精品解析：2024-2025学年重庆市永川区红旗小学教育集团人教版六年级下册期中阶段性检测数学试卷

红旗小学教育集团2025春期半期质量监测题 六年级数学 （完卷时间：80分钟 总分：100分） 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚。并认真核对条形码上的姓名、考号。 2.答案用0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整，字迹清楚，所有试题必须在规定区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面整洁，不要折叠，不要破损；答案修改禁用涂改液和不干胶条。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1. 某水库大坝的警戒水位是18m，如果把超过18m的部分记作“﹢”，把低于18m的部分记作“﹣”。一场暴雨后，水库大坝水位达到18.5m，应记作（ ）m，第二天，水位下降到16.5m，就记作（ ）m。 2. 一种精密零件的长是6毫米，画在图纸上长是6厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 3. 李爷爷把2000元存入银行，存期为2年，年利率是，到期时李爷爷一共能取回______元。 4. 一个圆柱的体积是，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ），削去部分的体积相当于原来圆柱体积的（ ）。 5. 一个足球标价120元，按标价的九折销售，这个足球卖（ ）元；一个玩具打八折后的售价是40元，它的原价是（ ）元。 6. （ ）÷12＝七成五＝（ ）%＝18∶（ ）＝（ ）（填小数）。 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方厘米，则圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。 8. 已知，则a∶b＝______∶______，当a＝6时，b＝______。 9. 把一根长120cm，底面积是24cm2的圆柱形木料横截成相等的4段，这根木料的表面积增加（ ）cm2。 10. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.2，另一个外项是（ ）。 11. 把一块底面积为20、长为12.56的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4的圆柱形钢材，这根钢材的长度是（ ）。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了（ ）。 12. 口袋里装有黑袜子10只、白袜子11只、红袜子9只、黄袜子8只，随机从中最少（ ）只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。 二、我会判断。（共5分） 13. 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（ ） 14. 在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的。（ ） 15. 小圆的半径是4厘米，大圆的半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的25∶16。（ ） 16. 一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。（ ） 17. 如果ab＋5＝12（a、b均不为0），则a与b成正比例关系。（ ） 三、选择，把正确的序号写在括号里。（共5分） 18. 甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（ ）。 A. B. 6∶5 C. 5∶6 D. 19. 下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的直径一定，它的周长和圆周率 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度 D. 书的总页数一定，已看的页数和没看的页数 20. 一台电冰箱原价4000元，现售3400元，打了（ ）折。 A. 八 B. 七五 C. 七 D. 八五 21. 小易用1∶200的比例尺，把学校体育馆的平面图（呈长方形）画了下来，在图纸上量得长是20厘米，宽是8厘米。体育馆实际的占地面积是（ ）平方米。 A. 640 B. 40 C. 160 D. 64 22. 一个圆锥高8dm，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加了48dm2，原来这个圆锥的体积是（ ）dm3。 A. 25.12 B. 75.36 C. 226.08 D. 150.72 四、看清题目，巧思妙算。（共34分） 23. 直接写得数。 1－25%＝ 0÷2.1＝ 0.33＝ 6.4＋9.6＝ 6π＝ 0.3×0.3÷0.3×0.3＝ 8×125%＝ 24. 怎样算简便就怎样算。 1.25×0.25×32 25. 解方程或比例。 五、按要求做一做。（共10分） 26. 按要求画图。 画出图形①各边缩小到原来的后的图形A。 画出图形②按2∶1放大后的图形B。 画出图形③绕N点逆时针旋转90°的图。 27. 按要求完成下列各题。 （1）在这幅图上1厘米代表实际距离（ ）米，改写成数值比例尺是（ ）。 （2）李丽家在学校的（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。 （3）体育馆在学校东偏北40°方向300米处，请在图上标出体育馆的位置。 六、解决问题。（共24分） 28. 食堂运来一批煤，原计划每天烧，可以烧63天，改进技术后，每天只烧，这批煤实际能烧多少天？（用比例知识解答） 29. 红江机械厂加工一种圆柱形零件，从图纸上量得底面直径是20厘米，高是6厘米，图纸的比例尺是5∶1，这种零件的实际体积是多少立方厘米？ 30. 一只157毫升的黑人牙膏管口的直径为1厘米，小明每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度大约1厘米。这支牙膏小明大约能用多少天？ 31. 某商场对超过5000元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付20%，以后每月付800元，不计利息。小贝想用分期付款的形式购买一台价值7000元的笔记本电脑，他需要用多少时间才能付清全部款项？ 32. 有一种陀螺（如下图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？ 33. 欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红旗小学教育集团2025春期半期质量监测题 六年级数学 （完卷时间：80分钟 总分：100分） 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚。并认真核对条形码上的姓名、考号。 2.答案用0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整，字迹清楚，所有试题必须在规定区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.保持卷面整洁，不要折叠，不要破损；答案修改禁用涂改液和不干胶条。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1. 某水库大坝的警戒水位是18m，如果把超过18m的部分记作“﹢”，把低于18m的部分记作“﹣”。一场暴雨后，水库大坝水位达到18.5m，应记作（ ）m，第二天，水位下降到16.5m，就记作（ ）m。 【答案】 ①. ﹢0.5 ②. ﹣1.5 【解析】 【分析】以警戒水位为标准，超过警戒水位记为正，低于警戒水位记为负，据此分析。 【详解】18.5－18＝0.5（m），水库大坝水位达到18.5m，应记作﹢0.5m，18－16.5＝1.5（m）， 水位下降到16.5m，就记作﹣1.5m。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 2. 一种精密零件的长是6毫米，画在图纸上长是6厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】10：1## 【解析】 【分析】先统一单位，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，然后再写出比并化简为最简整数比。 【详解】6厘米＝60毫米 60：6 ＝（60÷6）：（6÷6） ＝10：1 3. 李爷爷把2000元存入银行，存期为2年，年利率是，到期时李爷爷一共能取回______元。 【答案】2084 【解析】 【分析】本题中，本金是2000元，利率是，存期是2年，要求到期后李爷爷共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息本金本金利率存期，解决问题。 【详解】 （元） 所以到期时李爷爷一共能取回2084元。 【点睛】本题考查利息问题，学生需熟练掌握求利息的公式并会熟练运用。 4. 一个圆柱的体积是，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ），削去部分的体积相当于原来圆柱体积的（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】以圆柱的底面为底面，圆柱的高为高能够削成一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱是等底等高的，根据体积公式，这个圆锥的体积是圆柱体积的，削掉的部分体积则是圆柱体积的（1－）即，据此解答。 【详解】圆锥体积：60×＝20（），削去部分体积是这个圆柱的1－＝。 【点睛】本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。 5. 一个足球标价120元，按标价的九折销售，这个足球卖（ ）元；一个玩具打八折后的售价是40元，它的原价是（ ）元。 【答案】 ①. 108 ②. 50 【解析】 【分析】几折表示现价是原价的百分之几十，如七折表示现价是原价的70%。按足球标价的九折销售，就是按标价的90%销售，求一个数的百分之几是多少用乘法，所以这个足球卖（120×90%）元。一个玩具打八折后的售价是40元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，玩具原价的80%是40元，这个玩具的原价是（40÷80%）元。 【详解】120×90% ＝120×0.9 ＝108（元） 40÷80% ＝40÷0.8 ＝50（元） 6. （ ）÷12＝七成五＝（ ）%＝18∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 9 ②. 75 ③. 24 ④. 0.75 【解析】 【分析】先根据成数的定义，“几成几”表示百分之几十几，将七成五转化为75%；再把75%的小数点向左移动两位、去掉百分号，得到小数0.75；求被除数时，利用“被除数＝除数×商”，用12乘0.75得到结果；求比的后项时，利用“后项＝前项÷比值”，用18除以0.75得到结果。 【详解】七成五＝75%＝0.75 12×0.75＝9 18÷0.75＝24 所以9÷12＝七成五＝75%＝18∶24＝0.75。 7. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方厘米，则圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 45立方厘米##45cm3 ②. 15立方厘米##15cm3 【解析】 【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。 【详解】圆柱的体积：60÷（1＋） ＝60÷ ＝45（立方厘米） 圆锥的体积：45×＝15（立方厘米） 【点睛】掌握圆柱和圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。 8. 已知，则a∶b＝______∶______，当a＝6时，b＝______。 【答案】 ①. 4 ②. 9 ③. 13.5 【解析】 【分析】先利用等式的性质，把等式两边同时乘6消去分母，得到9a＝4b，再根据比例的基本性质，把乘法等式改写成比例式，得出a∶b＝4∶9；再把a＝6代入比例式，利用内项积等于外项积求出b的值。 【详解】a＝b a×6＝b×6 9a＝4b a∶b＝4∶9 当a＝6时 6∶b＝4∶9 解：4b＝6×9 4b＝54 4b÷4＝54÷4 b＝13.5 9. 把一根长120cm，底面积是24cm2的圆柱形木料横截成相等的4段，这根木料的表面积增加（ ）cm2。 【答案】144 【解析】 【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料截成4段，需要截3次，每截一次就增加两个截面的面积，所以截成4段表面积增加6个截面的面积。 【详解】24×6＝144（cm2） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。 10. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是0.2，另一个外项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】由“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个外项的积也是1；再根据“一个外项是0.2”，进而用两外项的积1除以一个内项0.2，即得另一个外项的数值。 【详解】根据分析得，1÷0.2＝5 【点睛】此题的解题关键是理解倒数的定义以及灵活运用比例的基本性质解决问题。 11. 把一块底面积为20、长为12.56的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4的圆柱形钢材，这根钢材的长度是（ ）。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 75.36 【解析】 【分析】根据题意，用长方形钢坯的底面积乘它的长，求出它的体积，也就是圆柱形钢坯的体积，除以圆柱钢坯的底面积，即可求出它的长；如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了6个底面积的面积。 【详解】20×12.56÷[3.14×（4÷2）2] ＝20×12.56÷[3.14×22] ＝20×12.56÷[3.14×4] ＝20×12.56÷12.56 ＝20（dm） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm2） 所以，这根钢材的长度是20。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了75.36dm2。 【点睛】熟练掌握长方体、圆柱的体积计算公式，是解答此题的关键。 12. 口袋里装有黑袜子10只、白袜子11只、红袜子9只、黄袜子8只，随机从中最少（ ）只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。 【答案】5 【解析】 【分析】要想摸出的袜子有2只同色的，根据最不利原则，当摸出黑色、白色、红色、黄色袜子各1只后，此时再任意摸出一只袜子，摸出的袜子一定有2个同色的，所以至少要摸（4＋1）只袜子。 【详解】4＋1＝5（只） 随机从中最少5只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。 【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。 二、我会判断。（共5分） 13. 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥体积是圆柱体积的三分之一的前提是二者等底等高，题目未说明该前提，表述不成立。 【详解】圆柱体积公式为，圆锥体积公式为，只有当圆锥和圆柱的底面积和高都相等时，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一，题干没有给出等底等高的条件，说法错误。 故答案为：× 14. 在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】从最不利的情况考虑：每天都有一个学生过生日，一年最多有366天，即366个学生生日不同，那么还剩一个学生无论在哪一天过，总有另外的一个人和他同一天过生日，据此解答。 【详解】367÷366＝1（天）……1（人） 1＋1＝2（人） 故答案为：√ 【点睛】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商＋1。 15. 小圆的半径是4厘米，大圆的半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的25∶16。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆和大圆的面积，再写出小圆面积与大圆面积的比，化简后与题干中的比进行比较即可判断正误。 【详解】小圆的面积：π×42＝π×16＝16π（平方厘米） 大圆的面积：π×52＝π×25＝25π（平方厘米） 小圆面积与大圆面积的比：16π∶25π ＝（16π÷π）∶（25π÷π） ＝16∶25 因为16∶25≠25∶16，所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 一个比例，如果两个外项的积为1，那么两个内项一定互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。在一个比例中，两个外项的积为1，则两个内项的积也是1，再根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。 【详解】在一个比例中，如果两个外项的积为1，则两个内项的积是1，乘积为1的两个数互为倒数，那么这两个内项互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是熟练运用比例基本性质和倒数的定义。 17. 如果ab＋5＝12（a、b均不为0），则a与b成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】ab＋5＝12，所以ab＝12－5＝7（一定），积是定值，所以a与b成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择，把正确的序号写在括号里。（共5分） 18. 甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（ ）。 A. B. 6∶5 C. 5∶6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶＝5∶6。 19. 下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的直径一定，它的周长和圆周率 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度 D. 书的总页数一定，已看的页数和没看的页数 【答案】C 【解析】 【分析】正比例是指两种变量比值一定，据此判断； 【详解】A．圆的直径一定，它的周长和圆周率：根据C＝πd，从而推出d＝，因为圆周率是个定值，则直径一定，周长也一定，周长和圆周率也不能成正比例关系； B．三角形的面积一定，它的底和高：根据三角形面积＝底×高÷2，面积不变的情况下，底和高的乘积不变而不是比值不变，所以不是正比例关系； C．同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度：树的高度和影子的长度比值是一定的，所以成正比例； D．书的总页数一定，已看的页数和没看的页数：总页数＝已看的页数＋没看的页数，所以两者不成正比例关系； 成正比例关系的是：同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度。 20. 一台电冰箱原价4000元，现售3400元，打了（ ）折。 A. 八 B. 七五 C. 七 D. 八五 【答案】D 【解析】 【分析】根据“现价÷原价×100%＝折扣”计算即可。 【详解】现价3400元，原价4000元。 3400÷4000×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%＝八五折 21. 小易用1∶200的比例尺，把学校体育馆的平面图（呈长方形）画了下来，在图纸上量得长是20厘米，宽是8厘米。体育馆实际的占地面积是（ ）平方米。 A. 640 B. 40 C. 160 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，算出体育馆实际长宽，再用长×宽求出实际占地面积即可。 【详解】实际长：（厘米） 400厘米＝40米 实际宽：（厘米） 1600厘米＝16米 40×16＝640（平方米） 体育馆实际的占地面积是640平方米。 22. 一个圆锥高8dm，把这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，表面积比原来增加了48dm2，原来这个圆锥的体积是（ ）dm3。 A. 25.12 B. 75.36 C. 226.08 D. 150.72 【答案】B 【解析】 【分析】这个圆锥从顶点处沿底面直径切成两个半圆锥后，比原来增加了2个高为圆锥高，底为圆锥底面直径的等腰三角形，用增加的面积除以2是一个等腰三角形的面积，三角形的高（即圆锥的高）已知，根据三角形面积计算公式“S＝ah”即可求出一个等腰三角形的底，即圆锥的直径，再根据圆锥的体积计算公式“V＝”及半径与直径的关系“r＝”即可求出这个圆锥的体积。 【详解】48÷2＝24（） 24÷÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（dm） 圆锥的半径：6÷2＝3（dm） 圆锥的体积： ＝×3.14×9×8 ＝3.14×24 ＝75.36（） 这个圆锥的体积是75.36dm3。 四、看清题目，巧思妙算。（共34分） 23. 直接写得数。 1－25%＝ 0÷2.1＝ 0.33＝ 6.4＋9.6＝ 6π＝ 0.3×0.3÷0.3×0.3＝ 8×125%＝ 【答案】 0.75；0；0.027；16；18.84 0.09；2；；10； 24. 怎样算简便就怎样算。 1.25×0.25×32 【答案】10；；； 11；；1.75 【解析】 【分析】（1）将32拆分为4×8，利用乘法结合律，分组计算1.25×8和0.25×4，再将结果相乘，简化计算。 （2）先调整因数位置，使算式呈现相同因数，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （3）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的除法。 （4）利用加法交换律和结合律，将分数、百分数统一为小数，分组凑整相加，简化计算。 （5）先分别计算两个括号内的减法和加法，再将两个结果相乘，简化计算。 （6）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，接着算中括号内的加法，最后计算括号外的减法。 【详解】（1）1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（8×4） ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝0.1＋7.6＋0.9＋2.4 ＝（0.1＋0.9）＋（7.6＋2.4） ＝1＋10 ＝11 （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝4－[3.75×（1.2－0.8）＋0.75] ＝4－[3.75×0.4＋0.75] ＝4－[1.5＋0.75] ＝4－2.25 ＝1.75 25. 解方程或比例。 【答案】x＝；x＝；y＝0.03 【解析】 【分析】（1）先化简方程，根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （3）先转化成比例0.25∶y＝5∶0.6，接着根据比例的基本性质，将比例转化为方程5y＝0.25×0.6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 【详解】（1）15×－x＝ 解：－x＝ －x＋x＝＋x ＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ （2）x∶＝∶4 解：4x＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ （3） 解：0.25∶y＝5∶0.6 5y＝0.25×0.6 5y＝0.15 5y÷5＝0.15÷5 y＝0.03 五、按要求做一做。（共10分） 26. 按要求画图。 画出图形①各边缩小到原来的后的图形A。 画出图形②按2∶1放大后的图形B。 画出图形③绕N点逆时针旋转90°的图。 【答案】 【解析】 【分析】图形①是一个上底为2、下底为6、高为2的梯形，将图形①各边缩小到原来的，也就是将图形①的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底为1、下底为3和高为1，据此画出缩小后的图形A。 图形②是半径为1的圆，按2∶1放大，即把图形②的半径乘2，得出放大后圆的半径为2，据此画出放大后的图形B。 根据旋转的特征，将图形③绕N点逆时针旋转90°，点N位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】图略。 27. 按要求完成下列各题。 （1）在这幅图上1厘米代表实际距离（ ）米，改写成数值比例尺是（ ）。 （2）李丽家在学校的（ ）偏（ ）60°方向（ ）米处。 （3）体育馆在学校东偏北40°方向300米处，请在图上标出体育馆的位置。 【答案】（1） ①. 200 ②. 1∶20000 （2） ①. 北 ②. 西 ③. 600 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图可知，1厘米代表实际距离200米；再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位统一。 （2）先计算出李丽家到学校的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，确定出李丽家的位置。 （3）先计算出学校到体育馆的图上距离，再以学校为观测点，画出体育馆的位置。 【小问1详解】 在这幅图上1厘米代表实际距离200米。 200米＝20000厘米 比例尺：1∶20000 【小问2详解】 200×3＝600（米） 李丽家在学校的北偏西60°方向600米处。 【小问3详解】 300米＝30000厘米 30000×＝1.5（厘米） 画图略。 六、解决问题。（共24分） 28. 食堂运来一批煤，原计划每天烧，可以烧63天，改进技术后，每天只烧，这批煤实际能烧多少天？（用比例知识解答） 【答案】90天 【解析】 【分析】技术改进前后的煤的总量是一定的，据此列比例解比例即可。 【详解】解：设这批煤实际能烧x天。 0.28x＝0.4×63 0.28x＝25.2 x＝25.2÷0.28 x＝90 答：这批煤实际能烧90天。 【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意列比例是解题的关键。 29. 红江机械厂加工一种圆柱形零件，从图纸上量得底面直径是20厘米，高是6厘米，图纸的比例尺是5∶1，这种零件的实际体积是多少立方厘米？ 【答案】15.072立方厘米 【解析】 【分析】先根据比例尺的意义，用图上距离除以比例尺求出零件的实际底面直径和实际高；再用直径除以2求出半径；最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可求出这种零件的实际体积。 【详解】实际底面直径：20÷5＝4（厘米） 实际底面半径：4÷2＝2（厘米） 实际高：6÷5＝1.2（厘米） 实际体积：3.14×22×1.2 ＝3.14×4×1.2 ＝12.56×1.2 ＝15.072（立方厘米） 答：这种零件的实际体积是15.072立方厘米。 30. 一只157毫升的黑人牙膏管口的直径为1厘米，小明每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度大约1厘米。这支牙膏小明大约能用多少天？ 【答案】100天 【解析】 【分析】先把牙膏的总体积换算成立方厘米，再根据管口直径求出半径，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出每次挤出的牙膏体积，接着乘2求出每天使用的牙膏体积，最后用牙膏的总体积除以每天的用量，求出能用的天数。 【详解】157毫升＝157立方厘米 牙膏管口半径：1÷2＝0.5（厘米） 每次挤出牙膏体积：3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方厘米） 每天使用牙膏体积：0.785×2＝1.57（立方厘米） 可用天数：157÷1.57＝100（天） 答：这支牙膏小明大约能用100天。 31. 某商场对超过5000元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付20%，以后每月付800元，不计利息。小贝想用分期付款的形式购买一台价值7000元的笔记本电脑，他需要用多少时间才能付清全部款项？ 【答案】7个月 【解析】 【分析】结合题意，购买一台价值7000元的笔记本电脑，可以先付20%，不计利息，所以7000×（1－20%）＝5600（元）需要分期付款，再结合以后每月付800元，据此解答即可。 【详解】7000×（1－20%）÷800 ＝7000×80%÷800 ＝5600÷800 ＝7（个） 答：小贝需要用7个月时间才能付清全部款项。 【点睛】本题考查了百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。 32. 有一种陀螺（如下图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？ 【答案】31.4立方厘米 【解析】 【分析】先利用“”求出圆锥的体积，已知圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1，所以陀螺的体积是圆锥体积的（4＋1）倍，据此即可求出陀螺的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） ＝ ＝31.4（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。 33. 欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【详解】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $