第18卷 资金时间价值-复利计息下名义利率与实际利率的换算 江苏省（职教高考）《财会类（财务管理）考点双析卷》

编写说明：江苏省中职职教高考财会类专业综合理论考试《财务管理》考点双析卷专辑，依据《江苏省财会类专业综合理论考试大纲》编写。“考点双析卷”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷，助力师生构建“讲练结合”的学习闭环，是中职学校师生应对职教高考首轮复习教学的得力助手。 本专辑第17-18卷精准对标《江苏省财会类专业综合理论考试大纲》——财务管理： 二、资金时间价值 掌握复利终值与现值的计算及其应用。 江苏省财会类专业综合理论考试 《财务管理》考点双析卷 第18卷 复利计息下名义利率与实际利率的换算 学生练习卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．某企业向银行借款，年利率8%，每季度复利一次，则实际年利率约为（ ） A．8.24% B．8% C．8.16% D．8.30% 2．名义利率为10%，每月复利一次，则实际年利率约为（ ） A．10% B．10.47% C．10.25% D．10.38% 4．某项存款的名义利率为5%，每半年复利一次，则实际利率为（ ） A．5.25% B．5% C．5.06% D．5.12% 5．实际利率为8.16%，名义利率为8%，则该借款的复利方式为（ ） A．每年复利1次 B．每季度复利1次 C．每月复利1次 D．每半年复利1次 6．下列情况下，名义利率与实际利率相等的是（ ） A．每半年复利一次 B．每季度复利一次 C．每月复利一次 D．每年复利一次 7．名义利率为12%，每半年复利一次，则半年的计息期利率为（ ） A．12% B．6% C．3% D．1% 8．某企业借款年利率6%，每季度复利一次，则实际年利率约为（ ） A．6.14% B．6% C．6.09% D．6.18% 9．甲银行名义利率8%，每半年复利一次；乙银行名义利率8%，每季度复利一次。在其他条件相同时，选择哪家银行存款更有利（ ） A．无法确定 B．乙银行 C．甲银行 D．两家一样 10．某项投资的名义利率为4%，每月复利一次，则实际年利率约为（ ） A．4.08% B．4% C．4.06% D．4.07% 二、多项选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 11．下列关于名义利率与实际利率换算关系的说法中，正确的有（ ） A．实际利率i=（1+r/m）^m−1 B．名义利率r=计息期利率×年内复利次数 C．当m>1时，实际利率>名义利率 D．当m>1时，实际利率<名义利率 12．名义利率为6%时，下列关于不同复利方式的说法中正确的有（ ） A．每年复利1次，实际利率为6% B．每半年复利1次，实际利率为6.09% C．每季度复利1次，实际利率约为6.14% D．每月复利1次，实际利率约为6.17% 13．下列关于名义利率与实际利率差异的说法中，正确的有（ ） A．差异=实际利率−名义利率 B．复利次数越多，差异越大 C．名义利率越高，差异越大 D．差异与本金金额有关 14．下列关于计息期利率与名义利率关系的说法中，正确的有（ ） A．计息期利率=名义利率÷年内复利次数 B．计息期利率是每个复利周期内的利率 C．计息期利率大于名义利率 D．计息期利率与名义利率的比值等于1/m 15．某企业名义借款利率为10%，下列说法中正确的有（ ） A．若每半年复利一次，实际利率为10.25% B．若按季度复利，实际利率约为10.38% C．若按月复利，实际利率约为10.47% D．无论复利次数多少，实际利率都不会超过11% 16．下列哪些情况会导致实际利率大于名义利率（ ） A．每半年复利一次 B．每季度复利一次 C．每月复利一次 D．每年复利一次 17．下列关于名义利率与实际利率的说法中，不正确的有（ ） A．实际利率就是银行挂牌公布的利率 B．名义利率总是大于实际利率 C．名义利率和实际利率的关系只适用于单利计息 D．当m=1时，实际利率小于名义利率 18．名义利率为8%时，下列说法中正确的有（ ） A．每半年复利一次，计息期利率为4% B．每季度复利一次，计息期利率为2% C．每月复利一次，计息期利率约为0.67% D．每年复利一次，计息期利率为8% 19．下列关于名义利率与实际利率换算的应用中，正确的有（ ） A．比较不同复利频率的投资方案时，应使用实际利率 B．在贷款决策中，借款人应关注实际利率而非名义利率 C．名义利率相同的两个方案，实际利率一定相同 D．计算复利终值时，可用计息期利率和总复利次数代替实际利率 20．某企业有如下借款方案可供选择：甲方案名义利率6%，每年复利一次；乙方案名义利率6%，每半年复利一次；丙方案名义利率6%，每季度复利一次。下列说法中正确的有（ ） A．甲方案的实际利率为6% B．乙方案的实际利率大于甲方案 C．丙方案的实际利率最大 D．三个方案的实际利率相同 三、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21．名义利率是指银行等金融机构公布的年利率，未考虑年内复利次数的影响。（ ） 22．实际利率总是大于名义利率。（ ） 23．按季度复利计息时，一年内复利4次，实际利率大于名义利率。（ ） 24．名义利率为8%，每半年复利一次，则实际利率为8.24%。（ ） 25．在名义利率一定的条件下，一年内复利次数越多，则实际利率越大。（ ） 26．计息期利率就是实际利率。（ ） 27．名义利率6%，每月复利一次，则每月利率为0.5%。（ ） 28．当名义利率为0时，实际利率也一定为0。（ ） 29．连续复利是指复利次数趋于无穷大的极限情况。（ ） 30．名义利率越大，实际利率与名义利率的差额一定越大。（ ） 四、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 31．某企业拟向银行借款200万元，现有两家银行可供选择： 甲银行：名义年利率12%，每半年复利一次； 乙银行：名义年利率12%，每季度复利一次。 【要求】 （1）分别计算甲、乙两家银行的实际年利率。 （2）从借款人角度分析，应选择哪家银行？为什么？ 32．某投资者将50万元存入银行，名义年利率6%，按月复利计息，存期3年。 【要求】 （1）计算该项存款的实际年利率。 （2）计算3年后的本利和（按实际利率计算，结果保留两位小数）。 33．某公司发行债券，面值100万元，名义年利率8%，期限3年。 【要求】 （1）若每年复利一次，计算3年后的本利和。 （2）若每半年复利一次，计算3年后的本利和。 （3）比较两种复利方式下本利和的差异，并说明原因。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省中职职教高考财会类专业综合理论考试《财务管理》考点双析卷专辑，依据《江苏省财会类专业综合理论考试大纲》编写。“考点双析卷”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷，助力师生构建“讲练结合”的学习闭环，是中职学校师生应对职教高考首轮复习教学的得力助手。 本专辑第17-18卷精准对标《江苏省财会类专业综合理论考试大纲》——财务管理： 二、资金时间价值 掌握复利终值与现值的计算及其应用。 江苏省财会类专业综合理论考试 《财务管理》考点双析卷 第18卷 复利计息下名义利率与实际利率的换算 学生练习卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．某企业向银行借款，年利率8%，每季度复利一次，则实际年利率约为（ ） A．8.24% B．8% C．8.16% D．8.30% 【答案】A 【详解】每季度复利一次，一年复利4次。 实际利率=（1+8%÷4）^4−1=（1+2%）^4−1≈8.24%。 答案选择A。 2．名义利率为10%，每月复利一次，则实际年利率约为（ ） A．10% B．10.47% C．10.25% D．10.38% 【答案】B 【详解】每月复利一次，一年复利12次。 实际利率=（1+10%÷12）^12−1≈10.47%。 答案选择B。 3．若名义利率为r，每年复利2次，则实际利率为（ ） A．r B．2r C．（1+r/2）²−1 D．（1+r）²−1 【答案】C 【详解】名义利率与实际利率换算公式为i=（1+r/m）^m−1，m=2时，i=（1+r/2）^2−1。故选C。 4．某项存款的名义利率为5%，每半年复利一次，则实际利率为（ ） A．5.25% B．5% C．5.06% D．5.12% 【答案】C 【详解】每半年复利一次，一年复利2次。 实际利率=（1+5%÷2）^2−1=（1+2.5%）^2−1=5.0625%≈5.06%。 答案选择C。 5．实际利率为8.16%，名义利率为8%，则该借款的复利方式为（ ） A．每年复利1次 B．每季度复利1次 C．每月复利1次 D．每半年复利1次 【答案】D 【详解】实际利率8.16%=（1+8%÷2）^2−1=（1+4%）^2−1=8.16%，为每半年复利一次。故选D。 6．下列情况下，名义利率与实际利率相等的是（ ） A．每半年复利一次 B．每季度复利一次 C．每月复利一次 D．每年复利一次 【答案】D 【详解】当每年复利一次（m=1）时，i=（1+r/1）^1−1=r，名义利率等于实际利率。故选D。 7．名义利率为12%，每半年复利一次，则半年的计息期利率为（ ） A．12% B．6% C．3% D．1% 【答案】B 【详解】计息期利率=名义利率÷年内复利次数=12%÷2=6%。 答案选择B。 8．某企业借款年利率6%，每季度复利一次，则实际年利率约为（ ） A．6.14% B．6% C．6.09% D．6.18% 【答案】A 【详解】每季度复利，一年复利4次。 实际利率=（1+6%÷4）^4−1=（1+1.5%）^4−1≈6.14%。 答案选择A。 9．甲银行名义利率8%，每半年复利一次；乙银行名义利率8%，每季度复利一次。在其他条件相同时，选择哪家银行存款更有利（ ） A．无法确定 B．乙银行 C．甲银行 D．两家一样 【答案】B 【详解】名义利率相同时，复利次数越多，实际利率越大。乙银行每季度复利（m=4），实际利率大于甲银行每半年复利（m=2），故选乙银行。答案选择B。 10．某项投资的名义利率为4%，每月复利一次，则实际年利率约为（ ） A．4.08% B．4% C．4.06% D．4.07% 【答案】D 【详解】每月复利一次，一年复利12次。 实际利率=（1+4%÷12）^12−1≈4.07%。 答案选择D。 二、多项选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 11．下列关于名义利率与实际利率换算关系的说法中，正确的有（ ） A．实际利率i=（1+r/m）^m−1 B．名义利率r=计息期利率×年内复利次数 C．当m>1时，实际利率>名义利率 D．当m>1时，实际利率<名义利率 【答案】ABC 【详解】A为换算公式，正确；B名义利率等于计息期利率乘以年内复利次数，正确；C当m>1时实际利率>名义利率，正确；D与C矛盾，错误。故选ABC。 12．名义利率为6%时，下列关于不同复利方式的说法中正确的有（ ） A．每年复利1次，实际利率为6% B．每半年复利1次，实际利率为6.09% C．每季度复利1次，实际利率约为6.14% D．每月复利1次，实际利率约为6.17% 【答案】ABCD 【详解】A：i=6%，正确；B：i=（1+3%）^2−1=6.09%，正确；C：i=（1+1.5%）^4−1≈6.14%，正确；D：i=（1+0.5%）^12−1≈6.17%，正确。故选ABCD。 13．下列关于名义利率与实际利率差异的说法中，正确的有（ ） A．差异=实际利率−名义利率 B．复利次数越多，差异越大 C．名义利率越高，差异越大 D．差异与本金金额有关 【答案】ABC 【详解】A差异等于实际利率减名义利率，正确；B复利次数越多差异越大，正确；C名义利率越高差异越大（m>1时），正确；D差异与本金无关，只与r和m有关，错误。故选ABC。 14．下列关于计息期利率与名义利率关系的说法中，正确的有（ ） A．计息期利率=名义利率÷年内复利次数 B．计息期利率是每个复利周期内的利率 C．计息期利率大于名义利率 D．计息期利率与名义利率的比值等于1/m 【答案】ABD 【详解】A计息期利率=r/m，正确；B每个复利周期的利率即计息期利率，正确；C计息期利率=r/m<r（m>1时），小于名义利率，错误；D比值为1/m，正确。故选ABD。 15．某企业名义借款利率为10%，下列说法中正确的有（ ） A．若每半年复利一次，实际利率为10.25% B．若按季度复利，实际利率约为10.38% C．若按月复利，实际利率约为10.47% D．无论复利次数多少，实际利率都不会超过11% 【答案】ABC 【详解】A：i=（1+5%）^2−1=10.25%，正确；B：i=（1+2.5%）^4−1≈10.38%，正确；C：i=（1+10%/12）^12−1≈10.47%，正确；D：连续复利时i=e^0.1−1≈10.52%<11%，看似正确，但当r更大时可能超过，此说法不够严谨。但r=10%时确实不超过11%，D在此题条件下也可认为正确。故最确定选ABC。 16．下列哪些情况会导致实际利率大于名义利率（ ） A．每半年复利一次 B．每季度复利一次 C．每月复利一次 D．每年复利一次 【答案】ABC 【详解】当m>1时，实际利率大于名义利率。A、B、C的m分别为2、4、12，均大于1；D的m=1，实际利率等于名义利率。故选ABC。 17．下列关于名义利率与实际利率的说法中，不正确的有（ ） A．实际利率就是银行挂牌公布的利率 B．名义利率总是大于实际利率 C．名义利率和实际利率的关系只适用于单利计息 D．当m=1时，实际利率小于名义利率 【答案】ABCD 【详解】A银行挂牌公布的是名义利率，错误；B当m>1时实际利率大于名义利率，错误；C换算关系适用于复利而非单利，错误；D当m=1时实际利率等于名义利率，错误。四个选项均不正确，故选ABCD。 18．名义利率为8%时，下列说法中正确的有（ ） A．每半年复利一次，计息期利率为4% B．每季度复利一次，计息期利率为2% C．每月复利一次，计息期利率约为0.67% D．每年复利一次，计息期利率为8% 【答案】ABCD 【详解】A：r/m=8%/2=4%，正确；B：r/m=8%/4=2%，正确；C：r/m=8%/12≈0.67%，正确；D：r/m=8%/1=8%，正确。故选ABCD。 19．下列关于名义利率与实际利率换算的应用中，正确的有（ ） A．比较不同复利频率的投资方案时，应使用实际利率 B．在贷款决策中，借款人应关注实际利率而非名义利率 C．名义利率相同的两个方案，实际利率一定相同 D．计算复利终值时，可用计息期利率和总复利次数代替实际利率 【答案】ABD 【详解】A比较不同方案应用实际利率，正确；B借款人关注真实成本即实际利率，正确；C名义利率相同但复利频率不同时实际利率不同，错误；D可以用计息期利率乘以总复利期数计算，正确。故选ABD。 20．某企业有如下借款方案可供选择：甲方案名义利率6%，每年复利一次；乙方案名义利率6%，每半年复利一次；丙方案名义利率6%，每季度复利一次。下列说法中正确的有（ ） A．甲方案的实际利率为6% B．乙方案的实际利率大于甲方案 C．丙方案的实际利率最大 D．三个方案的实际利率相同 【答案】ABC 【详解】A甲方案m=1，i=6%，正确；B乙方案m=2，i=6.09%>6%，正确；C丙方案m=4，i≈6.14%最大，正确；D三个方案实际利率不同，错误。故选ABC。 三、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21．名义利率是指银行等金融机构公布的年利率，未考虑年内复利次数的影响。（ ） 【答案】正确 【详解】名义利率是未考虑年内复利次数的年利率，即银行等金融机构公布的报价利率。 22．实际利率总是大于名义利率。（ ） 【答案】错误 【详解】当每年复利一次时，实际利率等于名义利率。只有当每年复利次数大于1时，实际利率才大于名义利率。 23．按季度复利计息时，一年内复利4次，实际利率大于名义利率。（ ） 【答案】正确 【详解】按季度复利，m=4>1，由i=（1+r/4）^4−1>r可知实际利率大于名义利率。 24．名义利率为8%，每半年复利一次，则实际利率为8.24%。（ ） 【答案】错误 【详解】每半年复利一次，实际利率=（1+8%÷2）^2−1=（1+4%）^2−1=8.16%，而非8.24%。8.24%是按季度复利的结果。 25．在名义利率一定的条件下，一年内复利次数越多，则实际利率越大。（ ） 【答案】正确 【详解】由i=（1+r/m）^m−1可知，r一定时，m越大，（1+r/m）^m越大，实际利率i越大。 26．计息期利率就是实际利率。（ ） 【答案】错误 【详解】计息期利率=名义利率÷年内复利次数=r/m，而实际利率i=（1+r/m）^m−1，二者不相等（m>1时）。 27．名义利率6%，每月复利一次，则每月利率为0.5%。（ ） 【答案】正确 【详解】每月利率=名义利率÷12=6%÷12=0.5%。 28．当名义利率为0时，实际利率也一定为0。（ ） 【答案】正确 【详解】当r=0时，i=（1+0/m）^m−1=1^m−1=0，实际利率也为0。 29．连续复利是指复利次数趋于无穷大的极限情况。（ ） 【答案】正确 【详解】当m→∞时，i=（1+r/m）^m−1→e^r−1，这就是连续复利，是复利次数趋于无穷大的极限。 30．名义利率越大，实际利率与名义利率的差额一定越大。（ ） 【答案】错误 【详解】差额大小不仅与名义利率有关，还与复利次数m有关。当m=1时，无论名义利率多大，差额都为0。因此不能说名义利率越大差额一定越大。 四、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 31．某企业拟向银行借款200万元，现有两家银行可供选择： 甲银行：名义年利率12%，每半年复利一次； 乙银行：名义年利率12%，每季度复利一次。 【要求】 （1）分别计算甲、乙两家银行的实际年利率。 （2）从借款人角度分析，应选择哪家银行？为什么？ 【答案】（1）甲银行：m=2 实际利率i甲=（1+12%÷2）^2−1=（1+6%）^2−1=12.36%。 乙银行：m=4 实际利率i乙=（1+12%÷4）^4−1=（1+3%）^4−1≈12.55%。 （2）从借款人角度，应选择实际利率较低的银行。甲银行实际利率12.36%<乙银行12.55%，因此应选择甲银行，因为借款成本更低。 32．某投资者将50万元存入银行，名义年利率6%，按月复利计息，存期3年。 【要求】 （1）计算该项存款的实际年利率。 （2）计算3年后的本利和（按实际利率计算，结果保留两位小数）。 【答案】（1）按月复利，一年复利12次，m=12。 实际利率i=（1+6%÷12）^12−1=（1+0.5%）^12−1≈6.17%。 （2）3年后本利和F=P×（1+i）^n=50×（1+6.17%）^3≈50×1.1967≈59.84（万元）。 33．某公司发行债券，面值100万元，名义年利率8%，期限3年。 【要求】 （1）若每年复利一次，计算3年后的本利和。 （2）若每半年复利一次，计算3年后的本利和。 （3）比较两种复利方式下本利和的差异，并说明原因。 【答案】（1）每年复利一次，实际利率=8%。 3年后本利和=100×（1+8%）^3=100×1.2597=125.97（万元）。 （2）每半年复利一次，m=2。 实际利率i=（1+8%÷2）^2−1=（1+4%）^2−1=8.16%。 3年后本利和=100×（1+8.16%）^3≈100×1.2653≈126.53（万元）。 （3）差异=126.53−125.97=0.56（万元）。 每半年复利一次的本利和更大，原因是复利次数增加使实际利率从8%提高到8.16%，更多的利息加入本金再计息，产生更多的"利滚利"效应，因此最终本利和更大。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $