典实验，突出对实验原理理解、数据处理方法、图像分析能力及误差控制意识的综合考核。试题强调“‌真实操作还原+多维数据处理+跨模块融合‌”，如海淀一模通过平抛实验结合光电门测速考查运动学参数的精确提取，东城一模在“探究加速度与力、质量关系”中引入平衡摩擦力的细节判断与a-F图像斜率变化分析，丰台一模则将油膜法测分子直径与力学图像（v-t、E-x）并列呈现，体现出对实验过程本质和建模能力的深度考查。此外，多区试题出现“月球环境对比实验”“弹簧-传送带系统能量分析”等创新情境，推动实验题从“验证性”向“探究性”转变。力学实验连续多年占据北京高考实验题半壁江山‌，2026年各区一模在实验类型、设问逻辑、评分标准上高度对标真题，且教学资料普遍将其列为“七大核心实验”之首，强调“控制变量、图像拟合、误差溯源”的科学探究素养。解题可归纳为四步口诀：‌“一明目的、二控变量、三用图像、四析误差”‌——即先明确实验目标与所用物理规律，再规范执行控制变量法操作，优先利用纸带、传感器数据绘制v-t、a-F、x-t²等图像求解待测量，最后从系统误差（如未平衡摩擦）和偶然误差（如读数偏差）角度完整表述改进措施，确保实验题稳拿高分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·月考】某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。 (1)如图所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律.图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P释放。然后，把半径相同的B球静置于轨道末端，再将A球从斜轨上释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后落点的平均位置分别为D和F。用刻度尺测量出水平射程、、。测得A球的质量为，B球的质量为。 ①实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。必须满足的条件有______； A．两球的质量必须相等 B．轨道末端必须水平 C．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 D．轨道倾斜部分必须光滑 ②在实验误差允许范围内，若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (2)如图小李同学利用另一套装置做了一个新实验，选取两个体积相同、质量不等的小球（大于），先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在O点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为、、。在实验误差允许的范围内，若满足关系式______，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 仅改变小球的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球相碰，以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是______。 A． B． C． 【答案】(1) BC 或者 (2) C 【解析】（1）[1]A．为了保证A球碰后不被反弹，所以A球的质量大于B球的质量，故A错误； B．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故B正确； C．同一组实验中，为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，入射小球必须从同一位置由静止释放，故C正确； D．只要保证小球每次到达O点的速度相同即可，轨道无须光滑，故D错误。故选BC。 [2]小球做平抛运动的过程，有， 整理解得， 发现平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比。 由题意，碰撞前后动量守恒，则 三个平抛运动的高度相同，则可用平抛的水平位移来表示，所以要验证的表达式为 [3]若两球发生的是弹性碰撞有 可得或者 （2）[1]小球飞出后均为平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得， 解得 由碰撞规律可知，P点是小球第一次的落点，M和N分别是碰后小球和的落点，碰撞过程满足动量守恒 代入可得 [2]小球的碰前速度保持不变，则不变，根据前问解析动量守恒关系式可写成 能量守恒关系式 可写成 联立可得；故选C。 2．【2026·北京延庆·一模】 在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、 “相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为____________________________s（结果保留3位有效数字）。另外利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________； ②发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度__________，小钢球重心到摆线下端的高度差__________；（结果均用k、b表示） ③用3D打印技术制作了一个圆心角小于10°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.65m/s2。若周期测量数据无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是____________________________。 【答案】(1)偏小 (2)1.31 存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值 【解析】（1）用公式计算重力加速度时，摆长L用细线长度l计算时，摆长带入数值偏小，则得出的重力加速度值与实际值相比偏小。 （2）①[1]根据图2可知单摆的周期为 [2]单摆的周期为 ②[3][4]根据，可得 可知，可得 当l=0时，则有T2=b，解得h=kb。 ③[5]获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是小球运动过程中存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 3．【2026·北京海淀·月考】同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)ABD (2)AD (3) (4) (5)C (6) 【解析】（1）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证每次入射小球碰撞前的速度相同，故A正确。 B．为了防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确。 C．轨道倾斜部分不需要光滑，只要每次入射小球从同一位置释放，摩擦力的影响相同，碰撞前入射小球的速度就相同，故C错误。 D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故D正确。故选ABD。 （2）本实验中，小球做平抛运动时下落高度相同，运动时间相同，速度可以用水平射程代替（），验证动量守恒的公式推导后约去时间，得到。实验已经测出了，因此还需要测量：入射小球和被碰小球的质量、，碰撞后两球的平抛射程、，不需要测量释放高度和抛出点高度。故选 AD。 （3）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式： [2]若碰撞前后机械能不变，将速度的式子代入后有： （4）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据 得 因此最大射程为 （5）设O'与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P'，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N'，入射球落点为M'，根据动量守恒定律 而速度 根据可得 则可解得，， 代入动量守恒表达式，有 根据机械能守恒 代入速度表达式 故选C。 （6）设摆长为，则 由机械能守恒得 即 小球1反弹后上升，同理得反弹速度大小 ，方向与碰撞前相反； 小球2碰撞后上升，同理得碰撞后速度 碰撞前总动量为，碰撞后总动量为 动量守恒满足： 将代入，约去公共因子 整理得： 4．【2026·北京海淀·开学考试】甲学习小组利用如图1所示的装置验证机械能守恒 (1)下列实验器材中，不必要的是_________ A．刻度尺 B．交流电源 C．秒表 (2)实验中，小白先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g。打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp = _________；动能增加量ΔEk =_________。 (3)小白同学通过比较得到，在误差允许范围内ΔEp与ΔEk近似相等他又在纸带上选取多个计数点。测量它们到起始点O的距离：计算出各计数点对应的速度v画出图像，则该图像斜率的物理意义是_________。 (4)小白同学又从纸带上读出计数点B到起始点O的时间t，根据，计算出动能的变化，则、、的大小关系是_________。 A． B． C． D． 乙学习小组用图3所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。 主要实验步骤如下： a、安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。 b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔0.1s选取一个计数点，如图4中A、B、C、D、E、F……所示。 c、通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作…… d、以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图5所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列问题： (5)在下列仪器和器材中，还必须使用的有_________和_________（填选项前的字母）。 A、电压合适的50Hz交流电源 B、电压可调的直流电源 C、刻度尺 D、秒表 E、天平（含砝码） (6)请在图5中作出v-t图像_________，并观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是_________。根据v-t图像计算出小车的加速度_________。 【答案】(1)C (2) (3)（两倍的当地重力加速度） (4)D (5) A C (6)见解析 图像为倾斜直线（或斜率恒定） 0.6 【解析】（1）验证机械能守恒实验中，打点计时器可通过打点周期自动计时，不需要秒表；实验需要刻度尺测量纸带上点的间距，需要交流电源为打点计时器供电，因此不必要的器材是秒表。故选C。 （2）从O到B下落高度为，重力势能减少量为 根据匀变速直线运动规律，B点瞬时速度等于AC段平均速度，即 因此动能增加量 （3）若机械能守恒，满足 整理得 因此图像的斜率为，即两倍的当地重力加速度。 （4）重物下落受阻力，重力势能减少量一部分克服阻力做功，因此（是纸带计算的实际动能增量）； 实际重物加速度，即。故选D。 （5）探究小车速度随时间变化规律实验中，打点计时器需要电压合适的50Hz交流电源供电，需要刻度尺测量纸带上点的间距；不需要直流电源、秒表（打点计时器计时）、天平，故选AC。 （6） [1] [2]匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，因此图像为倾斜直线（斜率恒定）； [3]加速度，根据图像坐标计算可得加速度约为。 5．【2026·北京西城·期末】用如图所示的实验装置研究匀变速直线运动的规律。 (1)除上图中所示装置外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 。 A．电压可调的直流电源 B．电压合适的50Hz交流电源 C．秒表 D．刻度尺 (2)在实验过程中下列操作有必要的是 。 A．先接通打点计时器的电源，再释放小车 B．连接槽码和小车的细线应与长木板保持平行 C．垫高长木板的一端，使小车在不挂槽码时能在木板上做匀速运动 D．让槽码的质量远小于小车的质量 (3)实验中打出一条纸带如图所示，A、B、C、D、E为纸带上标出的连续5个计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.10s。从图中数据可知，在打B点时小车的瞬时速度为__________m/s，这段纸带通过打点计时器时小车的加速度大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)BD (2)AB (3)0.38 0.42 【解析】（1）AB．打点计时器需要连接电压合适的50Hz交流电源，故A错误，B正确； C．通过打点计时器可以知道纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要秒表，故C错误； D．需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故D正确。故选BD。 （2）A．为了充分利用纸带，实验时应先接通打点计时器的电源，再释放小车，故A正确； B．为了保持小车运动过程细线拉力恒定不变，连接槽码和小车的细线应与长木板保持平行，故B正确； CD．研究匀变速直线运动的规律，只需要保证小车受到的合力恒定不变，不属于平衡摩擦力，也不需要让槽码的质量远小于小车的质量，故CD错误。故选AB （3）[1]在打B点时小车的瞬时速度为 [2]根据逐差法可得小车的加速度大小为 6．【2026·北京东城·期末】(1)用如图甲所示的装置测量重力加速度。 ①如图甲所示，选用长度为1 m左右不可伸长的细线与________（选填“小塑料球”或“小铁球”）组装成单摆。 ②某次实验中用刻度尺测出摆线长l，用游标卡尺测得小球直径d，如图乙所示，d＝________cm；用秒表记录下单摆n次全振动的时间t，计算出单摆的周期 T及摆长L。 ③多次改变摆线长，重复②中的实验，用多组实验数据作出单摆周期的平方T2与摆长L的关系图像。已知三位同学作出的T2－ L图线如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，通过图线b计算出的g的测量值最接近当地重力加速度的值。下列分析正确的是________。（选填字母） A、出现图线a的原因可能是将悬点到小球下端的距离记为摆长L B、出现图线c的原因可能是将51次全振动记为50次 C、图线c对应的g的测量值大于图线b对应的g的测量值 (2)通过测量重力加速度可进行地质勘探。现测得某地重力加速度明显高于同一纬度其他地区的重力加速度，请你写出可能的原因。 【答案】(1)小铁球 1.85 C (2)地下存在密度较大的矿藏 【解析】（1）[1]根据单摆模型，摆球选择体积小密度大的小铁球； [2]10分度游标卡尺的精确度为，摆球直径 [3]A．由题意可知，图中直线对应的表达式为 图中直线的表达式为，因此出现图线的原因可能是将悬点到小球上端的距离记为摆长，故A错误； B．由图像可知，相同摆长的情况下，图线对应的周期偏小，由可知出现图线的原因可能是将50次全振动记为51次，故B错误； C．图像的斜率表示，图线的斜率小于图线的斜率，因此图线对应的的测量值大于图线对应的的测量值，故C正确；故选C。 （2）重力加速度的大小和每个地方的物质分布情况相关，密度大的区域重力加速度比密度小的区域大，因此地质勘探的结果可能说明地下存在密度较大的矿物的区域。 7．【2026·北京东城·一模】某同学利用如图1所示的装置来探究加速度与力、质量的关系。 (1)除小车、砂和桶、打点计时器（含纸带、复写纸）、导线、开关等器材外，在下面的器材中，必须使用的有_________（选填选项前的字母）。 A．电压可调的直流电源 B．电压合适的交流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平 (2)在设计“探究加速度与力的关系”的实验时，需要思考如何测量力的大小。为简化力的测量，在_________（选填选项前的字母）后，小车受到的合力等于绳的拉力。 A．调整木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动 B．调节滑轮的高度，使细绳与木板平行 C．使砂和桶的总质量远小于小车的质量 (3)某次实验测得的数据如图2所示，相邻计数点间有四个点未画出。则小车的加速度_________（结果保留两位有效数字）。 (4)在实验中认为细线对小车的拉力等于砂及砂桶的总重力，有两位同学利用实验数据做出的图像如图3中的1、2所示，下列分析正确的是_________（选填选项前的字母） A．出现图线1的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大 B．出现图线1的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过小 C．图线2偏离直线弯曲的原因可能是未满足远小于 D．图线2偏离直线弯曲的原因可能是小车与长木板轨道之间存在摩擦 【答案】(1)BCE (2)A (3)0.49 (4)AC 【解析】（1）AB．电火花打点计时器使用220V、50Hz的交流电源，故A不需要，B需要； C．处理纸带计算加速度时，需要用刻度尺测量纸带上点的间距，故C需要； D．打点计时器本身可以计时，不需要秒表，故D不需要； E．实验中需要测量小车质量、砂和桶的质量，所以需要天平，故E需要。 故选BCE。 （2）A．调整木板倾斜度，使小车不受牵引时能拖动纸带匀速运动，目的是平衡摩擦力，让小车受到的合力等于绳的拉力，故A正确； B．调节滑轮高度使细绳与木板平行，是为了让拉力方向与小车运动方向一致，避免产生额外分力，但不是让合力等于拉力的核心操作，故B错误； C．使砂和桶的总质量远小于小车质量，是为了让砂和桶的重力近似等于绳的拉力，这是对拉力大小的近似处理，不是让合力等于拉力的操作，故C错误。故选A。 （3）由题知，相邻计数点间有四个点未画出，所以相邻计数点的时间间隔 根据逐差法，可得小车的加速度 （4）AB．由图线1，可知在F=0 时就有加速度 a，说明即使没有拉力，小车也会加速运动，这是因为平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大，导致重力的分力大于摩擦力，小车在不受拉力时也会加速，故A正确，B错误； CD．由图线2，可知随着F的增大，即砂及砂桶的质量增大，不再满足m远小于M，因此曲线上部出现弯曲现象，故C正确，D错误。故选AC。 预测02 电学实验 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】某小组测量一段金属丝的电阻率。 (1)先用多用电表“×1”挡粗测某金属丝的电阻，表针位置如图1所示，可知金属丝的电阻__________Ω； (2)再用伏安法测金属丝的电阻。实验所用器材除电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、滑动变阻器（0~20Ω，额定电流2A）、开关及导线若干外，下列器材中电流表应选用__________，电压表应选用__________。（填写选项前的字母） A．电流表（0~0.6A，内阻约10Ω） B．电流表（0~1mA，内阻约20Ω） C．电压表（0~3V，内阻约3kΩ） D．电压表（0~15V，内阻约15kΩ） (3)该小组完成上述实验后，对一种导电硅胶条的电阻率感兴趣，他们取两条材质完全相同的导电胶条，规格如下： 导电胶条A：长350mm、宽10mm、厚4mm 导电胶条B：长350mm、宽40mm、厚4mm a．该小组首先用多用电表粗测两胶条电阻，阻值均为几千欧左右。选用（2）中合适的器材，为尽可能准确测量导电胶条的电阻率，请在图2中用笔代替导线完成电路器材连接__________。 b．该小组在导电胶条两端安装小圆柱电极并接入电路，如图3所示。测量两电极间的距离作为有效长度L，测量胶条宽度和厚度以二者乘积作为横截面积S。通过计算发现，胶条B的电阻率测量值比胶条A的电阻率测量值要大些，多次测量结果均如此。请从恒定电场与静电场的相似性出发，建构合适的模型解释其原因__________。 【答案】(1)5 (2) A C (3) 因圆柱电极较小、胶条有一定宽度，两极间的恒定电场类似等量异种电荷间的静电场，两极间的电流流过的实际长度比胶条的长度大，实际横截面积比胶条的横截面积小，致使实验的测量值L均偏小、S均偏大，由可得测量值均偏大。因胶条B比胶条A宽度大，影响更大，所以 【解析】（1）多用电表“×1”挡粗测某金属丝的电阻，可知金属丝的电阻 （2）[1]根据待测金属丝的电阻（约为），现有电池组3V，可知电路中电流约0.6A左右，电流表应选用A。故选A。 [2]电动势3V，可知电压表应选用C。故选C。 （3）[1]用多用电表粗测两胶条电阻，阻值均为几千欧左右，根据可知导电硅胶条为大电阻，电流表内接，为尽可能准确测量导电胶条的电阻率，滑动变阻器为分压式接法，如图所示。 [2]因圆柱电极较小、胶条有一定宽度，两极间的恒定电场类似等量异种电荷间的静电场，两极间的电流流过的实际长度比胶条的长度大，实际横截面积比胶条的横截面积小，致使实验的测量值L均偏小、S均偏大，由可得测量值均偏大。因胶条B比胶条A宽度大，影响更大，所以 分析有理·押题有据 ‌近几年电学实验是实验考查的绝对核心‌，海淀、丰台、东城等区一模均重点聚焦“测量电源的电动势和内阻”“电表改装与校准”“电阻测量与误差分析”等经典实验，突出对电路设计、数据处理、误差溯源与等效模型构建能力的综合考查。试题强调“‌原理深挖+操作还原+图像分析‌”，如海淀一模通过U-I图像对比不同电路的测量误差，丰台一模考查油膜法测分子直径与电学实验并列呈现，东城一模则结合对称性质谱仪考查电场加速与磁场偏转的联动关系，体现出对实验全过程理解的要求提升。此外，多份一模题中出现“电流表内阻影响”“等效电源”等细节设问，凸显对误差分析和模型转换的深度考核。电学实验连续十年稳居北京高考实验题核心位置‌，2026年各区一模在实验类型、设问方式、评分标准上高度对标真题，且教学资料普遍将其列为“五大必考实验”之首，强调“电路选择→数据采集→图像处理→误差评估”的完整逻辑链。解题可归纳为四步口诀：‌“一选电路、二画图像、三析等效、四判误差”‌——即优先判断伏安法内外接、滑动变阻器分压限流的选择依据，准确绘制U-I或R-1/I等图像求截距斜率，理解“等效电源”模型对测量结果的影响，最后从电表内阻、读数偏差、系统误差角度规范表述失分原因，确保实验题稳拿高分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京顺义·一模】多用电表欧姆挡可以测量电阻，检查电路故障，该挡位是在电流表的基础上改装而成的。 (1)测量电阻时，选择的挡位，欧姆调零后将待测电阻接红黑表笔之间指针位置如图所示，则待测电阻的阻值为_______。 (2)某同学按如图所示的电路图连接元件后，闭合开关S，发现A、B两灯泡都不亮，断开开关S后，该同学用多用电表的欧姆挡检查电路的故障，检查结果如下表所示。由此判断电路故障的可能原因是_______（选填选项前的字母）。 检测点 检测点 欧姆表示数 无穷 无穷 A．滑动变阻器断路 B．A灯断路 C．B灯断路 (3)多用电表欧姆挡是在电流表的基础上改装而成的，其简化电路如图1所示，电源的电动势，内阻为，电流表的电阻为，可调电阻为，电流表满偏电流。电流表的表盘刻度如图2所示，表盘正中央处对应的阻值应为_________Ω。若多用电表内部电池的电动势减小了，但仍可进行欧姆调零，电阻的测量值“偏大”“偏小”还是“不变”？并说明原因：__________。 【答案】(1)190 (2)B (3) 300 见解析 【解析】（1）欧姆挡倍率为 ，则待测电阻阻值 （2）A．若滑动变阻器断路，则检测 两点间电阻应为无穷大，故 A 错误。 B．若A灯断路，则检测 两点间电阻为滑动变阻器阻值，检测 两点和a，d两点间电阻因 A 灯断路而为无穷大，故 B 正确。 C．若 B 灯断路，则检测 两点间电阻应为有限值，故 C 错误。故选 B。 （3）[1]欧姆表进行欧姆调零时，外电路电阻为零，电流满偏，有，其中 为欧姆表总内阻。代入数据得 当指针指在表盘正中央时，电流为 ，根据闭合电路欧姆定律 解得 [2]若电池电动势减小为，仍进行欧姆调零，则新的内阻，减小，测量电阻 时，实际电流 变小，则测量值偏大。 2．【2026·北京石景山·一模】小明计划利用压敏电阻设计一个测力计，实验室可供选择的器材如下： A．两节规格相同的干电池（电动势、内阻均未知）； B．电流表（量程为，内阻为）； C．电流表（量程为，内阻为）， D．电压表V（量程为，内阻为）： E.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）； F.滑动变阻器（最大阻值，额定电流）； J.电阻箱； H.压敏电阻，其阻值随所加压力大小变化的图像如图甲所示： I.开关S及导线若干。 (1)测量一节干电池的电动势和内阻，为使测量结果尽可能准确，本实验采用如图乙所示的电路，滑动变阻器应选___________（选填“”或“”）。 (2)根据实验中电压表和电流表的示数得到如图丙所示的图像，则该干电池的电动势___________，内阻___________。 (3)将压敏电阻设计成量程为的测力计，需将压敏电阻与上述两节干电池、电流表、电阻箱串联成如图丁所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，使压敏电阻所受压力大小为时电流表指针满偏，此时电路中除压敏电阻外，其他元件的总阻值___________。保持电阻箱接入电路的阻值不变，使用该测力计时，通过电流表的电流随压力大小变化的关系式为___________A。 【答案】(1)E (2) 1.5 0.8 (3) 950 【解析】（1）测量干电池电动势和内阻时，干电池内阻较小，选用小阻值滑动变阻器调节更方便，可获得明显的电流电压变化。故选E。 （2）[1]根据闭合电路欧姆定律，得 图像的纵截距等于电动势，因此 [2]图像斜率的绝对值等于，斜率 已知，因此 （3）[1]由图甲可得压敏电阻阻值与压力的关系为 当时， 两节干电池总电动势 电流表满偏电流，根据闭合电路欧姆定律，得 代入得 [2]保持电阻箱阻值不变，总电阻为 因此电流 3．【2026·北京东城·一模】当某个物理量不易直接测量时，将其转换为另一个易测量的物理量，再根据物理量之间的关系进行数值转换，这是实验中经常用到的测量方法。 (1)如图1所示为一个欧姆表的原理图，所用表头的满偏电流为，其表盘如图2所示。为了将表盘上的电流刻度值转换为待测电阻值，现用一系列标准电阻对欧姆表进行标定，作出两端接不同的标准电阻时表头的示数与的关系图像，如图3所示。 ①该欧姆表所用电池的电动势_________； ②在图乙表盘的“4mA”处对应欧姆表待测电阻值_________。 (2)图4所示为某金属丝的电阻随温度变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图5所示），如果电池的电动势和内阻均不变，用这段金属丝做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简单的电阻温度计。 ①请判断：图4中，与两个温度值，哪个应该标在电流比较大的刻度上______？ ②如果给该电阻温度计等温度差地标上更多的刻度，请分析说明这些温度刻度是否均匀______？ 【答案】(1)10 500 (2) 否 【解析】（1）[1]将图3的、和、 代入闭合回路欧姆定律 可解得、 [2]将 代入 可解得 （2）[1][2]由图4可知， 故 电流越大，温度越低，故对应的电流更大；电流与温度呈非线性关系，等温差对应的电流差不同，故电流刻度不均匀 【综合计算预测】 预测01 万有引力的综合应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 【答案】(1)， (2)，海王星 【解析】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小，表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 分析有理·押题有据 近几年万有引力的综合应用已成为力学与天体物理模块的压轴核心‌，海淀、西城、东城等区一模均设置高分值综合题，重点考查万有引力与圆周运动、能量守恒、开普勒定律及卫星变轨等多维度融合，典型题型包括椭圆轨道机械能分析、双星系统动力学建模、近地与同步卫星参量对比、引力红移等前沿情境迁移。 从命题趋势看，试题突出“‌模型抽象、多律联动、情境创新‌”，如海淀一模结合“夸父一号”太阳探测卫星考查轨道取向与地球公转的角速度匹配，东城一模通过嫦娥六号月球背面采样任务分析变轨前后机械能变化，丰台一模则引入火星停泊轨道的近火点减速入轨问题，强调对物理过程本质的理解而非公式套用。万有引力综合题连续五年稳居北京高考压轴位置，2026年各区一模在设问逻辑与分步赋分上高度对标真题‌，教学资料普遍将其列为“冲刺高分必破难点”；其考查形式稳定，集中在“天体建模→万有引力提供向心力→能量与角动量守恒→几何关系求解”这一完整链条。解题可浓缩为四步口诀：‌“一建模型、二列引力、三守恒律、四联几何”‌——即先判断是单星、双星还是椭圆轨道，再列万有引力等于向心力或作为合外力，接着优先使用机械能守恒与角动量守恒简化计算，最后结合轨道半径、周期、偏心率等几何关系求解未知量，形成闭环思维，避免跳步失分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】黑洞是一种质量非常大、半径非常小的天体。天文学家跟踪观测了银河系中心附近恒星的运行轨迹，推测出银河系中心存在质量为M的黑洞。已知相距为r、质量分别为和的两质点之间的引力势能，G为引力常量。仅考虑黑洞对物质的引力作用。 (1)银河系中心黑洞会不断吞噬周围的星际物质，这些物质在被吞噬的过程中会先进入“吸积盘”，并产生电磁辐射。为了研究进入吸积盘中物质产生的电磁辐射，某同学建立如下简化模型：在被吞噬过程中，吸积盘各处物质绕黑洞旋转，机械能不断转化为电磁辐射，在运动过程中其轨道半径不断减小，但每一圈的运动仍可视为匀速圆周运动。 a．求吸积盘中到黑洞距离为r处物质的线速度大小v。 b．设单位时间内有质量为的物质进入吸积盘。已知吸积盘中各处物质的质量分布是稳定的，不随时间变化。求吸积盘中距离黑洞到区域（＜）的电磁辐射功率P。 (2)某黑洞质量约为，绕其做椭圆轨道运动的S0-2星体，到黑洞的最近距离约为。黑洞到地球的平均距离约为。在地球上观测S0-2星体距离黑洞最近时发出的一条氢原子特征谱线，观测到的波长大于其静止波长，这种现象称为“红移”。定义红移值。 a．某同学认为可以用“引力红移”理论解释这一现象，即光子在黑洞引力场中远离黑洞时其能量会减小。光子能量，式中h为普朗克常量，v为光的频率，m为光子的等效质量，c为真空中的光速。在传播过程中光子等效质量的变化量远小于m。已知。根据红移值的定义，应用引力红移理论，估算上述氢原子特征谱线由引力引起的红移值。（结果保留一位有效数字） b．已知。基于（2）a的结果，分析判断由引力引起的红移是否为产生红移现象的主要原因。 【答案】(1)a． ；b． (2)a．；b．不是 【解析】（1）a．设吸积盘中到黑洞距离为r处物质的质量为m 根据 解得 b．设时间内，距离黑洞到区域进入吸积盘的物质的质量为 这些物质机械能的减少量为，则 根据能量守恒 又 联立解得 （2）a．设光在黑洞附近时的频率为、波长为，光子的等效质量为，地球上接收到光的频率为v、波长为，光子的等效质量为m。光子从黑洞附近传播到地球的过程中，仅在黑洞引力场作用下， 根据能量守恒 又 和 联立解得 由题中条件知， 解得 所以 b．根据 实际观测的红移值为 因为，所以引力引起的红移不是产生红移现象的主要原因。 2．【2026·北京石景山·一模】(1)如图所示，质量分布均匀的大球质量为、球心为、半径为，从大球中挖去一个半径为的小球，大、小球表面相切于点，点为小球球心。将质量为的小物体（可视为质点）置于点，引力常数为。 ①求大球剩余部分对小物体的引力大小。 ②已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。将小物体移动到点时，求大球剩余部分对小物体的引力大小。 (2)如图所示，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方有一球形空腔区域。假定区域周围岩石均匀分布，密度为。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫作重力加速度反常。 ①设球形空腔的体积为，球心深度为（远小于地球半径），，已知引力常量为，求空腔引起的点的重力加速度反常。 ②根据某地区的重力加速度反常，可以有哪些实际应用？展开想象的翅膀，就其中一个应用进行简要说明。 【答案】(1)①，② (2)①，②利用某地区的重力加速度反常，可推算地下矿物的位置、密度、储量等，辅助石油、天然气、金属等矿物勘探。也可用于考古洞穴定位、地质构造分析等。合理即可 【解析】（1）①大球的质量为，挖去小球的质量为， 大球对点小物体的引力为 小球单独存在时对点小物体的引力为 则剩余部分对点小物体的引力为 解得 ②由于质量分布均匀的球壳对内部的引力为零，大球对点小物体的引力相当于球心在、半径为的球体对点小物体的引力，即 由①可知 又因为质点位于挖去小球的球心处，质量分布均匀的小球对其球心处质点的引力为0，即 则 （2）①如果将空腔区域填满相同密度的岩石，则点重力加速度将回归正常值。因此该处重力加速度反常可通过填充后的球形区域附加引力计算。 若在点放置一质量为的质点，则该附加引力为 根据牛顿第二定律，空腔的重力加速度变化满足，其中 则，方向沿连线向外。 因此，处重力加速度反常大小，其中 解得，方向竖直向上 ②利用某地区的重力加速度反常，可推算地下矿物的位置、密度、储量等，辅助石油、天然气、金属等矿物勘探。也可用于考古洞穴定位、地质构造分析等。合理即可 3．【2026·北京丰台·一模】引力波探测为研究天体系统的演化提供了重要手段。为深入理解引力波辐射的物理机制，可研究一个理想化的双星系统：两颗质量均为m的星体，仅在万有引力作用下绕其连线中点做匀速圆周运动。已知两星体间的引力势能为，其中两星体间距为r，引力常量为G，取无穷远处引力势能为零。某同学建立如下两种模型： 模型I：假设双星系统的能量取分立值，能级结构类似于氢原子，即第n个能级的能量可表示为，其中对应双星系统能量最低的定态。 模型Ⅱ：假设双星系统因持续辐射引力波而损失能量，导致r连续减小，辐射的引力波功率P可表示为，其中c为光速，此过程可以认为天体的质量保持不变。 (1)求双星系统总能量E与两星间距r的关系式； (2)在模型I中，若已知双星系统从能级跃迁到能级时辐射的引力波能量为。求基态时两星体间距r1的表达式（用、G、m表示）； (3)在模型Ⅱ中，经过一段时间，两星体间距减小了（），辐射引力波的能量为。某同学认为两星体间距r会减小得越来越快。你是否同意他的想法，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)同意，理由见解析 【解析】（1）对单个星体，由万有引力提供向心力得 对双星系统，系统的总动能 其中 得 故双星系统的能量 （2）双星系统从能级跃迁到能级能量减少量为 根据能量守恒得得 由（1）知 得 （3）同意。双星系统间距由r变为时，系统能量减少量为 当时有 由能量守恒得 即 化简得，即 因此，随着两星体间距离r的减小，增加，该同学的说法正确。 4．【2026·北京顺义·一模】某行星绕恒星做匀速圆周运动，该恒星和行星均可视为质量分布均匀的球体，恒星球心到行星球心的距离为。已知恒星质量为，行星的质量为，行星的半径为，引力常量为，忽略行星的自转。 (1)求行星绕恒星做匀速圆周运动的向心加速度大小； (2)假设在行星表面距恒星最近处有一质量为的物体，求恒星和行星对该物体万有引力的差值； (3)由于某种因素的影响，行星缓慢向恒星靠近，行星绕恒星的运动仍可近似看成匀速圆周运动。当行星与恒星球心之间的距离小于某个值时，行星表面物体就会被恒星吸走，进而导致行星可能被撕裂”（行星表面物体脱离行星表面，不再随行星同步运动），推导的表达式。【提示：当时， 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）行星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即 解得 （2）恒星对该物体的万有引力为 行星对该物体的万有引力为 所以恒星和行星对该物体万有引力的差值 （3）设行星表面的物体m恰好被吸走，此时物体与行星间的支持力为零。对物体m，其受到恒星的引力与行星的引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 脱离时刻，行星表面物体和行星有相同的角速度由得 物体的向心加速度 可得 整理得 由于，所以 代入可得 整理可得 5．【2026·北京西城·期末】利用人造卫星环绕土星进行探索是研究土星的重要手段。在土星赤道上空有大量离散物质绕土星旋转，组成半径范围为r0至7r0、厚度很薄的“土星光环”。“土星光环”中半径为2r0处存在极窄的环状狭缝，离散物质极少，可供人造卫星穿越光环，进行观测研究。 现设计一颗人造卫星做穿过该狭缝、经过两极上空的圆周运动，其轨道平面与土星赤道平面垂直。设土星是质量为M的均匀球体，卫星质量为m，已知万有引力常量为G，仅考虑土星的引力影响，取无限远处为引力势能零点，卫星在距离土星中心r的位置处，其引力势能表示为。 (1)求卫星在穿越狭缝的轨道上运动的周期T。 (2)在狭缝中存在极少量绕土星做圆周运动的颗粒，若卫星在穿越狭缝的过程中恰好与一个质量为m0的颗粒撞击（m0<m），撞击过程可视为完全非弹性碰撞。将卫星与颗粒看作一个系统。 a.求碰撞前瞬间系统的动量大小p。 b.求碰撞后瞬间系统的速度大小v。 c.若碰撞后的运动过程中卫星恰好能沿土星光环边缘擦过，请结合开普勒第二定律分析m0与m的质量关系。 【答案】(1) (2)a.；b.；c. 【解析】（1）根据万有引力定律 代入人造卫星轨道半径2r0后可求得其角速度为 因周期 故卫星在穿越狭缝的轨道上运动的周期 （2）a.根据万有引力定律 狭缝中的颗粒及人造卫星的速度大小均为 因狭缝中的颗粒与人造卫星分别处于赤道轨道与极地轨道，在碰撞前瞬间两物体的速度方向互相垂直，故系统的动量大小 b.因撞击过程系统动量守恒，碰撞后瞬间系统的速度大小 整理得 c.卫星与颗粒完全非弹性碰撞后，系统具有的机械能为 系统从撞击点到土星光环边缘过程中，机械能守恒，设其在土星光环边缘的速度大小为，则机械能为 将其代入碰撞后瞬间机械能表达式化简后可求得 因运动过程中卫星恰好能沿土星光环边缘擦过，撞击点和土星光环边缘点为椭圆长轴上的两个端点，根据开普勒第二定律在椭圆长轴上的关系 代入得 两边平方化简后得 代入， 化简得 解得 因 故 预测02 带电粒子在电磁场中的综合应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】如图为早期设计的质谱仪原理简图。电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，之后从小孔S沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打到照相底片D上的M1刻线处。不计粒子重力。 (1)求该粒子进入磁场时的动能Ek； (2)若测得M1与小孔S的间距为L，求该粒子的质量m； (3)若底片的右半部损坏，为使该粒子能打在左半部的刻线M2处，可以仅调节加速电压来实现。已知M2与小孔S的间距为nL。求调节后的加速电压大小U´；并说明还可以通过什么方法使该粒子能打在M2处。 【答案】(1) (2) (3)；仅改变磁感应强度的大小，使其变为原来的即可 【解析】（1）根据动能定理，有 有 （2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿运动定律有 其中 结合（1）问的结果 得 （3）同理，调节后到间距为，即新的圆周运动直径， 根据(2)中推导可得半径通式，可知 因此 解得调节后的加速电压 由，，因此也可以仅调节磁感应强度，将磁感应强度减小为原来的，即可使粒子打在处。 分析有理·押题有据 近几年带电粒子在电磁场中的综合应用是电磁学模块的核心压轴考点‌，海淀、东城、朝阳等区一模均设置高分值综合题，重点考查粒子在组合场（电场+磁场）或叠加场中的多阶段运动分析，典型情境包括类平抛与匀速圆周运动的衔接、速度选择器与质谱仪模型、电磁偏转与电偏转对比等。试题强调“‌轨迹建模、分段分析、规律融合‌”，如海淀一模通过v-t图像反推粒子在电场和磁场中的运动过程，东城一模结合几何边界条件求解粒子回旋半径与周期，朝阳一模则引入非匀强磁场区域考查学生对洛伦兹力与动能变化关系的理解，体现出对空间想象、物理建模与数学工具应用的高阶要求。该知识点近五年北京高考年年出现，2026年各区一模题型高度一致且难度提升‌，教学备考资料普遍将其列为“十大必考模型”之一，强调“电场中加速偏转、磁场中回旋约束”的复合运动分析逻辑。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京东城·一模】如图1为质谱仪的工作原理图，粒子从电离室A中的小孔逸出（初速度不计），经电压恒定为的电场加速后，通过小孔和，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底板上并被吸收。对于不同的带电粒子，可能会在上的不同位置出现谱线。不计带电粒子的重力。 (1)求质量为电荷量为的粒子进入磁场的速度大小； (2)某同学观察到，接收底板的刻线旁印有“72  73  74”等数值，他猜想该数值对应于粒子的某种特性，请你判断这些数值是对应于还是，并说明理由； (3)某同学还观察到，“72  73”对应的刻线清晰，“74”对应的刻线因磨损已模糊不清，请在图2中定性画出“74”对应的刻线位置，并说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）粒子在加速电场中运动时，根据动能定理有 解得粒子进入磁场的速度大小为 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子打在接收底板上的位置到的距离为 由上式可知，与成正比，因此这些刻线数值是对应于。 （3）由可知，越大，越大。由于“74”比“73”的更大，因此“74”对应的刻线位置应在“73”刻线的左侧（远离的一侧），则“74”对应的刻线位置如图所示： 2．【2026·北京丰台·一模】如图所示，真空中，质子源产生的初速度为零的质子经电压为U的电场加速后，形成横截面半径为b的均匀圆柱形质子束，此加速过程时间极短。已知单位体积内质子数为n，质子质量为m，电荷量为q，忽略重力影响。 (1)求质子离开加速场时的速度大小v； (2)质子束沿水平方向进入长为L、内径为b的圆柱形金属通道，由于库仑斥力的作用，质子会产生垂直于圆柱形通道中轴线的速度，水平速度不变，当质子与圆柱形通道内表面接触时会被吸收。为简化研究，可将质子在库仑斥力作用下的运动等效为：质子仅在外加电场作用下的运动，其中k为常量，r为质子到中轴线的距离，该场强方向垂直于中轴线沿通道半径指向通道内表面，等效后忽略质子间的相互作用。求： a.从距中轴线处进入通道的质子，运动到距中轴线r（）处时，垂直于中轴线的速度大小与r的关系式； b.若从通道右侧边缘射出的质子速度方向与中轴线夹角为，求通道内表面吸收的质子数占总质子数的比例，以及单位时间内被通道内表面吸收的质子数。 【答案】(1) (2)a.；b.， 【解析】（1）对某质子，在加速电场中由动能定理 得 （2）a.通道某截面处，从中心沿某半径的电场强度大小E与到中轴线的距离r的关系图像如图所示，图中阴影面积与电荷量q的乘积表示静电力做功的大小 由动能定理： 且 得 b.对从通道边缘射出的质子，设其射入通道时距轴线的距离为x 在射出处 由（2）a可知 得 t时间内进入圆柱形通道的粒子数为N，则 其中 得 3．【2026·北京石景山·一模】离子注入是制作芯片的一道重要工序。工作原理如图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经电场偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器和磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和电场偏转系统中匀强电场的场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器中偏转磁场处于内外半径分别为和的四分之一圆环中，其两端中心位置和处各有一个小孔：电场偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。 (1)求离子的电性及离子通过速度选择器的速度大小； (2)求从磁分析器射出离子的比荷； (3)①如图所示，以点为原点，沿电场偏转系统的电场方向为轴，垂直电场方向为轴，建立坐标系。晶圆与电场偏转系统底面的距离为。若离子可以从底面射出，求离子注入晶圆的位置坐标； ②若电场偏转系统及其中的电场可一起绕过顶面中心的竖直轴转动，且离子穿过电场的时间远小于电场偏转系统的转动周期，则离子会打到晶圆的不同位置，请判断这些位置构成的形状。 【答案】(1)正， (2) (3)①，②圆形 【解析】（1）离子经过磁分析器中向下偏转，根据左手定则，可知离子的电性为正。速度选择器中，离子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，得 解得速度 （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，轨迹圆心为​，轨迹半径 洛伦兹力提供向心力，有 代入、，整理得比荷 （3）①离子进入电场偏转系统后，沿竖直方向（垂直晶圆方向）速度恒为 电场沿方向，方向不受力，故 离子在电场内运动时间 由牛顿第二定律，得方向加速度 电场内偏转位移 出电场时方向速度 出电场后到晶圆运动时间 额外偏转 总位移 因此位置坐标为 ②电场偏转系统绕竖直轴转动时，电场方向不断改变，但场强大小不变，离子偏转后到原点O的距离恒为，因此所有位置到O点距离相等，这些位置构成的形状为以O为圆心，半径为​的圆。 4．【2026·北京房山·一模】飞行时间质谱仪可以通过测量离子飞行的时间，测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。 (1)如图甲所示，激光脉冲照射到样品板O处，会产生不同种类的带正电离子。离子在O处的初速度不计，经过电压为U的静电场加速后，射入长为L的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。某一电荷量为q的离子在漂移管中的运动时间为T1，不考虑离子的重力和离子间的相互作用力，求该离子的质量m； (2)为了增大离子在漂移管中的飞行路程，在右端增加电场强度为E、方向如图乙所示的匀强电场反射区域BC，让离子穿过漂移管后，受电场的作用返回漂移管，再回到A端。求反射区域BC的最小间距x； (3)改进后，若测得离子从进入A端至首次返回A端的飞行时间为T2，能否测出离子的比荷？若能，请计算出离子的比荷；若不能，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)能， 【解析】（1）设离子经过加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理可得 离子在漂移管中做匀速直线运动，则 联立解得 （2）根据动能定理，有 所以 （3）能，离子在漂移管中的速度为 在反射区运动平均速度为，有 离子从进入A端至首次返回A端的时间为 联立解得 5．【2062·北京西城·月考】如图所示，水平放置的两块带电金属极板a、b平行正对，极板长度和极板间距都为L，板间存在方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、所带电荷量为+q的粒子，以水平速度从两极板的左端正中央射入极板间，恰好做匀速直线运动。不计粒子的重力及空气阻力。 (1)求匀强磁场磁感应强度B的大小。 (2)若撤去电场，求粒子在匀强磁场中运动的轨道半径R。 (3)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子刚穿出电场时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由粒子受力平衡可知 解得 （2）若撤去电场，粒子在匀强磁场中运动过程有 联立解得 （3）若撤去磁场，粒子做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 根据动能定理有 联立解得 6．【2026·北京海淀·一模】透射电子显微镜是科研中的重要工具，可以通过电子透镜控制电子束轨迹探测物质的微观结构。图1是电子透镜中电子枪和磁聚焦系统的简化示意图。一隔板将真空管分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，隔板的中心有一小孔，右端为可平移接收板。区域Ⅰ中有电场（图中未画出），区域Ⅱ中有沿轴线向右的匀强磁场。电子经电场加速后，从小孔中心O点沿不同方向进入区域Ⅱ。已知磁感应强度大小为B，电子质量为m、电荷量为e，电子与真空管不发生碰撞。忽略电子间的相互作用。 (1)电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，其与轴线方向有一定夹角的电子运动轨迹的投影可能是下图中的______。（沿轴线从左向右看） A． B． C． D． (2)将进入区域Ⅱ电子的运动沿轴线方向和垂直于轴线方向分解，已知电子沿轴线方向速度分量的大小在范围内（很小），电子沿垂直于轴线方向速度分量的大小在[0，v]范围内。 a．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，在运动过程中到轴线的最远距离s。 b．求从O点进入区域Ⅱ的所有电子，第一次返回轴线的位置到O点的最小距离和最大距离。 c．在（2）a和b的基础上进一步研究，将接收板置于处，设此时电子落到接收板上离轴线的最远距离为s'，求。 【答案】(1)C (2)a．；b．，；c． 【解析】（1）电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，所以轨迹圆过O点，且沿轴线从左向右看，磁场垂直纸面向里，根据左手定则可以判断，AC两图中电子在O点受力向右，应该是顺时针运动。故选C。 （2）a．进入区域Ⅱ的电子沿垂直于轴线方向受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。设电子做匀速圆周运动的半径为r，根据 得 当s＝2r时，距离轴线最远得 b．进入区域Ⅱ的电子沿轴线方向不受磁场作用，做匀速直线运动，沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动，周期相同，且每转动一个周期刚好都能回到轴线。设电子做匀速圆周运动的周期为T，根据 得 当电子沿轴线运动的速度为时，距O点距离最近，速度为时，距O点距离最远，根据x＝vt 得， c．当接收板置于处时，速度为的电子刚好回到轴线上处。此时，速度为的电子沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动刚好到达P点，其运动时间为t，还需转动角度回到轴线上处，弦OP即为最远距离s'，如图所示 则 根据（2）b可知 且 由几何关系得 联立得 7．【2026·北京顺义·一模】如图所示为一种质谱仪的工作原理图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器的四分之一圆弧通道中心线所在圆的半径为，通道内有径向电场，中心线处的电场强度大小为；磁分析器是以为圆心的四分之一圆形区域，其左边界与静电分析器的右边界平行，区域内有磁感应强度大小方向垂直于该区域所在平面的匀强磁场。由离子源发出质量为电荷量为的一个正离子经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由点进入磁分析器中，最终经点沿垂直于方向进入收集器（不计离子离开离子源的初速度及离子重力）。 (1)求离子在静电分析器中运动的速度大小； (2)求加速电场的加速电压； (3)判断磁分析器中磁场的方向并计算离子在磁分析器中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3)垂直纸面向外， 【解析】（1）离子在静电分析器中沿中心线做匀速圆周运动，电场力提供向心力。根据牛顿第二定律有 解得离子在静电分析器中运动的速度大小为 （2）离子在加速电场中从静止开始加速，根据动能定理有 解得加速电压为 （3）离子带正电，由点水平向右进入磁分析器，最终经点沿垂直于方向进入收集器，说明离子在磁场中向下偏转，洛伦兹力方向向下。根据左手定则可知，故磁场方向垂直纸面向外。离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动周期为 离子从点运动到点，速度方向由水平向右变为竖直向下，转过的圆心角为 ，即。故离子在磁分析器中的运动时间为 预测03 电磁感应的综合应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】磁悬浮列车是一种新型交通工具。 (1)某实验车按照设定的模式做直线运动。图1所示为该车由静止启动时，加速度随时间的变化曲线，求当加速度时，实验车速度的大小； (2)图2所示为磁悬浮列车的一种简化驱动模式：水平地面上有两根足够长的平行直导轨，导轨间有等间距的匀强磁场和，磁场沿竖直（垂直纸面）方向，二者方向相反。固定在实验车底部的线框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度向右运动时，线框受到的安培力驱动实验车向前运动。设线框的边长与导轨间距均为，线框的匝数为总电阻为，实验车与线框的总质量为，磁场运动的速度为，假设实验车受到的阻力恒为，求实验车的最大速率； (3)在列车高速运行过程中，空气阻力可能占列车运行总阻力的以上，因此减少磁悬浮列车所受的空气阻力十分重要。假设空气分子与列车车头发生弹性碰撞，列车车头表面光滑，在上述假设前提下完成下列问题： a.将列车车头简化为以速率水平匀速运动的长方体。试证明列车车头所受空气阻力大小与的关系满足，并确定的值； b.实际生活中，磁悬浮列车车头呈细长的流线型，如图3所示。请通过必要计算分析说明，设计为流线型时列车车头所受空气阻力f2小于f1。 【答案】(1)55m/s (2) (3)a.2     b.见解析 【解析】（1）列车由静止开始启动，根据a-t图线与坐标轴所围的面积等于速度，可得当加速度时，实验车速度的大小 （2）当车速为v时，金属框中感应电动势为 金属框中感应电流为 又因为 根据牛顿第二定律 列车速度最大时，则有 解得实验车的最大速率为 （3）a.设空气密度为，单个空气分子的质量为m0，车头截面积为S，则依题意，如图所示 空气分子以速率v撞到车头上，时间内撞击车头的空气质量     因为空气分子与车头发生弹性碰撞，所以，碰撞后，空气分子将以原速率反弹回来，根据动量定理 解得 即：f1与v的关系满足，即 b. 磁悬浮列车车头设计成细长的流线型时，可以简化为：车头平面与水平地面 成角度的斜面。如图所示 空气分子与车头发生弹性碰撞，水平分速度反向，竖直分速度不变。所以根据动量定理，有 可得 所以列车车头所受空气阻力f2小于f1. 分析有理·押题有据 近几年电磁感应的综合应用已成为压轴题的核心命题方向‌，海淀、东城、丰台等区一模均设置高难度综合题，重点考查电磁感应与力学、电路、能量、动量等多模块的深度耦合，典型题型包括导体棒在倾斜导轨上的动态平衡、线框进出复合磁场的能量损耗分析、自感现象与瞬态电流响应等。试题突出“‌多过程拆解、多规律融合、多图像辅助‌”的综合特征，如海淀一模将电磁感应与黑洞引力红移情境结合，考查学生对法拉第定律与能量守恒的迁移能力；东城一模通过磁流体发电模型考查洛伦兹力驱动下的电动势与电极判断；丰台一模则聚焦开关断开瞬间的自感电击现象，强调物理本质理解而非死记结论。‌电磁感应综合题连续多年占据北京高考压轴位置‌，2026年各区一模在题型结构、设问逻辑、分步赋分上高度对标真题，且教学资料普遍将其列为“冲刺高分必破难点”；其考查形式稳定，集中在“动生+感生电动势判断→感应电流方向→安培力分析→能量与动量守恒”这一完整链条。解题可浓缩为四步口诀：‌“一判电动势、二定电流向、三析安培力、四联守恒律”‌——即先判断磁通量变化类型确定感应电动势来源，再用楞次定律或右手定则确定电流方向，接着分析导体受力与运动状态变化，最后结合动能定理、动量定理或能量守恒列式求解，形成闭环思维，避免跳步失分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京海淀·一模】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L的平行长直金属导轨水平放置，左端接阻值为R的定值电阻。一长为L、电阻为r的导体棒放置在导轨上，与导轨接触良好。导体棒在外力作用下沿导轨以速度v向右做匀速运动。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦，导体棒运动过程中始终与两导轨保持垂直。 (1)求电路中产生的感应电流I。 (2)求导体棒两端的电压U。 (3)已知导体棒内定向运动的电子数为N。设导体棒所受安培力为，导体棒内定向运动的电子所受洛伦兹力的矢量和为，分析比较与的大小关系。 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律 得 （2）根据欧姆定律U＝IR 得 （3）设电子的电荷量为e，导体棒内定向运动的电子随导体棒运动的速度为v，沿导体棒定向运动的速度为u，如图为一个电子的运动分析 则 由和 得 每一个自由电子受到的洛伦兹力为 导体棒内定向运动的电子所受洛伦兹力的矢量和为 因为 所以 2．【2026·北京丰台·一模】如图所示，电阻为r的导体棒在外力的作用下沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有阻值为R的电阻。线框放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒ab的长度为l，导体棒的速度为v，线框的电阻不计。 (1)由法拉第电磁感应定律可得出导体棒产生的电动势，求： a.比较导体棒ab两端电势的高低，并求出导体棒两端电压U； b.导体棒受到外力的大小F； (2)电动势的定义为，其中W是电源内部非静电力移动电荷量为q的电荷所做的功。请结合电动势的定义，推导导体棒产生的电动势。 【答案】(1)a.，；b. (2)见解析 【解析】（1）a.根据楞次定律，导体棒中的电流方向为由a到b，得 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，， 得 b.导体棒向右运动过程中受到与运动方向相反的安培力，由导体棒匀速运动可知 得 （2）导体棒向右运动时，导体棒中的自由电子受到沿导体棒方向的洛伦兹力充当非静电力 自由电子e在非静电力的作用下从导体棒b端运动到a端的过程中，非静电力做功 根据电动势的定义可得 3．【2026·北京石景山·一模】光滑水平面内存在一有界匀强磁场，如图甲所示。磁场两边界平行，宽度为，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。均匀导线制成的单匝正方形线框abcd置于该水平面内，某时刻起，该线框以垂直磁场边界的初速度进入磁场，一段时间后从磁场全部穿出。已知导线框的边长为，电阻为。求： (1)cd边刚进入磁场时，、两点间的电势差； (2)线框所受最大安培力的大小和方向； (3)在图乙中定性画出线框穿过磁场的全过程中，速度随时间变化的图线。 【答案】(1) (2)，方向与运动方向相反 (3) 【解析】（1）cd边刚进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势，得 回路感应电流 线框均匀，ab边电阻为总电阻的​，即 由右手定则，回路电流方向为 电流从a流向b，因此 （2）线框受安培力阻碍运动，速度一直减小，因此刚进入磁场时速度最大，安培力最大 由左手定则可知，安培力方向与运动方向相反。 （3）线框边长等于磁场宽度，因此不存在线框完全在磁场中（磁通量不变、无感应电流）的匀速阶段。进入、穿出磁场过程中，安培力 由牛顿第二定律，可得 可知，减小，加速度减小，因此线框全程做加速度减小的减速运动。图线 起点在，​处，速度随增大单调递减，斜率始终为负，且斜率绝对值逐渐减小，无水平段，最终速度大于0，作出速度随时间变化的图线，如图所示 4．【2026·北京顺义·一模】某精密仪器的减振装置如图1所示，减振装置由轻质弹簧、线圈和磁铁组成。轻质弹簧一端固定在板上，另一端通过绝缘轻杆与线圈连接，磁铁固定在板上，板均固定且为非磁性材料，不会与磁铁发生相互作用。线圈的中心轴线与磁铁的中心轴线重合且为竖直方向。磁铁产生辐向磁场，如图2所示。初始时刻，线圈处于静止状态（记作初始位置），受外界微小扰动，线圈在磁场中沿竖直方向振动。已知弹簧的劲度系数为，当弹簧形变量为时，其弹性势能为；线圈的质量为，半径为匝数为电阻为，线圈所在处磁感应强度大小均为。在振动过程中，线圈所受安培力大小可表示为，其中为常数，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求线圈静止时弹簧的伸长量； (2)用物理量表示常数； (3)在时间内，线圈从最低点运动到最高点（仅经过一次初始位置），最低点距初始位置距离为，最高点距初始位置距离为。求时间内 a.线圈中产生的焦耳热； b.弹簧弹力的冲量。 【答案】(1) (2) (3)a.；b.，方向竖直向上 【解析】（1）线圈静止时处于平衡状态，受重力和弹簧弹力作用，安培力为零。根据平衡条件有 解得弹簧的伸长量 （2）线圈在磁场中运动切割磁感线，产生的感应电动势为 感应电流为 线圈受到的安培力为 已知 ，对比系数可得 （3）a. 线圈从最低点运动到最高点的过程中，根据能量守恒定律，系统机械能的减少量等于产生的焦耳热。取初始位置为重力势能零点。 最低点时，弹簧伸长量为 ，重力势能为 ，动能为 0。 最高点时，弹簧形变量为 ，重力势能为 ，动能为 0。 能量守恒方程为 展开并利用 化简得 解得 b. 对线圈在 时间内应用动量定理，取向上为正方向。初末速度均为0，动量变化量为 0。受力包括重力、弹簧弹力、安培力。重力冲量 安培力方向始终与速度方向相反，线圈从最低点向上运动到最高点，速度始终向上（端点除外），故安培力始终向下。安培力冲量大小为 将时间累加得 方向向下，故 设弹簧弹力冲量为 ，由动量定理 解得 代入 ，得 方向竖直向上。 5．【2026·北京西城·月考】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻。一根长度为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。 (1)求通过定值电阻的电流I大小及方向。 (2)ab两端电势差。 (3)求导体棒运动t时间内，拉力所做的功W。 (4)撤去拉力后，电路中产生的总热量Q。 【答案】(1)，电流方向M指向P (2) (3) (4) 【解析】（1）通过定值电阻的电流 右手定则可知电流方向M指向P。 （2）导体棒充当电源，电源内部电流从负极流向正极，故b点电势高于a点电势，则 （3）对导体棒，根据平衡条件可知，拉力与导体棒受到的安培力等大，故导体棒运动t时间内，拉力所做的功 （4）撤去拉力后，根据能量守恒可知，电路中产生的总热量 6．【2026·北京延庆·一模】如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下磁感应强度B的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，其电阻为r，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨电阻可忽略不计，导体棒在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向右以速度v做匀速直线运动。求： (1)电阻R两端的电压U； (2)在t时间内，拉力做的功W； (3)请证明：此过程拉力的功率P1等于电路消耗的功率P2。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）MN棒产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 电阻R两端的电压 解得 （2）匀速运动，导体棒所受合力为0，则拉力 拉力做的功 解得 （3）拉力的功率 解得     电路消耗的功率  ，其中 解得 所以 7．【2026·北京朝阳·期末】如图所示，两条固定的平行光滑金属导轨、与水平面夹角为，轨道间距。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度大小，、间连接阻值的电阻。长度也为的金属杆放置在导轨上，其两端与导轨接触良好，某时刻由静止释放。已知金属杆质量，电阻。导轨足够长且电阻不计。重力加速度。 (1)求金属杆运动过程中的最大加速度大小； (2)求金属杆运动过程中的最大速度大小以及此时金属杆两端的电压； (3)简要说明金属杆达到最大速度后该装置中能量的转化情况。 【答案】(1) (2)   (3)重力势能的减少量转化为金属杆电阻的焦耳热和电阻的焦耳热 【解析】（1）当金属杆刚释放的时候，合力最大，金属杆加速度最大为。 （2）当金属杆匀速运动时，金属杆达到最大速度，此时有 金属杆切割磁感线产生的电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 根据欧姆定律有金属杆两端电压为 解得。 （3）金属杆达到最大速度后，金属杆做匀速直线运动，重力势能的减少量转化为金属杆电阻的焦耳热和电阻的焦耳热。 8．【2026·北京石景山·期末】如图所示，光滑水平面上有一个由均匀电阻丝做成的正方形线框。线框的边长为，质量为，总电阻为。线框以垂直磁场边界的初速度进入磁感应强度大小为、方向如图所示的匀强磁场区域。线框能完全进入磁场，且线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。求： (1)cd边刚进入磁场时，c、d两点的电势差； (2)若ab边进入磁场时的速度为，则线框在进入磁场的过程中最大的加速度及产生的焦耳热； (3)线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）cd边进入磁场时产生感应电动势 cd边切割磁感线充当电源，c、d间电势差为路端电压，故c、d间电势差 （2）线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力 由牛顿第二定律得 由能量守恒定律可知产热满足 （3）设线框进入磁场的时间为，由法拉第电磁感应定律，线框进入磁场的过程中电动势的平均值为 由闭合电路欧姆定律 故通过导线横截面电荷量 9．【2026·北京朝阳·一模】物理图像是形象的思维工具。图像所包围的“面积”往往有特定的物理含义。 (1)图1中的甲图为某球形金属电极静电除尘器的主体部分，表面均匀分布着正电荷，其半径为R，在空间各点产生球对称的电场。场强大小E与该点到球心距离r的变化图像如图1中的乙图所示。已知E-r曲线下R～2R部分的面积为S。若电荷量为-q的尘埃微粒从距球心2R处被吸附至球壳表面，求此过程尘埃微粒电势能的变化量； (2)图2中甲图为某发电机的简化模型。质量为m的导体棒在水平驱动力F的作用下，以恒定加速度a从静止开始沿光滑水平导轨向右运动。定值电阻阻值为R，忽略其余电阻。磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于导轨平面。导轨间距为L。 a．写出驱动力F与运动时间t的关系式； b．在图2乙给出的坐标系中定性画出驱动力F大小随运动时间t的变化图像，并结合图像求出0～t0时间内F的冲量大小I。 (3)如图3所示，y随t按照正弦规律变化，其中Ym、t0均为已知量。为得到内的阴影面积，除利用函数微积分方法外，请你展开想象的翅膀借助物理量间的内在关联，构建物理模型，求此阴影面积A。 【答案】(1)= - qS (2)a．；b．； (3) 【解析】（1）图中面积为球壳表面与2R处的电势差，根据功能关系有 （2）a．导体棒速度为v时， 产生的电动势为 其中 回路的电流 根据牛顿第二定律有 得 b．由上式可知，F随t的变化为线性图线，如图所示 时间内F的冲量大小即为图中阴影部分的面积，可得 （3）设内y-t图像的平均值为，则面积 可建构下列不同的物理模型，求出内y-t图像的平均值与最大值之间满足关系。 方法一，将y想象成正弦交变电流i，则图中阴影面积代表半周期内电路通过的电量q。建立模型如下，①在匀强磁场B中有一N匝线圈，面积为S，电阻为R；②线圈的转动轴垂直于磁场；③线圈以角速度转动，t=0时线圈与磁场垂直。 在上述模型条件下，线圈中的电流的最大值为 半周期内电路中通过的电量为 半周期内电路中电流的平均值 类比可知，y-t图像的面积 方法二，将y想象成匀速圆周运动在x方向的分速度vx，则图中阴影面积代表半周期内质点在该方向通过的位移大小x。建立模型如下， ①质点在平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为；②t=0时质点位于x轴上，其线速度与x轴垂直。 质点沿该方向的最大速度 质点转动半周期在该方向上通过的距离 在该方向的平均速度为 类比可知，y-t图像的面积 方法三，将物理量y想象成单摆做简谐运动时摆球的速度v，则图中阴影面积表示半周期内摆球通过的路程x。建立模型如下，①摆长为L的单摆，t=0时质点从细线偏离竖直很小的θ角处由静止释放；②摆球仅在细线拉力和重力作用下运动。 单摆从最高点摆至最低点，根据动能定理有 得 小球从静止开始摆动半个周期过程内的位移 运动时间 可得小球的平均速度为 类比可知，y-t图像的面积 方法四，将物理量y想象成单摆做简谐运动过程中受到的回复力F，则图中阴影面积表示半周期内摆球受到的回复力的冲量I。建立模型如下，①摆长为L的单摆，t=0时质点从平衡位置开始摆动，最大摆角θ很小；②摆球仅在细线拉力和重力作用下运动。 单摆在摆动过程中受到的最大回复力 单摆从最高点摆至最低点，根据动能定理 得 运动时间 根据动量定理 类比可知，y-t图像的面积 预测04 力学三大观点的综合性应用 试题前瞻·能力先查 限时：5min 【原创题】如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R=0.4m。一质量为m=1kg的物体（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨恰好运动至最高点C，该过程损失的机械能为=8J，重力加速度取g=10m/s²。不计空气阻力影响。求： (1)物体在C点的速度大小vC； (2)弹簧最初压缩时储存的弹性势能Ep； (3)物体离开C点后落地点距离C点的水平位移大小x。 【答案】(1)2m/s (2)18J (3)0.8m 【解析】（1）物体恰好运动至半圆形导轨最高点，此时重力提供圆周运动的向心力，由向心力公式 代入， 解得 （2）根据能量守恒，弹簧的弹性势能，等于过程损失的机械能与物体在点的机械能之和。点相对于水平面的高度为，因此 代入， 得 （3）物体离开点后做平抛运动： 竖直方向自由下落 解得运动时间 水平方向匀速运动，水平位移 分析有理·押题有据 近几年力学三大观点（动力学、能量、动量）的综合应用是必考压轴核心‌，海淀、西城、东城等区一模均设置多过程、多模型的复杂情境题，重点考查学生在板块模型、碰撞与反冲、连接体运动中综合运用牛顿定律、动能定理、机械能守恒与动量守恒的能力。试题强调“‌情境复杂化、过程多段化、规律融合化‌”，如海淀一模结合黑洞吸积盘背景考查能量与动量联合估算，东城一模通过子弹打木块与弹簧振子复合模型考查功能关系与v-t图像分析，丰台一模则在传送带与摩擦块系统中综合设置动力学与能量损失计算，体现出对物理建模与逻辑链条构建的高阶要求。‌近五年北京高考中，力学综合题年年出现，且多以18–20分大题形式压轴考查‌；2026年各区一模题型高度仿真，均设置“多过程拆解+图像辅助+守恒律判断”的典型结构，教学备考资料也明确将“三大观点综合应用”列为冲刺阶段重点突破专题。解决问题可归纳为四步口诀：‌“一分过程、二选观点、三列方程、四联求解”‌——即先按运动特征拆分物理过程，再根据各阶段特点选择动力学（加速度）、能量（做功）、动量（冲量或碰撞）中最优观点，规范列出原始方程，最后通过速度、位移、时间等关联量联立求解，避免盲目套公式失分。 密押预测·精练通关 1．【2026·北京东城·一模】如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 【答案】(1)20m/s (2)100m/s (3)1160J 【解析】（1）小球做平抛运动，则有， 代入数据解得 （2）子弹射穿小球过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （3）系统损失的机械能 代入数据解得 2．【2026·北京顺义·一模】如图所示、一颗子弹以水平速度射向静止在光滑水平地面上的木块最终留在木块内，从子弹接触木块到两者相对静止的时间为。已知子弹质量为，木块质量为，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹对木块的平均作用力大小； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设子弹相对木块静止时的共同速度为。子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒。根据动量守恒定律有 解得 （2）以木块为研究对象，在时间内，木块受到子弹的平均作用力，初速度为 0，末速度为。根据动量定理有 解得 （3）系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能。初动能为 末动能为 则损失的机械能 解得 3．【2026·北京丰台·一模】在水平桌面上用硬纸本做成一个斜面，质量为m的钢球从距桌面高度h处由A点静止释放，沿桌面飞出后做平抛运动。测得桌面边缘距地面高度为H，小球落地点距桌面边缘正下方的水平距离为x，重力加速度为g，求： (1)小球从离开桌面到落地过程的时间t； (2)小球从桌面飞出时的速度大小； (3)从释放到运动至桌面边缘的过程中，小球损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动有 解得 （2）小球水平方向分运动为匀速直线运动，则 解得 （3）选取桌面为零势能面，小球在A处的机械能 小球在桌面边缘的机械能 由能量守恒可得，小球损失的机械能 解得 4．【2026·北京延庆·一模】如图所示，质量为m=1kg的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以v0=1m/s的速度向右滑行，传送带右端有一质量为M=1kg的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q之间粗糙，Q点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均无缝平滑连接，物块A与传送带及PQ之间的滑动摩擦因数相同且μ=0.5，传送带长L=4.5m，以恒定速率v=6m/s顺时针运转。取重力加速度g=10m/s2，物块A可视为质点，求： (1)物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量Q； (2)物块A从滑上传送带到离开传送带过程中摩擦力对其做的功Wf； (3)物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则P、Q之间的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设经过时间t，物块A与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得 根据牛顿第二定律可得 代入数据可得t=1s 物块A滑行的距离     传送带的位移 则 物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量 （2）物块A滑上传送带后先做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 解得 （3）物块A最终没有离开小车，物块A与小车具有共同的末速度，物块A与小车组成的系统动量守恒，有 分析过程由能量守恒可得 解得 5．【2026·北京延庆·一模】如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1)0.50 s (2) (3) 【解析】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得t =0.50s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由    得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能   得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考物理终极押题猜想 情景一 与现代生活生产相关情景 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】B 密押预测·精练通关 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】(1)60m/s (2)310N (3)见解析， 【解析】（1）礼花弹离开发射装置做竖直上抛运动到最高点，有 解得 （2）根据动量定理可得 解得 （3）爆炸能量E转化为周围空气的动能，被推动空气的质量为 冲击波的平均传播速度可近似为 空气获得的动能为 由能量守恒 即 所以 6．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）在竖直方向受力平衡 解得轻绳拉力的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得转盘角速度 （3）稳定转动时，座椅和游客的速度 从静止到稳定转动，根据动能定理 解得从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功 7．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对于单个除雪环在无积雪的拉索杆上向下滑动的阶段，依据运动学公式可得 同时根据牛顿第二定律列出方程 解得单个除雪环所受的滑动摩擦力 （2）除雪环自O点释放最终静止于C点，此过程中重力所做的正功与摩擦力所做的负功总和为零，应用动能定理可得 代入数据计算，得到OA段的长度 （3）由于第一个除雪环已将A至C段的积雪清除，第二个除雪环从O运动至C的过程中仅受到恒定的摩擦力f0，其在C点碰撞前的加速度为 到达C点的速度满足 碰撞过程为完全非弹性碰撞，取水平向右为正方向，满足动量守恒定律 整个过程中系统损失的机械能等于初始状态的总机械能与碰撞后总动能之差，即 计算得出系统损失的机械能 8．【答案】(1)自由落体运动 (2)4m (3)20J 【解析】（1）小球在下落瞬间相对于无人机初速度为零，且只受重力，所以小球在下落过程中相对于无人机做自由落体运动。 （2）以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系（如图） x轴正方向沿初速度方向，y轴正方向竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足 小球下落的时间 小球落地点与释放点之间的水平距离 （3）小球下落过程重力所做的功 情景二 与航天或中国科技相关情景 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】B 密押预测·精练通关 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】(1) (2) (3)， (4) 【解析】（1）从右侧栅极射出时的动能： （2）粒子在筒内垂直于x轴方向匀速圆周运动：， 得 x轴方向上匀加速运动： 一个周期内的速度变化量： 得 （3）单位时间内刚被电离成的氙离子： 微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力 即 解得 图线如下图所示： （4）则推进器所受的推力 5．【答案】(1)a、；b、 (2) 【解析】（1）a、时间内通过超导体某一横截面积的超导电子数为 根据电流定义式有 联立解得 b、根据牛顿第二定律， 可得 （2）设圆周长为l，电阻为R，由电阻定律得 设t时间内环中电流释放的焦耳热为，由焦耳定律 电流变化大小时，定向移动电子平均速率的变化大小为，则 在t时间内单个电子减小的动能为 环中总电子数为 设环中定向移动电子减小的动能总和为， 由于，则，根据题干提示时，可忽略不计，因此在动能变化表达式 中， 项可以忽略不计 整理可得 根据能量守恒定律，得 联立上述各式得 情景三 与体育活动相关情景 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】(1) (2)见解析 (3)a．；b． 【解析】（1）将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动、竖直方向竖直上抛运动： 初速度分解， 总飞行时间 水平射程 利用 化简得 因此 （2）对篮球一个完整运动过程（从本次最高点，速度为0，到下一次最高点，速度为0）应用动能定理做功 做功 重力总做功，整个过程初末高度相同，重力总做功为，碰撞地面损失机械能 ，总动能变化 动能定理 整理得 因此 得证。 （3）a. 对篮球做受力分析。 篮球竖直方向受力平衡，摩擦力竖直分量平衡重力 切线方向摩擦力分量提供切向加速度 总摩擦力为两个垂直分量的合力 b. 刚好滑离时摩擦力达到最大静摩擦力 其中径向弹力提供向心力（为滑离时的速率） 代入 得 即 减速过程切向加速度恒定，为匀减速运动，满足 代入 得 密押预测·精练通关 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】(1) (2)a．见解析；b．0＜h≤0.2R 【解析】（1）小物块从B处由静止释放到C点的过程中，根据机械能守恒定律得 在C点根据牛顿第二定律得 解得 （2）a．小物块离开路面时的临界条件是支持力为0,是凹圆弧，支持力一定不为0； 若小物块能通过D点，则向E点运动时，速度减小，所需向心力变小，但重力的法向分量变大，则支持力变大，一定不会分离。因此，若能分离则必在D位置。 b．若满足小物块能到E点且小物块在D点刚好不离开轨道，则小物块一定能沿路面运动到F点，小物块能通过E点有h＞0； 若小物块从h0高度处静止释放， 在D点刚好不离开有 解得 所以h的取值范围为 5．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据匀变速直线运动规律 解得 （2）根据牛顿第二定律，有 解得 （3）重力的冲量大小 【选择题预测】 预测01 原理物理 试题前瞻·能力先查 【新情境】【答案】A 密押预测·精练通关 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 预测02 光学 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】D 密押预测·精练通关 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 预测03 热学 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】D 密押预测·精练通关 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 预测04 平衡问题和牛顿动力学问题 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】D 密押预测·精练通关 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 预测05 直线运动与曲线运动 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】B 密押预测·精练通关 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 预测06 万有引力与航天 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】B 密押预测·精练通关 1．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 预测07 功能关系 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】C 密押预测·精练通关 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 预测08 动量定理和动量守恒定律 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】D 密押预测·精练通关 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 预测09 机械振动和机械波 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】D 密押预测·精练通关 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 预测10 电场的基本规律应用 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】C 密押预测·精练通关 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 预测11 磁场的基本规律应用 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】C 密押预测·精练通关 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 预测12 电磁感应基本规律应用 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】D 密押预测·精练通关 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 预测13 交变电流和变压器 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】D 密押预测·精练通关 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】D 【实验题预测】 预测预测01 力学实验 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】(1)D (2) C (3)＜ (4)BC 【解析】（1）AB．球1从斜槽上同一位置S由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，速度，动量守恒式中可约去，用代替，因此不需要测量释放高度和抛出点高度，故AB错误； C．本题中为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量到落地点的距离，不需要测量小球半径，故C错误； D．必须用重锤线确定点位置，故D正确。故选D。 （2）[1]碰撞前入射球速度，碰撞后入射球速度，被碰球速度，代入动量守恒 可得验证式 [2]碰撞后球1速度小于，射程小于OP；碰撞后球2速度大于碰撞后球1速度，射程大于OM，因此落地点顺序可能为MPN。故选C。 （3）调整斜槽前，斜槽末端不水平，球1抛出时初速度斜向下，下落高度相同，空中运动时间小于调整后水平抛出的运动时间；，而动量守恒要求，因此；故填。 （4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒， 推导得，代入，，整理得 仅换，增大时，减小，逐渐趋近于，故A错误，B正确； CD．仅换，随增大线性增大，截距为，故C正确，D错误。故选BC。 密押预测·精练通关 1．【答案】(1) BC 或者 (2) C 【解析】（1）[1]A．为了保证A球碰后不被反弹，所以A球的质量大于B球的质量，故A错误； B．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故B正确； C．同一组实验中，为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，入射小球必须从同一位置由静止释放，故C正确； D．只要保证小球每次到达O点的速度相同即可，轨道无须光滑，故D错误。故选BC。 [2]小球做平抛运动的过程，有， 整理解得， 发现平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比。 由题意，碰撞前后动量守恒，则 三个平抛运动的高度相同，则可用平抛的水平位移来表示，所以要验证的表达式为 [3]若两球发生的是弹性碰撞有 可得或者 （2）[1]小球飞出后均为平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得， 解得 由碰撞规律可知，P点是小球第一次的落点，M和N分别是碰后小球和的落点，碰撞过程满足动量守恒 代入可得 [2]小球的碰前速度保持不变，则不变，根据前问解析动量守恒关系式可写成 能量守恒关系式 可写成 联立可得；故选C。 2．【答案】(1)偏小 (2)1.31 存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值 【解析】（1）用公式计算重力加速度时，摆长L用细线长度l计算时，摆长带入数值偏小，则得出的重力加速度值与实际值相比偏小。 （2）①[1]根据图2可知单摆的周期为 [2]单摆的周期为 ②[3][4]根据，可得 可知，可得 当l=0时，则有T2=b，解得h=kb。 ③[5]获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是小球运动过程中存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 3．【答案】(1)ABD (2)AD (3) (4) (5)C (6) 【解析】（1）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证每次入射小球碰撞前的速度相同，故A正确。 B．为了防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确。 C．轨道倾斜部分不需要光滑，只要每次入射小球从同一位置释放，摩擦力的影响相同，碰撞前入射小球的速度就相同，故C错误。 D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故D正确。故选ABD。 （2）本实验中，小球做平抛运动时下落高度相同，运动时间相同，速度可以用水平射程代替（），验证动量守恒的公式推导后约去时间，得到。实验已经测出了，因此还需要测量：入射小球和被碰小球的质量、，碰撞后两球的平抛射程、，不需要测量释放高度和抛出点高度。故选 AD。 （3）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式： [2]若碰撞前后机械能不变，将速度的式子代入后有： （4）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据 得 因此最大射程为 （5）设O'与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P'，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N'，入射球落点为M'，根据动量守恒定律 而速度 根据可得 则可解得，， 代入动量守恒表达式，有 根据机械能守恒 代入速度表达式 故选C。 （6）设摆长为，则 由机械能守恒得 即 小球1反弹后上升，同理得反弹速度大小 ，方向与碰撞前相反； 小球2碰撞后上升，同理得碰撞后速度 碰撞前总动量为，碰撞后总动量为 动量守恒满足： 将代入，约去公共因子 整理得： 4．【答案】(1)C (2) (3)（两倍的当地重力加速度） (4)D (5) A C (6)见解析 图像为倾斜直线（或斜率恒定） 0.6 【解析】（1）验证机械能守恒实验中，打点计时器可通过打点周期自动计时，不需要秒表；实验需要刻度尺测量纸带上点的间距，需要交流电源为打点计时器供电，因此不必要的器材是秒表。故选C。 （2）从O到B下落高度为，重力势能减少量为 根据匀变速直线运动规律，B点瞬时速度等于AC段平均速度，即 因此动能增加量 （3）若机械能守恒，满足 整理得 因此图像的斜率为，即两倍的当地重力加速度。 （4）重物下落受阻力，重力势能减少量一部分克服阻力做功，因此（是纸带计算的实际动能增量）； 实际重物加速度，即。故选D。 （5）探究小车速度随时间变化规律实验中，打点计时器需要电压合适的50Hz交流电源供电，需要刻度尺测量纸带上点的间距；不需要直流电源、秒表（打点计时器计时）、天平，故选AC。 （6） [1] [2]匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，因此图像为倾斜直线（斜率恒定）； [3]加速度，根据图像坐标计算可得加速度约为。 5．【答案】(1)BD (2)AB (3)0.38 0.42 【解析】（1）AB．打点计时器需要连接电压合适的50Hz交流电源，故A错误，B正确； C．通过打点计时器可以知道纸带上计数点间的时间间隔，所以不需要秒表，故C错误； D．需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离，故D正确。故选BD。 （2）A．为了充分利用纸带，实验时应先接通打点计时器的电源，再释放小车，故A正确； B．为了保持小车运动过程细线拉力恒定不变，连接槽码和小车的细线应与长木板保持平行，故B正确； CD．研究匀变速直线运动的规律，只需要保证小车受到的合力恒定不变，不属于平衡摩擦力，也不需要让槽码的质量远小于小车的质量，故CD错误。故选AB （3）[1]在打B点时小车的瞬时速度为 [2]根据逐差法可得小车的加速度大小为 6．【答案】(1)小铁球 1.85 C (2)地下存在密度较大的矿藏 【解析】（1）[1]根据单摆模型，摆球选择体积小密度大的小铁球； [2]10分度游标卡尺的精确度为，摆球直径 [3]A．由题意可知，图中直线对应的表达式为 图中直线的表达式为，因此出现图线的原因可能是将悬点到小球上端的距离记为摆长，故A错误； B．由图像可知，相同摆长的情况下，图线对应的周期偏小，由可知出现图线的原因可能是将50次全振动记为51次，故B错误； C．图像的斜率表示，图线的斜率小于图线的斜率，因此图线对应的的测量值大于图线对应的的测量值，故C正确；故选C。 （2）重力加速度的大小和每个地方的物质分布情况相关，密度大的区域重力加速度比密度小的区域大，因此地质勘探的结果可能说明地下存在密度较大的矿物的区域。 7．【答案】(1)BCE (2)A (3)0.49 (4)AC 【解析】（1）AB．电火花打点计时器使用220V、50Hz的交流电源，故A不需要，B需要； C．处理纸带计算加速度时，需要用刻度尺测量纸带上点的间距，故C需要； D．打点计时器本身可以计时，不需要秒表，故D不需要； E．实验中需要测量小车质量、砂和桶的质量，所以需要天平，故E需要。 故选BCE。 （2）A．调整木板倾斜度，使小车不受牵引时能拖动纸带匀速运动，目的是平衡摩擦力，让小车受到的合力等于绳的拉力，故A正确； B．调节滑轮高度使细绳与木板平行，是为了让拉力方向与小车运动方向一致，避免产生额外分力，但不是让合力等于拉力的核心操作，故B错误； C．使砂和桶的总质量远小于小车质量，是为了让砂和桶的重力近似等于绳的拉力，这是对拉力大小的近似处理，不是让合力等于拉力的操作，故C错误。故选A。 （3）由题知，相邻计数点间有四个点未画出，所以相邻计数点的时间间隔 根据逐差法，可得小车的加速度 （4）AB．由图线1，可知在F=0 时就有加速度 a，说明即使没有拉力，小车也会加速运动，这是因为平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大，导致重力的分力大于摩擦力，小车在不受拉力时也会加速，故A正确，B错误； CD．由图线2，可知随着F的增大，即砂及砂桶的质量增大，不再满足m远小于M，因此曲线上部出现弯曲现象，故C正确，D错误。故选AC。 预测02 电学实验 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】(1)5 (2) A C (3) 因圆柱电极较小、胶条有一定宽度，两极间的恒定电场类似等量异种电荷间的静电场，两极间的电流流过的实际长度比胶条的长度大，实际横截面积比胶条的横截面积小，致使实验的测量值L均偏小、S均偏大，由可得测量值均偏大。因胶条B比胶条A宽度大，影响更大，所以 【解析】（1）多用电表“×1”挡粗测某金属丝的电阻，可知金属丝的电阻 （2）[1]根据待测金属丝的电阻（约为），现有电池组3V，可知电路中电流约0.6A左右，电流表应选用A。故选A。 [2]电动势3V，可知电压表应选用C。故选C。 （3）[1]用多用电表粗测两胶条电阻，阻值均为几千欧左右，根据可知导电硅胶条为大电阻，电流表内接，为尽可能准确测量导电胶条的电阻率，滑动变阻器为分压式接法，如图所示。 [2]因圆柱电极较小、胶条有一定宽度，两极间的恒定电场类似等量异种电荷间的静电场，两极间的电流流过的实际长度比胶条的长度大，实际横截面积比胶条的横截面积小，致使实验的测量值L均偏小、S均偏大，由可得测量值均偏大。因胶条B比胶条A宽度大，影响更大，所以 密押预测·精练通关 1．【答案】(1)190 (2)B (3) 300 见解析 【解析】（1）欧姆挡倍率为 ，则待测电阻阻值 （2）A．若滑动变阻器断路，则检测 两点间电阻应为无穷大，故 A 错误。 B．若A灯断路，则检测 两点间电阻为滑动变阻器阻值，检测 两点和a，d两点间电阻因 A 灯断路而为无穷大，故 B 正确。 C．若 B 灯断路，则检测 两点间电阻应为有限值，故 C 错误。故选 B。 （3）[1]欧姆表进行欧姆调零时，外电路电阻为零，电流满偏，有，其中 为欧姆表总内阻。代入数据得 当指针指在表盘正中央时，电流为 ，根据闭合电路欧姆定律 解得 [2]若电池电动势减小为，仍进行欧姆调零，则新的内阻，减小，测量电阻 时，实际电流 变小，则测量值偏大。 2．【答案】(1)E (2) 1.5 0.8 (3) 950 【解析】（1）测量干电池电动势和内阻时，干电池内阻较小，选用小阻值滑动变阻器调节更方便，可获得明显的电流电压变化。故选E。 （2）[1]根据闭合电路欧姆定律，得 图像的纵截距等于电动势，因此 [2]图像斜率的绝对值等于，斜率 已知，因此 （3）[1]由图甲可得压敏电阻阻值与压力的关系为 当时， 两节干电池总电动势 电流表满偏电流，根据闭合电路欧姆定律，得 代入得 [2]保持电阻箱阻值不变，总电阻为 因此电流 3．【答案】(1)10 500 (2) 否 【解析】（1）[1]将图3的、和、 代入闭合回路欧姆定律 可解得、 [2]将 代入 可解得 （2）[1][2]由图4可知， 故 电流越大，温度越低，故对应的电流更大；电流与温度呈非线性关系，等温差对应的电流差不同，故电流刻度不均匀 【综合计算预测】 预测01 万有引力的综合应用 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】(1)， (2)，海王星 【解析】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小，表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 密押预测·精练通关 1．【答案】(1)a． ；b． (2)a．；b．不是 【解析】（1）a．设吸积盘中到黑洞距离为r处物质的质量为m 根据 解得 b．设时间内，距离黑洞到区域进入吸积盘的物质的质量为 这些物质机械能的减少量为，则 根据能量守恒 又 联立解得 （2）a．设光在黑洞附近时的频率为、波长为，光子的等效质量为，地球上接收到光的频率为v、波长为，光子的等效质量为m。光子从黑洞附近传播到地球的过程中，仅在黑洞引力场作用下， 根据能量守恒 又 和 联立解得 由题中条件知， 解得 所以 b．根据 实际观测的红移值为 因为，所以引力引起的红移不是产生红移现象的主要原因。 2．【答案】(1)①，② (2)①，②利用某地区的重力加速度反常，可推算地下矿物的位置、密度、储量等，辅助石油、天然气、金属等矿物勘探。也可用于考古洞穴定位、地质构造分析等。合理即可 【解析】（1）①大球的质量为，挖去小球的质量为， 大球对点小物体的引力为 小球单独存在时对点小物体的引力为 则剩余部分对点小物体的引力为 解得 ②由于质量分布均匀的球壳对内部的引力为零，大球对点小物体的引力相当于球心在、半径为的球体对点小物体的引力，即 由①可知 又因为质点位于挖去小球的球心处，质量分布均匀的小球对其球心处质点的引力为0，即 则 （2）①如果将空腔区域填满相同密度的岩石，则点重力加速度将回归正常值。因此该处重力加速度反常可通过填充后的球形区域附加引力计算。 若在点放置一质量为的质点，则该附加引力为 根据牛顿第二定律，空腔的重力加速度变化满足，其中 则，方向沿连线向外。 因此，处重力加速度反常大小，其中 解得，方向竖直向上 ②利用某地区的重力加速度反常，可推算地下矿物的位置、密度、储量等，辅助石油、天然气、金属等矿物勘探。也可用于考古洞穴定位、地质构造分析等。合理即可 3．【答案】(1) (2) (3)同意，理由见解析 【解析】（1）对单个星体，由万有引力提供向心力得 对双星系统，系统的总动能 其中 得 故双星系统的能量 （2）双星系统从能级跃迁到能级能量减少量为 根据能量守恒得得 由（1）知 得 （3）同意。双星系统间距由r变为时，系统能量减少量为 当时有 由能量守恒得 即 化简得，即 因此，随着两星体间距离r的减小，增加，该同学的说法正确。 4．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）行星绕恒星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即 解得 （2）恒星对该物体的万有引力为 行星对该物体的万有引力为 所以恒星和行星对该物体万有引力的差值 （3）设行星表面的物体m恰好被吸走，此时物体与行星间的支持力为零。对物体m，其受到恒星的引力与行星的引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 脱离时刻，行星表面物体和行星有相同的角速度由得 物体的向心加速度 可得 整理得 由于，所以 代入可得 整理可得 5．【答案】(1) (2)a.；b.；c. 【解析】（1）根据万有引力定律 代入人造卫星轨道半径2r0后可求得其角速度为 因周期 故卫星在穿越狭缝的轨道上运动的周期 （2）a.根据万有引力定律 狭缝中的颗粒及人造卫星的速度大小均为 因狭缝中的颗粒与人造卫星分别处于赤道轨道与极地轨道，在碰撞前瞬间两物体的速度方向互相垂直，故系统的动量大小 b.因撞击过程系统动量守恒，碰撞后瞬间系统的速度大小 整理得 c.卫星与颗粒完全非弹性碰撞后，系统具有的机械能为 系统从撞击点到土星光环边缘过程中，机械能守恒，设其在土星光环边缘的速度大小为，则机械能为 将其代入碰撞后瞬间机械能表达式化简后可求得 因运动过程中卫星恰好能沿土星光环边缘擦过，撞击点和土星光环边缘点为椭圆长轴上的两个端点，根据开普勒第二定律在椭圆长轴上的关系 代入得 两边平方化简后得 代入， 化简得 解得 因 故 预测02 带电粒子在电磁场中的综合应用 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】(1) (2) (3)；仅改变磁感应强度的大小，使其变为原来的即可 【解析】（1）根据动能定理，有 有 （2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿运动定律有 其中 结合（1）问的结果 得 （3）同理，调节后到间距为，即新的圆周运动直径， 根据(2)中推导可得半径通式，可知 因此 解得调节后的加速电压 由，，因此也可以仅调节磁感应强度，将磁感应强度减小为原来的，即可使粒子打在处。 密押预测·精练通关 1．【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）粒子在加速电场中运动时，根据动能定理有 解得粒子进入磁场的速度大小为 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得粒子做匀速圆周运动的半径为 粒子打在接收底板上的位置到的距离为 由上式可知，与成正比，因此这些刻线数值是对应于。 （3）由可知，越大，越大。由于“74”比“73”的更大，因此“74”对应的刻线位置应在“73”刻线的左侧（远离的一侧），则“74”对应的刻线位置如图所示： 2．【答案】(1) (2)a.；b.， 【解析】（1）对某质子，在加速电场中由动能定理 得 （2）a.通道某截面处，从中心沿某半径的电场强度大小E与到中轴线的距离r的关系图像如图所示，图中阴影面积与电荷量q的乘积表示静电力做功的大小 由动能定理： 且 得 b.对从通道边缘射出的质子，设其射入通道时距轴线的距离为x 在射出处 由（2）a可知 得 t时间内进入圆柱形通道的粒子数为N，则 其中 得 3．【答案】(1)正， (2) (3)①，②圆形 【解析】（1）离子经过磁分析器中向下偏转，根据左手定则，可知离子的电性为正。速度选择器中，离子受力平衡，电场力与洛伦兹力大小相等，得 解得速度 （2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，轨迹圆心为​，轨迹半径 洛伦兹力提供向心力，有 代入、，整理得比荷 （3）①离子进入电场偏转系统后，沿竖直方向（垂直晶圆方向）速度恒为 电场沿方向，方向不受力，故 离子在电场内运动时间 由牛顿第二定律，得方向加速度 电场内偏转位移 出电场时方向速度 出电场后到晶圆运动时间 额外偏转 总位移 因此位置坐标为 ②电场偏转系统绕竖直轴转动时，电场方向不断改变，但场强大小不变，离子偏转后到原点O的距离恒为，因此所有位置到O点距离相等，这些位置构成的形状为以O为圆心，半径为​的圆。 4．【答案】(1) (2) (3)能， 【解析】（1）设离子经过加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理可得 离子在漂移管中做匀速直线运动，则 联立解得 （2）根据动能定理，有 所以 （3）能，离子在漂移管中的速度为 在反射区运动平均速度为，有 离子从进入A端至首次返回A端的时间为 联立解得 5．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由粒子受力平衡可知 解得 （2）若撤去电场，粒子在匀强磁场中运动过程有 联立解得 （3）若撤去磁场，粒子做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 根据动能定理有 联立解得 6．【答案】(1)C (2)a．；b．，；c． 【解析】（1）电子沿不同方向从O点进入区域Ⅱ，所以轨迹圆过O点，且沿轴线从左向右看，磁场垂直纸面向里，根据左手定则可以判断，AC两图中电子在O点受力向右，应该是顺时针运动。故选C。 （2）a．进入区域Ⅱ的电子沿垂直于轴线方向受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。设电子做匀速圆周运动的半径为r，根据 得 当s＝2r时，距离轴线最远得 b．进入区域Ⅱ的电子沿轴线方向不受磁场作用，做匀速直线运动，沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动，周期相同，且每转动一个周期刚好都能回到轴线。设电子做匀速圆周运动的周期为T，根据 得 当电子沿轴线运动的速度为时，距O点距离最近，速度为时，距O点距离最远，根据x＝vt 得， c．当接收板置于处时，速度为的电子刚好回到轴线上处。此时，速度为的电子沿垂直于轴线方向做匀速圆周运动刚好到达P点，其运动时间为t，还需转动角度回到轴线上处，弦OP即为最远距离s'，如图所示 则 根据（2）b可知 且 由几何关系得 联立得 7．【答案】(1) (2) (3)垂直纸面向外， 【解析】（1）离子在静电分析器中沿中心线做匀速圆周运动，电场力提供向心力。根据牛顿第二定律有 解得离子在静电分析器中运动的速度大小为 （2）离子在加速电场中从静止开始加速，根据动能定理有 解得加速电压为 （3）离子带正电，由点水平向右进入磁分析器，最终经点沿垂直于方向进入收集器，说明离子在磁场中向下偏转，洛伦兹力方向向下。根据左手定则可知，故磁场方向垂直纸面向外。离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动周期为 离子从点运动到点，速度方向由水平向右变为竖直向下，转过的圆心角为 ，即。故离子在磁分析器中的运动时间为 预测03 电磁感应的综合应用 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】(1)55m/s (2) (3)a.2     b.见解析 【解析】（1）列车由静止开始启动，根据a-t图线与坐标轴所围的面积等于速度，可得当加速度时，实验车速度的大小 （2）当车速为v时，金属框中感应电动势为 金属框中感应电流为 又因为 根据牛顿第二定律 列车速度最大时，则有 解得实验车的最大速率为 （3）a.设空气密度为，单个空气分子的质量为m0，车头截面积为S，则依题意，如图所示 空气分子以速率v撞到车头上，时间内撞击车头的空气质量     因为空气分子与车头发生弹性碰撞，所以，碰撞后，空气分子将以原速率反弹回来，根据动量定理 解得 即：f1与v的关系满足，即 b. 磁悬浮列车车头设计成细长的流线型时，可以简化为：车头平面与水平地面 成角度的斜面。如图所示 空气分子与车头发生弹性碰撞，水平分速度反向，竖直分速度不变。所以根据动量定理，有 可得 所以列车车头所受空气阻力f2小于f1. 密押预测·精练通关 1．【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【解析】（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律 得 （2）根据欧姆定律U＝IR 得 （3）设电子的电荷量为e，导体棒内定向运动的电子随导体棒运动的速度为v，沿导体棒定向运动的速度为u，如图为一个电子的运动分析 则 由和 得 每一个自由电子受到的洛伦兹力为 导体棒内定向运动的电子所受洛伦兹力的矢量和为 因为 所以 2．【答案】(1)a.，；b. (2)见解析 【解析】（1）a.根据楞次定律，导体棒中的电流方向为由a到b，得 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，， 得 b.导体棒向右运动过程中受到与运动方向相反的安培力，由导体棒匀速运动可知 得 （2）导体棒向右运动时，导体棒中的自由电子受到沿导体棒方向的洛伦兹力充当非静电力 自由电子e在非静电力的作用下从导体棒b端运动到a端的过程中，非静电力做功 根据电动势的定义可得 3．【答案】(1) (2)，方向与运动方向相反 (3) 【解析】（1）cd边刚进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势，得 回路感应电流 线框均匀，ab边电阻为总电阻的​，即 由右手定则，回路电流方向为 电流从a流向b，因此 （2）线框受安培力阻碍运动，速度一直减小，因此刚进入磁场时速度最大，安培力最大 由左手定则可知，安培力方向与运动方向相反。 （3）线框边长等于磁场宽度，因此不存在线框完全在磁场中（磁通量不变、无感应电流）的匀速阶段。进入、穿出磁场过程中，安培力 由牛顿第二定律，可得 可知，减小，加速度减小，因此线框全程做加速度减小的减速运动。图线 起点在，​处，速度随增大单调递减，斜率始终为负，且斜率绝对值逐渐减小，无水平段，最终速度大于0，作出速度随时间变化的图线，如图所示 4．【答案】(1) (2) (3)a.；b.，方向竖直向上 【解析】（1）线圈静止时处于平衡状态，受重力和弹簧弹力作用，安培力为零。根据平衡条件有 解得弹簧的伸长量 （2）线圈在磁场中运动切割磁感线，产生的感应电动势为 感应电流为 线圈受到的安培力为 已知 ，对比系数可得 （3）a. 线圈从最低点运动到最高点的过程中，根据能量守恒定律，系统机械能的减少量等于产生的焦耳热。取初始位置为重力势能零点。 最低点时，弹簧伸长量为 ，重力势能为 ，动能为 0。 最高点时，弹簧形变量为 ，重力势能为 ，动能为 0。 能量守恒方程为 展开并利用 化简得 解得 b. 对线圈在 时间内应用动量定理，取向上为正方向。初末速度均为0，动量变化量为 0。受力包括重力、弹簧弹力、安培力。重力冲量 安培力方向始终与速度方向相反，线圈从最低点向上运动到最高点，速度始终向上（端点除外），故安培力始终向下。安培力冲量大小为 将时间累加得 方向向下，故 设弹簧弹力冲量为 ，由动量定理 解得 代入 ，得 方向竖直向上。 5．【答案】(1)，电流方向M指向P (2) (3) (4) 【解析】（1）通过定值电阻的电流 右手定则可知电流方向M指向P。 （2）导体棒充当电源，电源内部电流从负极流向正极，故b点电势高于a点电势，则 （3）对导体棒，根据平衡条件可知，拉力与导体棒受到的安培力等大，故导体棒运动t时间内，拉力所做的功 （4）撤去拉力后，根据能量守恒可知，电路中产生的总热量 6．【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）MN棒产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律 电阻R两端的电压 解得 （2）匀速运动，导体棒所受合力为0，则拉力 拉力做的功 解得 （3）拉力的功率 解得     电路消耗的功率  ，其中 解得 所以 7．【答案】(1) (2)   (3)重力势能的减少量转化为金属杆电阻的焦耳热和电阻的焦耳热 【解析】（1）当金属杆刚释放的时候，合力最大，金属杆加速度最大为。 （2）当金属杆匀速运动时，金属杆达到最大速度，此时有 金属杆切割磁感线产生的电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 根据欧姆定律有金属杆两端电压为 解得。 （3）金属杆达到最大速度后，金属杆做匀速直线运动，重力势能的减少量转化为金属杆电阻的焦耳热和电阻的焦耳热。 8．【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）cd边进入磁场时产生感应电动势 cd边切割磁感线充当电源，c、d间电势差为路端电压，故c、d间电势差 （2）线框刚进入磁场时的加速度最大，此时线框受到的安培力 由牛顿第二定律得 由能量守恒定律可知产热满足 （3）设线框进入磁场的时间为，由法拉第电磁感应定律，线框进入磁场的过程中电动势的平均值为 由闭合电路欧姆定律 故通过导线横截面电荷量 9．【答案】(1)= - qS (2)a．；b．； (3) 【解析】（1）图中面积为球壳表面与2R处的电势差，根据功能关系有 （2）a．导体棒速度为v时， 产生的电动势为 其中 回路的电流 根据牛顿第二定律有 得 b．由上式可知，F随t的变化为线性图线，如图所示 时间内F的冲量大小即为图中阴影部分的面积，可得 （3）设内y-t图像的平均值为，则面积 可建构下列不同的物理模型，求出内y-t图像的平均值与最大值之间满足关系。 方法一，将y想象成正弦交变电流i，则图中阴影面积代表半周期内电路通过的电量q。建立模型如下，①在匀强磁场B中有一N匝线圈，面积为S，电阻为R；②线圈的转动轴垂直于磁场；③线圈以角速度转动，t=0时线圈与磁场垂直。 在上述模型条件下，线圈中的电流的最大值为 半周期内电路中通过的电量为 半周期内电路中电流的平均值 类比可知，y-t图像的面积 方法二，将y想象成匀速圆周运动在x方向的分速度vx，则图中阴影面积代表半周期内质点在该方向通过的位移大小x。建立模型如下， ①质点在平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为；②t=0时质点位于x轴上，其线速度与x轴垂直。 质点沿该方向的最大速度 质点转动半周期在该方向上通过的距离 在该方向的平均速度为 类比可知，y-t图像的面积 方法三，将物理量y想象成单摆做简谐运动时摆球的速度v，则图中阴影面积表示半周期内摆球通过的路程x。建立模型如下，①摆长为L的单摆，t=0时质点从细线偏离竖直很小的θ角处由静止释放；②摆球仅在细线拉力和重力作用下运动。 单摆从最高点摆至最低点，根据动能定理有 得 小球从静止开始摆动半个周期过程内的位移 运动时间 可得小球的平均速度为 类比可知，y-t图像的面积 方法四，将物理量y想象成单摆做简谐运动过程中受到的回复力F，则图中阴影面积表示半周期内摆球受到的回复力的冲量I。建立模型如下，①摆长为L的单摆，t=0时质点从平衡位置开始摆动，最大摆角θ很小；②摆球仅在细线拉力和重力作用下运动。 单摆在摆动过程中受到的最大回复力 单摆从最高点摆至最低点，根据动能定理 得 运动时间 根据动量定理 类比可知，y-t图像的面积 预测04 力学三大观点的综合性应用 试题前瞻·能力先查 【原创题】【答案】(1)2m/s (2)18J (3)0.8m 【解析】（1）物体恰好运动至半圆形导轨最高点，此时重力提供圆周运动的向心力，由向心力公式 代入， 解得 （2）根据能量守恒，弹簧的弹性势能，等于过程损失的机械能与物体在点的机械能之和。点相对于水平面的高度为，因此 代入， 得 （3）物体离开点后做平抛运动： 竖直方向自由下落 解得运动时间 水平方向匀速运动，水平位移 密押预测·精练通关 1．【答案】(1)20m/s (2)100m/s (3)1160J 【解析】（1）小球做平抛运动，则有， 代入数据解得 （2）子弹射穿小球过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （3）系统损失的机械能 代入数据解得 2．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设子弹相对木块静止时的共同速度为。子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒。根据动量守恒定律有 解得 （2）以木块为研究对象，在时间内，木块受到子弹的平均作用力，初速度为 0，末速度为。根据动量定理有 解得 （3）系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能。初动能为 末动能为 则损失的机械能 解得 3．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动有 解得 （2）小球水平方向分运动为匀速直线运动，则 解得 （3）选取桌面为零势能面，小球在A处的机械能 小球在桌面边缘的机械能 由能量守恒可得，小球损失的机械能 解得 4．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设经过时间t，物块A与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得 根据牛顿第二定律可得 代入数据可得t=1s 物块A滑行的距离     传送带的位移 则 物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量 （2）物块A滑上传送带后先做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 解得 （3）物块A最终没有离开小车，物块A与小车具有共同的末速度，物块A与小车组成的系统动量守恒，有 分析过程由能量守恒可得 解得 5．【答案】(1)0.50 s (2) (3) 【解析】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得t =0.50s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由    得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能   得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $