2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（四）数学知识试题

1.DA∩B={3},C(A∩B)={0,1,2,4,5}.故答案 选D. 2.D要使函数有意义，需使x十1|一2≥0，即|x+1 ≥2，所以x十1≥2或x十1≤一2，所以x≥1或x≤ 一3，所以函数的定义域为（一∞，一3]U[1,+∞）.故 答案选D. 51 3.C方法-2131=10， 方法二：C=10.故答案选C 4.B因为三点共线，所以AB∥BC.又因为AB=(4, -6),BC=(-1,a十2)，则4(a十2)=6，所以a= 故答案选B 5.B因为n=8,所以展开式有9项，所以第5项为中间 项，因为中间项的二项式系数最大.所以二项式系数 最大的项是第5项.故答案选B. 6.D因为复数一3十2i是方程2x2+12x+q=0的一个 根，所以一3一2i也是方程2x2十12x十q=0的一个 根，所以号=(-3+2i)×(-3-2i)=9+4=13,故q =26.故答案选D. 7.C“A二B,B二A”台“A=B”.故答案选C. 8A3“-三-是日故答案选A 9.B当x=-x时，y=2sin(- )=-1<0,排除A, C选项：当x=牙时y=2sin受=2>0，排除D选项. 故答案选B. 10.D当b=0时，一4<0恒成立，符合题意；当b≠0 时，b<0且△=(-b)2+16b<0,解得一16<b<0.所 以b的取值范围是（一16,0].故答案选D. 1l.A方法一：周为a·b=coso哥十sin警in员 3π 23.解析：甲的平均分为9.8，方差为[(9.8一9.8)2十 (9.9-9.8)2十(9.7-9.8)2+(9.8-9.8)2]÷4= =ca(g-)=os普=2a=1.b1=1,所以 0.005.乙的平均分为9.8，方差为[(9.7-9.8)2+ (9.7-9.8)2十(9.9-9.8)2+(9.9-9.8)2]÷4= cos(a,b〉= a·b=1 6=2所以(a,b)=子故答案 0.01>0.005.所以甲的成绩较稳定. 答案：甲 选A 24.解析：图为直线x十y一2=0与直线2x十2y一5=0 方法二：由向量的儿何意义知：(a,b)=3m-其=工 8243 间的距高为一=票由题高知：AB的最小 故答聚选A. /4十4 12.B由题意可知：辅国的产=2p,所以2D=号，解得 值是两平行直线间的矩高，为票 p=8.故答案选B. 13.A CB=CD+DB=CD+2 AD=CD+2(CD 答案号 CA)=b十2(b-a)=-2a十3b.故答案选A. 25.解析：由题意知c=4,不妨取A(a,b),所以(a一4) 14.D与双鱼线号-学-1有共同渐近线的双白线方 十b=16.又a2十b=16,所以a2=4,b=12,所以双 程可设为号-苦=Aa≠0).又过点(5,22，故 由线的方程为号一-台1 5_(22)=-1=,即人=一1.因此要求的双 答案号1 26.(1)解：因为二次函数f(x)=x2十(a一3)x一2在R 4 由线方程为号-着=1.故答家选D 上是偶函数， 所以a一3=0，所以a=3,所以二次函数的解析式为 15.B6门深程的全排列为A=720,两节文化深之间 f(x）=x2-2. 至少间隔1节专业深的排法：先排专业课，再用插空 (2)证明：由(1)知：f(x)=x2-2. 法播文化深，共有AA=144种排法，所以所求概率 任设x1∈（一∞，0]，且1<x, 为P代-专成系套这B 则f(x2)-f(x1)=(x-2)-(x-2)=x-x (x2十x1)(一x1）, 16.B由于△ABC是等腰三角形，且∠A=120°，所以c=b 因为x1<x2≤0，所以x2十x1<0,x2一1>0， =3,所以由余弦定理可得a2=6十2一2c0sA=9, 所以(x2十x1)(x2一x1)<0,所以f(x2)<f(x,),所 所以a=3,故△ABC的周长为5+√3+3=25+ 以f(x)在（一∞，0]上为减函数. 3.故答案选B. 27.解：(1)记该女子这一个月中第”天所织布的尺数 17.B由题意知：fr)=1⑧2=r≥0，所以f(2 为a., 12,x<0, 由题意可知，数列{a.}为等差数列，设数列{a.》}的公 =1.故答案选B. 差为d, 18.BAC,与EB,为异面直线，所以B选项错误.故答 由题意可得a,=5,30a,+30X29d=390,解得d 2 案选B. 19.B 20.D设椭圆短轴的一个端点为B,连接BF,,BF(图 略)，因为椭圈上存在一点P,使∠F,PF2=90°，所以 该女子每天比前一天多织布8尺。 ∠F1BF2≥90°，所以∠F1BO≥45°，所以椭圆的离心 率。=im∠R,B02n45=号，又周为0<<1，所 (2由0加a,=5d=8, 该女子第15天织布的尺数为a5=a1十(15-1)×d 以号<<1，故答案选D =5+14×8-9(R). 21.解析：因为2sinx十1=0，x∈R,所以sinx=-2' 故演女子第15天织了尺有。 所以x=-晋+2x或x=-5否+2，k∈乙，周为 28.解：f(x)=2sin(ox+牙)COs- 3 2 xe[受]，所以x=g 6 2(sin rcos弩+coswrsin）COs WX- 3 2 答案号 =sin wxcos wx 2.解析：周为a,=a1g,所以号=号·（号）厂，所以 (号》=所以n=4 +cosin 2 2 答案：4 sin(r). (1)因为函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距 离为π，所以T=2π， 所以0i+0=++)=(0。,兴)， 所以T=2器=2，所以w=之 1 周为萨=(0）-(0，-)=（号，），又 所以fx)的解析式为fr)=sin(r+）. (OM+ON)∥BF. (2)由1知：fo)=sin(a+）=-号 所以102×碧-昌×0=0，所以张+联-5 62 =0, 周为∈[-晋]，所以a+晋∈[-吾引， 所以k=1或k=一5 2 所以cos(a+晋）=是. 周为-5<<号且0，所以长=1， 29.(1)证明：取AC的中，点H,连 接FH,BH, 所以直线1的方程为y=x十2，即x一y十2=0. 所以FH∥AA,且FH EMA. 国为BE∥AA,且BE= 2AA. 所以FH丝BE,所以四边形FHBE为平行四边形， 所以EF∥BH.又因为EF庄平面ABC,BHC平 面ABC, 所以EF∥平面ABC. (2)解：易知BE⊥平面ABC,所以BE的长度即为E 到平面ABC的距离. 又周为Sam=号×EDXCD=-号×3X35=9g, 21 BE=3, 所以四面仆BCDE的体积V=号Sam×BE=9 2 0解：1由双由线写-号=1可物=4价=号 所以=d+6=5所以A-2.0.F30). 国为抛物线的焦点为F,可设抛物线方程为y=2.x (p>0), 所以号=吾→力=5，所以抛物线的标准方程为了 =10x. (2)因为A(-2,0), 若直线（无斜率，则其方程为x=一2，不符合题意： 所以直线【的斜率存在，设为k.又直线1过点A(一2， 0), 则直线【的方程为y=k(x十2)，设M(x1, y),N(x2y) 联立方程组 y=(x+2)·消去y,整理得x十 y2=10x (4k2-10)x+4k2=0.① 因为直线1与抛物线有两个交点， 片以代010-gXg>03-营<A宫显大 2 ≠0. 由①得x十x,=-410=10-4k2 k2 k2 所以十为=6(x,十2)+，+2)=10二4十快山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题四 本试卷分卷一（选择题)和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分) 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 1.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},则Cu(A∩B)= A.{0,5} B.{4,5} C.{1,4,5}》 D.{0,1,2,4,5} 2.函数y=√Tx+1一2的定义域为 A.(0,1] B.(1,+∞) C.(0,3)U(1,+∞) D.(-∞，-3]U[1,+∞) 3.把两个1和三个2随机排成一个五位数，最多可排成多少个不同的五位数 A.3 B.5 C.10 D.15 4.若A(1,4),B(5,一2)，C(4,a)三点共线，则a的值为 A.3 B.-7 C.6 号 5.(3x一x)8的展开式中二项式系数最大的项是 A第4项 B.第5项 C.第8项 D.第9项 6.已知复数一3+2i是方程2x2+12x+q=0的一个根，则实数q的值是 A.0 B.8 C.24 D.26 7.若A,B表示两个集合，则“A二B,B二A”是“A=B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设3°=4,9=6，则3a-0= A日 B品 c是 9.函数y=2sin(x+,z∈[-元，m]的图象大致是 D 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考 10.不等式bx2一bx一4<0的解集为R,则b的取值范围是 () A.(-16,0) B.[0,+oo) C.（-,-16) D.(-16,0] 1.已知向量a=(cossin).b=(cos齐sin哥，则a,b)等于 ( A号 B. c.晋 D号 12,若抛物线)y=2pz(p>0)的焦点是椭圆+士-1的一个焦点，则p 3p p A.4 B.8 C.16 D.32 13.已知在△ABC中，D在边AB上，BD=2DA,记CA=a,CD=b,则CB= A.-2a+3b B.2a+3b C.2a-3b D.-3a+2b 14,与双曲线号-苦-1有共同渐近线，且过点(5,2②的双曲线方程为 c若--1 15.某中职学校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门专业课各1节， 则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节专业课的概率为 () A司 B吉 c是 D 16.若△ABC是等腰三角形，且∠A=120°，b=√3，则△ABC的周长为 ( A.6 B.2√3+3 C.9 D.5+3 b,a≥b, 17.定义运算a⑧b= 若函数f(x)=1☒2：，则(2)= a,a<b, A.0 B.1 C.2 D.4 18.如图所示，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为AB的中点，F为AD的 中点，下列结论不正确的是 ( A.EF∥B,D B.EB,∥AC C.EF⊥AC D.CD⊥FD 19.正方形的边长为5，若边长增加x,则面积增加y,则y与x的函数关系为 A.y=(x+5)2-25(x≥5) B.y=(r+5)-25(x≥0) C.y=(x-5)2-25(x≥5) D.y=(x-5)-25(x≥0) 试数学模拟试题（四）第1页共2页 20.已知椭圆 后+长=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为R,R,若椭圆上存在一点P,使∠F,PF, =90°，则椭圆的离心率e的取值范围为 () A() c(o引 D[ 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 21.已知2sinx+1=0,x∈[，]，则x= 2,在等比数列中，已知首项为号，末项为行，公比为号，则项数 23.甲、乙两名运动员的4次成绩见下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 甲 9.8 9.9 9.7 9.8 乙 9.7 9.7 9.9 9.9 根据这组数据估计 的成绩较稳定 24.点A在直线x十y-2=0上，点B在直线2x+2y-5=0上，则|AB|的最小值是 过双曲线C:1的右顶点作z轴的垂线，与C的一条新近线相交于点A,者以C的右 点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为 三、解答题：本大题共5个小题，共40分. 26.(7分)已知二次函数f(x)=x2+(a一3)x一2在R上是偶函数. (1)求二次函数的解析式： (2)证明函数f(x)在(-∽，0]上为减函数. 2026年山东省普通高校招生春季高考知 ?、($分)在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中一朵绚丽的奇施.《张丘建算经》是我国古 代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元5世纪.书中有如下问题：“今有 女善识，日益功疾、初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”.其大意为：“有一女子擅长织 布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一 个月($0天)共织了九匹三丈.已知1匹=4丈，1丈=10尺”. (1)试女子每天比前一天多织布多少尺？ (2)被女于第15天织了多少布？ 28.(8分)已知两数了)=2sin(r+))o-停w>0),函数)图象的两条相邻对称轴之间 的距离为π、 (1)求(x)的解析式： (2)若a)=-青a[-5看]，求cos(e+): 29.(8分)在正三棱柱ABCA,B,C,中，已知底面边长与侧棱长都是6，D,A C E.F分别是AB,BB,,AC1的中点.。 B. (1)求证：EF∥平面ABC1; (2)求四面体BCDE的体积. 9分)已知双曲线子-号=三1的左顶点为A,右焦点为P,抛物线的顶点为坐标原点O,焦点 好为F. (1)求抛物线的标准方程； (2)过点A的直线1与抛物线交于M,N两点，B(0,-2).若(Oi+0N)∥B的，求直线1的 方程. 只考试数学模拟试题（四）第2页共2页