四川省阆中中学2026届高考物理一轮复习专题一：微专题1　力与物体的平衡

专题一　力与运动 微专题1　力与物体的平衡 1. 常见的三种力 (1) 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力．重力的大小与物体的运动状态无关，而与其所处位置有关．对于同一个物体而言，纬度越高，其重力越大；高度越高，其重力越小． (2) 弹力方向与接触面垂直，指向被支持或被挤压的物体．杆的弹力方向不一定沿杆．弹簧的弹力大小由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小根据物体受力分析和运动状态求解． (3) 静摩擦力的大小由受力物体的运动状态决定，用受力平衡或动力学方法求解．滑动摩擦力的大小可由公式f＝μN求解． 2. 力的合成与分解 (1) 当两个分力F1＝F2＝F，夹角为θ时，F合＝2Fcos，方向与F1、F2的夹角都为；当θ＝120°时，F合＝F；当三个力大小相等，互成120°时，F合＝0. (2) 力的合成与分解是在保证作用效果相同时进行的，遵从矢量运算的基本法则——平行四边形定则或三角形定则. 3. 共点力作用下物体的平衡 (1) 平衡状态 ① 静止：物体的速度和加速度都等于零的状态． ② 匀速直线运动：物体的加速度为零、速度不为0的状态． (2) 平衡条件 ① 物体所受合外力为0，即F合＝0. ② 若采用正交分解法，平衡条件的表达式为Fx＝0，Fy＝0. ③ 推论：若物体受n个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反. 若三个共点力的合力为0，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 考情一　静态平衡 1.如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处．已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，每条腿对月球表面压力的大小为( ) A. B. C. D. 2. (2025·河北卷)如图所示，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高．该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G.若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为( ) A. G B. G C. G D. G 3. (2024·浙江卷)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡．已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平面成θ＝30°，不计摩擦，取g＝10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为( ) A. 2 N,1 N B. 2 N,0.5 N C. 1 N,1 N D. 1 N,0.5 N 考情二　动态平衡 4.质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略．下列说法中正确的是( ) A. 推力F先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 考向1　静态平衡 　(2024·镇江质检)如图所示的环保手提袋有两根轻质提绳，每根提绳长度50 cm，提绳与袋连接点之间的距离为25 cm，手提袋装上物品后总重力为G，则每条提绳的拉力大小约为( ) A. G B. G C. G D. G 静态平衡问题的处理方法 特别提醒： (1) 求解多体平衡时，一般结合整体法与隔离法求解． (2) 对于立体问题，采用降维法，将立体图转化为平面图，再求解． 　(2024·前黄中学)如图所示，用两根长度相等的细线系住质量相等的小球a、b，若在a球上加水平向左的外力3F，在b球上加水平向右的外力F，则平衡后的状态为( ) A　 　　B 　　 　C　 　　　 D 考向2　动态平衡 　(2025·南通海安调研)《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中( ) A. 重物受到的支持力不变 B. 重物受到的支持力减小 C. 斜面受到地面的支持力不变 D. 斜面受到地面的支持力先增大后减小 　(2024·淮安第一次调研)如图所示， 保持O点位置及∠AOB＝120°不变，将轻绳OA、OB同时沿逆时针方向缓慢旋转，直到 OA竖直．关于 OA上拉力TA和OB上拉力 TB的大小，下列说法中正确的是( ) A. TA一直变大，TB不变 B. TA先变大后变小， TB一直变小 C. TA先变大后变小，TB一直变大 D. TA先变小后变大，TB先变大后变小 动态平衡问题的处理方法 　(2025·南京学情调研)抖空竹是一种传统杂技．如图所示，表演者一只手控制A不动，另一只手控制B分别沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长．下列说法中正确的是( ) 　 A. 沿虚线a向左移动，细线的拉力减小 B. 沿虚线b向上移动，细线的拉力增大 C. 沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D. 沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力增大 考向3　电磁平衡 　(2025·南京二模)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中．棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.仅改变下列某一个条件，能使θ变大的是( ) A. 棒中的电流变大 B. 两悬线等长变短 C. 金属棒质量变大 D. 磁感应强度变小 解决电磁学平衡问题，要理清知识体系 　两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示．若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中( ) A. 细线对b的拉力逐渐变小 B. 地面对a的作用力变小 C. 细线对b的拉力逐渐变大 D. 地面对a的作用力变大 配套热练 1. (2025·福建卷)山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，下列说法中正确的是( ) A. F2大于F1 B. F1大于F2 C. F1等于F2 D. 大小关系与风力大小有关 2. (2024·镇江期初)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(重力加速度为g)( ) A. mg B. mg C. mg D. mg 3. (2025·泰州调研)戽斗是古代一种小型的人力提水灌田农具，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图所示，两人双手执绳牵斗取水，在绳子总长度一定时( ) A. 两人站得越远越省力 B. 两人站得越近越省力 C. 两边绳子的拉力大小一定相等 D. 绳子拉力大小与两人距离远近无关 4. (2025·北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止．B受力的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中．当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，下列说法中正确的是　( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小，后增大 D. 先增大，后减小 6. (2025·南通第一次调研)如图所示，在水平面上固定一竖直挡板M，现用水平力F向左推楔形木块B，使球A缓慢上升．所有接触面均光滑，在此过程中( ) A. A对B的压力始终不变 B. A对M的压力逐渐增大 C. 水平外力F逐渐增大 D. 水平面对B的支持力逐渐增大 7. (2024·山东潍坊质检)如图所示，质量为m的篮球放在球架上，已知球架的宽度为L，每只篮球的直径为D，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为g，则每只篮球对一侧球架的压力大小为( ) A. mg B. C. D. 8. (2025·扬州高邮调研)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2，由水平外力F牵引，用FN表示铰链对细棒的作用．现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是( ) A. F逐渐变小，FN大小不变 B. F逐渐变小，FN大小变大 C. F先变小，后变大，FN逐渐变小 D. F先变小，后变大，FN逐渐变大 9. 如图所示，光滑直杆OA、OB在O点由铰链固定，两杆间夹角θ(θ＜90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连接，初始时，杆OA竖直．现缓慢顺时针转动两杆至OB竖直，则在转动过程中( ) A. 杆对环P的弹力先变大，后变小 B. 杆对环Q的弹力一直变大 C. 杆对环P的弹力一直变大 D. 杆对环Q的弹力先变小，后变大 10. (2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( ) A. f B. f C. 2f D. 3f 11. 质量为M、半径为R的光滑均质球，用一根长度也为R的细线悬挂在互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，则球对任一墙壁的压力大小为(重力加速度为g)( ) A. Mg B. Mg C. Mg D. Mg 微专题2　力与直线运动 1. 匀变速直线运动的基本规律 (1) 速度公式v＝v0＋at，位移公式 x＝v0t＋at2，位移速度公式v2－v＝2ax， 平均速度公式 ＝＝＝v. (2) 任意两个相邻相等的时间内位移之差是一个恒量，即Δx＝aT2，可推广为xm－xn＝(m－n)aT2. 2. 牛顿第二定律F合＝ma. (1) F合＝0，物体做匀速直线运动或静止. (2) F合≠0且与v共线，物体做变速直线运动． ① F合不变，物体做匀变速直线运动．例：自由落体运动是初速度v0＝0、加速度为g的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度v0≠0、加速度为g的匀变速直线运动． ② F合大小变化，a大小变化，物体做变加速直线运动． 考情一　匀变速直线运动的规律及应用 1. (2025·江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动.2 s内速度由12 m/s减为0，该过程中加速度大小为( ) A. 2 m/s2 B. 4 m/s2 C. 6 m/s2 D. 8 m/s2 2. (2023·江苏卷)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示．电梯加速上升的时段是( ) A. 从20.0 s到30.0 s B. 从30.0 s到40.0 s C. 从40.0 s到50.0 s D. 从50.0 s到60.0 s 考情二　牛顿运动定律的应用 3.高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2. 若书不滑动，则列车的最大加速度不超过( ) A. 2.0 m/s2 B. 4.0 m/s2 C. 6.0 m/s2 D. 8.0 m/s2 4. (2025·北京卷)模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面．实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示(向上为正)．下列说法中正确的是( ) A. 从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程 B. 从t2到t3，实验舱加速度大小减小 C. 从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态 D. t4时刻，实验舱达到最高点 5. (2025·安徽卷)如图所示，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连．乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止．已知甲、乙质量均为1.0 kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则在乙下落的过程中( ) A. 甲对木箱的摩擦力方向向左 B. 地面对木箱的支持力逐渐增大 C. 甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 C. 乙受到绳子的拉力大小为5.0 N 考向1　匀变速直线运动的规律及应用 　(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0.已知甲、乙两站之间的距离为8x，则( ) A. x＝at2　　　 B. x＝at2 C. x＝at2 D. x＝at2 解决匀变速直线运动问题的几种方法 　(2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L.木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2.则Δt2∶Δt1为( ) A. (－1)∶(－1) B. (－)∶(－1) C. (＋1)∶(＋1) D. (＋)∶(＋1) 考向2　动力学基本问题分析 　(2025·江苏大联考)斜面ABC中AB段粗糙，BC段光滑，如图甲所示．质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v0＝12 m/s的初速度沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为0.物块在AB段的加速度是BC段加速度的两倍，其上滑过程的v－t图像如图乙所示(vB、t0未知)，取g＝10 m/s2.根据上述条件，下列选项中可以求得的是( ) A. 物块与斜面之间的动摩擦因数 B. 斜面的倾角 C. 斜面AB段的长度 D. 物块沿斜面向下滑行通过AB段的加速度 解决动力学两类基本问题的思路 　(2024·海安质量监测)质量分别为2m和m的A、B两物块，在恒力F作用下沿光滑的水平面一起向前匀加速运动．下列情形中A对B的作用力最大的是( ) A　　　 B C　　 　D 四类常见连接体问题 　 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 　 跨过滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时，物体间达到最大静摩擦力 　　 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为0，但此时两物体的加速度仍相等 　如图所示，a、b两物体的质量分别为ma和mb且由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向右拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿竖直方向拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2，则( ) A. a1＝a2，x1>x2 B. a1＝a2，x1＝x2 C. a1>a2，x1＝x2 D. a1<a2，x1>x2 考向3　运动学和动力学图像 　(2024·常州期中)如图所示为一机动车刹车过程中的－图像，设初速度v0的方向为正方向．下列说法中正确的是( ) A. 机动车的初速度为4 m/s B. 机动车的加速度大小为4 m/s2 C. 机动车运动的最长时间为5 s D. 机动车运动的最远距离为25 m 非常规图像问题的处理方法 　(2025·如皋第二次适应性考试)如图所示，轻质弹簧左端固定，右端处于自由状态时位于O点．现向左推动滑块，将弹簧的右端压缩至A点后由静止释放滑块，AO距离为x0，滑块向右滑动过程中阻力恒定．则滑块向右滑动过程中的加速度a、速度v随位移x或时间t变化的关系图像可能正确的是( ) A B C D 配套热练 1. (2025·苏北四市调研考试)如图所示为一小球沿竖直方向运动时的频闪照片，下列说法中正确的是( ) A. 小球正在上升 B. 小球正在下降 C. 小球处于失重状态 D. 小球处于超重状态 2. (2025·泰州四模)标准泳池的长度为50 m，百米游泳比赛中，运动员位移x随时间t变化的图像可能( ) A B C D 3. (2025·海南卷)如图所示是某汽车通过ETC过程的v－t图像，下列说法中正确的是( ) A. 0～t1内，汽车做匀减速直线运动 B. t1～t2内，汽车静止 C. 0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同 D. 0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反 4. (2024·海南卷)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动，后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为( ) A. 1.25 m/s2 B. 1 m/s2 C. 0.5 m/s2 D. 0.25 m/s2 5. (2025·苏州期末调研)图甲中蹦床是孩子们喜爱的游乐项目，其结构原理如图乙所示，两相同弹性绳一端各系于固定杆的A、B处，另一端系在身体上．C位置时绳恰好为原长，D位置是游玩者运动的最低点，不计空气阻力．游玩者从D到C过程中( ) A. 加速度减小 B. 处于超重状态 C. 机械能增大 D. C点速度最大 6. (2024·湖南卷)如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g.若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为( ) A. g,1.5g B. 2g,1.5g C. 2g,0.5g D. g,0.5g 7. (2025·扬州调研)如图所示，用轻质细绳绕过光滑滑轮将木块与重物连接，且细绳与木板平行，木块与重物的质量分别为m、M，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )A. 木块移动的距离等于重物下降的距离 B. 若水平面光滑，重物的加速度等于 C. 若水平面光滑，绳中张力等于重物重力 D. 若水平面不光滑，绳中张力一定等于木块所受摩擦力 8. 图甲是某人站在接有传感器的力板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心．图乙是力板所受压力随时间变化的图像，取g＝10 m/s2.根据图像分析可知( ) 甲 乙 A. 人的重力可由b点读出，约为300 N B. b到c的过程中，人先处于超重状态，再处于失重状态 C. 人在双脚离开力板的过程中，处于完全失重状态 D. 人在b点对应时刻的加速度大于在c点对应时刻的加速度 9. (2025·黑、吉、辽、蒙卷改编)如图(a)所示，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上．质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止．甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x－t曲线在t＝t0时切线斜率为0，则( ) A. μ1＋μ2＝2tan θ B. t＝t0时，甲的速度大小为3v0 C. t＝t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D. t＝t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向右 10. (2025·苏州、海门、淮阴、姜堰四校联考)如图所示，斜面体静置在水平面上，斜面底端固定一挡板，轻弹簧一端连接在挡板上，弹簧原长时自由端在B点．一小物块紧靠弹簧放置，在外力作用下将弹簧压缩至A点．物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C，然后下滑，最终停在斜面上，斜面体始终保持静止，则( ) A. 整个运动过程中产生的内能大于弹簧弹性势能的变化量 B. 物块上滑过程速度最大的位置在下滑过程速度最大的位置的上方 C. 物块从A上滑到C过程中，地面对斜面体的摩擦力方向先向左，再向右 D. 物块从C下滑到最低点过程中，地面对斜面体的摩擦力先不变，后增大，再减小 11. (2025·苏州期末调研)如图所示，一辆货车运载着完全相同的圆柱形光滑空油桶，在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被固定，桶C自由地摆放在桶A、B之间，已知每只油桶质量为m，重力加速度为g.(1) 当货车匀速行驶时，求B对C的支持力大小FB. (2) 为避免C脱离B而发生危险，求货车刹车的最大加速度a的大小． 12. (2024·泰州中学)如图所示，用轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量M＝8 kg，重物质量m＝2 kg，木箱与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.(1) 要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足什么条件？(2) 若木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，用F＝80 N的水平拉力将木箱由静止向左拉动位移x＝0.5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一　力与运动 微专题1　力与物体的平衡 1. 常见的三种力 (1) 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力．重力的大小与物体的运动状态无关，而与其所处位置有关．对于同一个物体而言，纬度越高，其重力越大；高度越高，其重力越小． (2) 弹力方向与接触面垂直，指向被支持或被挤压的物体．杆的弹力方向不一定沿杆．弹簧的弹力大小由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小根据物体受力分析和运动状态求解． (3) 静摩擦力的大小由受力物体的运动状态决定，用受力平衡或动力学方法求解．滑动摩擦力的大小可由公式f＝μN求解． 2. 力的合成与分解 (1) 当两个分力F1＝F2＝F，夹角为θ时，F合＝2Fcos，方向与F1、F2的夹角都为；当θ＝120°时，F合＝F；当三个力大小相等，互成120°时，F合＝0. (2) 力的合成与分解是在保证作用效果相同时进行的，遵从矢量运算的基本法则——平行四边形定则或三角形定则. 3. 共点力作用下物体的平衡 (1) 平衡状态 ① 静止：物体的速度和加速度都等于零的状态． ② 匀速直线运动：物体的加速度为零、速度不为0的状态． (2) 平衡条件 ① 物体所受合外力为0，即F合＝0. ② 若采用正交分解法，平衡条件的表达式为Fx＝0，Fy＝0. ③ 推论：若物体受n个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反. 若三个共点力的合力为0，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 考情一　静态平衡 1.如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处．已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，每条腿对月球表面压力的大小为(D) A. B. C. D. 【解析】对“嫦娥五号”探测器受力分析有4FN＝mg月，则对每一条腿有FN＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知，每条腿对月球表面的压力大小为 ，故D正确． 2. (2025·河北卷)如图所示，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高．该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G.若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(B) A. G B. G C. G D. G 【解析】分析可知，当凹槽底部对小球支持力为0时，此时拉力F最大，根据平衡条件有2Fmcos 45°＝G，解得Fm＝G，故B正确． 3. (2024·浙江卷)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡．已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平面成θ＝30°，不计摩擦，取g＝10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为(D) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. 2 N,1 N B. 2 N,0.5 N C. 1 N,1 N D. 1 N,0.5 N 【解析】由题意可知，细线c对A球的拉力和细线d对B球的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知，细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N；设细线b与水平方向的夹角为α，对A球受力分析有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg、Tbcos α＝Tccos θ，解得Tb＝0.5 N，故D正确． 考情二　动态平衡 4.质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略．下列说法中正确的是(C) A. 推力F先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【解析】对滑块受力分析，如图所示，由平衡条件有F＝mgsin θ、N＝mgcos θ.滑块从A点缓慢移动到B点过程中，θ越来越大，推力F越来越大，支持力N越来越小，故A、B错误；对凹槽与滑块整体受力分析，墙面对凹槽的压力为FN＝Fcos θ＝mgsin θcos θ＝mgsin 2θ，当θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大，后减小，故C正确；水平地面对凹槽的支持力为N地＝(M＋m)g－Fsin θ＝(M＋m)g－mgsin2θ，当θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，故D错误． 考向1　静态平衡 　(2024·镇江质检)如图所示的环保手提袋有两根轻质提绳，每根提绳长度50 cm，提绳与袋连接点之间的距离为25 cm，手提袋装上物品后总重力为G，则每条提绳的拉力大小约为(D) A. G B. G C. G D. G 【解析】手提袋装上物品后总重力为G，设提绳与竖直方向的夹角为θ，每条提绳的拉力大小为T，根据受力平衡可得4Tcos θ＝G，根据几何关系可得sin θ＝＝，可得θ＝30°，联立解得T＝G，故D正确． 静态平衡问题的处理方法 特别提醒： (1) 求解多体平衡时，一般结合整体法与隔离法求解． (2) 对于立体问题，采用降维法，将立体图转化为平面图，再求解． 　(2024·前黄中学)如图所示，用两根长度相等的细线系住质量相等的小球a、b，若在a球上加水平向左的外力3F，在b球上加水平向右的外力F，则平衡后的状态为(C) A　 　　B 　　 　C　 　　　 D 【解析】设a、b两球的质量均为m，a球受到3F的力水平向左，b受到的力F水平向右，以整体为研究对象，设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tan α＝＝；以b球为研究对象，受力分析，设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tan β＝，所以α＝β，故C正确． 考向2　动态平衡 　(2025·南通海安调研)《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中(B) A. 重物受到的支持力不变 B. 重物受到的支持力减小 C. 斜面受到地面的支持力不变 D. 斜面受到地面的支持力先增大后减小 【解析】对重物受力分析，如图所示 缓慢拉升重物的过程中，重物所受重力不变，支持力的方向不变，而绳拉力的方向不断变化，根据图解法可知，重物所受支持力N不断减小，绳拉力F不断增大，故A错误，B正确；设连接重物的绳与水平面的夹角为α，对重物和斜面进行整体分析，在竖直方向有(M＋m)g＝Fsin α＋FN，重物缓慢沿斜面向上移动过程中，F不断增大，α不断增大，sin α增大，所以FN不断减小，故C、D错误． 　(2024·淮安第一次调研)如图所示， 保持O点位置及∠AOB＝120°不变，将轻绳OA、OB同时沿逆时针方向缓慢旋转，直到 OA竖直．关于 OA上拉力TA和OB上拉力 TB的大小，下列说法中正确的是(B) A. TA一直变大，TB不变 B. TA先变大后变小， TB一直变小 C. TA先变大后变小，TB一直变大 D. TA先变小后变大，TB先变大后变小 【解析】由图可知，保持O点位置及∠AOB＝120°不变，将轻绳OA、OB同时沿逆时针方向缓慢旋转，直到 OA竖直，TA先变大后变小， TB一直变小，故B正确． 动态平衡问题的处理方法 　(2025·南京学情调研)抖空竹是一种传统杂技．如图所示，表演者一只手控制A不动，另一只手控制B分别沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为细线不可伸长．下列说法中正确的是(A) 　 A. 沿虚线a向左移动，细线的拉力减小 B. 沿虚线b向上移动，细线的拉力增大 C. 沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变 D. 沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力增大 【解析】空竹受力如图所示 根据平衡条件可得2Fsin θ＝mg，设细线长为L，由几何关系可得cos θ＝，若沿虚线a向左移动，D减小，θ增大，则细线的拉力减小，故A正确；若沿虚线b向上移动，D不变，θ不变，则细线的拉力不变，故B错误；若沿虚线c斜向上移动，D增大，θ减小，则细线的拉力增大，故C错误；若沿虚线D向右移动，则细线对空竹的合力始终等于重力，保持不变，故D错误． 考向3　电磁平衡 　(2025·南京二模)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中．棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ.仅改变下列某一个条件，能使θ变大的是(A) A. 棒中的电流变大 B. 两悬线等长变短 C. 金属棒质量变大 D. 磁感应强度变小 【解析】根据左手定则可知，安培力方向水平向右，导体棒受到细线的拉力、水平向右的安培力以及重力作用，根据平衡条件可知，tan θ＝＝，棒中电流变大，θ角变大，故A正确；两悬线等长变短(不是导线变短)，θ角不变，故B错误；金属棒质量变大，θ角变小，故C错误；磁感应强度变小，θ角变小，故D错误． 解决电磁学平衡问题，要理清知识体系 　两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b静止时的截面图如图所示．若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中(D) A. 细线对b的拉力逐渐变小 B. 地面对a的作用力变小 C. 细线对b的拉力逐渐变大 D. 地面对a的作用力变大 【解析】由题意可知，导线b中电流方向与导线a中相反，在b中电流缓慢增大的过程中，对导线b受力分析如图所示，易得△Oab与力的矢量三角形相似，根据相似三角形的关系有＝＝，由此可知细线对b的拉力不变；由于ab在逐渐增大，故导线ab间相互作用的安培力逐渐增大，因此导线a对地面的作用力变大，根据牛顿第三定律可知，地面对a的作用力变大，故D正确． 配套热练 1. (2025·福建卷)山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，下列说法中正确的是(A) A. F2大于F1 B. F1大于F2 C. F1等于F2 D. 大小关系与风力大小有关 【解析】无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为F1＝mg.当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡，根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为F2＝，F2大于F1，故A正确． 2. (2024·镇江期初)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为(重力加速度为g)(D) A. mg B. mg C. mg D. mg 【解析】对照相机受力分析，受重力和三个支架的支持力，根据平衡条件，三根支架的支持力的合力等于重力，即3Fcos θ＝mg，解得F＝mg，根据牛顿第三定律可知，每根支架中承受的压力大小为F′＝F＝mg，故D正确． 3. (2025·泰州调研)戽斗是古代一种小型的人力提水灌田农具，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图所示，两人双手执绳牵斗取水，在绳子总长度一定时(B) A. 两人站得越远越省力 B. 两人站得越近越省力 C. 两边绳子的拉力大小一定相等 D. 绳子拉力大小与两人距离远近无关 【解析】设两边绳子等长，绳子与竖直方向夹角为θ，戽斗重力为G，绳子拉力为F，根据平衡条件，在竖直方向上有2Fcos θ＝G，则F＝，当两人站得越近时，θ越小，cos θ越大，在G不变的情况下，F越小，也就越省力，故A、D错误，B正确；只有当两人到戽斗的绳长相等时，两边绳子的拉力大小才相等，如果绳长不相等，则两边绳子拉力大小不相等，故C错误． 4. (2025·北京卷)如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止．B受力的个数为(C) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【解析】对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力；对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A对B的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用，故C正确． 5. 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中．当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，下列说法中正确的是　(C) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小，后增大 D. 先增大，后减小 【解析】对导体棒受力分析，受重力G、支持力FN和安培力FA，三力平衡，合力为0，将支持力FN和安培力FA合成，合力与重力相平衡，如图所示，从图中可以看出，安培力FA先减小，后增大，由于FA＝BIL，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度先减小，后增大，故C正确． 6. (2025·南通第一次调研)如图所示，在水平面上固定一竖直挡板M，现用水平力F向左推楔形木块B，使球A缓慢上升．所有接触面均光滑，在此过程中(A) A. A对B的压力始终不变 B. A对M的压力逐渐增大 C. 水平外力F逐渐增大 D. 水平面对B的支持力逐渐增大 【解析】 当缓慢向左推动时，B对A的支持力、M对A的弹力方向不变，由于合力不变，所以两个力的大小保持不变，则 A对B的压力保持不变，A对M的压力也保持不变，故A正确，B错误；对整体进行分析，水平方向上受到墙对A的弹力和推力F，因为处于平衡状态，弹力不变，所以推力 F不变，故C错误；对A、B整体进行分析，竖直方向上受到重力和地面的支持力，因为受力平衡，所以B对水平面的压力恒等于A、B的重力，水平面对B的支持力保持不变，故D错误． 7. (2024·山东潍坊质检)如图所示，质量为m的篮球放在球架上，已知球架的宽度为L，每只篮球的直径为D，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为g，则每只篮球对一侧球架的压力大小为(B) A. mg B. C. D. 【解析】以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α.由几何知识得cos α＝＝，根据平衡条件得2Ncos α＝mg，解得N＝，则得篮球对球架的压力大小为N′＝N＝，故B正确． 8. (2025·扬州高邮调研)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2，由水平外力F牵引，用FN表示铰链对细棒的作用．现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是(A) A. F逐渐变小，FN大小不变 B. F逐渐变小，FN大小变大 C. F先变小，后变大，FN逐渐变小 D. F先变小，后变大，FN逐渐变大 【解析】画出细棒的受力分析，如图所示．根据三角形定则及相似三角形可知，＝＝，因OO1和O1O2不变，则FN大小不变；随着OO2的减小，F逐渐减小，故A正确． 9. 如图所示，光滑直杆OA、OB在O点由铰链固定，两杆间夹角θ(θ＜90°)不变，在两杆上分别套上质量相等的小环P、Q，两小环由不可伸长的轻绳连接，初始时，杆OA竖直．现缓慢顺时针转动两杆至OB竖直，则在转动过程中(C) A. 杆对环P的弹力先变大，后变小 B. 杆对环Q的弹力一直变大 C. 杆对环P的弹力一直变大 D. 杆对环Q的弹力先变小，后变大 【解析】对两环和绳整体受力分析，作力的矢量三角形如图所示，缓慢顺时针转动两杆至杆OB竖直，在转动过程中，初始时杆对环P的弹力最小，当逐渐增大到辅助圆的直径时，杆对环Q的弹力水平，则杆对环P的弹力全过程一直变大，杆对环Q的弹力一直变小，故C正确． 10. (2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(B) A. f B. f C. 2f D. 3f 【解析】根据题意对S受力分析如图甲所示，正交分解可知2Tcos 30°＝f，所以有T＝f，对P受力分析如图乙所示，则有2＋2＝F2，解得F＝f，故B正确． 甲　 乙 11. 质量为M、半径为R的光滑均质球，用一根长度也为R的细线悬挂在互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，则球对任一墙壁的压力大小为(重力加速度为g)(B) A. Mg B. Mg C. Mg D. Mg 【解析】对球进行受力分析，球受重力Mg、细线的拉力FT及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为90°，设支持力的大小为FN、细线与竖直墙壁交线的夹角为θ，根据几何知识可知，球心到竖直墙壁交线的垂直距离为d＝＝R，故sin θ＝＝，解得θ＝45°，在竖直方向上根据受力平衡可得FTcos θ＝Mg，解得FT＝Mg，在水平方向上根据受力平衡可知，两个墙壁对球的支持力的合力大小等于细线拉力FT的水平分力的大小，即＝FTsin θ，解得FN＝Mg，根据牛顿第三定律可得，球对任一墙壁的压力大小为Mg，故B正确． 学科网（北京）股份有限公司 $