精品解析：2026年安徽铜陵市九年级第二次质量检测 数学（试题卷）

2026年九年级第二次质量检测 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数， ∴的倒数是． 2. 中国信息通信研究院测算，年中国商用直接带动经济总产出约万亿元，间接带动经济总产出约万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：万亿． 3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 5. 下列方程中，无实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用判别式逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得， ∴ 方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意； B、由题意得， ∴ 方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意； C、由题意得，， ∴方程无实数根，故此选项符合题意； D、由题意得， ∴ 方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意； 6. 从1，，3，四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数的图象在第二、四象限，则，画出树状图得到所有等可能性的结果数，再得出的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 画树状图如下所示： 由树状图可知， 一共有12种等可能性的结果数，其中的结果数有8种， ∴这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率为． 7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，结合勾股定理求解线段长度，灵活运用相似三角形的判定定理是解题的关键．根据已知条件，为公共角，可证得，再利用相似三角形的对应边成比例得到线段之间的关系，结合勾股定理求出中的长度，进而求出的长． 【详解】解：，， ， ， 又， ， ，即， ，， ， ， 在中，， ， ． 故选：． 8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接，，若平行四边形的面积为36，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质证明，从而得出，进而利用相似三角形，求出，结合三角形面积公式以及等高模型进行计算即可得到答案． 【详解】解：平行四边形， ， ， ， ， 点O为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的对角线相交于点， 为的中点，即， ， 点为的中点，连接 ， 和的顶点相同，底边和在同一直线上， ， ． 9. 如图，抛物线的顶点为，与轴其中一个交点的坐标为，与轴的交点在与之间（不含端点）．下列结论中：①；②；③；④，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，灵活运用二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点等性质，结合数形结合的思想分析判断各结论是解题的关键．根据抛物线的开口方向判断的符号，由对称轴公式判断的符号，由抛物线与轴的交点位置判断的符号，进而判断的符号；利用对称轴与已知交点坐标求出抛物线与轴的另一个交点，代入解析式结合的取值范围求出的取值范围；利用因式分解和特殊点的函数值判断是否成立；根据顶点坐标公式表示出，进而判断与的大小关系． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 对称轴为，则， ， ， 抛物线与轴的交点在与之间， ， ，①正确； ， ， 抛物线对称轴为，与轴其中一个交点的坐标为， 与轴另一个交点的坐标为， 将代入抛物线得，， 又， ， 解得， ， ，②正确； 原等式可化为， ， 当时，， ，即，③正确； 抛物线顶点为， ， 又， ， 则， ， ，④错误； 综上所述，正确的结论为①②③，共个， 故选：． 10. 如图，点M，N分别为矩形的边上的两点，经过的中点O且，与交于点E，若平分，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明得到，则可证明四边形为菱形，则可得到，，可证明，则，进而得到；过点E作于点F，则，设，则，，由勾股定理得，则可推出，再由，可得． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，过点E作于点F， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 由菱形的性质可得垂直平分， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：|﹣5|_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据绝对值的定义和立方根的定义计算即可． 【详解】原式＝5+2＝7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值的定义和立方根的定义是解决此题的关键． 12. 如图，是的直径，点是上一点，且，弦的长为，则弦的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆的相关性质及直角三角形的计算，关键是运用圆周角定理和直径所对圆周角为直角的性质来解题．根据同弧所对的圆周角相等，可得到，再结合直径所对的圆周角是直角，可知是直角三角形，进而利用三角函数求出弦的长． 【详解】解：， ， 又是的直径， ， 在中，． 故答案为：． 13. 如图所示，在ΔABC中， AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由“HL”可证Rt△ABH≌Rt△DEF，可得∠EDF=∠BAH，由角的数量关系可求解． 【详解】解：在Rt△ABH和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABH≌Rt△DEF(HL）， ∴∠EDF=∠BAH， ∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD， ∴∠B=∠DAH， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC， 设∠B=∠DAH=y，∠BAD=∠DAC=x， ∴2y+x=90°，∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y， ∴∠ACB=90°-∠CAH =3y， ∵∠DAC+n∠ACB=90°， ∴x+3ny=90°， ∴3n=2， ∴n=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 14. 一次折纸实践活动中，小明同学准备了一张边长为的正方形纸片，点为的中点，点为上任意一点，将沿所在的直线折叠得到，连接． （1）的最小值为________； （2）当取最小值时，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、圆上点到定点的最短距离问题、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的计算，熟练掌握相关图形的性质与判定定理是解答本题的关键． （1）根据折叠的性质得到，结合点为定点，判断出点的运动轨迹是以为圆心、为半径的圆弧，再根据 “圆外一点到圆上点的最短距离为该点到圆心的距离减去半径”，结合勾股定理求出的长度，进而得到的最小值； （2）当取最小值时，点在线段上，由折叠性质得到，从而推出，利用相似三角形的性质求出的长度，再结合正方形边长求出的长度，最后根据正切的定义计算． 【详解】（1）解：点为的中点，正方形的边长为， ， 由折叠知，如图1， 点在以点为圆心，以为半径的圆弧上运动，连接DE， ，，， 中，， ， ， 的最小值为， 故答案为：； （2）如图，当取最小值时，点在线段上，由折叠知， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和均为格点（网格线的交点）． （1）将沿方向平移得到，使点平移到点的位置，请在所给的网格图中画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，请在所给的网格图中画出． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格中的图形平移与旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质与作图方法是解答本题的关键． （1）先确定平移的方向与距离，根据点到点的平移规律，确定、的对应点、，顺次连接画出​； （2）根据旋转的性质，确定绕点​逆时针旋转后，点​、的对应点​、，顺次连接画出​． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式． ①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　… （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式． 1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　… （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　 　． 【答案】（1）10；（2）见解析；（3） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律； （2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方； （3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律． 试题解析：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4＝＝10； （2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52． （3）由（1）（2）可知 点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 18. 九年级数学兴趣小组开展了测量学校门口太阳能路灯电池板离地面高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校门口太阳能路灯电池板离地面的高度 测量工具 测角器，卷尺 测量方案 示意图及 测量步骤 （1）在学校门口的水平地面上，选定一点； （2）在点处安置测角器，测量点的仰角的度数； （3）在方向上另选定一点（点，，在同一条直线上），在点处安置测角器，测量点的仰角的度数； （4）测量的长度． 注：测角器的高度为米． 测量数据 ，，米． 请根据兴趣小组的测量方案和数据，计算太阳能路灯电池板离地面的高度的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】太阳能路灯电池板离地面的高度MN的长约为米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，灵活运用仰角的定义和三角函数的边角关系是解题的关键．根据仰角的定义构造直角三角形，结合特殊角的性质与已知线段长度，进而求出式子的高度． 【详解】解：延长交于点，设米， 由题知，米， ， 米， 在中，， ， 解得， （米）， 太阳能路灯电池板离地面的高度MN的长约为米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，点，的横坐标分别为，，直线与轴交于点，若的面积为． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用反比例函数上点的坐标特征，表示出点，的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，结合直线与轴的交点，根据的面积列方程，求出的值； （2）根据（1）的结果得到点，的坐标，计算出、的长度，再通过三角形面积差求出的面积，进而求出点到直线的距离，最后根据正弦函数的定义计算的值． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 由题知点，， 把，两点代入中得，解得， 直线的函数表达式为， 令，即，解得， 点的坐标为， 的面积为， ， 解得； 【小问2详解】 解：如图，过点作交的延长线于点， 由（1）知，， ，， ，即， ， ． 20. 如图，的半径为3，为的直径，点C为上一点，于点E，的平分线交于点D，连接． （1）求的大小； （2）若弦的长为2，求弦的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义及等边对等角得到，进而证明，可知，根据圆周角定理可知的大小； （2）过点A作于点F，根据圆周角定理得到，根据等角对等边得到，根据勾股定理求出，进而求出，，即可求出弦的长． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点A作于点F， 由（1）知， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了A和B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：分别随机抽取20名学生打分情况的折线统计图如图所示： 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 软件 平均数 众数 中位数 A 4 B 4 信息三：抽取的10位教师对A和B这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_____，_____． （2）学生对这两款软件评价较高的是哪一款？请说明理由． （3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 【答案】（1）3，4 （2）学生对这两款软件评价较高的是B，理由见解析 （3）学校会采用A软件进行教学 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和加权平均数，熟练掌握这些知识点的应用是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据学生对钉钉打分的中位数和平均数都比对直播打分的中位数和平均数高即可得到答案； （3）分别计算出两款软件的得分即可得到答案； 【小问1详解】 解：由折线图可得，第10位与第11位的得分都是3分， ∴中位数， 由折线图可知，B软件得分出现次数最多的是4分． ∴众数， 故答案：3，4； 【小问2详解】 学生对这两款软件评价较高的是B，理由如下： ∵学生对B打分的平均数和中位数都比A高， ∴学生对这两款软件评价较高的是B； 【小问3详解】 A软件的得分为（分）， B软件的得分为（分）， ∵， ∴学校会采用A软件进行教学． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，点E是正方形的边上一点（不与点A，D重合），连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，且． （1）求的值； （2）如图2，若点E是的中点，求的值； （3）如图3，若，请确定点M的位置，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点M是的中点，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，再结合锐角三角函数求解即可； （2）设，则，过点F作于点P，可得，则，证明，求出，再由正切的定义求解即可； （3）设，则，过点F作于点Q，求出，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点F作交的延长线于点G， 由旋转知，， ∵正方形中，， ∴，， ∵， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， 由点E是的中点，得， 如图2，过点F作于点P， 由（1）知， ∵， ∴，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 解：点M是的中点， 设，则， 如图3，过点F作于点Q， 由（1）知， ∵， ∴，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，则点M是的中点． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点，且经过点，． （1）求a，b的值； （2）若点M，N是抛物线上两个动点（点M在点N的左侧），设点M的横坐标为m，记点M，N的水平距离为． ①当时，抛物线的图象在点M，N（含点M，N）之间的部分最高点的纵坐标为3，求m的值； ②求点M，N纵坐标和的最大值，并求出此时点M的坐标． 【答案】（1）； （2）①或②；M的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点B和点C的坐标可求出对称轴，根据对称轴公式可得a、b的关系式，再利用待定系数法求解即可； （2）①根据（1）可得抛物线的解析式，求出函数值为3时，x的值，根据可得点M和点N在对称轴同侧，再根据在点M，N（含点M，N）之间的部分最高点的纵坐标为3讨论求解即可；②记点M，N的纵坐标之和为w，可求出，根据二次函数的性质结合s的取值范围求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线的图象经过点，， ∴对称轴为直线， ∴， ∴； 把点A的坐标代入得， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 （2）①由（1）知抛物线的表达式为， 当时，，解得，， ∵点M的横坐标为m，， ∴点N的横坐标是， ∵抛物线的图象在点M，N之间部分的最高点的纵坐标为3，且， ∴点M，N在对称轴的同侧， ∴当点M，N均在对称轴左侧时，点N坐标为，即，解得， 当点M，N均在对称轴右侧时，点M坐标即为，即， ∴或； ②记点M，N的纵坐标之和为w， 由题知，， ∴， ∵， ∴当时，w有最大值， ∵， ∴时，，w最大，， ∴， ∴M的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级第二次质量检测 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 中国信息通信研究院测算，年中国商用直接带动经济总产出约万亿元，间接带动经济总产出约万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列方程中，无实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 从1，，3，四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接，，若平行四边形的面积为36，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 6 9. 如图，抛物线的顶点为，与轴其中一个交点的坐标为，与轴的交点在与之间（不含端点）．下列结论中：①；②；③；④，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点M，N分别为矩形的边上的两点，经过的中点O且，与交于点E，若平分，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：|﹣5|_____． 12. 如图，是的直径，点是上一点，且，弦的长为，则弦的长为________． 13. 如图所示，在ΔABC中， AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________． 14. 一次折纸实践活动中，小明同学准备了一张边长为的正方形纸片，点为的中点，点为上任意一点，将沿所在的直线折叠得到，连接． （1）的最小值为________； （2）当取最小值时，________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和均为格点（网格线的交点）． （1）将沿方向平移得到，使点平移到点的位置，请在所给的网格图中画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，请在所给的网格图中画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式． ①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　… （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式． 1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　… （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　 　． 18. 九年级数学兴趣小组开展了测量学校门口太阳能路灯电池板离地面高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校门口太阳能路灯电池板离地面的高度 测量工具 测角器，卷尺 测量方案 示意图及 测量步骤 （1）在学校门口的水平地面上，选定一点； （2）在点处安置测角器，测量点的仰角的度数； （3）在方向上另选定一点（点，，在同一条直线上），在点处安置测角器，测量点的仰角的度数； （4）测量的长度． 注：测角器的高度为米． 测量数据 ，，米． 请根据兴趣小组的测量方案和数据，计算太阳能路灯电池板离地面的高度的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点，是反比例函数图象上的两点，点，的横坐标分别为，，直线与轴交于点，若的面积为． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，的半径为3，为的直径，点C为上一点，于点E，的平分线交于点D，连接． （1）求的大小； （2）若弦的长为2，求弦的长． 六、（本题满分12分） 21. 某校对直播软件功能进行筛选，学校选定了A和B两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：分别随机抽取20名学生打分情况的折线统计图如图所示： 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 软件 平均数 众数 中位数 A 4 B 4 信息三：抽取的10位教师对A和B这两款软件打分的平均分分别为分和4分． 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_____，_____． （2）学生对这两款软件评价较高的是哪一款？请说明理由． （3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，点E是正方形的边上一点（不与点A，D重合），连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，且． （1）求的值； （2）如图2，若点E是的中点，求的值； （3）如图3，若，请确定点M的位置，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点，且经过点，． （1）求a，b的值； （2）若点M，N是抛物线上两个动点（点M在点N的左侧），设点M的横坐标为m，记点M，N的水平距离为． ①当时，抛物线的图象在点M，N（含点M，N）之间的部分最高点的纵坐标为3，求m的值； ②求点M，N纵坐标和的最大值，并求出此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $