精品解析：湖南衡阳市湘蓝职业学校2025-2026学年高三下学期4月阶段检测试卷数学

湖南衡阳市湘蓝职业学校2025-2026学年高三下学期4月阶段检测试卷数学 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 已知全集，集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的概念进行运算即可. 【详解】∵全集，集合， ∴. 故选：B. 2. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ）． A. 明天会下雨 B. 没有实数根 C. 买奖券中奖 D. 种子播种到田地就会发芽 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件的概念判断选项即可. 【详解】A选项，明天会下雨是随机事件； B选项，中，没有实数根，是必然事件； C选项，买奖券中奖是随机事件； D选项，种子播种到田地就会发芽是随机事件. 故选：B. 4. 已知，则实数的值为（ ）． A. B. 1 C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】∵， ∴，解得. 故选：B. 5. 若函数在上是增函数，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性求解参数即可. 【详解】∵函数在上是增函数， ∴，即. 故选：A. 6. 若直线经过圆的圆心，则实数（ ）． A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心坐标，再将圆心代入直线方程求解即可. 【详解】圆的圆心为， 因为直线经过圆的圆心， 所以，解得. 故选：A. 7. 长轴为8，短轴为6的椭圆的焦距是（ ）． A. 10 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆长轴、短轴与焦距之间的关系求解即可. 【详解】已知椭圆长轴为，所以，即； 短轴为，所以，即， 把，代入到中，可得， 因为，所以，所以焦距为. 故选：C. 8. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 9. 已知等差数列的通项公式，则其公差是（ ）． A. 5 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解公差即可. 【详解】∵等差数列的通项公式， ∴，， ∴公差是. 故选：A. 10. 已知函数，则（ ）． A. 16 B. 4 C. 8 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量的不同取值代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴， ∴. 故选：B. 11. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线垂直设出直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 又过点，则，解得， 所以过点且与直线垂直的直线方程是. 故选：C. 12. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，所以充分性不成立， 若，则，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13. 已知双曲线的离心率为3，焦距为18，则它的虚轴长是（ ）． A. 6 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据离心率以及焦距可求解a的值，再根据双曲线中a，b，c的关系求解即可. 【详解】∵双曲线的焦距为18， ∴， ∵双曲线的离心率为3， ∴，可得， ∴， ∴双曲线的虚轴长是. 故选：D. 14. 已知数列是等比数列，是方程的两个根，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解的值，再根据等比数列的性质求解即可. 【详解】∵是方程的两个根， ∴， ∴. 故选：B. 15. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的取法的个数是（ ）． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个数的和为偶数的情况为两个数都是奇数或者两个数都是偶数进行求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的情况为： 两个数都是奇数或者两个数都是偶数， 当两个数都为奇数时，需从1，3，5，7中任取两个数，方法数为种， 当两个数都为偶数时，需从2，4，6中任取两个数，方法数为种， 所以其和是偶数的取法的个数是种. 故选：A. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．对的写正确，错的写错误） 16. ．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】逆用两角差的余弦公式化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：错误. 17. 直线的倾斜角是．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】先求解出直线的斜率，再根据斜率求解倾斜角即可. 【详解】直线化为斜截式为， 此直线的斜率，倾斜角范围为， ∴直线的倾斜角为. 故答案为：错误. 18. ．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】对数函数在内为减函数， 且，则． 故答案为：错误. 19. 已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，高相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式即可判断. 【详解】设圆柱与圆锥的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为，圆锥的体积为， 所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍， 故答案为：正确. 20. 不等式的解集为（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为：错误. 21. 在中，，则是钝角三角形．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式进行化简，结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】，则， 所以， 因为在中，，恒成立， 则，所以， 所以是钝角三角形， 故答案为：正确. 22. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】分别求解出直线与x轴和y轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】直线，令，则有； 令，则有； 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是． 故答案为：错误. 23. 若这几个数的平均数是6，则．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据平均数的概念列方程求解即可. 【详解】已知这几个数的平均数是6， 则， 解得， 故答案为：错误. 24. 的值为．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：错误. 25. 若二次函数是偶函数且，则．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】首先由二次函数为偶函数得出，再将代入求出的值，再将代入求值即可. 【详解】已知二次函数是偶函数， 所以，则， 由，得， 解得，， 所以. 故答案为：正确. 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．在横线上写出正确答案） 26. ，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】因为，则． 故答案为：. 27. 点到直线的距离是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是： . 故答案为：3. 28. 某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 【答案】1500 【解析】 【分析】先根据定价的变化求出销售量，再结合成本和定价计算出利润即可. 【详解】已知定价为元时可卖出件，单价每提高元，销售量减少件， 定价从元提高到元，提高了元， 那么销售量减少的数量为件， 所以定价为元时的销售量为件， 已知每件商品的成本为元，定价为元， 可得每件商品的利润为元， 可得总利润为元， 综上，当该商品定价为元时，可获得利润为元. 故答案为：1500. 29. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】将正余弦化为正切代入求解即可． 【详解】∵，则， ∴. 故答案为：. 30. 若函数为指数函数，且，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先设指数函数为，再将代入求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】设指数函数为，且， 由，得，解得， 所以，则， 故答案为：. 四、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 31. 已知向量，向量．求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）55 【解析】 【分析】（1）先求解的坐标，再由模长公式求解即可； （2）先计算与的坐标，再根据内积公式求解即可． 【小问1详解】 ∵向量，向量． ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵向量，向量． ∴， ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南衡阳市湘蓝职业学校2025-2026学年高三下学期4月阶段检测试卷数学 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 已知全集，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然事件的是（ ）． A. 明天会下雨 B. 没有实数根 C. 买奖券中奖 D. 种子播种到田地就会发芽 4. 已知，则实数的值为（ ）． A. B. 1 C. 16 D. 5. 若函数在上是增函数，则（ ）． A. B. C. D. 6. 若直线经过圆的圆心，则实数（ ）． A. 3 B. C. 1 D. 7. 长轴为8，短轴为6的椭圆的焦距是（ ）． A. 10 B. 4 C. D. 8. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知等差数列的通项公式，则其公差是（ ）． A. 5 B. C. 3 D. 10. 已知函数，则（ ）． A. 16 B. 4 C. 8 D. 2 11. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 12. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 已知双曲线的离心率为3，焦距为18，则它的虚轴长是（ ）． A. 6 B. 12 C. D. 14. 已知数列是等比数列，是方程的两个根，则（ ）． A. B. C. D. 15. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个数，其和是偶数的取法的个数是（ ）． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．对的写正确，错的写错误） 16. ．（ ） 17. 直线的倾斜角是．（ ） 18. ．（ ） 19. 已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，高相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍．（ ） 20. 不等式的解集为（ ） 21. 在中，，则是钝角三角形．（ ） 22. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6．（ ） 23. 若这几个数的平均数是6，则．（ ） 24. 的值为．（ ） 25. 若二次函数是偶函数且，则．（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．在横线上写出正确答案） 26. ，则____________． 27. 点到直线的距离是____________． 28. 某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 29. 若，则____________． 30. 若函数为指数函数，且，则____________． 四、解答题（本大题共1小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 31. 已知向量，向量．求： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $