精品解析：吉林省伊通满族自治县第八中学2025-2026学年下学期4月考七年级期中数学试题

吉林省伊通满族自治县第八中学2025-2026学年下学期4月考七年级期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、2026是整数，是有理数，不符合题意； B、是整数，是有理数，不符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得. 【详解】因 则点位于第四象限 故选：D. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键. 3. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合平角的定义进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 4. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根．熟练掌握平方根的性质，是解题的关键． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：∵正数的两个不同的平方根是与， ∴． 解得． 故选：A． 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故选：D． 6. 如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值即可得. 【详解】∵A（1，0）平移后为A1（2，a），横坐标增加了1， B（0，2）平移后为B1（b，3），纵坐标增加了1， ∴a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a+b=1+1=2， 故选A. 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化——平移，找到坐标的变化规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 8. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】平移的距离是平移前后对应点之间的线段长度，点的对应点是点，因此平移的距离即为线段的长度，结合已知和的长度，通过线段的和差关系即可求出的长度． 【详解】解：∵三角形平移到三角形的位置，点的对应点是点， ∴平移的距离为的长度． ∵，， ∴． 即平移的距离为． 9. 已知，，则_______． 【答案】 0.2714 【解析】 【分析】将被开方数变形为含已知立方根的数与的商的形式，利用立方根的运算性质化简后代入已知数值计算即可. 【详解】解： = 根据立方根的性质可得 = = 已知，代入得 10. 太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立平面直角坐标系即可求解．， 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，“东进站口”所在位置的坐标为， 故答案为：． 11. 如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数_________． 【答案】2 【解析】 【分析】题目主要考查算术平方根的应用，理解题意得出B的边长的取值范围是解题关键． 根据题意得出的边长，即可求解． 【详解】解：∵的面积为2，的面积为5， ∴的边长为，的边长为， ∴的边长， ∴的边长可以是整数2， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 13. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由已知，， ， ∴， ∴或 【小问2详解】 解：由已知，， ∴， ∴ 14. 如图，直线与相交于点平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，平角定义， 先根据平角的定义求出，再根据角平分线定义得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵ ∴． ∵平分， ∴， ∴． 15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键． （1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点，在描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：解：如图，为所求，的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 17. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较； （1）设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 会利用算术平方根求解，实数的大小比较是的解题的关键． 【小问1详解】 解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为24，宽为16． 周长为； 【小问2详解】 解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 18. 如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）． 证明：， ， ． ， _________， ________（_______）． _________（_________）， ， ________． __________（__________）． ． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定即可证明． 【详解】证明：， ， ． ， ， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）， ， ． （同旁内角互补，两直线平行）． ． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行． 19. 已知点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标． （2）若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． （3）若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）点A的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移的性质是解题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）根据点A在过点且与y轴平行的直线上，得到A，B两点的横坐标相同，求出x的值，则可得出答案； （3）由题意得出，解方程可得出答案． 【小问1详解】 ∵点A在x轴上， ∴ ∴， ∴， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 ∵点A在过点且与y轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为 【小问3详解】 ∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上， ∴， ∴或． 20. 对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． （1）1，9，24这三个数________“漂亮数”（填“是”或“不是”）； （2）请判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”，若是，请求出其“最小算术平方根”；若不是，请说明理由； （3）已知正整数9，25，是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求的值． 【答案】（1）不是 （2）是“漂亮数”，最小算术平方根为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中的定义，先求出任意两个数乘积的算术平方根，然后判断即可； （2）根据已知条件中的定义，先求出任意两个数乘积的算术平方根，然后进行解答即可； （3）分别根据已知条件中的定义和最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，列出关于m的方程，求出m即可． 【小问1详解】 解：对，，计算任意两个乘积的算术平方根：，是整数；，不是整数；根据定义，这三个数不是“漂亮数”． 【小问2详解】 解：对，，计算任意两个乘积的算术平方根：，是整数；，是整数； ，是整数； 所有算术平方根都是整数，因此这三个数是“漂亮数”． 三个算术平方根为，，， 因此最小算术平方根是． 【小问3详解】 解：已知正整数，，，，是“漂亮数”， ，是整数； 使是整数，可得是整数， 设，是正整数，则． 由得， 此时是整数，满足“漂亮数”要求． 三个算术平方根分别为，，， 由得，且，因此最小算术平方根为，最大算术平方根为． 根据题意得， 解得， 因此． 21. 问题感知 （1）如图1，若，平分，求证：； 问题探索 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：； 问题拓展 （3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由角平分线的定义及平行线的性质即可得到，根据等角对等边证明即可； （2）根据角平分线的定义和等量代换得到，即可得到，再根据平行线的性质得到，根据等量代换得到，利用同位角相等，两直线平行得到结论即可． （3）先求出的度数，然后根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，再根据角的和差解答即可． 【详解】（1）证明：平分， ． ， ， ； （2）证明：平分， ． ， ， ， ． ， ， ； （3）解：由（2）可知：， ， ，． 由（2）可知， ， ， ， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限内，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，若，，且． （1）如图①，求点的坐标； （2）如图①，点从点出发沿轴负半轴方向向终点运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示点、的坐标； ②连接，过点作于点，过点作于点，当时，求点的坐标； （3）如图②，连接，将线段进行平移，使点的对应点恰好落在轴的负半轴上，点的对应点为点，连接交轴于点，当时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）① ，（其中）；② （3）或 【解析】 【分析】(1) 利用非负数的性质求出的值，进而确定点的坐标． (2) ① 根据点和点的运动方向和速度，用含的代数式表示坐标． ② 利用面积法，由得到，建立方程求解． (3) 分类讨论点在轴正半轴和负半轴两种情况，利用平移性质表示点和点的坐标，再通过面积关系建立方程求解． 【小问1详解】 解：， 又，， ，， 解得：，， ，， ． 【小问2详解】 ① 解：点从点出发沿轴负半轴方向向终点运动，速度为每秒个单位长度， （其中）， 点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒个单位长度， （其中）． ② 解：连接， ，，， ， ，，， ， ， ，，， ， ， ， 解得：， ． 【小问3详解】 解：如图，作轴于点， 设点，由平移性质可得，， ， ， 解得：， ， 如图，作轴于点， 设点，由平移性质可得，， ， ， 解得：， ， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省伊通满族自治县第八中学2025-2026学年下学期4月考七年级期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ） A. B. 9 C. D. 81 5. 如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 8. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______． 9. 已知，，则_______． 10. 太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标____________． 11. 如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数_________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 14. 如图，直线与相交于点平分．求的度数． 15. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 17. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 18. 如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）． 证明：， ， ． ， _________， ________（_______）． _________（_________）， ， ________． __________（__________）． ． 19. 已知点A的坐标为． （1）若点A在x轴上，求点A的坐标． （2）若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． （3）若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 20. 对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． （1）1，9，24这三个数________“漂亮数”（填“是”或“不是”）； （2）请判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”，若是，请求出其“最小算术平方根”；若不是，请说明理由； （3）已知正整数9，25，是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求的值． 21. 问题感知 （1）如图1，若，平分，求证：； 问题探索 （2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：； 问题拓展 （3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限内，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，若，，且． （1）如图①，求点的坐标； （2）如图①，点从点出发沿轴负半轴方向向终点运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为秒． ①用含的代数式表示点、的坐标； ②连接，过点作于点，过点作于点，当时，求点的坐标； （3）如图②，连接，将线段进行平移，使点的对应点恰好落在轴的负半轴上，点的对应点为点，连接交轴于点，当时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $