江苏南京师范大学附属中学等校2026年全国高考数学模拟卷

**基本信息** 聚焦高中数学主干知识，融合实际情境与逻辑推理，如池塘植物覆盖面积的线性回归分析、三角形支架稳定性的最优化设计，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、向量、统计模型、解三角形、函数性质等|单选第3题以池塘植物覆盖为情境考查线性回归，多选第11题探究曲线性质培养几何直观| |填空题|3题/15分|排列组合、不等式存在性、解三角形动态问题|第14题结合等比数列与动态点考查模型观念，体现数学思维的严谨性| |解答题|5题/77分|解三角形、立体几何、导数、抛物线、概率统计|第18题抛物线与圆切线综合考查数学语言表达，第19题对比比赛规则培养逻辑推理与数据意识|

2026年全国高考数学模拟卷 命题：南京师范大学附属中学 2026.4 （总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则 A． B． C． D． 2．若向量满足，则在上的投影向量是 A． B． C． D． 3．为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系．设，与的数据如表格所示，得到与的线性回归方程，则 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A． B． C． D． 4．制造一个三角形支架（如图），要求，的长度大于2米，且比长1米，为了增加稳定性，要求尽可能短，则最短为 A．米 B．4米 C．米 D．米 5．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则下列式子中一定成立的是 A． B． C． D． 6．已知椭圆，过其右焦点作直线交椭圆于，两点，取点关于轴的对称点，若点为的外心，则 A． B． C． D．以上都不对 7．平面与长方体的六个面所成的角分别为，则的值为 A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知各项均为正数的数列，其中，是正整数，是实数．若对任意，存在以为边长的三角形，则满足条件的的个数为 A．2 B．4 C．6 D．无数个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9．若复数，为虚数单位，则下列说法正确的有 A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．若复数满足，则的最小值为 10．若函数的图象在内不存在对称中心，则的取值可以是 A． B． C． D．1 11．已知曲线，则下列说法正确的有 A．曲线是中心对称图形 B．曲线与直线有三个不同的交点 C．该曲线可以成为一个函数的图象 D．当时， 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数共有_____．（用数字作答） 13．已知为常数，若存在使不等式成立，则的最小整数值为_____． 14．已知三个内角的对边依次成等比数列，且， ，点为线段（不含端点）上的动点．设为常数，若满足 的点恰好有2个，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若为锐角三角形且，求面积的取值范围． 16．（本小题满分15分） 如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，，，求的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知点在抛物线上． （1）求抛物线的标准方程； （2）若射线，均与圆相切，且点，在抛物线上． ①若存在，使得，求直线的方程； ②过点作于点，问：是否存在定点，使得为定值？若存在．求该定值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 甲和乙进行乒乓球比赛，每一球甲赢的概率为，乙赢的概率为，每球的比赛结果相互独立，现从两套规则中选一套：规则一．双方进行球比赛，先赢得球的一方获胜：规则二，若一方赢得至少球且必须领先对手至少2球则获胜，否则先赢得球的一方获胜．设选择规则一时甲获胜的概率为，选择规则二时甲获胜的概率为．（为正整数） （1）若，求； （2）若选择规则二且，，，设随机变量表示一方获胜时进行的总球数，事件表示甲获胜，事件表示，求； （3）若，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $