辽宁沈阳铁路实验中学2025-2026学年高一下学期四月月考数学试题

沈阳铁路实验中学2025-2026学年度下学期高一年级四月考试 数学（答案） 考试时间：150分钟 考试分数：150分 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C AC AcD BCD 7.c 【详解】“f(-x)=sinx+sin(x=sim+sinx=f(x),“f(x)为偶函数，故①正确. 当5<r<x时，f)=2mv,它在区同行单调递减，故②错误。 当0≤x≤π时，f(x)=2sinx,它有两个零点：0，元；当-元≤x<0时， f(x)=sin(-x)-sinx=-2sinx,它有一个零点：-π，故f(x)在[-兀，元]有3个零点：-兀，0，π， 故③错误。 当x∈[2kπ，2kπ+π](k∈N*)时，f(x)=2sinx;当x∈[2kπ+元，2kπ+2x](k∈N)时， f(x)=sinx-sinx=0,又f(x)为偶函数，\f(x)的最大值为2，故④正确.综上所述， ①④正确，故选C. 【点睛】画出函数f(x)=sind+sinx的图象，由图象可得①④正确，故选C. -3元 -2元 一元 2元 3玩右 8.A 【详解】函数y=hx,y=x在(0，+∞)上单调递增，则函数g(x)=nx+x在(0，+o)上单调递增， 而s日=-1+0g@0=0,则xe（ 使得8(x)=0,函数f(x)在(0，+∞)上有1个 零点， 白民数网有4个点，得弱数)=如om)-r≤50有3个要点。 由-≤x≤0，得=o飞x,需使-机<m乃3，解得8so< 3 3 3 3 所以正数ω的取值范围是 高一年级数学答案第1页共8页 9.AC 【详解】对于选项A:因为u∈(0，π)，sin acosa= 25,则sina>0,cosw<0, 1 所以子<心<.故A正确： sin a tan a cosa sina cos a 12 对于选项B:1+tan2a 2 -=sin acosa=- sin a sin2a+cos2a 25,故B错误： 1+ cosa 对于选项C:因为sina-cos>0, 所以smaw-cosa=V(sna-cosa=V5inu+cosa-2 in=5,故C正确： 7 对于选项D:因为(sina+cosa)'=sin2a+cos2w+2 sin acos&= 1 25 1 所以sinu+cosa=±5，故D错误. 10.ACD 【详解】先求f(x)的解析式：将y=V2simx+1横坐标缩短为原来的；，得y- V2sim2x+1:向左平移8个单位，得f)=V2sin[2(x+引+1=V2sim(2x+到+1. 选项A:f(y)的最小正周期T=2 2=兀，正确。 选项B:对称轴满足2x+亚=亚+机x=及+匹（化2），X=亚不满足，错误 42 82 选项C:fx)≥1，sin(2x+9)≥0， 解得2π≤2x+二≤π+2kL,- 。+k≤x≤8+kπ(keZ),正确， 4 8 选项D:当x∈0，)时，2x+∈/匹5玩 444 令f(x)=V2sin0(a 「π5π] 44) y=sim在 sin=1. 2 所以，当2≤m<√2+1时，f(x)=m有两个不等实根，正确. 故选：ACD. 11.BCD 【详解】对于A:设该函数的最小正周期为7，则有T=亚=-5如 06(6》 →0=1， 高一年级数学答案第2页共8页 即/(=m(x+小，由函数的图象可知：名p-子a→p-子+，又0<p<元， 所以o-行即f)Aam+骨)，由图套可知：了o)=Am号25=A=2, 3 所以wp·A= ，因此A不正确： 2元 对于B: f时）-2m到-2m2m是2点点，所以B正确： 对Fc:因为修pm】2am味 管+p倍引m两受-小经 所以函数y=/()的图象关于直线x=对称，因此C正确： 对干：=om+写引2m+到 -e4eum+}2以m+升2an-92am =22刘m》 当(g哥引 y=Vse)2m+写2am+引-2mk-产amk* =2-2刘+到 当函数y=f(+f)在区间66 5ππ 上不单调时，则有 (2+2)(-2+22)≤0→-1≤1≤1，D正确 故选：BCD 12号 13.2 3 高一年级数学答案第3页共8页 14.2 【详解】因为d==1,a.万=-2》 as杭品高专 因为向量a与i的夹角(，可)∈[0，π，所以(，b=120°.设AB=, 图1 AD=b,A元=，如图1所示，∠BAD=a,)=120 (I)若C点在∠BAD的内部，则CB=a-,CD=b-己，由题意CB 与CD的夹角LBCD=(-c,b-=60,所以，由平面几何知， A,B,C,D四点共圆.当最大时，AC为圆的直径，如图2所示，此时= 图2 AC =2 (2)若C点在LBAD的外部，如图3所示LBAD=(,)=120°， ∠BCD=-c,万-)=60°，所以，由平面几何知，C点在以A为圆 心，以AB长为半径的圆上.此时=AC=AB=AD==1. 综上所述，的最大值为2 图3 15.共13分 a星 Q)B43) (5'5 【详解】(1)由题意可知： A 34 55 则sina=4 ，c⊙后o=二，ta之=4 3 cos(π+C) 1- 所以。了3π cos -sina tana 4 2 - (2)由题意可知B=a+ 2’ (2=cosa=3 :sinB=sima+） cos B=cos a+= =-sina=-4 B4》 (5’5 16.共15分 0号 (2[-22] 【详解】(1)由题意得OA=(4,0),0C=(1,√ 高一年级数学答案第4页共8页 因为四边形OABC是平行四边形， 所以coS∠ABC=coS∠AOC= 0A.0C4.1 Q40C4x22 因为∠AC(..所以∠Ac-子 (2)设P,V5),其中1≤t≤5，则Op=(t,3): Ca=(2,0)-1,5)=1-B), op.CM=t,3)1-5）t-3, 故OP.CM的取值范围是[-2,2]. 17.共15分 ①0T12,4=0.5,y2 cos 6 (2)5个小时 【详解】(1)由表中数据知T=12,所以0=2”=2π- T126 由t=0,y=1.5,得A+b=1.5, 由t=3,y=1.0,得b=1.0,故A=0.5,b=1, 1兀 所以函数解析式为：y=2c0。+1. 6 (2)由题意知，当)>1时才可对冲浪者开放，所以s+1>1, 6 所以o爱>0，所以2名<2m+,ez, 2<69 即12k-3<t<12k+3,k∈z. 又因为0≤t≤24，故可令k=0,1,2, 得0≤t<3,或9<t<15,或21<t≤24. 所以在规定时间10：00至20：00之间，有5个小时可供冲浪者活动， 即上午10：00至下午3：00. 18.共17分 -5m2x+ ®9 高一年级数学答案第5页共8页 6)a≥-1+V2 2 【样10)图网4-5，子-晋手经 所以T=元，故2亚=元三0=2， 所以f(x)=V2sin(2x+p), 将（任万]代入f(得万m2×行95. 所以m仔+p-1行+0=2+号keZ→p=2m+若ez. 又0<pc,所以p=后所以e)Em2x别 (2)因为f()=V2sim(2x+): 所以f@=V2sn(2a+)=即sin(2a+3)= 又因为a∈(0，)，所以2a+∈（后，）， 所以cos(2x+9-、-号- 所以f(a-)=v2sim2(a-)+月-V2cos(（2a+)=-9 s肉为所以2会[8清以m: 因为不等式/产(：+a≥0在xe0号 上恒成立， 所以g)=产+12-a在 m以asx9,又0=-- 所以函数g(t)在t∈ 9a 上单调递增， 所以当1三时，有80 =1+ 2 所以-a≤ +W 、1+2 2 2,即a 2 高一年级数学答案第6页共8页 19.共17分 )函数f(田单调递增区间为[-受-1，[竖，」 (2①a=2 ②me(y[3j 【详解】(1)由题意可知T=20=,0=2,即f)=c0s(2x+) 令-m+2km≤2x+8≤2kπ(ke②，则-侣+km≤x≤-+km(ke2), 令k=0,xe[-登-]，又xe【-引，所以xe[--]: 令k=1,xe[竖，晋]，又x∈[-2引，所以xe[受，引 “函数f()单调递增区间为[-一]，[受，] (2)①令t=sinx∈【L1],则h)=m2-2r+30, 由题意a>0,函数的对称轴1=2aa -21 当a∈(0，，即二∈L+),此时函数最小值为h=1,解得a2(合去)； a 当-o,电时函数道为日-日-店安1，理用 3-4=0:即(6+2a-2列=0，解得a=号（合去）或a=2 a=2 @0可知3a2时，西数40)立名1号 又当xe【8时，2x+名e【,引， 由(1)可知函数f(y在区间0上单调递增，在[0，上单调递减。 时.e[ 当m=0时，f(2)+2=2,不合题意舍去 当w0赋，喻1-a+ 由题意得 4-1m1 即/2 > 、11'解得 21 m+2 Γ2 高一年级数学答案第7页共8页 L<0时，x,)+2m+2,,由题意得1,2 m*242 11「 [4-m、11 即22，解得≤-7， m+2≤1 m(m小[6） 高一年级数学答案第8页共8页沈阳铁路实验中学2025-2026学年度下学期高一年级四月考试 数学 命题：邢晓研 审题：倪生利 时间：120分钟 满分：150分 试卷说明：本试卷分第I卷选择题(1一11题，共58分)和第Ⅱ卷（非选择题，12-19题，共92 分)。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。作答时，将答案写在答题纸上， 写在试卷上无效。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合要求的， 1.己知角=-1310°，则角a为() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.若向量a,满足a+=a-=3引=6，则a+2=() A.V33 B.132 C.2V33 D.66 3函数f)=“在[-2,2m上的大致图象为《) yA A. B. 0 2πx -2π 2元 y -2元 2πx -2π 2元 4. 将函数f()=sn(ωx+)(ω>0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对 称，则ω的最小值是() A.8 B. c.3 D.月 5.石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕.源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来， 明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派.苏 高一数学试题 派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、 栏槛等建筑中.图(1)是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环ABCD,如图(2)，AD=80cm,CD=3AB, CD所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的平面图形ABCD的面积为（单位：c2)() D 夕 图(1) 图(2) A.3200π B.480m C.6880π D.3680π 6.已知a=sin0.5,b=30.5,c=log32,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 7.关于函数f(x)=sinx+sinx|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②fx)在区间(，n)单调递增 ③f(x)在[-π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ c.①④ D.①③ Inx+x,x>o 8.若函数f(x) 恰有4个零点，则正数ω的取值范围是() (sin(ox-3), -π≤x<0 811 58 B 33 D 33 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分对给部分分，有选错得0分 9.已知a∈(0，m,且sinacosa=-岩，则() A.<a<π tana 13 .1+tan2x25 C.sina-cosa= D.sina+cosa=月 第1页共3页 10.将函数y=V2s肌x+1图象的所有点的横坐标缩短为原来的；，再向左平移个单位长度得到 y=f(x)的图象，则() A.f(x)的最小正周期为π B.x=是)y=f)图象的一条对称轴 C.f≥1当且仅当-晋+km≤x≤晋+km,kE2 D.若方程f()=m在区间0，上有两个不等实根，则2≤m<V2+1 11.己知函数f(x)=Atan(ωx+p)(ω>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则() 2V3 5π O 6 6 A.ω·p·A= 6 B.f)的图象过点（告，） C.函数y=f(训的图象关于直线x=警对称 D.若函数y=f1+f()在区间(-，上不单调，则实数2的取值范围是[-1,1 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.角终边在直线y=x上，测则4n告+os(受+可 2cos(a&-)-3sin(π-a) 13.已知sin(信-x)=-号且竖<x<g,则sim(侣+x)= 高一数学试题 14.设向量a,万，c满足-=1，a:万=-之（位-c,万-）=60°，则的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在平面直角坐标系中，角，B的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边0A,0B 分别与单位圆交于点A,B,已知<α<艺A0B=,且点A的纵坐标为手 (1)求 cos(n+) os( 的值： (2)求点B的坐标. 16.如图所示，在平面直角坐标系x0y中，己知四边形0ABC是平行四边形，且点A(4,0),C(1,V3 (1)求LABC的大小. (2)设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），求OP.CM的取值范围. 第2页共3页 17.已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作：y=f(t), 下表是某日各时的浪高数据： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+B的图象， (1)根据以上数据，求函数y=Acosωt+B的最小正周期T,振幅A及函数解析式： (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)中的结论，判断一天内 的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 18.设函数f(x)=Asin(ωx+p)(A,w,p为常数，且A>0,ω>0,0<p<π)的部分图象 如图所示 竖 (1)求函数f(x)的解析式： (2若f(am=,a∈(0，)，求f(a-的值， (3)若不等式fP()+f(x)+a≥0在x∈0，上恒成立，求实数a的取值范围。 高一数学试题 19.已知函数f)=c0s(ox+)@>0)的最小正周期为元. 1)求函数f(x)在区间[-，]上的单调递增区间： 2)已知函数h)=asim2x-2simx+(a>0)的最小值为1； ①求a的值： ②若x1∈R,3x2∈[石，引，使得h(x)=mf(x)+2,求实数m的取值范围. 第3页共3页