第一讲 交流电的产生与描述 交流电路分析 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理强基计划

强基计划讲义 交流电专题 第一讲 (交流电的产生与描述\交流电路分析) 一、专题概述 交流电（AC）是高中物理电磁学的重要组成部分，也是强基计划的高频考点。本专题涵盖交流电的产生、描述、电路分析、变压器、远距离输电、整流滤波、三相交流电、电磁振荡与电磁波等内容。 二、知识框架 1. 交流电的产生与描述 （1）产生方式 · 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 · 电动势瞬时表达式： （2）特征量 · 峰值（最大值）： · 有效值（正弦交流电）： · 周期与频率： （3）中性面 · 线圈平面与磁感线垂直 · 磁通量最大，电动势为零，=0 · 电流方向改变的位置 （4）图像 · 由瞬时值表达式能画出图像; · 由图像能求出峰值、T、f、以及瞬时表达式. 2. 交流电路分析 （1）纯电阻电路 交流电路中仅有电阻元件R时，该电路叫纯电阻电路，纯电阻交流电路有以下特点： （1）阻抗； （2）电压和电流同相位； （3）电压和电流的关系服从欧姆定律，即 （2）纯电容电路 交流电路中只有电容元件的电路叫纯电容电路。纯电容电路有以下特点： （1）阻抗（容抗）； （2）电容元件上的电流的相位比其上电压的相位超前π/2；如果，那么，其中 纯电容电路仅由一个电容 与正弦交流电源构成。同样采用关联参考方向（电压 与电流 方向一致）。 电容的特性方程： 这是从电流角度描述。若要直接建立电压与电流的关系，可将它写为： 令： 则电流： 改写为正弦形式： · 电流峰值： · 相位关系： ，即电流相位超前电压相位 （等价于电压相位落后电流 ）。 由 , 代入： 通常写成电压与电流的关系： 定义容抗 ，则： 这就是纯电容电路的交流欧姆定律（有效值形式）。 （3）纯电感电路 交流电路中只有电感元件的电路叫纯电感电路。纯电感电路有以下特点： （1）阻抗（感抗），L是电感元件的自感系数； （2）电感元件上的电流的相位比其上电压的相位落后π/2，即如果 ，那么，其中 纯电感电路仅由一个电感 与正弦交流电源（或外施电压 ）构成。选择参考方向：电压 与电流 取关联参考方向（即电流从电压正端流入）。 根据基尔霍夫电压定律，外施电压与电感上的自感电动势平衡。电感产生的自感电动势 ，其方向与电流变化相反。沿电流方向列 KVL： 这就是纯电感电路的电压‑电流微分关系。 令： 其中 为电流峰值， 为角频率， 为初相。 代入 KVL 方程： 利用三角恒等式 ，写成标准正弦形式： · 电压峰值： · 相位关系： ，即电压相位超前电流相位 。 由 , ，代入峰值关系： 定义感抗 ，则： 这就是纯电感电路的交流欧姆定律（有效值形式）。 注意：R、L、C串联电路的阻抗为。 元件 微分关系 阻抗 相位关系 有效值关系 电阻 R - 同相 电感 L 电流滞后电压 电容 C 电流超前电压 （4）串联RLC电路 ①电路结构与KVL方程 电阻 、电感 、电容 串联，接正弦交流电源 。设电流 ，各元件电压分别为 、 、 ，且满足： 根据单一元件关系： 在正弦稳态下，用有效值（或峰值）和相位分析更简便。 ②阻抗与相位差 引入阻抗 的概念： （有效值之比），且具有相位性质。 电阻的阻抗： ，电压与电流同相。 电感的阻抗： ，其中 ，电压超前电流 （ ）。 电容的阻抗： ，其中 ，电压滞后电流 （ ）。 串联电路总阻抗（复数形式）： 阻抗大小（模）： 阻抗角（电压与电流的相位差）： 若 ， ，电压超前电流（感性电路） 若 ， ，电压滞后电流（容性电路） 若 ， ，电压与电流同相（谐振状态） ③电压三角形与阻抗三角形 各元件电压有效值之间不满足代数相加，而是矢量和： 其中 ， ， 。 对应的阻抗三角形与电压三角形相似，斜边为 ，邻边为 ，对边为 。 ④谐振特性 串联谐振条件： ，即 ，解得谐振角频率： 谐振频率： 谐振时的特点： 阻抗最小： 电流最大： 电感与电容电压大小相等、相位相反，相互抵消： ，且可能远大于电源电压 （电压谐振， 称为品质因数） 功率因数 （5）并联RLC电路 总导纳 总阻抗 相位差 ①电路结构与KCL方程 电阻 、电感 、电容 并联，接正弦交流电源电压 。设干路总电流为 ，各支路电流分别为 、 、 ，满足： ②导纳与相位差 引入导纳 ，对于并联电路，总导纳为各支路导纳之和。 各元件导纳： 电阻： （纯实数） 电感： （虚部负） 电容： （虚部正） 总导纳： 导纳大小（模）： 总阻抗 ，相位差 ，含义为总电流与电压的相位差。 若 ， ，总电流超前电压（容性） 若 ， ，总电流滞后电压（感性） 若 ， ，总电流与电压同相（谐振） ③电流三角形 各支路电流有效值之间： 其中 ， ， 。 ④并联谐振特性 并联谐振条件： ，即与串联谐振条件相同： 谐振时的特点： 导纳最小： 总阻抗最大： （理论上纯电阻性） 总电流最小： 电感与电容支路电流大小相等、相位相反： ，且可能远大于总电流 （电流谐振）： 线圈与电容并联谐振时，常用品质因数表示电流放大能力。 课堂例题 【例1】 如图，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速运动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R.求： （1）线圈从图示位置转过90°的过程中产生的热量； （2）线圈从图示位置转过90°的过程中通过线圈某截面的 电荷量q. 解析：线圈中产生的热量需要从转动过程中交变电流的有效值考虑，通过截面的电荷量需要从交变电流的平均值考虑. （1）线圈转动中感应电动势的峰值Em=Bωa2，感应电流的有效值为： I=== 线圈转过90°的时间t==,所以在转动过程中产生的热量为：Q=I2Rt=()2·R·=. （2）线圈转过90°的过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为： === I== 所以，在转动过程中流过导体截面的电荷量为：q=It=·=. 【例2】 如图，矩形线框的匝数n=250匝，ab=12 cm,ad=10 cm，线框置于B=T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以120 r/min匀速转动，线框通过滑环与外电路相连，外电路接有R=12 Ω 的电阻及一只额定电压为12 V的氖泡L，求： （1）当开关S接e时，安培表的读数为多少？R的热功率为多大？10 min内外力对线框做功多少？ （2）当开关S接f时，氖泡的闪光频率为多大？通电10 min，氖泡发光的总时间为多少？（线框电阻不计） 解析：（1）S接e时，有：I== 代入数据得I= A P=I2·R=24 W W=P·t=24×10×60 J=1.44×104 J. （2）S接f时，根据正弦曲线变化规律，由U=Umsinωt,即I2=24sinωt，可得t=，可知在交变电流的一个周期T内，氖泡闪光2次，一周期内的发光时间为，因T= s，故氖泡闪光频率为4 Hz， 故通电10 min，氖泡发光的总时间为：t总=×=200 s. 【例3】一个电容器元件，其电容C=20μF，在电压U=20V，频率f=50Hz的交流电源的作用下，电路中的电流多大？将电源的频率改成f=500Hz，其他条件不变，电流变为多少？ 解： 同理可得f=500Hz时的电流： 【例4】一个电阻元件，其电阻R=15Ω，一个电容元件，其容抗Z=9Ω，将这两个元件串联，加在电压U=52.5V的交流电源上，问电路的总阻抗是多少？电流是多少？这两个元件上分配的电压各是多少？ 解：总阻抗 电流 电阻R上的电压 电容C上的电压 【例5】试证明纯电感电路的感抗XL=ωL，且它的电流相位落后电压相位π/2。 解：设通过电感的电流为 则电感线圈两端的电压： 由上式可知，通过电感的电流相位落后电压相位 根据欧姆定律有 【例6】将两块平行的相距为d0的同样大小和形状的金属板A和B组成平行板电容器，和一个自感线圈组成LC电路。在A、B板间插入一块具有均匀厚度、大小和A、B相等的金属块M，如图所示，使LC电路的固有频率减小为原来的3/4，则插入的金属块厚度d为多大？ d d0 A B 解：设电容器原来的电容为，LC电路原有的固有频率为，由于金属块M的插入，电容器的电容变为C，则 ， 这样得 根据平行板电容器的电容公式得 得 所以，插入金属板M 的厚度为 学科网（北京）股份有限公司 $