2026年【内蒙古专版】九年级数学中考限时综合训练卷（1）

2026届【内蒙古专版】九年级数学中考限时综合训练卷（1） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月，财政部下达亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制将“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价元销售细心的小夏发现，降价后用元可以比降价前多购买袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为若，则的长是(    ) A. B. C. D. 7.对于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点是和 D. 当时，随的增大而增大 8.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. 当时， D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为时，弹簧长，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为        ． 10.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿个山楂，小串冰糖葫芦每根穿个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为       ． 11.如图，一艘货轮以海里时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现它的东北方向有一灯塔货轮继续向北航行后到达处，发现灯塔在它北偏东方向上，则此时货轮与灯塔的距离为      海里结果保留根号 12.如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接若，则的长为          ． 第11题图 第12题图 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分计算： ； ． 14.本小题分有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图： ______图能更好地反映各组试验的总次数，______图能更好地反映各组试验摸到红球的频数填“”或“”； 求实践组摸到黄球的频率； 根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息写出一条即可？ 15.本小题分亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红，据统计“江南忆”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件  若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？  市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？ 16.本小题分 如图所示，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的平行线与的延长线相交于点． 求证：是的切线； 求证：∽； 当，时，求的长． 17.本小题2分 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． 求雕塑高． 求落水点，之间的距离． 若需要在上的点处竖立雕塑，，，问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明． 18.本小题3分 【图形定义】我们给出如下定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【性质探究】 如图，四边形是垂美四边形，试探究两组对边，和，之间的数量关系； 【理解运用】 已知四边形是垂美四边形，，，，则______； 【变式探究】 如图，矩形与矩形，，，，，当、、三点共线时，求的长； 将中矩形绕点逆时针旋转，当最大时，求的长． 2026届【内蒙古专版】九年级数学中考限时综合训练卷（1） 数 学 学 科 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C B D B D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.    10.   11.     12.    三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.【小题】 解： 【小题】 解： 【解析】  本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可；  利用分式的乘法的运算法则化简即可． 14.解：， 实践组摸到黄球的频率 实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率答案不唯一 【解析】解：图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数； 故答案为：，． 见答案； 见答案． 直接判断得图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数； 用频率公式可得； 实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率答案不唯一． 本题主要考查了频率分布直方图，解题关键是正确判断． 15.解：设月平均增长率是，  依题意得： 解得：，不合题意，舍去  答：月平均增长率是 设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，  依题意得： 整理得：，  解得：，  又要尽量减少库存，    答：售价应降低元 【解析】 设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；  设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天销售该公仔获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低的钱数． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16.【解析】证明：如图，连接，    是的直径，  ，  平分，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  是半径，  是的切线； 证明：，  ，  ，  ，  四边形是圆内接四边形，  ，  ，  ，  ∽ 解：是的直径，，，  ，  ，  平分，  ，  ，  ，  ，  ，  ∽，  ，，即，  先得出，进而得出，得出即可得出结论；  先说明，再推出，即可得出结论；  先求出，再推出，利用勾股定理求出的长，最后利用相似比即可得解． 本题是圆的综合题，考查直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的判定，圆心角、圆周角、弦、弧之间的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的补角相等，平行线的性质等知识点．判断出∽、掌握圆的基本性质是解题的关键． 17.解：当时，， 点的坐标为， 雕塑高 当时，， 解得：舍去，， 点的坐标为， ． 从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ， 当时，， 点在抛物线上． 又， 顶部不会碰到水柱 【解析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是： 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出雕塑高的值； 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出的长，结合即可求出落水点，之间的距离 代入求出值，进而可得出点在抛物线上，将与比较后即可得出顶部不会碰到水柱． 18.解：，理由如下： 由题得， ， ，， 由得， ， 负值舍去， 故答案为： 如图，连接，，，，和相交于点， 矩形与矩形， ， ， ， ，， ， ∽， ， ， ， 四边形是垂美四边形， ， ，、、三点共线， ， ， ，， ， 将矩形绕点逆时针旋转， 点在以为圆心，为半径的圆上运动， 为圆外一个定点， 当与相切时最大， ， ， 由得， ， 根据垂美四边形的定义，利用勾股定理即可得到结论； 利用垂美四边形对边平方和相等的性质计算的长度即可； 连接，，，，和相交于点，证明∽，推出四边形是垂美四边形，利用垂美四边形对边平方和相等的性质计算的长度即可； 利用圆的切线的性质和垂美四边形对边平方和相等的性质计算的长度即可． 本题考查了相似三角形的判定及性质，四边形的性质，勾股定理等，掌握垂美四边形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $