6.4.2圆的一般方程课时作业-2025-2026学年高一下学期高教版中职数学基础模块下册

高教版中职数学基础模块下册 6.4.2圆的一般方程课时作业（对口高考题型） 一、选择题 1.方程x2+y2-2x+4y+1=0表示圆，则其圆心和半径分别是() A.(1,-2),2B.(-1,2,2C.(1,-2,4 D.（-1,2,4 2.下列方程中，表示圆的是（) A.x2+2y2-2x+3y+5=0 B.x2+y2-y+2x-1=0 C.2x2+2y2+4x-6y+1=0 D.x2+y2-2x+4y+6=0 3.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点，则() A.D2+E2-4F>0 B.D2+E2-4F=0 C.D2+E<0 D.D2+E2-4F≥0 4.圆(x-2)2+(y+3)2=9的一般方程是（) A.x2+y2-4x+6y-4=0 B.x2+y2-4x+6y+4=0 C.x2+y2+4x-6y-4=0 D.x2+y2+4x-6y+4=0 5.已知圆的一般方程为x2+y2-6x+8y=0,则其半径是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3，半径为3，则 D、E、F的值分别为() A.-4,6,4B.4,-6,4C.4,-6,-4 D.-4,6, -4 7.过点A1,,B-1,,C(0,-2)的圆的一般方程是（) A.x2+y2+2y-3=0 B.x2+y2-2y+3=0 C.x2+y2+2y+3=0 D.x2+y2-2y-3=0 8.若点(1，在圆x2+y2+2x+4y+a=0外，则实数a的取值范围是() A.a<-8 B.a>-8C.-8<a<5 D.5<a<8 二、填空题 9.圆x2+y2-4x+2y+3=0的圆心坐标为 半径为 10.若方程x2+y2+2x-y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是 11.圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则其一般方程为 12.己知圆x2+y2+Dx+y-3=0的圆心在直线x-y-4=0上，且圆心在 x轴下方，则E= 三、解答题 13.将下列圆的一般方程化为标准方程，并求出圆心坐标和半径： (1)x2+y2-6x=0 (2)2x2+2y2-4x+8y-5=0 14.根据下列条件，求圆的一般方程： (1)圆心为2，-3，半径为V5; (2)过三点0(0,0，A2,0,B0,4) 15.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0 (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)判断点P1,3与圆C的位置关系. 16.己知圆经过两点A3,-2,B(-1,2),且圆心在直线2x-y-2=0上， (1)求该圆的一般方程： (2)写出该圆的圆心坐标和半径， 17.己知圆的方程：x2+y2-2mx+4my+5m2-4=0 (1)求证：无论实数m取何值，该方程恒表示圆； (2)求该圆的圆心坐标、半径（用含m的式子表示)： (3)若圆心在第二象限，求实数m的取值范围： 18.己知圆：x2+y2-4x+6y+12=0 (1)化为标准方程，求圆心坐标和半径： (2)若点M(t,)在圆内部，求实数t的取值范围. 19.已知三点00,0，P6,0,Q0,-8) (1)求过三点的圆的一般方程： (2)求该圆的周长与内接三角形POQ的面积. 答案解析 一、选择题 1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.C 二、填空题 9.(2,-)；2 10. 11.x2+y2+2x-4y=0 12.-6 三、解答题 13.解：（1)将x2+y2-6x=0配方，可得：x2-6x+9+y2=9,即 (x-3)2+y2=9,因此圆心坐标为3,0)，半径为3； (2)将2x2+2y2-4x+8y-5=0两边同时除以2，可得： +y产-24y0,配方可得：f-21+护+4+45，即： (x-1少+0+2y=15,所以圆心坐标为L,-2,半径为5 2· 14.解：(1)因为圆心为(2，-3)，半径为√5；所以可得圆的标准方程 为：(x-2)2+(y+3)2=5,展开整理可得：x2+y2-4x+6y+8=0. （2)设圆的一般方程为：x2+y2+Dr+y+F=0,因为过三点 F=0 F=0 00,0,A2,0,B0,4,将其代入可得：2+2D+F=0,解得： D=-2 42+4E+F=0 E=-4 故圆的一般方程为：x2+y2-2x-4y=0. 15.解：(1)将圆C:x2+y2+2x-4y+1=0配方可得： x2+2x+1+y2-4y+4=4,即：(x+1)2+(y-2)2=4,所以圆C的圆心坐标 为(-1,2，半径为2； (2)计算点P1,3)到圆心C(-1,2的距离：d=-1-12+(2-3=5,因 为√5>2，即d>r,所以点P在圆外. 16.解：(1)设该圆的一般方程为：x2+y2+Dx+y+F=0,即圆心坐 标为： 因为圆经过两点A3,-2,B(-1,2),所以代入可得： 32+(-2)2+3D-2E+F=0 (-1)2+22-D+2E+F=0 ,又圆心在直线2x-y-2=0上，即 D=-2 2x()（》-2=0,解得： E=0,所以圆的一般方程为： F=-7 x2+y2-2x-7=0; (2)将其配方可得：x2-2x+1+y2=8,即：(x-1)2+y2=8,所以该圆 的圆心坐标为：(1,0)，半径为2√2. 17.（1)证明：因为圆的方程为x2+y2-2mx+4my+5m2-4=0,配方可 得：x2-2x+m2+y2+4my+4m2=4,即：(x-m)2+(y+2m)2=4,故无论 实数m取何值，该方程恒表示圆； (2)该圆的圆心坐标为(m,-2m)、半径为2； (3)因为圆心在第二象限，所以m<0,解得：m<0,所以实数 -2m>0 m的取值范围为：(-o,0). 18.解：(1)将圆：x2+y2-4x+6y+12=0配方可得： x2-4x+4+y2+6y+9=1,即：(x-2)2+(y+3)2=1,所以圆心坐标为： (2,-3列，半径为1； (2)因为点Mt,)在圆内部，所以：t2+12-4t+6+12<1,整理得： t2-4t+18<0,无解，所以不存在这样的实数t. 19.解：(1)设圆的一般方程为：x2+y2+Dx+y+F=0,因为圆过三 点0(0,0，P6,0,Q0,-8),将其代入可得： F=0 ,解得： 62+6D+F=0 (-8)2-8E+F=0 F=0,所以圆的一般方程为：x2+y2-6x+8y=0; D=6 E=8 (2)将圆配方可得：x2-6x+9+y2+8y+16=25,即： (x-3)2+(y+4)2=25,所以半径为：5，因此圆的周长为：10π，由三点 可知：APo0为直角三角形，所以△PO0的面积为：Se=号 ×6×8=24