2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（五）数学知识试题

1.D周为A={x∈N-2x<-2=(x∈Nx>4. 由补集的定义知CA={0,1,2,3,4.故答案选D 2.B十=(3-i)十(1十2i)=4十i.故答案选B. 3.A驾驶汽车行驶中，路程匀速增加，休息时路程不 变.故答聚选A. 4.B由题意知，函数的图象开口向下，对称轴方程为x =l0gm=2,所以1ogm=4,所以m=16.故答案 2 选B. 5.D因为y=一5，所以r=√元十5，所以cosa= √+5 x,所以=3，所以r=+5=22,所 以sina=义=二5=-Io 22=一1.故答案选D 6D周为1，台号=≠号台a=-1,所以a=1” 1 a 是“1∥2”的既不充分也不必要条件.故答案选D. 7.A因为从1000名学生中抽取50名，所以系统抽样 的分段间隔为20，所以第一组用简单随机抽样抽取的 号码是297一20×14=17.故答案选A. 8.八记“抽取的两种物质不相克”为事件A,所以P(A) =侣-是-合故答案选N 9.C由题意知a2一1<2-2a,解得-3<a<1,故a的 取值范圆是（一3,1）.故答案选C 10.AM.C市=Gms135=2×6×(-号) 一6√2.故答案选A 11.A设直线1的倾斜角为a,所以c0sa= 3,所以 na=号所以n。=雪，即直线1的针率为空. 所以直线1的方程为y-1=(x-1m,即，√14 2 一2y一12=0.故答案选A. 12.Ca-b=(x2+5x-5)-(4-x)=x2+6.x-9= (x十3)2-18.因为x∈[-3,0]，所以a-b∈[一18， 一9]，所以a一b<0,所以ab.故答案选C. 13.A由题意知C=C,则n=6,展开式有7项，第4 项的二项式系数最大.T,=Cx(2y)3=160xy.故 答案选A. 14.DE=2X+3x+4日=号.D()=(2 =60°，所以直线BC1与B1D1所成的角为60°，所以 ③错误： )×+(3-)×号+(4-)×日=故 因为CD,∥BA,,所以直线BC,与CD,所成的角为 ∠ABC1,三角形ABC1为等边三角形，所以 答案选D. ∠A,BC,=60°，所以直线BC与CD,所成的角为 15.A由题意知：f(1)=f(-1)=f(4)=log,(4-3) 60°，所以④错误.所以正确的是①②. 0.故答案选A. 答案：①② 16.B周为tanA,tanB是方程x2一7x十8=0的两个 根，所以tanA十tanB=7,tan Atan B=8,所以 25.解析：fr)=3sinr十cosx=2sin(ox+,国 mA+B)=mAA员=己8=-1，片以∠A 7 为f(x)的图象与直线y=2相交且相邻两个点之间 十∠B=135°，所以∠C=45°.故答案选B. 的最短距离为π，故f(x)的周期为π，则，=2，故 17.C由题意知，每天派出的人数构成等差数列，记为 fx)=2sin(2x+8),则g()=2sin[4(x+）+ {a},其中a1=64,公差d=7,则前n天修筑提坝的 人数为S.=a,十a,十…十a.=64n+m"2D×7,所 ]=-2sim(4x+),周北g(g)=-2sin(4×8 2 以前3天共分发的大米数为3(S十S:十S)=3(64 +晋)=-. 十135十213)=1236（升）.故答案选C 18.D若1La,所以1垂直a内的任意一条直线，又因 答案：一√5 为m∥a,所以a内存在一条直线与m平行，所以1⊥ 26.解：(1)由题意可设f(x)=ax2十bx十c(a≠0)， m.故答案选D. 因为f(0)=一3，所以c=一3，所以f(x)=ax2十bx 19.A因为C:x2十y2-2y-3=0,所以圆心C(0,1), 一3(a≠0)， 半径r=2,所以圆心C到直线1的距离d=a 所以f(x+1)=a(x+1)2十b(x+1)-3(a≠0)， 所以f(x十1)-f(x)=2ax十a十b=4x,所以2a= a+1 4,a十b=0,所以a=2,b=一2， <la=1,所以d<r,所以直线1与圈C相交.故答 所以f(x)=2x2-2x-3. a (2)由(1)知：f(x)=2x2-2x-3, 案选A 所以二次函数的图象开口向上，对称轴方程为x= 20.D设左焦点为F,由椭圈的对称性知：|BF IAF,I=3AF,所以|AF,|-|AF=2a,即2|AF 4 =2a,所以lAF|=a=|BFI,|BF|=|AF,I=3a, 又因为∠AFB=120°，所以∠FBF,=60°，在三角形 所以)在[-2,2]上的最小值为（合）=-子 BFF1中，4c2=a2+9a2-2aX3acos60°，所以4c2= 最大值为f(一2)=9. 7a,所以e=.故答案选D. 27.(1)证明：因为a.=5-S。-1(n≥2)，an+S.S。-1=0, 2 所以S,-S。-1十SS.-1=0,所以S.-1-S.=SnS。-1, 21.解析：直线y=3x十4可化为：3x一y十4=0，所以点 A到克线的距离d=13X(-2)-3+4 11=5-5=1, 5 所以当n≥2时：S.S.SS √/32+(-1) √10 -10 所以侵}是以写==1为首1为公差的等 2 数列. 答案四 2)解：由1)知：5三1+(m-1)×X1=” 22.解析：不等式解集的端点值是相应方程的根，所以 所以S=品 3是方程a十b一5=0的两根，由根与系数的 28.解：设BC=xdm,由题意得，CD=2BC,所以CD= 2xdm,所以AC=AD-CD=(17-2x)(dm). 1 十3=- a=- 10 a 3 在△ABC中，由余弦定理得BC=AB+AC-2AB 关系知 ×3=-5. 所以 35 ·ACcos45°， b 2 a 3 所以x2=32+(17-2.x)2-2×4√2·(17-2x)cos45°， 答案：-9 所以3x2-52x+185=0, 3 23.解析：选甲：CAA=48;不选甲：CA=24.所以共 解样x=5浅所以AC=17-2=7n)或-号(dn 有48十24=72种不同的参赛方法. (不合题意，含去)， 答案：72 所以1号机器人最快可在线段AD上距，点A7dm 24.解析：因为DA∥CB,CB,⊥BC,所以DA1⊥BC,所 的点C处怡好藏住足球 以直线BC与DA所成的角为90°，所以①正确： 29.(1)解：连接EA,EB. 图为CA,在平面BCC,B,内的射影是CB,且CB 因为正四面体SABC的棱长均为2， ⊥BC,所以CA,⊥BC,,所以直线BC与CA1所成 E是SC的中点，所以EA=EB=3, 的角为90°，所以②正确： AF=1. 因为B,D1∥BD,所以直线BC,与B,D,所成的角为 因为F为AB的中，点，所以EF⊥AB, ∠DBC,三角形DBC为等边三角形，所以∠DBC 所以EF=√EA一AF=/3-1=√2. (2)证明：因为正四面体SABC的棱长均为2， 所以SA=AC,SB=BC. 因为E是SC的中点， 所以AE⊥SC,BE⊥SC.又AE∩BE=E, 所以SC⊥平面ABE. 因为ABC平面ABE, 所以AB⊥SC. 30.解：(1)因为椭圆的焦点分别为F1(一√3,0)，F(3, 0),所以c=√3， 可设椭国的方程为二+兰=1(a>b>0). b2 又点(5，）在摘圈上， 3+位=1解得6=1： 所以a24b2 1a2=4, a2-b=3. 国此精圆方程为行十少=1， 因为圆O的直径为F,F2,所以其方程为x2十y2=3 (2)由题意知A(2,0),当真线！的斜率不存在时，圈 心O到直线1的距离为2>√3，不合题意； 设直线1的斜率为k,则直线（的方程为y=k(x一2）. 因为直线1是圆O的切线， 所以圆心到直线！的距离d= |一2=3，解得k= √/1+k ±3， 所以直线1的方程为y=士√5(x一2)， 则点B满足y±3(x-2),① 将①代入②并 lx2+4y2=4,② 整理得：13.x2-48.x十44=0， 所以4=16>0x1十x,= 44 13x32 13 所以(，一x)2=16 169' 所以AB1=十（生.-=意 设F1到直线1的距离为d',则d= |±3±2√5 W/1+(±3) =3+2 2 所以△FAB的面积S=2XAB到Xd=号×是× 3+23_6+43 2 13山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题五 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 1.设全集U=N,集合A={z∈N-x<-2,则A= A.(1,2.3,4) B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.(0,1,2,3,4》 2.已知复数z1=3一i,x2=1十2i,则名1十z2= A.4-i B.4+i C.2-i D.2+i 3.某人驾驶汽车行驶，在途中休息一段时间后，继续行驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽 车行驶的路程y关于时间x的函数图象大致是 y B C D 4.若二次函数y=一x2+(1og2m)x十1在（一∞，2]上单调递增，在(2，十∞）上单调递减，则m的值 为 A.20 B.16 C.8 D.2 5.设角a为第四象限角，其终边上有一点P(x,-5),且cosa=x,则sin。的值为 A、⑤ D.、0 4 B.、6 4 c 4 6.已知直线1：ax+y+2=0,l2:x+ay+2=0,则“a=1”是“l1∥l”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某校为了了解1000名高一新生的身体健康情况，用系统抽样的方法抽取50名同学进行检查，将 学生从1~1000进行编号，现已知第15组抽取的号码为297，则第一组用简单随机抽样抽取的号 码是 () A.17 B.15 C.10 D.7 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考 8.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克 金”.从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是 A号 B号 3 C.10 D3 9.设函数f(x)在R上是增函数，且f(a2一1)<f(2-2a),则a的取值范围是 A.(-1.3) B.(-3,2) C.(-3,1) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 10.在平行四边形ABCD中，|AB1=2,|AD=6,∠A=45°，则AB·CB= ( A.-6√2 B.-9√3 C.6√2 D.-9 1.直线1经过点P(,4,1),且直线1倾斜角的余弦值为号，则直线1的方程为 A.√14x-2y-12=0 B.√14x-2y-6=0 C.√7x-y-6=0 D.4x-7y-2=0 12.设a=x2+5x-5,b=4-x,x∈[-3,0]，则a,b的大小关系是 A.a≤b B.a≥b C.a<b D.a>b 13.在(x十2y)”的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则展开式中二项式 系数最大的项为 A.160.x3y B.240x2y C.192zys D.64y 1若随机变量：的取值为23,4，对应概率依次是分，号，日则D()= A昌 R司 c D号 15.已知函数f(x)是定义在R上且周期为5的偶函数，当x∈[3,5]时，f(x)=1og,(x一3)，则f(1) 的值为 ( A.0 B.1 C.log,3 D.-1 16.已知在△ABC中，tanA,tanB是方程x2-7x+8=0的两个根，则∠C的值为 A.30 B.45 C.90 D.135° 17.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问 题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三 升，共支米四百三石九斗二升”.其大意为“官府陆续派遭1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发 出大米40392升”，则在该问题中从第1天至第3天共需给修筑堤坝的人分发的大米为() (注：1石=10斗，1斗=10升，石、斗、升是古代计量单位) A.234升 B.639升 C.1236升 D.1917升 试数学模拟试题（五）第1页共2页 18.已知l,m表示两条不同的直线α，B表示两个不同的平面，下列命题正确的是 A.若l∥aa∩B=m,则l∥m B.若l∥a,m∥a,则L∥m C.若l∥am⊥1.则m⊥a D.若1⊥a,m∥a,则l⊥m 19.直线l:a.x-y+1十a=0与圆C:x2+y2-2y-3=0的位置关系是 () A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 20.已如双曲线号-苦-1®>0.6>0)的右焦点为F,双曲线右支上一点A关于原点0的对称点为 B,满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|,则双曲线的离心率为 A号 2 卷二（非选择题共60分) 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分， 21.点A(-2,3)到直线y=3x十4的距离是 2.若不等式ar2+ba-5>0的解集是{女2<x<3,则a= ,b= 23.从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文 和数学竞赛，则不同的参赛方法共有 种.（用数字作答） 24.已知在正方体ABCD-A,B,C,D,中，①直线BC,与DA1所成的角为90°，②直线BC,与CA,所 成的角为90°，③直线BC1与B,D1所成的角为90°，④直线BC1与CD,所成的角为90°.其中正 确的是 25.已知函数f(x)=√3 sin wx十cOS w.I,f(x)的图象与直线y=2相交且相邻两个点之间的最短距 离为π，现将(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的)，再将得到的图象向左平 移牙个单位长度得到g(x),则g()= 三，解答题：本大题共5个小题，共40分 26.(7分)已知二次函数∫(x)满足条件∫(0)=-3，对任意x∈R,都有∫(x十1)一∫(.)=4x成立 (1)求f(x)的解析式； (2)求(x)在[-2,2]上的最值. 2026年山东省普通高校招生春季高考 27.(8分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an十SnSm-1=0(n≥2). (1)证明： s. 是等差数列； (2)求S. 8.(8分)某社区球迷们举行了一次机器人足球比赛，甲队1号机器人从点A B 出发做匀速直线运动到达点B后，乙队2号机器人开始带球从点D出发 45 并以1号机器人速度的2倍向点A做匀速直线运动，如图所示，已知点C A 在线段AD上，AB=4√2dm,AD=17dm,∠BAC=45°，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则 1号机器人最快可在线段AD上距点A多远的点C处恰好截住足球. 29.(8分)如图所示，正四面体SABC的棱长均为2，E,F分别是SC和AB的 中点。 (1)求EF的长； (2)求证：AB⊥SC. 0.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦点分别为F(一√5,0)， E,3,0),且过点(3,2)，圆0的直径为F,F (1)求椭圆方程及圆O的标准方程； (2)设A是椭圆的右顶点，过点A与圆O相切的直线！交椭圆的另一个 交点为B,求△F,AB的面积. 知识考试数学模拟试题（五）第2页共2页