福建福州至一华伦高中2025-2026学年第二学期高一第三学段考试数学试题

福州至一华伦高中2025-2026学年第二学期 高一第三学段考试数学试题 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 第I卷 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的 1.如图所示，下列符号表示错误的是( A.l∈a B.P年I C.ICa D.P∈a 2.若z1=2十i,z2=3+ai(a∈R),且1十z2所对应的点在实轴上，则a的值为（) A.3 B.2 C.1 D.-1 3.如图(1)所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的？() (1) (2) 4.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0),b=1,则ab=( A. 2 B.1 C. D.5 2 5.如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是() 高一第三学段考试数学试卷第1页 (共4页) A.8 B.16 C.18 D.20 6.已知向量a=(1,m),b=(i,2),若a∥b,则实数m等于() A.-V2 B.2 C.-V2或V5 D.0 7.设z=1+i(是虚数单位)，则2+2等于（ ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 8.白塔和鸟塔被称为“榕城双塔”.白塔即于山西麓的定光寺塔，因通体白色而得名， 唐天祐元年(904年)由闽王王审知创建，明嘉靖间重建，为七层八角砖塔.为了测量白 塔的高度，高一某研究性学习小组设计了测量方案.如图，白塔垂直于水平面，他们选 择了与白塔底部D在同一水平面上的A,B两点，测得AB=45米，在A,B两点观察塔顶 C点，仰角分别为45°和30°，∠ADB=30°，则白塔的高度CD约为（) A.45米 B.50米 C.55米 D.60米 D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分·茬每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5十2i,则由A,B,C所构成的三角形不 是(： A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 10.、2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，能作为一组基底的是 A.e1十e2和e1一e2 B,3e1-2e2和4e2-6e1 C.e1十2e2和e2+2e1 D.e2和e1十e2 高一第三学段考试数学试卷第2页（共4页) 11.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的 中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( A.① B.② C.③ D.④ 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.如果x一1十yi与i一3x为相等复数，x,y为实数，则x= 13.一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为 cm. 14.如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，以花、D为基底表示向量M= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)当实数m为何值时，复数z=m+m一6+(m2一2mi为 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 16.(本小题满分15分)已知点4-1,2，B2,8,及沁=，DA=-8 (1)求点C、D的坐标；(2)求CD的坐标. 17.（本小题满分15分)某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均 为半球形，若图中r=1,1=3,(1)求该组合体的表面积：(2)求该组合体的体积. 高一第三学段考试数学试卷 第3页（共4页) 18.(本小题满分I7分)如图所示，一平面四边形EFGH与空间四边形对角线AC、BD 都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA分别于E、F、O、H (1)求证：AC∥GH:(2)求证：EFGH为平行四边形.(3)若AC=BD=1,求平行四边形 EFGH的周长， 19.(本小题满分17分)在①2a-b=2 ccos B,②√3 c.cos A+asin C=√3b这两个条件 中任选一个，补充在下面问题中，并求解(1)、(2)的答案. 问题：已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 (1)求角C:（2)若b=4,△ABC的面积S=3√5，求△ABC的周长. (注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.) 高一第三学段考试数学试卷第4页 (共4页)