7.2.2复数的乘除运算导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.2复数的乘除运算 【学习目标】 复数的乘除运算． 【学习重难点】 1.掌握复数的乘除运算.（重点） 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 【学习过程】 一、知识回顾 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， (1)z1＋z2＝________________； (2)z1－z2＝________________. 二、探究新知 问题1计算下列多项式 (2+a)(1+a) 问题2 你能尝试计算下列式子吗？ (2+i)(1+i) 由此你认为该如何定义两复数的乘法呢？ 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积如何计算？ 2.复数的乘法运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝________ 结合律 (z1z2)z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________ 问题3　化简下列分式 问题4　你能尝试计算下列式子吗？ 由此你认为该如何定义两复数的除法呢？ 3.复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的商如何计算？ 3、 例题解析 例1.计算(1). (2). 练习1. 例2.计算(1); (2). 练习2.(1); (2). 例3.计算. 练习3.(1) (2)； (3)； (4). 四、布置作业 课本80页1-3、81页8. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2复数的乘除运算 【学习目标】 复数的乘除运算． 【学习重难点】 1.掌握复数的乘除运算.（重点） 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 【学习过程】 一、知识回顾 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， (1)z1＋z2＝（a+c）＋(b+d)i； (2)z1－z2＝（a-c）＋(b-d)i. 二、探究新知 问题1计算下列多项式 (2+a)(1+a) 提示　多项式乘法 问题2 你能尝试计算下列式子吗？ (2+i)(1+i) 提示　类比多项式乘法 由此你认为该如何定义两复数的乘法呢？ 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积如何计算？ z1 z2＝(a＋bi)(c＋di) 2.复数的乘法运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝ z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 问题3　化简下列分式 提示　分母有理化 问题4　你能尝试计算下列式子吗？ 提示　类比分母有理化，分母实数化 由此你认为该如何定义两复数的除法呢？ 3.复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的商如何计算？ 3、 例题解析 例1.计算(1). (2). 练习1. 例2.计算(1); . (2). 练习2.(1); . (2). 例3.计算. 练习3.(1) (2)； (3)； (4). =i =-i =-i =i 四、布置作业 课本80页1-3、81页8. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $