1.2 集合之间的运算-【创新教程】2027年职教高考总复习数学

第一章集合与充要条件 1.2集合之间的运算 》 基础盘点 梳理·必备知识 落实双基 [知识点一]并集 2.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A 1.文字语言：由所有属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合称为 的元素组成的集合，称为集合A与B ,简称为集合A的 ,记作 的 ,即CuA= 2.符号语言：AUB= 3.补集与全集的性质： 3.图形语言：如图所示. (1）0U=;(2)0u0=; (3)Cv(CvA)= (4)AU CTA= ;(5)A∩CA= AUB [基础自测] [知识点二]交集 1.判断正误（正确的打“/”，错误的打“×”） 1.文字语言：由属于集合A 属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B (1)并集定义中的“或”就是“交” 的 (2)AUB表示由集合A或集合B中元素共同 2.符号语言：A∩B= 组成 3.图形语言：如图所示. (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组 成的集合 () 2.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则 MUN= () [知识点三]并集与交集的性质 A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} 1.A∩A=,AUA= ,A∩必= C.{-1,0,2} D.{0,1} AUO- 3.设集合A={1,2},则满足AUB=1,2,3}》 2.若A二B,则A∩B= ,AUB= 的集合B的个数是 ( 3.A∩B A,A∩B B,A AUB, A∩B AUB. A.1 B.3 C.4 D.8 [知识点四]补集 4.已知集合U={2,3,4},A={4,3},B=⑦， 1.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 则CuA=,CB=· 中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 5.设U={三角形}，A={锐角三角形}，则 ,通常记作 CvA= ·5· 高考总复习数学 提升·学科素养 《 直击考向 通法悟道 吉点一】 集合的并、交补运算 2.设U=R,A={xa≤x≤b},CuA={xx>4 [例1](1)已知全集U={a,b,c,d},集合M= 或x<3},求a,b的值. {a,c},则CM= ( A.0 B.a,c) C.b,d D.a,b,c,d) (2)如图，阴影部分表示的集合为 A.A∩(CB) B.B∩(CuA) 专点二知集合的运算结果求参数 C.BU(CA) D.AU(CB) [例2](1)已知集合A={xx2-a.x≤0，a> 通性通法 0},B={0,1,2,3},若A∩B有3个真子集， 求集合交集、并集或补集的步骤 则a的取值范围是 ( A.(1,2] B.[1,2) 确定 确定集合中的元素及其满足的条件，如函数的定义 元素 域、值域，一元二次不等式的解集等.如举例说明2 C.(0,2] D.(0,1)U(1,2] 中，A是值域，B是定义域 (2)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0}, 化简 根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满 B={xx2+(m+1)x+m=0},若(CA) 集合 足的最简条件，将集合清晰地表示出来 ∩B=,则m= 运算 利用交集或并集的定义求解，必要时可应用数轴或 通性通法 求解 Venn图来直观解决.如举例说明2，可用数轴直观解决 已知集合的运算结果求参数问题的两个关键点 食跟踪训练 (1)分析运算结果并进行恰当转换 1.(1)设集合A={xx>-1},B={x-2< 如举例说明例2-2中，由(C,A)∩B x<2),AUB= ⑦，知B二A. A.{xx>-2} B.{xx>-1} (2)化简集合为求参数创造有利条件， C.{x|-2<x<-1}D.{x-1<x<2} 如举例说明例2(2)中，A={一2，一1}.当 (2)若将(1)中A改为A={x|x>a}, m=1时，B={一1}；当m≠1时，B 求AUB. -1,m}: 食跟踪训练 3.已知U=R,A={xx2+x+12=0},B= {xx2-5x+q=0},若(CuA)∩B={2}, (CB)∩A={4},求AUB. 。6· 第一章集合与充要条件 分层训练 突破·高效演练 ■高效提能 [基础题组练] 9.已知集合A={xx>1,或x<一3}，B= 1.设全集U={-2,一1,0,1,2,3}，集合A= {xa-2≤x≤2a-1},设全集U=R, (1)求CA; {-1,1,2},集合B={x(x-1)(x-3)= (2)若(CuA)∩B=⑦，求实数a的取值 0},则Cg(AUB)= 范围. A.{0,1} B.{0,3} C.{-2,0y D.{-2,3} 2.(2023·山东春考)已知集合M={a,b,c}, N={b,c,d,e},则M∩N等于 () A.(b,c) B.b,c,d C.b,c,e} D.a,b,c,d,e} 3.已知集合P={xx2-2x-8>0},Q={x|x ≥a},PUQ=R,则a的取值范围是() [综合题组练] A.(-2,十∞) B.(4,+∞) 1.(多选题)已知A={x|2x2一ax十b=0},B C.（-∞，-2] D.(-∞，4] ={x|6x2+(a+2)x+5+b=0},且A∩B 4.已知集合U={0,1,2,3,4},集合M={1,2, },则AUB中的元素是 ( 2 3},N={2,4},则M∩(CN)=( B.1 c D.2 1 A.-4 A.{2} B.{1,3} 2.(多选题)（补集）已知集合A={x∈Zx2 C.{0,1,3} D.{0,1,2,3} x一2≥0}，则C,A中的元素是 ( 5.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={xx= A.0 B.2 C.1 D.-2 2n,n∈N*},则A∩B= 3.已知集合A={xx-a≤0}，B={1,2,3}, ( 若A∩B≠必，则a的取值范围为 A.{0,2,4} B.{2,4} 4.已知集合A={xa-1<x<2a+1},B= C.{1,3,5》 D.{1,2,3,4,5} {x|0<x≤3}，U=R. 6.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3, (1)若a=2,求AUB;An(CuB). 4},B={3,5},则A∩B= ,CA= (2)若A∩B=⑦，求实数a的取值范围. 7.设集合U={(x,y)|x,y∈R},M= {()2-1N=1≠x+1, 则(CM)∩(CN)= 8.集合A={0,2,a},B={1,a},若AUB {0,1,2,4,16},则a的值为 77.解析：，A={1,3,a},B={1,a2-a十1}，且B二A, ,.a2-a+1∈A,.u-a+1=3或a2-a+1=a. 由a2一a十1=3，得a=2或a=-1; 由a2-a十1=a,得a=1.经检验，a=1时集合A,B不 满足集合中元素的互异性，舍去.故a=一1或a=2. 答案：一1或2 8.解析：在数轴上画出集合A. -30 又因为A二B,所以a<-3,当a=一3时也满足题意，所 以a一3. 答案：{aa一3》 9.解：根据集合中元素的互异性， a= 有侣侣岸群8成88 (b=0或 4 16= 2 1 la= 再根据集合中元素的互异性，得=0， (6=1或 4 b-2 10.解：由x一3x十2=0，得x=1或x=2.所以A={1,2}. 因为B二A,所以对B分类讨论如下：①若B=⑦，即方 程ax一2=0无解，此时a=0; ②若B≠⑦，则B={1}或B={2}. 当B={1}时，有a-2=0,即a=2; 当B={2}时，有2a一2=0，即a=1.综上可知，符合题 意的实数a所组成的集合C={0,1,2}. 综合题组练 1.A[由x十ux=0,得x(x十a)=0,所以x=0或x=一a. 所以由已知条件可得一a=1,所以a=一1.] 2.A[A={x0x2},B={xxa},.为使A二B, a须满足a≥2.] 02a 3.D[因为1∈M,1任N,所以M车V,因为0∈N,0任M, 所以V车M.综上知，M车N且N车M.] 4A[:经+-2+D,k元 4 8 管-吾-行2ke ·.任取z∈M,有x∈N,且∈N,但gEM, '.MN.] 5.解析：B=x2x-3x=0)={0,号}当A=⑦时，AC B成立，此时u=0,当A≠☑时，A={xax-6=0}= {8}因为ACB所以日=是释a=4,维上a=0我a =4,故答案为0或4. 答案：0或4 1.2 梳理·必备知识知识点一 1.或并集2.{xx∈A,或x∈B} 知识点二 1.且交集2.{xx∈A,且x∈B》 知识点三 1.AA0A2.AB3.三=== 知识点四 1.全集U2.集合A相对于全集U的补集补集C,A {xx∈U且x任A}3.0UAU☑ ·28 参考答案 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/ 2.B[MUV表示属于M或属于V的元素组成的集合， 故MUN={-1,0,1,2}.] 3.C「因为A={1,2},AUB={1,2,3}.所以B={3}或 {1,3}或{2,3}或{1,2,3}，故选C.] 4.{2}U或{2,3,4} 5.{非锐角三角形}或{直角三角形、钝角三角形》 提升·学科素养 [例1](1)[解析]M={a,c},.a,c不再是CvM中 元素，故CM={b,d},所以选C. (2)在B中且不在A中的区域表示为B∩(CuA).故 选B. [答案](1)C(2)B [例2]解析](1)因为集合A={x0xa,a>0}, B={0,1,2,3},若A∩B有3个真子集，则A∩B={0,1}, 所以1≤u<2.所以a的取值范围是[1,2). (2)A={-2,-1},由(CA)∩B=0,得B二A. x+(m十1)x十m=0可化为(x十1)(x十m)=0, 当m=1时，B={-1},符合题意； 当m≠1时，B={-1,-m},为使B二A成立，须有-m =-2,即m=2.综上知m=1或2. [答案](1)B(2)1或2 跟踪训练 1.(1)A[画出数轴，故AUB={xx>-2}.] -2-10 (2)解：如图所示， -2 2 当a<一2时，AUB=A: 当-2≤a<2时，AUB={xx>-2}; 当a≥2时，AUB={x|-2<x<2,或x>a.}. 2.解：A={xa≤x≤b,∴.CuA={xx>b或x<a. 又CuA={xx>4或x<3},.a=3,b=4. 0 34 3.解：由(CA)∩B={2},∴.2∈B且2庄A. 由A∩(CB)={4},.4∈A且4EB. 分别代入得4+4p+12=0 122-5×2+q=0 .p=-7,q=6,.A={3,4},B={2,3}, .AUB={2,3,4}. 突破·高效演练基础题组练 1.C[由题意得B={1,3},所以AUB={-1,1,2,3}, Cv(AUB)={-2,0}.故选C.] 2.A3.C 4.B[由题可知，CuN={0,1,3},又因M={1,2,3},所 以M∩CuN={1,3},故选B.] 5.B[因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={xx=2n,n∈ V”},所以A∩B={2,4},故选B.] 6.解析：因为全集U=1,2,3,4,5},集合A=(1,3,4},B= {3,5},所以A∩B={3},则C,A={2,5}. 答案：3}2,5} 7.解析：M= {w=-} y y=x+1(x≠2) {(x,y)|y=x十1，且x≠2}，如图 2 所示，集合U表示坐标平面内的 所有，点，M表示直线y=x十1上 除去(2,3)的所有点，而N表示坐 1012 标平面内除去直线y=x十1之后 35 高考总复习数学 的所有点，从而MUV表示坐标平面内除(2,3)外的所 有点.所以(C,M)∩(C,N)=C,(MUN)={(2,3)}. 答案：{(2,3)} 8.解析：因为A={0,2,a},B={1,a},若AUB={0,1,2, 4,16,则/a=16 {a=4,所以a=4. 答案：4 9.解：(1)因为A={xx>1或x<一3}，所以CA={x -3x1}; (2)由于(CuA)∩B=☑，CA={x-3≤x≤1}，当B =☑时，即a-2>2a-1时，即a<-1时，显然满足题 意；当B≠☑时，即a≥-1时，则u-2>1或2a-1< 一3，解得a>3;综上，实数a的取值范围是(-o,-1) U(3,+∞). 综合题组练 1LAD[由已知得号-合a+6-00空a+6-9② 则A={42}B=(合·}AUB ,1,号}，故选ACD.] {-43} 2.AC[由集合A={x∈Zx2-x-2≥0}， -1012 解得：A={x∈Zx≥2，或x≤-1}，.C,A={0,1},故 答案选AC.] 3.解析：集合A={xx≤a,集合B={1,2,3},若A∩B≠ 心，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2 或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1 ∈A即可，所以a≥1. 答案：[1，十∞) 4.解析：1)若a=合时A={红到-合<x<2}B=0< ≤3AUB={z-2<≤3}由uB={xx≤0 或>31，所以An(,B)-{-<r≤0} B 】023 (2)由A∩B=⑦知 当A=☑时.a-1≥2a+1,∴.a≤-2，当A≠☑时 2a+1a-1…或(2a+1>a-1, 1a-1≥3， 12a+1≤0， a≥4我-2Ka≤-合 a-12a+10 a-1 综上：实数a的取位范国是{au≤-或a≥4}： 1.3 梳理·必备知识知识点一 1.能够判断真假的语句2.(1)当命题给出的判断正确或 符合客观实际(2)当命题给出的判断不正确或不符合客 观实际 ·2 知识点二 充分且必要充要 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/(4)/ 2.A[(A∩B)二A,.x∈A∩B→x∈A, .“x∈A∩B”是“x∈A”的充分条件.门 3.C[将x=1代入方程(x一1)2=0中，显然方程成立；解 方程(x一1)=0，可得x=1;故“x=1”为方程“(x-1) =0”的充要条件.故选C.] 4.A[条件乙：-1<x<5.所以0<x<5→-1<x<5,但 一1<x<5p0<x<5,所以甲是乙的充分不必要条件， 故选A.] 5.解析：因为{x一1<x<2}{xx<3},所以“x<3”是不等 式“一1<x2”成立的一个必要不充分条件. 答案：x<3 提升·学科素养 [例1](1)①B[y=sin'x=1-cs2x,T=2=元.所以 2 A是假命题；若方程a.x十bx十c=0(a≠0)的两根同号， 则西西=后>0，所以B是真命题：当MEN时，MUN =N,故C是假命题；：当AB·BC>0时，向量AB与BC的 夹角为锐角，而B可为钝角，故D是假命题.故选B.] ②[解析]1若a>6>0,则<石成立： 1若a>0>6:则>0，。<0，所以<名不成主： 重若0>a>6,到日<方<0成之 综上，只需选取符合“a>0>b”的一组a,b,就能说明原 命题是假命题 例如，a=1,b=一1；a=2,b=一1等. [答案]1，一1（答案不唯一） (2)C[根据原命题与否命题的关系，得原命题的否命 题为“已知a>1,若x≤0，则a≤1”.] [例】[解折]1①若}>方则}六-b2>0当 a b ab <b时、6成立；当a>0,6<0时，满足 ，但0<a<b不成立.故b>a>0”是“>”的充分 1 b 不必要条件，故选A. (2)当x-2=√2-x时，两边平方可得(x-2)=2-x, 即(x-2)(x-1)=0,解得x1=2,x2=1.当x=1时，-1 =√1，不成立，故舍去，则x=2,所以D是g的充要条件， 故选C, [答案](1)A(2)C [例3][解析]由题意，f(x)=x2-2a.x+1=(x-a)2+ 1一a2，此二次函数的对称轴为x=a, 当a>1时，f(x)在（一o∞，1）上单调递减成立，若f(.x)在 (一o∞，1)上单调递减，可得a≥1， .“a>1”是“f(x)在（一∞，1)上单调递减”的充分不必 要条件.故选A. [答案]A 跟踪训练 1,A[由题意可知，应证明命题力的逆否命题，即“若a· c<x,则a<1”] 2.A[A.逆命题：内错角相等，两直线平行， 该逆命题是真命题，故A符合题意； B.逆命题：如果a2=b,那么a=b, .'如果u2=b2·那么a=士b, .该逆命题是假命题，故B不符合题意； 6