第11章 一元一次不等式（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材苏科版七年级下册

第11章 一元一次不等式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若，则下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏南通·月考）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·全国·单元测试）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2026七年级下·江苏·专题练习）已知关于的不等式的最小整数解为2，则整数的值可以是（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 6．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（    ） A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．（2026七年级下·江苏·专题练习）已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论： 甲：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； 乙：若它无解，则． 其中下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都对 B．甲对，乙错 C．甲错，乙对 D．甲、乙都错 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 10．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．（2026·江苏宿迁·二模）不等式组的解集是__________． 12．（25-26七年级下·江苏南通·月考）若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 13．（25-26七年级下·江苏南通·期中）一辆匀速行驶的汽车在距离甲地50千米，要在之前驶过甲地，则车速（单位：千米/小时）应满足的条件是______． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件． 15．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）新定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．若，则满足．例如：．如果那么的取值范围是____________． 16．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是____________________ ． 17．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是__________． 18．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 三、解答题（本题共8小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（2026·江苏苏州·一模）求不等式组． 20．（6分）（25-26七年级上·江苏苏州·期末）某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本万元，如果每套软件定价万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本？ 21．（6分）（24-25七年级下·江苏徐州·期末）下面是小明同学解不等式的过程． 解： …第一步 …第二步 …第三步 请你写出上述过程中每一步的依据： 第一步的依据： ； 第二步的依据： ； 第三步的依据： ． 22．（8分）（24-25七年级下·江苏连云港·期末）某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． (1)沙包和篮球的单价各是多少元？ (2)若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 23．（8分）（2026七年级下·江苏·专题练习）已知三个实数a，b，c满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 24．（8分）（2026七年级下·江苏·专题练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 25．（10分）（25-26七年级下·江苏南通·期中）规定：不等式是不等式的“关联不等式”，那么不等式与其“关联不等式”组成的不等式组的解集叫做它的“关联不等式组”解集． (1)写出不等式的“关联不等式”_________； (2)求不等式的“关联不等式组”解集； (3)若不等式的“关联不等式组”解集是，则的取值范围是______． 26．（12分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）为探究使用天然气和电的耗能和花费问题，小明进行了烧水实验，将一定量的水烧开，相关数据如下表： 能源 烧水所需理论热量 单位能源使用量所产生的热量 烧水所需理论使用量 能源单价 费用 天然气 378千焦 37800千焦/米 米3 3.03元/米 元 电 378千焦 c千焦/度 0.105度 0.56元/度 0.0588元 (1)___________，___________，___________； (2)在使用的灶具与电器的过程中，热量会有一定损失，因此使用天然气或电都存在能源的利用率问题．设使用天然气、电的能源利用率分别为（能源利用率=） ①下表是小明家某天家庭聚餐的菜单与烹饪所需的热量： 菜品 烹饪所用能源 烹饪所需的理论热量 红烧肉 天然气 3400千焦 炒虾仁 天然气 1100千焦 宫保鸡丁 天然气 1515千焦 清炒茼蒿 天然气 600千焦 玉米排骨汤 电 4600千焦 清蒸白鱼 电 850千焦 蒸南瓜 电 700千焦 米饭 电 1850千焦 当，时，计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用（保留1位小数）． ②当满足什么关系时，使用电更省钱（直接写出答案，不必说明理由）． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一元一次不等式（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）若，则下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断各选项正误即可． 【详解】解：A、不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，A正确，不符合题意； B、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，B正确，不符合题意； C、不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，C正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，两边同时加，不等号方向不变，可得，D错误，符合题意． 2．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的实际意义． 根据速度不超过40千米/时即为速度小于等于40千米/时及速度应为正数作答即可． 【详解】解：∵速度不超过40千米/时， ∴速度小于等于40千米/时， ∵速度应为正数， ∴速度大于0千米/时， 用不等式表示为． 故选：C． 3．（25-26七年级下·江苏南通·月考）把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： 把解集表示在数轴上， 4．（25-26七年级下·全国·单元测试）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 5．（2026七年级下·江苏·专题练习）已知关于的不等式的最小整数解为2，则整数的值可以是（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，结合题意得出的取值范围即可解决问题． 【详解】解：由得，， ∵该不等式的最小整数解为2， ∴， 解得， 选项中只有C符合题意． 6．（25-26七年级上·江苏苏州·期末）甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了7场，甲队保持不败，得分超过15分，则甲队胜了（    ） A．5场 B．至多5场 C．至少5场 D．至少6场 【答案】C 【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 设甲队胜了场根据甲队得分超过分列一元一次不等式求解，结合为整数确定甲队胜场的最小值，进而选出正确选项． 【详解】解：设甲队胜了场， 则， 解得：， ∴的最小值为， 即甲队至少胜了场， 故选：C． 7．（24-25七年级下·江苏南京·期末）已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答． 先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可． 【详解】解：把代入得，则， ∵ ∴， ∴化为， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．（2026七年级下·江苏·专题练习）已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论： 甲：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是； 乙：若它无解，则． 其中下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都对 B．甲对，乙错 C．甲错，乙对 D．甲、乙都错 【答案】A 【分析】根据不等式组解的情况，对a进行讨论求解． 【详解】解：根据题意，得不等式组的解集为， 由它的整数解仅有3个，且为2，3，4， 则， 解得：， 故甲正确； 若它无解，则， 解得：， 故乙正确． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】A 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 10．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．（2026·江苏宿迁·二模）不等式组的解集是__________． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的确定方法找出两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得， 解不等式②， 移项得， 合并同类项得， 则原不等式组的解集为． 12．（25-26七年级下·江苏南通·月考）若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：． 13．（25-26七年级下·江苏南通·期中）一辆匀速行驶的汽车在距离甲地50千米，要在之前驶过甲地，则车速（单位：千米/小时）应满足的条件是______． 【答案】 【分析】先计算汽车可行驶的时间． 再结合路程公式，根据题意列出一元一次不等式． 求解得到车速满足的条件． 【详解】解：由题意得，从到，可行驶的时间为分钟小时． 要在之前驶过甲地，说明行驶路程大于千米， 则 解得千米/小时． 14．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件． 【答案】33 【分析】考查一元一次不等式解决实际问题，设B产品的件数为件，根据生产两种产品所需原料总量不超过现有原料量列一元一次不等式，求解后结合实际取整数即可得到B产品的最大件数． 【详解】设生产B产品件，则生产A产品件， 根据题意，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， ， 系数化为1，得， 因为为产品件数，需取非负整数，所以的最大值为33． 15．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）新定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．若，则满足．例如：．如果那么的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据若，则满足列出方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 16．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是，若铁钉总长度为，则a的取值范围是____________________ ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，第一次敲进长度为，第二次敲进长度为，第三次敲进长度最大值为，根据前两次敲进长度之和小于铁钉总长度，前两次敲进长度与第三次敲进长度的最大值之和大于等于铁钉总长度，列一元一次不等式组，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解不等式得：， 解不等式得：， 因此不等式组的解集为， 故答案为：． 17．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的整数解，掌握知识点是解题的关键． 分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解： 由①，得 ， 由②，得 ， 由该不等式组有解，得 ， ∵关于的不等式组有且只有两个整数解， ∴， 解得． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 【答案】且 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题关键是理解新定义，并正确求解含参方程． 根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与“移变方程”系数之间的关系，列出不等式组，求出的范围，并注意二元一次方程的系数不为0，即可求解． 【详解】解：根据“移变方程”的定义，知的移变方程为： ， 又也是的移变方程， ∴， 由②得，， 代入①，得， ∵， ∴， 解得， 又是二元一次方程，则： 且， ∴ 解得且， 又， ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 三、解答题（本题共8小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（2026·江苏苏州·一模）求不等式组． 【答案】 【分析】分别求出一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【详解】解：由，得， 由得：， 原不等式组的解集为：． 20．（6分）（25-26七年级上·江苏苏州·期末）某软件公司开发了一种图书管理软件，共花费固定成本160万元，每售出一套软件，软件公司还需支出服务成本万元，如果每套软件定价万元，那么至少需要售出多少套软件才能不亏本？ 【答案】至少需要售出229套软件才能不亏本 【分析】本题考查了用一元一次不等式解决实际问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 设至少售出套软件，根据题意，列出不等式求解即可． 【详解】解：设至少售出套软件， 则， 解得：， ， 由于套数必须为整数， 故至少需要售出229套软件． 21．（6分）（24-25七年级下·江苏徐州·期末）下面是小明同学解不等式的过程． 解： …第一步 …第二步 …第三步 请你写出上述过程中每一步的依据： 第一步的依据： ； 第二步的依据： ； 第三步的依据： ． 【答案】不等式的基本性质2，不等式的基本性质1，不等式的基本性质3 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据所给解一元一次不等式的步骤，写出每步的依据即可． 【详解】解：由题知， 第一步的依据是：不等式的基本性质2， 第二步的依据是：不等式的基本性质1， 第三步的依据是：不等式的基本性质3， 故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质1，不等式的基本性质3． 22．（8分）（24-25七年级下·江苏连云港·期末）某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． (1)沙包和篮球的单价各是多少元？ (2)若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 【答案】(1)沙包的单价为12元，篮球的单价为30元 (2)一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买沙包个，购买篮球个，根据采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得： ， 解得：，， 答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元． （2）解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得： 解得：， 一共有三种方案，分别是： 方案一：购买沙包52个，购买篮球38个； 方案二：购买沙包53个，购买篮球37个； 方案三：购买沙包54个，购买篮球36个． 23．（8分）（2026七年级下·江苏·专题练习）已知三个实数a，b，c满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由得，将其代入中即可得出答案； （2）由得，结合（1）中所求结果及已知条件求得b的范围，进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 24．（8分）（2026七年级下·江苏·专题练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 25．（10分）（25-26七年级下·江苏南通·期中）规定：不等式是不等式的“关联不等式”，那么不等式与其“关联不等式”组成的不等式组的解集叫做它的“关联不等式组”解集． (1)写出不等式的“关联不等式”_________； (2)求不等式的“关联不等式组”解集； (3)若不等式的“关联不等式组”解集是，则的取值范围是______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题依托新定义考查了解一元一次不等式，不等式组，以及不等式的解集等知识点，难度较大，解题的关键是理解新定义和分类讨论思想的应用． （1）根据题意即可求得“关联不等式”； （2）根据题意先得到“关联不等式”，即可得到“关联不等式组”， 解不等式组即可； （3）先求得“关联不等式组”，再分和，解得不等式组的解，再结合题意列出满足不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不等式是不等式的“关联不等式”， ∴不等式的“关联不等式”为， 故答案为：； （2）解：根据题意得，不等式的“关联不等式”为 则不等式的“关联不等式组”为， 解得； （3）解：∵不等式的“关联不等式”， ∴不等式的“关联不等式组”为， 若，，解得， 若，，解得且， ∵不等式的“关联不等式组”解集是， ∴且， 解得． 26．（12分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）为探究使用天然气和电的耗能和花费问题，小明进行了烧水实验，将一定量的水烧开，相关数据如下表： 能源 烧水所需理论热量 单位能源使用量所产生的热量 烧水所需理论使用量 能源单价 费用 天然气 378千焦 37800千焦/米 米3 3.03元/米 元 电 378千焦 c千焦/度 0.105度 0.56元/度 0.0588元 (1)___________，___________，___________； (2)在使用的灶具与电器的过程中，热量会有一定损失，因此使用天然气或电都存在能源的利用率问题．设使用天然气、电的能源利用率分别为（能源利用率=） ①下表是小明家某天家庭聚餐的菜单与烹饪所需的热量： 菜品 烹饪所用能源 烹饪所需的理论热量 红烧肉 天然气 3400千焦 炒虾仁 天然气 1100千焦 宫保鸡丁 天然气 1515千焦 清炒茼蒿 天然气 600千焦 玉米排骨汤 电 4600千焦 清蒸白鱼 电 850千焦 蒸南瓜 电 700千焦 米饭 电 1850千焦 当，时，计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用（保留1位小数）． ②当满足什么关系时，使用电更省钱（直接写出答案，不必说明理由）． 【答案】(1)；；3600； (2)①2.6元 ② 【分析】本题考查了能源利用率，费用的计算，以及不等式的综合应用，解决本题的关键是读懂题意并能根据题目提供的公式计算数值，并由关系建立不等式． （1）根据“烧水所需理论热量单位能源使用量所产生的热量烧水所需理论使用量”以及“费用能源单价烧水所需理论使用量”这两个关系来计算即可； （2）①先根据能源利用率求出天然气和电的实际使用量，再结合单价计算费用即可． ②先分别求解使用天然气和电费的表示式，再根据“使用电更省钱”建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据表格以及关系式可知， ，即， ， ，即； 故答案为：；；3600； （2）解：①根据表格可知，烹饪用天然气的菜品， 即红烧肉，炒虾仁，宫保鸡丁，清炒茼蒿的理论总热量为千焦， ∵天然气的能源利用率为，单位天然气使用量所产生的热量37800千焦/米， ∴天然气的理论使用量米， ∴天然气的实际使用量米， ∵天然气的单价为3.03元/米， ∴天然气的费用为元； 根据表格可知，烹饪用电的菜品， 即玉米排骨汤，清蒸白鱼，蒸南瓜，米饭的理论总热量为千焦， ∵电的能源利用率为，单位电使用量所产生的热量3600千焦/度， ∴电的理论使用量度， ∴电的实际使用量度， ∵电的单价为0.56元/度， ∴电的费用为元； ∵元， ∴计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用为2.6元． ②设用电千焦能量， 天然气费用为，用电费用为， ∵要使用电的费用用天然气费用， ∴， ∴， 即， 答：当时，用电更省钱． 1 / 22 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