2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（三）数学知识试题

山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题三 本试卷分卷一（选择题)和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1.已知集合M={-1,1,3},N={0,2,3},则MUN= A.{3) B.{1,3} C.{-1,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.函数f(x)=lgx+2)的定义域是 x-2 A.(x|x≥-2} B.{x|x>-2) C.{x|x>-2且x≠2} D.{x|x≥-2且x≠2} 3.已知复数之=(m一1)+(m+1)i为实数，则实数m的值是 A.2 B.1 C.0 D.-1 4.若A=3x一10与B=(x一2)(x十5)，则A与B的大小关系为 A.A>B B.A≥B C.A<B D.A≤B 5.下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递增的是 Ay=-是 B.y=-3x-5 C.y=a* D.y=x2-2x+1 6.已知√3sinx一cosx=|2a一3|，则a的取值范围是 ( A<a≤号 Ba<号 ce>号 Da≤号 7.已知向量a=(1,2),b=(一2，n),向量a与b的夹角是90°，则n的值为 A.-1 B.3 C.1 D.-2 8.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示 X 1 0.2 0.2 则E(X)= A.-1 B.0.6 C.1 D.2 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考试 9.已知f(x)=x2-2022.x,若∫(m)f(n).m≠n,则∫(m十n)= A.-2022 B.0 C.2022 D.10020 10.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中 国文化与奥林匹克精神的完美结合，为了宜传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派 甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥 物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若甲、乙必须安装同一吉祥物，则不同的分配 方案种数为 A.6 B.8 C.10 D.12 11.已知圆的半径为3cm,圆心角为60的角所对的弧长为 ( A.πcm B.180 cm C.5πcm D.180πcm 12.已知圆的标准方程为(x-3cosa)2+(y+2sina)2=1,且a∈（受，则圆心在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.如图所示，正方形OA'BC的边长为1，它是用斜二测画法作出的水平放置的一个平面图形的 直观图，则原图形的面积为 () A' A.1 B.√2 C.22 D.2 14.过点PC4,2)作一条直线与双曲线号-y=1相交于A,B两点，若P为AB的中点，则直线AB 的方程为 () A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x+6 D.y-3t 15,如图所示，在三角形ABC中，D为BC边上的-点，且肥=号，若店=a, AC=b,则AD用a,b表示为 A号a+6 B号a-b 2 ca+号b D号a-b 16.如图，动点P在边长为】的正方形ABCD的边上沿A-→B-→C-~D运动，x表示动点P由A点出 发所经过的路程，y表示三角形APD的面积，则函数y=∫(x)的大致图象是 () 数学模拟试题（三）第1页共2页 1汉(2：启”的展开式的中间项为 A.-40x2 B.-160.x C.-160x D.40x2 18.若f(x)=lg(x°一2a.x十2十a)在R上恒有意义，则a的取值范围为 A.（-1.2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞） 19.若y=sin(a十)一2sin(a十B)+3(a,B∈R),则y的最大值是 A.2 B.4 C.6 D.8 20.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点P在侧面BCC,B,及其边界上运动，并且总是保持AP⊥ BD,则点P的轨迹是 () A.线段B,C B.线段B,C C.线段BC D.线段BC 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分， 21.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n一1)个 小矩形面积之和的写，且样本容量为360，则中间一组的频数为 22.在数列an}中，若a1=27,an=3an+1,则a6的值为 23.正弦型函数y=2sinx的图象上的最高点和最低点之间的最短距离是 24.已知一个球的表面上有A,B,C三点，且AB=AC=BC=2√3，若球心到平面ABC的距离为3， 侧该球的表面积为 .已知直线y=x+1与双曲线无，=1(@>0,6>0)的两条渐近线交于A,B两点，且点A在第 一象限，O为坐标原点，若|OA|=2|OB引，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共5个小题，共40分. 26.(7分)已知函数f(x)=3x. (1)判断函数∫(x)在R上的单调性，并给出证明； (2)若函数g(x)为奇函数，H(x)=g(x)(x),判断函数H(x)的奇偶性， 2026年山东省普通高校招生春季高考知识 27.(8分)已知等差数列{a,)的公差d=2.且a2十a,=12. (1)求数列(a.)的通项公式： (2)已知数列(6.其中么=-1.h=a.11gn”（n≥2).求数列b,)的前100项和. 8.(S分)如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以 北 15海里/小时的速度向东行驶，乙船以10海里/小时的速度B 沿着北偏西30°的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船 30 到达B处 问：(1)甲、乙两船的距离AB是多少海里？ (2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？（结果保留到0.1) 29.(8分)如图所示，已知正方形OABC,SO⊥平面OABC,SO=4,AC=6. 求：(1)点S到AC的距离； (2)三棱锥OSBC的体积. A 30.(9分)已知抛物线了-2z(p>0)的焦点F与椭圆号+芳-1的右焦点重合，直线1过抛物线 的焦点交抛物线于A,B两点. (1)求抛物线的方程； (2)若直线l交y轴于点M,且MA=mAF,MB=nBF,试求m十n的值. 考试数学模拟试题（三）第2页共2页1.D由并集的定义知：MUN={一1,0,1,2,3}.故答 案选D 2.C要使函数有意义，需使 1x-2≠0，所以x>-2且 x+2>0, x≠2，所以函数的定义域为{x|x>一2且x≠2}.故答案 选C 3.D因为之为实数，所以m十1=0，所以m=一1.故答 案选D. 4.D因为A一B=3x-10-(x-2)(x+5)=3.x-10 x2一3.x十10=一x2≤0，所以A≤B.故答案选D. 5.A 由函数的图象知答案选A. 6.A因为3sinx-cosx=2(5sinx-2c0sz)= 2(sin rcos石-cos sin5）=2sin(x-g),所以0 ≤2a-31≤2，解得2<a<号.故答案选A 7.C因为向量a与b的夹角是90°，所以a·b=0,所以 一2×1+2n=0,所以n=1.故答案选C. 8.D由题意知：m=0.6,所以E(X)=0.2十2×0.6十3 ×0.2=2.故答案选D 9.B抛物线f()=r-2022x的对称轴为直线x=21.解析：由题意知：落在中间一组的频率为合，所以中 1011,由fm）=fm,m≠n,得m寸”=202，所以m十n 2 2 =2022,所以f(m十n)=f(2022)=0.故答案选B. 间一组的频数为360×日=60。 10.B把甲、乙“捆绑”在一起，分两类：一类甲、乙一组， 答案：60 丙、丁、戊一组，A=2种方案；另一类从丙、丁、戊中 选一人和甲、乙一组，剩余2人一组，CA=6种方案. 22解析：周为a,=301所以=了，所以q=子所 所以不同的分配方案种数为2十6=8.故答案选B. 1.A周为60=5，由孤长公式知：孤长1=ar=号×3 以数列a,》为学比数到，所以a,=a,g=27×(写) = =πcm.故答案选A. 9 12.C国为圆心(3cosa,-2sina)a∈（受），所以国 答案：日 心的横坐标小于0，国心的纵坐标小于0，所以在第23.解析：由正弦型函数y=2snx的图象知：相邻的两 三象限，故答案选C. 13.C由斜二测画法知：平行于x轴 个最高点和最低点之间的距离最短，取A(,2) 的线段画成平行于'轴，长度不 变，平行于y轴的线段画成平行于 B(-受，-2，所以1AB1=（受+受)广+(2+2) y'轴，长度减半，如图所示，OA=1, =√/16+x. OB=2√2，所以原图形的面积为S 答案w√/16十π =2×2×1X22=22.故答案选C 24.解析：由题意可得平面ABC裁球面所得的截面圆怡 14.A设A(x1y),B(x2y2),因为P为AB的中点， 为正三角形ABC的外接圈，设裁面圆的半径为r,由 所以x1十x2=8,y1十=4，把点A,B的坐标代入 正弦定理可得2”=4，解得r=2,设球的半径为R 双曲线方程，两式相减，得2（-)-(y-) 固为球心到平面ABC的距离为3，所以由勾般定理 可得r2十32=R,解得R2=13,所以球的表面积S= 0,所以2m-x)x,十)=(-为01十为)，所 4xR2=52x. 答案：52π 以二业=，十=。1，即直线AB的斜单大25，解析：双曲线的两条渐近线方程为y=士x,即6 =1,所以直线AB的方程为y=x一2.故答案选A 一ay=0和bx十ay=0,显然克线y=x十1与直线 15.Ai=A店+BD=a+C=a+(C-A店) br-ay=0的文点在第一象限，则有2>1，即b>a =a十号(b-a=号a+6.故答案选N x=,4 16.A当0<1时y=号×1Xx=:当1<<2 由t1.得6所以A6a6a lbx-ay=0, b y-b-a' 时y=2×1x1=2:当2<≤3时y=日×1× -a x= (3-x)=2(3-x),由选项可知答案选A 由=x+1。得 lbx+ay=0, 0所以Ba) b y-b+a' 17.A因为n=6,所以展开式共有7项，所以中间项为 T=C2(是)'=20x2x(-)× 周为1041=210B1,所以/(2a)+(6)' =一40.x2.故答案选A 18.A由题意知x2一2ax十2十a>0恒成主，即△= (-2a)2-4(2+a)<0,得-1<a<2,即a∈(-1， 所以品-州以。。所以 1 2 2).故答案选A. 19.C y=sin(a+8)-2sin(a+8)+3=[sin(a+8)- b=3a,所以e=/10. 1]+2, 答案√/10 国为sin(a十3)∈[-1,1]，所以当sin(a十)=-1 26.解：(1)f(x)在R上为增函数 时，ym*=4十2=6.故答案选C 20.A如图，连接AC,AB1,B,C,易 证明：任设1，x:∈R且1<x, 证明BD,⊥AC,BD1⊥B,C.又 则f(x2)-f(x1)=3x2-3.x1=3(x2-x). AC∩BC=C,AC,BCC平面 周为x<x ACB,,所以BD1⊥平面ACB,.若 所以3(x2一x1)>0,所以f(x2)一f(x1)>0, APC平面ACB,则BD⊥AP, 所以f(x)>f(x,),所以f(x)在R上为增岛数. 所以点P在线段B,C上.故答策 (2)因为H(x)=g(x)f(x)=3.xg(x),所以H(-x) 选A. =3(-x)g(-x)=-3xg(-x), 又因为g(x)为奇函数，所以g(一x)=一g(x), 所以H(一x)=-3.xg(-x)=3xg(x),所以H(-x)= (2)由题意可设直线1的方程为y=k(x一1)(k≠0)， H(x),所以函数H(x)为偶函数， 所以M(0,一k),设A(1y1),B(x2y:), 27.解：(1)周为a2十a:=12,d=2,所以2a1十3d=12,所 所以MA=(x1y十k),AF=(1一x,一) 以a1=3, 所以a.=3+2(n-1)=2n十1. Mi=(x2y十k),BF=(1一x,一). (2)由A=a+lgn”m≥2)得： 因为MA=mAF,所以x1=m(1一x1),所以m 4=a+lg2.6=a+lg26=a,十lg号，6e =- 因为MB=nBF,所以x2=n(1一x2),所以n =a+1g0 =1-x 所以数列{b}的前100项和为 01十x2-2x1x2 Sim=b1十b2+…+b1∞=-1+(a1十a2+…十ag)十 (lg2+lg2+…+1gg0） 100 所以m+n=户元十1一x,1-(十)十x y=(x-1D,得x2-(2k十4)x十=0(k≠ 二1+99x3+×2+lg(2X;Xx700 由y=4x 0), 2 99 =-1+9999+2=10000. 4>0, 28.解：(1)由题意知：OA=15×2=30(海里)，OB=10× 25+,所以m十n=一(x十x)干4 所以{x十x=F 十x2-21 2=20(海里)，∠AOB=90°十30°=120°.由余弦定理 得出：AB2=OA2+OB2-2 DAX OBcos∠AOB=30 x=1, +20-2×30×20×(-号）=190，解得AB 2k+4-2 2 2-26+4 =-1 10√19≈43.6（海里）.所以甲、乙两船的距离AB约 为43.6海里. OB AB (2)由正孩定理 sin∠OAB sin∠AOB>sin∠OAB =OBX sin.∠AOB_ 20×号 3 AB 因为在△OMB 10/19√/19 中，∠AOB=120°，所以∠OAB是锐角，即∠OAB≈ 23.41°，所以乙船位于甲船北偏西90°一23.41°≈ 66.6°的方向上. 29.解：(1)记OB交AC于点M,连 接SM, 因为四边形OABC是正方形， 所以OB=AC=6,且OB⊥ AC,所以OM=3. 因为SO⊥平面OABC,所以 A SOLAC,又因为SO∩OB=O,所以AC⊥平面 SOB.因为SMC平面SOB,所以SM⊥AC, 所以SM的长即为点S到AC的距离. 在△SOM中，∠SOM=90°，S0=4,OM=3,所以 SM=5, 所以点S到AC的距离是5. (2)因为四边形OABC为正方形，且AC=6,所以 BC=OC=32 所以5m=2BCX0C=9, 所以Vax=Vme=专x S Xs0=号×9X4 =12. 所以三棱锥OSBC的体积为12. 30,解：)国为精国号+苦=1，所以精国的右焦点为 (1,0) 即抛物线的焦，点为F(1,0),所以抛物线的标准方程 为y2=4x.