宁夏银川市2026届高三年级四月考前预测试卷数学

银川市2026届高三年级四月第三次模拟考试试卷 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，西昭高速施工队计划在一座大山中挖通一条直隧道，需要确定隧道的长度，工程测量员测得隧道两端的两点到点的距离分别为，且，则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 直线：和直线：互相平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或1 5. 球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（    ） A. B. C. D. 6. 设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某校园新建了一处三层的“阶梯式绿植角”，每层从上到下依次摆放个、个、个花盆，形成三角形排列，其中有虚线连接的个花盆为“相邻花盆”，现有多个红、黄、蓝三种颜色的花盆可供选择，若规定“相邻花盆”颜色不同，且最下层不全为同色花盆，则花盆摆放的不同方式共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知函数的定义域为，且，，为奇函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，且与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（ ） A. B. 当角越大时，用力越省 C. 当时， D. 当时， 10. 若曲线由半圆和半椭圆组成，若直线与交于两点（在的左侧），，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在，使得四边形是平行四边形 D. 面积的最大值为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方体表面上的一动点（含边界），则下列说法中错误的是（ ） A. 三棱锥外接球的表面积为 B. 若平面，则动点的轨迹是一条线段 C. 若平面，则动点的轨迹的长度为 D. 若，则动点的轨迹长度为 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的模为________. 13. 已知数列的前n项和为，且，则________． 14. 在冷链物流中，某蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与贮藏温度（单位：℃）之间满足：（其中，为常数）.若该蔬菜在贮藏温度为的环境下保鲜时间为小时，在的环境下保鲜时间为小时.若该蔬菜运输总物流时间为小时，为保障运输安全，要求保鲜时间不少于运输时长的倍，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度的最大整数数值为________.（参考数据：，，） 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）已知，求. 16. 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码 1 2 3 4 5 月销量（单位：千台） 8 10 13 20 24 （1）求出与的相关系数（保留三位小数），并根据判断该款迎宾机器人月销量与月份代码是否有较强的相关关系；（当时，相关性较强，当时，相关性一般） （2）求出关于的经验回归方程，并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量； （3）假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放2000元/个的补贴．已知甲、乙两家商户各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为，若两家商户享受的补贴总金额的期望不超过3000元，求的取值范围． 参考公式：相关系数，． 参考数据：，． 17. 已知函数. （1）若在处的切线为，求的值； （2）当时，确定在上的零点个数. 18. 已知椭圆：的短轴长为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）记点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，动点是第一象限内椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.证明：四边形的面积为定值. 19. 如图，四边形是平行四边形ABCD在平面上的投影（）． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知四边形是边长为的正方形，，，，，，，点和分别是和的中点，设直线DE与的交点为S． ①求证：点S在直线上； ②求平面SCD与平面的夹角的余弦值． 银川市2026届高三年级四月第三次模拟考试试卷 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），与有较强的相关关系 （2），4.44万台 （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）存在个零点 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $