第17卷 资金时间价值-复利计息下名义利率与实际利率的换算 江苏省（职教高考）《财会类（财务管理）考点双析卷》（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省中职职教高考财会类专业综合理论考试《财务管理》考点双析卷专辑，依据《江苏省财会类专业综合理论考试大纲》编写。“考点双析卷”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷，助力师生构建“讲练结合”的学习闭环，是中职学校师生应对职教高考首轮复习教学的得力助手。 本专辑第17-18卷精准对标《江苏省财会类专业综合理论考试大纲》——财务管理： 二、资金时间价值 掌握复利终值与现值的计算及其应用。 江苏省财会类专业综合理论考试 《财务管理》考点双析卷 第17卷 复利计息下名义利率与实际利率的换算 老师讲解卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．某企业向银行借款，年利率12%，按季度复利计息，则实际年利率为（ ） A．12.55% B．12% C．12.36% D．12.68% 2．名义利率为6%，每月复利一次，则实际年利率约为（ ） A．6% B．6.09% C．6.14% D．6.17% 3．下列关于名义利率与实际利率的说法中，正确的是（ ） A．名义利率一定大于实际利率 B．名义利率一定小于实际利率 C．名义利率一定等于实际利率 D．当每年复利次数大于1时，实际利率大于名义利率 4．某项借款年利率为10%，每半年复利一次，其实际利率与名义利率之差为（ ） A．0 B．0.25% C．0.5% D．1% 5．名义利率为r，一年复利m次，则实际利率i的计算公式为（ ） A．i=（1+r/m）^m−1 B．i=（1+r）^m−1 C．i=r/m D．i=r×m 6．如果名义利率为8%，每季度复利一次，则每季度利率为（ ） A．8% B．2% C．4% D．8.24% 7．某银行贷款年利率6%，按月复利计息，则实际年利率约为（ ） A．6.17% B．6% C．6.09% D．6.24% 8．当名义利率为10%时，下列复利方式中实际利率最高的是（ ） A．每年复利1次 B．每年复利2次 C．每年复利4次 D．每年复利12次 9．某企业借款的名义利率为6%，每半年复利一次，则该借款的实际利率为（ ） A．6.30% B．6.18% C．6.09% D．6% 10．某投资项目的名义年利率为8%，按季度复利计息，则实际年利率约为（ ） A．8% B．8.16% C．8.24% D．8.30% 二、多项选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 11．下列关于名义利率与实际利率关系的说法中，正确的有（ ） A．当每年复利一次时，名义利率等于实际利率 B．当每年复利多次时，名义利率小于实际利率 C．名义利率相同，复利次数越多，实际利率越大 D．名义利率相同，复利次数越多，实际利率越小 12．名义利率为12%，下列不同复利方式下，实际利率计算正确的有（ ） A．每年复利1次，实际利率为12% B．每半年复利1次，实际利率为12.36% C．每季度复利1次，实际利率为12.55% D．每月复利1次，实际利率为12.75% 13．下列关于名义利率与实际利率换算公式的表述中，正确的有（ ） A．i=（1+r/m）^m−1，其中i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利次数 B．1+i=（1+r/m）^m C．当m=1时，i=r D．当m趋向无穷大时，i趋向于e^r−1 14．下列因素中，会影响名义利率与实际利率之间差异大小的有（ ） A．名义利率水平 B．每年复利次数 C．本金金额 D．计息年限 15．下列关于名义利率的说法中，正确的有（ ） A．名义利率是指未考虑年内复利次数的年利率 B．名义利率也称为报价利率 C．名义利率一定小于实际利率 D．名义利率是银行等金融机构公布的年利率 16．下列关于实际利率的说法中，正确的有（ ） A．实际利率是考虑年内复利次数后的真实年利率 B．实际利率也称为有效年利率 C．实际利率一定不小于名义利率 D．实际利率反映了资金的真实增值水平 17．名义利率为8%时，下列关于不同复利方式下实际利率的说法中正确的有（ ） A．每半年复利一次，实际利率为8.16% B．每季度复利一次，实际利率为8.24% C．每月复利一次，实际利率约为8.30% D．每年复利一次，实际利率为8% 18．下列说法中不正确的有（ ） A．名义利率越大，实际利率与名义利率的差额越小 B．复利次数越多，实际利率与名义利率的差额越大 C．当m=1时，实际利率大于名义利率 D．名义利率与实际利率的换算只适用于复利计息方式 19．某企业借款年利率为10%，下列关于实际利率的说法中正确的有（ ） A．若每年复利1次，实际利率为10% B．若每半年复利1次，实际利率为10.25% C．若每季度复利1次，实际利率约为10.38% D．若每月复利1次，实际利率约为10.47% 20．下列关于计息期利率的说法中，正确的有（ ） A．计息期利率=名义利率÷年内复利次数 B．计息期利率也称为周期利率 C．名义利率=计息期利率×年内复利次数 D．计息期利率等于实际利率 三、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21．当每年复利次数为1时，名义利率等于实际利率。（ ） 22．名义利率为6%，每半年复利一次，实际利率为6.18%。（ ） 23．在名义利率相同的情况下，每年复利次数越多，实际利率越大。（ ） 24．名义利率总是小于实际利率。（ ） 25．计息期利率是指每个复利周期的利率，等于名义利率除以年内复利次数。（ ） 26．按月复利计息时，计息期利率等于年利率除以4。（ ） 27．有效年利率就是实际利率，二者含义相同。（ ） 28．名义利率为4%，每季度复利一次，实际利率等于4%。（ ） 29．当复利次数趋于无穷大时，实际利率趋于一个极限值，这种计息方式称为连续复利。（ ） 30．名义利率一定时，按半年复利与按季度复利所得实际利率相同。（ ） 四、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 31．某企业向银行借款50万元，年利率12%，按季度复利计息，借款期限为2年。 【要求】 （1）计算该项借款的实际年利率。 （2）计算2年后应偿还的本利和（按实际利率计算）。 32．某投资者有10万元资金，现有两种投资方案： 甲方案：名义年利率8%，每半年复利一次； 乙方案：名义年利率8%，每季度复利一次。 【要求】 （1）分别计算甲、乙两方案的实际年利率。 （2）若投资3年，分别计算两方案3年后的本利和，并判断哪种方案更优。 33．某公司发行债券，面值1000元，票面利率10%，期限5年。 【要求】 （1）若每半年付息一次，计算实际年利率。 （2）若每季度付息一次，计算实际年利率。 （3）比较两种付息方式下实际年利率的差异，并说明原因。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省中职职教高考财会类专业综合理论考试《财务管理》考点双析卷专辑，依据《江苏省财会类专业综合理论考试大纲》编写。“考点双析卷”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷，助力师生构建“讲练结合”的学习闭环，是中职学校师生应对职教高考首轮复习教学的得力助手。 本专辑第17-18卷精准对标《江苏省财会类专业综合理论考试大纲》——财务管理： 二、资金时间价值 掌握复利终值与现值的计算及其应用。 江苏省财会类专业综合理论考试 《财务管理》考点双析卷 第17卷 复利计息下名义利率与实际利率的换算 老师讲解卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．某企业向银行借款，年利率12%，按季度复利计息，则实际年利率为（ ） A．12.55% B．12% C．12.36% D．12.68% 【答案】A 【详解】按季度复利计息，一年复利4次。 实际利率=（1+12%÷4）^4−1=（1+3%）^4−1=1.1255−1=12.55%。 答案选择A。 2．名义利率为6%，每月复利一次，则实际年利率约为（ ） A．6% B．6.09% C．6.14% D．6.17% 【答案】D 【详解】每月复利一次，一年复利12次。 实际利率=（1+6%÷12）^12−1=（1+0.5%）^12−1≈6.17%。 答案选择D。 3．下列关于名义利率与实际利率的说法中，正确的是（ ） A．名义利率一定大于实际利率 B．名义利率一定小于实际利率 C．名义利率一定等于实际利率 D．当每年复利次数大于1时，实际利率大于名义利率 【答案】D 【详解】当每年复利次数为1时，名义利率等于实际利率；当每年复利次数大于1时，实际利率大于名义利率。因此只有D选项正确。 4．某项借款年利率为10%，每半年复利一次，其实际利率与名义利率之差为（ ） A．0 B．0.25% C．0.5% D．1% 【答案】B 【详解】实际利率=（1+10%÷2）^2−1=（1+5%）^2−1=10.25%。 实际利率与名义利率之差=10.25%−10%=0.25%。 答案选择B。 5．名义利率为r，一年复利m次，则实际利率i的计算公式为（ ） A．i=（1+r/m）^m−1 B．i=（1+r）^m−1 C．i=r/m D．i=r×m 【答案】A 【详解】名义利率与实际利率的换算公式为i=（1+r/m）^m−1，其中r为名义利率，m为每年复利次数，i为实际利率。故选A。 6．如果名义利率为8%，每季度复利一次，则每季度利率为（ ） A．8% B．2% C．4% D．8.24% 【答案】B 【详解】每季度利率=名义利率÷年内复利次数=8%÷4=2%。 答案选择B。 7．某银行贷款年利率6%，按月复利计息，则实际年利率约为（ ） A．6.17% B．6% C．6.09% D．6.24% 【答案】A 【详解】按月复利，一年复利12次。 实际利率=（1+6%÷12）^12−1=（1+0.5%）^12−1≈6.168%≈6.17%。 答案选择A。 8．当名义利率为10%时，下列复利方式中实际利率最高的是（ ） A．每年复利1次 B．每年复利2次 C．每年复利4次 D．每年复利12次 【答案】D 【详解】在名义利率相同的情况下，每年复利次数越多，实际利率越大。 A：10%；B：10.25%；C：10.38%；D：10.47%。 每年复利12次时实际利率最高，故选D。 9．某企业借款的名义利率为6%，每半年复利一次，则该借款的实际利率为（ ） A．6.30% B．6.18% C．6.09% D．6% 【答案】C 【详解】每半年复利一次，一年复利2次。 实际利率=（1+6%÷2）^2−1=（1+3%）^2−1=6.09%。 答案选择C。 10．某投资项目的名义年利率为8%，按季度复利计息，则实际年利率约为（ ） A．8% B．8.16% C．8.24% D．8.30% 【答案】C 【详解】按季度复利，一年复利4次。 实际利率=（1+8%÷4）^4−1=（1+2%）^4−1≈8.24%。 答案选择C。 二、多项选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 11．下列关于名义利率与实际利率关系的说法中，正确的有（ ） A．当每年复利一次时，名义利率等于实际利率 B．当每年复利多次时，名义利率小于实际利率 C．名义利率相同，复利次数越多，实际利率越大 D．名义利率相同，复利次数越多，实际利率越小 【答案】ABC 【详解】当每年复利一次时，名义利率等于实际利率，A正确；当每年复利多次时，实际利率因利息再计息而大于名义利率，B正确；在名义利率相同的情况下，复利次数越多，实际利率越大，C正确、D错误。故选ABC。 12．名义利率为12%，下列不同复利方式下，实际利率计算正确的有（ ） A．每年复利1次，实际利率为12% B．每半年复利1次，实际利率为12.36% C．每季度复利1次，实际利率为12.55% D．每月复利1次，实际利率为12.75% 【答案】ABC 【详解】A：实际利率=12%，正确；B：实际利率=（1+6%）^2−1=12.36%，正确；C：实际利率=（1+3%）^4−1=12.55%，正确；D：实际利率=（1+1%）^12−1≈12.68%≠12.75%，错误。故选ABC。 13．下列关于名义利率与实际利率换算公式的表述中，正确的有（ ） A．i=（1+r/m）^m−1，其中i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利次数 B．1+i=（1+r/m）^m C．当m=1时，i=r D．当m趋向无穷大时，i趋向于e^r−1 【答案】ABCD 【详解】A为基本公式，正确；B由A变形得到，正确；C当m=1时i=（1+r）^1−1=r，正确；D为连续复利的极限情况，正确。故选ABCD。 14．下列因素中，会影响名义利率与实际利率之间差异大小的有（ ） A．名义利率水平 B．每年复利次数 C．本金金额 D．计息年限 【答案】AB 【详解】名义利率与实际利率的差异由换算公式i=（1+r/m）^m−1决定，与名义利率r和复利次数m有关，与本金金额和计息年限无关。故选AB。 15．下列关于名义利率的说法中，正确的有（ ） A．名义利率是指未考虑年内复利次数的年利率 B．名义利率也称为报价利率 C．名义利率一定小于实际利率 D．名义利率是银行等金融机构公布的年利率 【答案】ABD 【详解】名义利率是未考虑年内复利次数的年利率，A正确；名义利率也称报价利率，B正确；当每年复利一次时，名义利率等于实际利率，C错误；名义利率是银行等金融机构公布的年利率，D正确。故选ABD。 16．下列关于实际利率的说法中，正确的有（ ） A．实际利率是考虑年内复利次数后的真实年利率 B．实际利率也称为有效年利率 C．实际利率一定不小于名义利率 D．实际利率反映了资金的真实增值水平 【答案】ABCD 【详解】实际利率是考虑年内复利次数后的真实年利率，A正确；实际利率也称有效年利率，B正确；当复利次数≥1时，实际利率≥名义利率，C正确；实际利率反映了资金的真实增值水平，D正确。故选ABCD。 17．名义利率为8%时，下列关于不同复利方式下实际利率的说法中正确的有（ ） A．每半年复利一次，实际利率为8.16% B．每季度复利一次，实际利率为8.24% C．每月复利一次，实际利率约为8.30% D．每年复利一次，实际利率为8% 【答案】ABD 【详解】A：实际利率=（1+4%）^2−1=8.16%，正确；B：实际利率=（1+2%）^4−1≈8.24%，正确；C：实际利率=（1+8%/12）^12−1≈8.30%，但更精确值为8.299%≈8.30%，正确；D：实际利率=8%，正确。但C项精确值约为8.30%，故ABD最确定。 18．下列说法中不正确的有（ ） A．名义利率越大，实际利率与名义利率的差额越小 B．复利次数越多，实际利率与名义利率的差额越大 C．当m=1时，实际利率大于名义利率 D．名义利率与实际利率的换算只适用于复利计息方式 【答案】AC 【详解】名义利率越大，差额不一定越小（还取决于m），A不正确；复利次数越多，差额越大，B正确；当m=1时，实际利率等于名义利率，C不正确；名义利率与实际利率换算确实只适用于复利，D正确。题目要求选不正确的，故选AC。 19．某企业借款年利率为10%，下列关于实际利率的说法中正确的有（ ） A．若每年复利1次，实际利率为10% B．若每半年复利1次，实际利率为10.25% C．若每季度复利1次，实际利率约为10.38% D．若每月复利1次，实际利率约为10.47% 【答案】ABCD 【详解】A：i=10%，正确；B：i=（1+5%）^2−1=10.25%，正确；C：i=（1+2.5%）^4−1≈10.38%，正确；D：i=（1+10%/12）^12−1≈10.47%，正确。故选ABCD。 20．下列关于计息期利率的说法中，正确的有（ ） A．计息期利率=名义利率÷年内复利次数 B．计息期利率也称为周期利率 C．名义利率=计息期利率×年内复利次数 D．计息期利率等于实际利率 【答案】ABC 【详解】计息期利率=名义利率÷年内复利次数，A正确；计息期利率也称周期利率，B正确；名义利率=计息期利率×年内复利次数，C正确；计息期利率不等于实际利率，D错误。故选ABC。 三、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21．当每年复利次数为1时，名义利率等于实际利率。（ ） 【答案】正确 【详解】当m=1时，i=（1+r/1）^1−1=r，名义利率等于实际利率。 22．名义利率为6%，每半年复利一次，实际利率为6.18%。（ ） 【答案】错误 【详解】实际利率=（1+6%÷2）^2−1=（1+3%）^2−1=6.09%，不是6.18%。 23．在名义利率相同的情况下，每年复利次数越多，实际利率越大。（ ） 【答案】正确 【详解】由公式i=（1+r/m）^m−1可知，r相同，m越大，（1+r/m）^m越大，实际利率i越大。 24．名义利率总是小于实际利率。（ ） 【答案】错误 【详解】当每年复利一次时，名义利率等于实际利率，并非总是小于。只有当每年复利次数大于1时，名义利率才小于实际利率。 25．计息期利率是指每个复利周期的利率，等于名义利率除以年内复利次数。（ ） 【答案】正确 【详解】计息期利率=名义利率÷年内复利次数，即r/m。 26．按月复利计息时，计息期利率等于年利率除以4。（ ） 【答案】错误 【详解】按月复利计息时，计息期利率=年利率÷12，而不是÷4。按季度复利时才是÷4。 27．有效年利率就是实际利率，二者含义相同。（ ） 【答案】正确 【详解】有效年利率与实际利率是同一概念的不同叫法，均指考虑年内复利次数后的真实年利率。 28．名义利率为4%，每季度复利一次，实际利率等于4%。（ ） 【答案】错误 【详解】每季度复利一次，一年复利4次，实际利率=（1+4%÷4）^4−1=（1+1%）^4−1≈4.06%>4%。 29．当复利次数趋于无穷大时，实际利率趋于一个极限值，这种计息方式称为连续复利。（ ） 【答案】正确 【详解】当m→∞时，i=（1+r/m）^m−1→e^r−1，这就是连续复利的实际利率公式。 30．名义利率一定时，按半年复利与按季度复利所得实际利率相同。（ ） 【答案】错误 【详解】复利次数不同，实际利率不同。按季度复利（m=4）的实际利率大于按半年复利（m=2）的实际利率。 四、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分） 31．某企业向银行借款50万元，年利率12%，按季度复利计息，借款期限为2年。 【要求】 （1）计算该项借款的实际年利率。 （2）计算2年后应偿还的本利和（按实际利率计算）。 【答案】（1）名义利率r=12%，按季度复利，一年复利4次，m=4。 实际利率i=（1+r/m）^m−1=（1+12%÷4）^4−1=（1+3%）^4−1≈12.55%。 （2）2年后本利和F=P×（1+i）^n=50×（1+12.55%）^2≈50×1.2627≈63.14（万元）。 32．某投资者有10万元资金，现有两种投资方案： 甲方案：名义年利率8%，每半年复利一次； 乙方案：名义年利率8%，每季度复利一次。 【要求】 （1）分别计算甲、乙两方案的实际年利率。 （2）若投资3年，分别计算两方案3年后的本利和，并判断哪种方案更优。 【答案】（1）甲方案：m=2 实际利率i甲=（1+8%÷2）^2−1=（1+4%）^2−1=8.16%。 乙方案：m=4 实际利率i乙=（1+8%÷4）^4−1=（1+2%）^4−1≈8.24%。 （2）甲方案3年后本利和=10×（1+8.16%）^3≈10×1.2653≈12.65（万元）。 乙方案3年后本利和=10×（1+8.24%）^3≈10×1.2681≈12.68（万元）。 乙方案本利和更大，故乙方案更优。 33．某公司发行债券，面值1000元，票面利率10%，期限5年。 【要求】 （1）若每半年付息一次，计算实际年利率。 （2）若每季度付息一次，计算实际年利率。 （3）比较两种付息方式下实际年利率的差异，并说明原因。 【答案】（1）每半年付息一次，m=2。 实际利率i=（1+10%÷2）^2−1=（1+5%）^2−1=10.25%。 （2）每季度付息一次，m=4。 实际利率i=（1+10%÷4）^4−1=（1+2.5%）^4−1≈10.38%。 （3）差异=10.38%−10.25%=0.13%。 每季度付息的实际利率更高，原因是复利次数更多（m=4>2），利息更频繁地加入本金再计息，产生更多的"利滚利"效应，因此实际利率更大。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $