专题02 功和能 动量（3大题型）（湖南专用）2026年高考物理二模分类汇编

**基本信息** 高中物理功和能专题二模试题汇编，涵盖功和能、动量及综合应用三大考点，以新能源汽车、滑板比赛等真实情境为载体，突出多过程综合问题，适配高考二模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|功和能（v-t图像功率计算）、动量（质谱仪动量定理）|结合起重机（考点1第1题）、碳-14测年（考点2第1题）等情境| |多选题|7题|动量守恒（碰撞）、电磁感应（导线框运动）|涉及带电小球在复合场运动（考点2第5题）、多体碰撞（考点3第3题）| |解答题|11题|动量与能量综合（弹簧、圆弧轨道、传送带）|滑板赛道平抛（考点1第5题）、缓冲装置多过程分析（考点3第11题），匹配高考压轴题命题趋势|

专题02 功和能 3大考点概览 考点01 功和能 考点02 动量 动量定理 考点03动量与能量的综合应用 功和能 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南·二模）图甲为某型号的大型起重机，该起重机将质量为m的重物由静止开始沿竖直方向吊起，重物运动的v-t图像如图乙所示。已知t=5s时起重机达到额定功率，重物质量为m=5000kg，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．重物上升的总高度为40m B．起重机的额定功率0.52×105W C．t=18s时起重机的瞬时功率为3.84×104W D．0~20s内起重机对重物做功为2.5×106J 【答案】C 【详解】A．v-t图像的围成的面积表示位移，根据图乙可得重物上升的总高度为，故A错误； B．由图乙知，0~5s过程中，起重机做匀加速直线运动，根据图像斜率可求得该过程中起重机的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 所以该过程中起重机的拉力大小为 则额定功率为，故B错误； C．根据图乙，可知起重机在15s~20s这段时间做匀减速直线运动，根据图像斜率可得此过程中起重机的加速度大小为 t=18s时，起重机的瞬时速度大小为 根据牛顿第二定律可得 所以该过程中起重机拉力大小为 则t=18s时起重机的瞬时功率为，故C正确； D．0~20s内对起重机，根据动能定理可得， 则起重机对重物做功为，故D错误。 故选C。 2．（2026·湖南长沙·二模）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 【答案】B 【详解】A．汽车以匀速运动，牵引力，额定功率 减速过程中，功率变为保持不变 再次匀速时，牵引力，此时速度 在减速过程中，功率恒定，速度逐渐减小。根据 可知，牵引力不断变大，故A错误； B．当车速时，牵引力 根据牛顿第二定律（取运动方向为正） 代入得 加速度大小为。故B正确； C．汽车做加速度减小的减速运动。在图像中，图线切线斜率的绝对值逐渐减小，图线呈“上凹”状（连接初速度点的直线在图线上方）。若做匀减速直线运动，位移 由于实际图线在匀减速直线下方，实际位移,故C错误； D．由动能定理， 其中 则克服阻力做功 显然，故D错误。 故选B。 3．（2026·湖南永州·二模）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为3m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态，弹簧劲度系数为k，弹簧原长足够长，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．剪断细线后的瞬间，小球A的加速度大小为g B．小球A运动到弹簧原长处时速度最大 C．小球A运动到最高点时，弹簧的压缩量为 D．小球A的最大速度为 【答案】D 【详解】A．未剪断细线时，对A、B整体由平衡条件可知，弹簧弹力F0 = (3m＋2m)g = 5mg 剪断细线的瞬间弹簧弹力不变，对A根据牛顿第二定律得：F0－3mg = 3ma 解得小球A的加速度大小为，故A错误； B．小球A的速度最大时其加速度为零，其合力为零，此时弹簧弹力与小球A的重力等大反向，故小球A运动到速度最大时弹簧不是在原长处，而是处于伸长状态，故B错误； C．剪断细线后小球A在竖直方向做简谐运动，初始位置即为小球简谐运动的最低点，由A选项的解答可知，小球A运动到最低点时，弹簧弹力方向向上，大小为5mg，由胡克定律可得此时弹簧的伸长量为；小球A在最低点时所受合力向上，大小为F0－3mg = 2mg，由简谐运动的对称性可知，小球A运动到最高点时，所受合力向下，大小亦为2mg，因小球A的重力为3mg，故此时弹簧弹力应向上，大小为mg，故此弹簧为伸长状态，其伸长量为，故C错误； D．小球在平衡位置时弹簧伸长量为，则从最高点到平衡位置，则由能量守恒 解得在平衡位置的速度，故D正确。 故选D。 4．（2026·湖南邵阳·二模）一轻质弹簧一端固定于竖直墙上，另一端与一质量为2kg的物块相连，弹簧劲度系数为100N/m，初始时物块静止于粗糙水平面上，且弹簧位于原长，物块与水平面间动摩擦因数为0.5，现物块在一水平向左的外力F作用下缓慢向左移动0.5m，然后撤去外力，不计空气阻力，已知简谐振动的周期，弹簧弹性势能表达式，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．外力F做的功为12.5J B．撤去外力F后，物块向右运动的最大距离为1m C．从释放物块到最终静止经历的时间为 D．从释放物块到最终静止产生的热量为10J 【答案】C 【详解】滑动摩擦力。 A．缓慢移动过程中，根据功能关系，外力做的功等于弹性势能增加量与克服摩擦力做功之和，即，故 A 错误。 B．撤去外力后，物块向右运动，设向右运动到最远点距离原点，根据能量守恒定律有 解得 则向右运动的最大距离为，故B错误。 C．简谐运动周期 物块从释放，第一次向右运动到处速度减为零，历时 此时弹簧弹力 物块将向左运动。根据能量守恒定律有 解得 此时弹簧弹力 物块静止。历时 总时间 ，故 C 正确。 D．全过程产生的热量等于克服摩擦力做的总功，总路程 产热，故 D 错误。 故选C。 二、解答题 5．（2026·湖南湘潭·二模）2024年8月24日，湖南省第二届滑板公开赛在衡东激情开赛。某次滑板运动员比赛过程可简化为如图所示的模型，是半径的光滑固定圆弧形滑板赛道，点与圆心等高，为最低点，圆弧所对应的圆心角为。滑板运动员从点以的初速度沿圆弧面滑下，从点滑出过最高点后落到斜面上的点，两点的竖直高度。已知运动员和滑板的总质量，取重力加速度大小，运动员和滑板整体可视为质点，不计空气阻力。求： (1)运动员和滑板一起在点受到的向心力； (2)斜面上的点到圆弧轨道上的点的水平距离； 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）对运动员和滑板从点出发到点的过程，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 解得，方向竖直向上。 （2）对运动员和滑板从点出发到点的过程，根据动能定理有 解得 由题意知，， 运动员和滑板从点到点做斜上抛运动，由竖直方向上的运动特点可知 由此得，（舍去） 斜面上的点到圆弧轨道上的点的水平距离 6．（2025·湖南·二模）如图所示，光滑的台面左侧固定有一根劲度系数为的轻弹簧，轻弹簧的右侧与质量为的滑块A栓接，质量也为m的滑块B紧靠滑块A一起静止在台面上。台面右侧下方光滑的地面上固定有一圆心角为、半径的光滑圆弧轨道，一表面与圆弧轨道右端相切且质量为的长木板C与圆弧轨道接触不粘连，在C的右侧放着2025个质量均为m的滑块（视为质点），C和滑块均静止。现用恒力向左推动滑块B，当滑块A、B速度为0时，撤去恒力F，此后某时刻，滑块B与滑块A分离，分离后滑块A在台面上做简谐运动，滑块B从平台右侧飞出，恰好从圆弧轨道左端沿切线方向滑入，一段时间后滑上C。当B、C刚共速时，C恰好与滑块1发生第1次碰撞。一段时间后，B、C再次共速时，C恰好与滑块1发生第2次碰撞，此后B、C共速时，C总是恰好与滑块1发生碰撞；物块B始终未从C上滑落，若C与B之间的动摩擦因数，重力加速度为，所有碰撞均为弹性碰撞，且每次碰撞时间极短。弹性势能公式，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量。求： (1)滑块A做简谐运动的振幅A；（结果用根号表示） (2)滑块B在圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)滑块C最后一次与滑块1发生碰撞前，滑块1的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设对A、B向左运动最大距离为x，由功能关系得 撤去力后A、B在弹簧原长处分离，由能量守恒得 此后滑块A做简谐运动时动能转化为弹性势能，由能量守恒得 解得滑块A做简谐运动的振幅， （2）由数学知识可得B抛出后到达固定轨道时速度 B在固定轨道上滑到最低点的过程由动能定理得 B在最低点时由牛顿第二定律得 联立代入数据得 由牛顿第三定律得B对轨道的压力大小为 （3）B滑上C后和C构成的系统动量守恒，到共速时据动量守恒得 C和1弹性碰撞，据动量守恒有 据能量守恒有 此后1和2碰撞，1保持静止；2和3碰撞，2保持静止；……碰后C和B再次共速，据动量守恒有 由牛顿第二定律得 由运动学公式得C前进的位移 C和2弹性碰撞，据动量守恒有 据能量守恒有 此后1和2碰撞，1保持静止；2和3碰撞，2保持静止；……，碰后C和B再次共速，据动量守恒有 由运动学公式得C前进的位移 故得C第2024次碰1后，C前进的位移为 每两次碰撞过程中，C前进的位移即滑块1前进的位移，滑块1前进后和滑块2碰撞，然后等滑块C刚好共速时来撞滑块1，即滑块C的位移和为滑块1的总路程 动量 动量定理 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 【答案】C 【详解】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由， 有，即，故B错误； C．由 知，故C正确； D．由， 有 r相同时，有 即，D错误。 故选C。 2．（2026·湖南·二模）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，其中轴水平，如图1所示。从开始，将一可视为质点的物块从点由静止释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间的关系如图2所示。已知物块的质量为1kg，重力加速度取，，，不计空气阻力，则（　　） A．内物块始终做匀变速曲线运动 B．内物块在方向受合力 C．时物块速度大小为 D．内和对物块做的总功为 【答案】C 【详解】AB．根据题图乙可知， 则F1、F2的合力为 物块在y轴方向受到的力不变，大小为 沿x轴方向受到的力Fx在改变，合力在改变，加速度在改变，所以物块做的不是匀变速曲线运动，故AB错误； C．t=2s时，沿x轴正方向，对物块，根据动量定理得 沿y方向的速度大小为 解得 则物块的合速度大小为，故C正确； D．前2秒物块沿y方向运动的位移为 重力对物块所做的功 根据动能定理可得 ，故D错误； 故选C。 二、多选题 3．（2026·湖南邵阳·二模）质量为m，电荷量大小为q的带电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为60°。则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】沿速度方向，根据动量定理 垂直速度方向 场强 设电场力方向与初速度方向的夹角为α，且 所以电场力方向与初速度方向的夹角 由于不确定电性，则场强方向与初速度方向的夹角可能为60°或120°。 故选BD。 4．（2026·湖南永州·二模）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 【答案】BD 【详解】A．导体框能够匀速离开区域II，说明此时安培力等于导体框的重力，此时产生的感应电动势为 安培力为 可解得竖直方向速度 由于进入区域I时导体框也做匀速运动，说明进入区域I时的竖直方向速度也是，此时导体框的速度方向与水平方向角度为45°，可知 导体框的水平方向速度是不变，所以合速度为，故A错误； B．根据计算可知导体框刚进入区域II时，竖直方向的速度也是，此时上下边框分别在两个磁场区域中，回路产生的感应电动势为 上下边框都受到安培力的作用，此时的合力为 所以加速度为，方向向上，故B正确； C．导体框在穿越区域I与区域II的过程中竖直方向上做减速运动，全部进入区域II后只受到重力的作用，所以全部进入区域II时速度是最小的，从全部进入磁场区域II到刚要穿出区域II的过程，竖直方向上做匀加速直线运动，此时有 所以竖直方向的最小速度为 此时合速度为，故C错误； D．导体框从进入磁场区域I到离开磁场区域II的过程中，竖直方向的初末速度相同，全程在竖直方向的动量定理为 导体框受到的安培力作用共分为三个阶段，第一阶段刚进入磁场I的过程，第二阶段导体框进入磁场区域II的过程，第三个阶段是穿出磁场区域II的过程，第一与第三阶段受到的安培力大小相同，此时合冲量为 第二阶段的安培力冲量为 联立方程后可解得，故D正确。 故选BD。 5．（2026·湖南·二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅳ象限存在磁感应强度大小为B、方向垂直桌面向下的匀强磁场。一可视为质点、带电荷量为、质量为m的小球，从O点以初速度大小沿x轴正方向进入磁场，小球在运动过程中受到的空气阻力大小（其中k为已知常数），空气阻力方向与小球速度方向相反，最终小球停在H点，下列说法正确的是（   ） A．小球进入磁场瞬间加速度大小为 B．H点的横坐标为 C．H点的纵坐标为 D．小球轨迹长度为 【答案】BD 【详解】A．小球进入磁场时，受空气阻力，方向向左，受洛伦兹力，方向向上，则，故A错误； BC．对x方向应用动量定理，可得 对y方向应用动量定理， 解得H点的横纵坐标为，，故B正确，C错误； D．对小球轨迹切线方向应用牛顿第二定律， ， 小球轨迹长度为，故D正确。 故选BD。 动量守恒定律的应用 考点3 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（　　） A．火药爆炸释放的能量为6mv B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，B、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 【答案】D 【详解】A．火药爆炸瞬间A和B系统的动量守恒，则2mvB−m2v=0 解得vB=v，则火药爆炸释放的能量 联立可得，故A错误； B．对A自开始运动到与挡板碰撞前的过程中，有 解得 设物体A与挡板碰撞前瞬间的速度v1，则 解得，对C受力分析，发现A与挡板碰撞前，C受到AB给他的摩擦力等大反向，所以C始终静止，故B错误； C．设该过程的时间间隔为t1，则 解得 对B有，设开始运动后B的加速度大小为a2， 解得 A与挡板碰撞时B的速度大小，故C错误； D．以水平向右的方向为正方向，A与挡板碰撞后对A、B、C组成的系统动量守恒，设三者的共同速度为v0，则有 解得 对C由牛顿第二定律有 解得 假设B、C先共速，有， 速度 可知，A撞击挡板后B先与C共速，B与C共速后不再有相对运动，然后A再与B、C共速,故D正确。 故选D。 2．（2025·湖南·二模）打桩机是基建常用的工具。某兴趣小组为研究打桩机的工作原理，制作了如图所示的简易模型。重物、、的质量均为，三者通过不可伸长的轻绳跨过两个等高的光滑定滑轮连接。与滑轮等高时（图中实线位置），与两滑轮间的距离均为。某次打桩时，由图中实线位置静止释放，在、、的总动能最大时，刚好与正下方质量为的静止桩正碰，设碰撞时间极短，碰撞后瞬间的速度变为零。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．总动能最大时，下落的高度为 B．总动能最大时，下落的高度为 C．碰撞前瞬间的速度大小为 D．碰撞后瞬间的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．总动能最大时，系统的加速度为零，整个系统处于平衡状态，则拉C的两根绳子拉力为mg，则根据力的合成及几何关系可知，两根绳子夹角为120°，则C的下落高度为，故AB错误； C．系统机械能守恒，则有 解得，故C错误； D．C与D碰撞时间极短，C和D组成的系统在竖直方向上动量守恒，则有 解得碰撞后瞬间的速度大小为，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，将两个质量分别为、的小球甲、乙叠放在一起，中间留有微小空隙，从初始高度处由静止释放。甲球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与乙球发生弹性碰撞，所有的相互作用和运动都发生在竖直方向上，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若，则乙球回弹的高度为 B．若，则乙球回弹的最大高度为 C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球丙且满足，则丙球回弹的最大高度为 D．若以相同方式共放置个小球且满足，则第个球弹回时的速度 【答案】BD 【详解】AB．小球下降过程做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度一位移公式 解得触地时两球速度相同，为 甲球碰地之后，速度瞬间反向，大小相等，选两球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后甲球、乙球速度大小分别为、，选向上为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 反弹后高度 若，则，若，则趋近于，则近似有，则乙球回弹的最大高度为，故A错误，B正确； C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球，同样三个小球落地的速度 对甲、乙两个小球根据动量守恒定律有 由能量守恒定律得 对乙、丙两个小球根据动量守恒定律有 由能量守恒定律得 反弹后的高度 若满足，则丙球回弹的速度为，最大高度为，故C错误； D．根据数学归纳的方法可知，若以相同方式共放置个小球且满足，则第个球回弹时的速度，故D正确。 故选BD。 4．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，绝缘水平导轨MN上有质量分别为和的滑块甲、乙。劲度系数的轻质弹性绳左端与A点连接，右端跨过固定在导轨正上方处的轻质光滑小滑轮B与甲相连，弹性绳原长与AB段长度相等。甲不带电，乙带正电，电荷量，整个装置处于、方向水平向左的匀强电场中（图中未画出）。现乙以初速度与甲发生完全非弹性碰撞结合成一个整体。已知弹簧振子的周期，弹性绳弹性势能（为形变量），取，。下列说法正确的有（　　） A．若导轨光滑，两滑块向左运动的最大位移大小为0.6m B．若导轨光滑，从碰撞结束到两滑块第一次回到碰撞点经历的时间为0.8s C．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，则弹性势能增量最大值为12.5J D．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，从碰撞结束至两滑块最终停止运动，滑块运动的总路程为0.5m 【答案】ABC 【详解】A．设弹性绳BC段与竖直方向夹角为θ，对甲所受弹性绳弹力分析有，（保持不变） 由 解得 导轨光滑时，设碰后最大位移为，由 解得，故A正确； B．分析知甲、乙做简谐运动，由 可知平衡位置，则 由，， 联立可得，故B正确； C．由 解得 则，故C正确； D．由 可知滑块运动至最左端后会滑回，故总路程，故D错误。 故选ABC。 三、解答题 5．（2026·湖南邵阳·二模）小球A位于光滑的水平桌面上，小球B位于桌面上的光滑小槽MN中，两小球的质量都是m，并用长L、不可伸长、无弹性的轻绳相连。 (1)如图甲所示，开始时A、B间的距离为L，A、B间连线与小槽垂直，现给小球A一平行于槽的速度，经时间绳第一次与MN的夹角为（绳始终张紧），求该过程中小球B的位移大小； (2)如图乙所示，开始时A、B间的距离为，A、B间连线与小槽垂直，现给小球A一平行于槽的速度， ①若把B球固定，求绳张紧瞬间绳对小球A的冲量大小I； ②若B球不固定，求小球B开始运动时的速度大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）A、B两球在MN方向动量守恒，对任意时刻有 两边同乘，再求和 即 又 解得 （2）①绳伸直时与MN方向的夹角满足 解得 绳张紧瞬间，小球A沿绳方向速度变为零 解得 ②小球B开始运动时小球A平行MN方向速度为，垂直MN方向速度为 平行MN方向动量守恒有 A、B两个小球沿绳方向速度相同有 A小球速度变化的方向沿绳则 解得 6．（2026·湖南永州·二模）图示为一种缓冲装置的简化模型。两根光滑平行导轨（足够长）水平放置，一根质量为M的缓冲细滑杆AB与轨道垂直且左右对称放于轨道上，AB的中点O通过一根不可伸长的轻绳连接一质量为m的小球，轻绳所在竖直面垂直于杆，初始状态绳恰好拉直，与水平面成夹角，绳长为L，O点与地面之间的高度差为H（）。静止释放小球，绳绷直后始终保持伸直状态，当轻绳摆至固定在O点正下方的电热丝P（大小不计）处时被电热丝瞬间烧断。重力加速度为g。求： (1)细滑杆AB被锁定时，小球下落过程中损失的机械能； (2)细滑杆AB被锁定时，小球落到地面上的落点与O点之间的水平距离； (3)撤去电热丝P，解除细滑杆AB的锁定（AB仅能在水平方向运动），小球仍从题干要求的初始状态静止释放。令，若，求小球运动至最低点的v与k的关系式及动能的最小值。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）小球先做自由落体运动至与轨道水平面对称位置，对小球用动能定理 绷直瞬间速度大小为 细线绷直后沿细线方向的速度消失，只有垂直细线方向的速度，此时 可知小球损失的机械能 解得 （2）根据机械能守恒定律，有 然后小球做平抛运动，则 竖直方向 联立解得 （3）撤去电热丝，解除细滑杆AB的锁定后，小球在绳绷直前的速度仍是，方向竖直向下。而绷直瞬间由于受到绳的拉力远大于自身重力，对小球在水平及竖直方向列动量定理，设绳给的冲量大小为I，绷直后瞬间小球的水平速度大小为，竖直速度大小为，滑杆AB的速度大小为，如图所示 以水平向左为正方向： 以竖直向上为正方向： 滑杆AB和小球系统水平方向动量守恒 沿绳方向速度相等（关联速度）： 联立解得，， 从绳绷直后瞬间至小球运动到最低点，滑杆AB与小球组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设最低点处小球的速度大小为v（水平），AB的速度大小为 解得 可简化为 可知随着k增大速度v会增大，所以当k=1时，v最小。 7．（2025·湖南·二模）如图所示，长为 的水平传送带在电机带动下沿顺时针方向以 的速度匀速运动。在传送带右侧光滑地面上有一小车，小车上固定有一个“ㄱ”型硬杆，车和硬杆的总质量为 ，杆的左端 点系有一条长为 的轻绳，绳的下端系有质量为 的小球，小球下端刚好与传送带右端接触，但无压力。质量为 的小物块以初速度 从传送带左端沿传送带水平向右滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为 ，小物块运动到传送带右端时与小球发生弹性碰撞。小球和小物块均可视为质点，忽略空气的阻力，重力加速度 取 ，整个过程小车不会翻转。求： (1)物块与小球碰撞后各自的速度大小； (2)小球摆到右侧最高点时细绳与竖直方向夹角的余弦值； (3)从物块滑上传送带到滑离传送带的过程中，由于传送小物块电机多消耗的电能 。 【答案】(1)2m/s、4m/s (2)0.4 (3)3.6J 【详解】（1）对物块 解得 根据运动学公式可得 解得 说明物块到达传送带右端时与传送带共速，物块与小球碰撞过程，根据动量守恒定律以及能量守恒定律可得， 解得，方向水平向左。，方向水平向右。 （2）小球摆到右侧最高点时与小车共速，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 小球摆到右侧最高点时细绳与竖直方向夹角的余弦值为 解得 （3）物块在传送带向右运动的时间为 传送带的位移为 多消耗的电能为 物块与小球碰撞后向左运动，有 解得 可见物块从传送带左侧滑出，物块向左运动的时间为 传送带位移为 多消耗的电能为 则从物块滑上传送带到滑离传送带的过程中，由于传送小物块电机多消耗的电能 8．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。 (1)求n的值； (2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示） (3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲滑下，由动能定理有 甲、乙弹性碰撞 乙在C点，有 联立解得 （2） 时，由（1）有、 ，甲先沿圆弧轨道运动后脱离，假设在P点脱离，PO与CO夹角为θ C→P过程有 P点有， 联立得、 又， 联立得 乙做平抛运动，由平抛运动规律有、， 联立得 又，代入数据解得 （3）甲从下滑，由机械能守恒： 已知，乙质量，弹性正碰，由动量守恒和动能守恒得碰撞后速度： 甲碰撞后反弹，沿光滑圆弧返回后再次滑下，到水平平台时速度大小为，方向向右。 乙受阻力 对乙列运动的微分方程，结合题目条件： 得 且落地速度大小 即。 解分量微分方程可得速度关系： 联立 解得： 对水平方向由动量定理： 代入得： 甲加竖直向上电场后，竖直加速度 要落到EF上，必须，即： 甲做平抛运动，竖直方向 得运动时间 水平位移： 要求甲落点在乙右侧，即 代入得： 两边平方整理得： 结合题目给出不加电场时甲在乙左侧，符合不满足上述不等式，对应，下限为正。 场强的取值范围为： 9．（2026·湖南·二模）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道与水平传送带左端平滑连接，圆弧半径，传送带长为，逆时针匀速转动，传送带到光滑水平地面的高度。一质量为的正方形木板在光滑水平地面上以水平初速度匀速运动，速度方向垂直于圆弧轨道与传送带所在的竖直面。现将一质量为的小物块从圆弧最上端A点无初速度释放，物块落下后恰好打在木板上表面的中心。已知物块与传送带及木板之间的动摩擦因数分别为，，物块始终未落在地面上，重力加速度g取，不计空气阻力及木板的厚度。 (1)求物块刚离开传送带时的速度大小； (2)若物块与木板每次碰撞时间极短（重力的冲量可忽略），每次碰撞前后物块的竖直方向速度大小减半，方向反向。求： ①物块与木板最终的速度大小； ②物块与木板第1次碰后瞬间，物块沿水平向右方向上的分速度大小。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）设物块滑上传送带时的初速度为，离开传送带时的速度为，根据动能定理有 解得 由牛顿第二定律可知，物块在传送带上的加速度大小为 由 解得 （2）①物块每次与木板相碰，竖直方向速度减半，水平方向最终趋于共速，令水平向右为x正方向，水平且垂直x方向指向纸面内侧为y轴正方向，由动量守恒定律，方向满足 方向满足 解得 ②以木板为参考系，物块刚落到木板上时，水平面内相对速度 碰撞瞬间摩擦力方向与x轴成斜向纸面内侧，竖直方向物块速度满足 解得 因此碰后瞬间竖直方向速度 由动量定理可知物块与木板第一次碰撞过程，z方向满足 水平面内 x方向满足 解得 10．（2026·湖南长沙·二模）如图，桌面边缘A点放一个质量为kg的滑块1，距A点正下方h=0.2m光滑水平面上O点固定一个劲度系数N/m轻弹簧，轻弹簧的另一端与质量为kg 滑块2相连。轻弹簧与滑块2组成的弹簧振子以B点为平衡位置在水平面上做简谐运动，OB 间的距离x=0.6m。某时刻水平向右击打滑块1（打击时间极短），瞬间给其一个水平冲量I，滑块1水平抛出。滑块1水平抛出后恰好落到位于B点的滑块2的上表面，与滑块2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前瞬间滑块2的速度大小为v=2m/s，方向水平向左。碰后滑块1竖直向上运动，恰好运动到与A点等高的C点。已知所有的碰撞时间极短，弹簧振子振动周期，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。滑块1、2均可看作质点，不计空气阻力，重力加速度g取，计算结果保留分数。求： (1)水平冲量I的大小及滑块1、2发生第一次碰撞后滑块2的速度大小； (2)滑块1第二次与滑块2碰撞后水平方向共速、竖直速度等大反向，第一次落到水平面上时与滑块2的水平距离s； (3)在（2）的情况下若滑块1第一次落到水平面反弹后到第二次落到水平面，两次水平落地点之间的距离为，且滑块1与地面碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，则滑块1最终停在水平面的位置到O点的距离sm为多少。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由题可知，滑块1平抛运动时，竖直方向上则有 水平方向上有 联立可得 所以滑块1受到的瞬间冲量大小 滑块1和滑块2发生碰撞时，水平方向动量守恒，选取水平向左的方向为正方向，则有 解得 （2）由题可知，滑块2做简谐运动的周期 滑块1与2碰撞后到再次回到B点的时间 即此时滑块2刚好回到平衡位置，且速度向右。第二次碰撞过程滑块1、滑块2水平方向共速 滑块1与滑块2第二次碰撞后做斜上抛运动到第一次落到水平地面，水平位移 此过程中滑块2简谐运动振动了，运动位移为0，所以滑块1落到水平面上时与滑块2的水平距离 （3）假设滑块1与地面碰撞前后水平速度比为，竖直速度比为，根据匀变速直线运动规律 可得第二次碰撞时间 由可得第二次碰撞水平前进距离 由题可知 以此类推，第n次碰后前进的距离 所以 即 代入数据可得 11．（2026·湖南永州·二模）图示为一种缓冲装置的简化模型。两根光滑平行导轨（足够长）水平放置，一根质量为M的缓冲细滑杆AB与轨道垂直且左右对称放于轨道上，AB的中点O通过一根不可伸长的轻绳连接一质量为m的小球，轻绳所在竖直面垂直于杆，初始状态绳恰好拉直，与水平面成夹角，绳长为L，O点与地面之间的高度差为H（）。静止释放小球，绳绷直后始终保持伸直状态，当轻绳摆至固定在O点正下方的电热丝P（大小不计）处时被电热丝瞬间烧断。重力加速度为g。求： (1)细滑杆AB被锁定时，小球下落过程中损失的机械能； (2)细滑杆AB被锁定时，小球落到地面上的落点与O点之间的水平距离； (3)撤去电热丝P，解除细滑杆AB的锁定（AB仅能在水平方向运动），小球仍从题干要求的初始状态静止释放。令，若，求小球运动至最低点的v与k的关系式及动能的最小值。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）小球先做自由落体运动至与轨道水平面对称位置，对小球用动能定理 绷直瞬间速度大小为 细线绷直后沿细线方向的速度消失，只有垂直细线方向的速度，此时 可知小球损失的机械能 解得 （2）根据机械能守恒定律，有 然后小球做平抛运动，则 竖直方向 联立解得 （3）撤去电热丝，解除细滑杆AB的锁定后，小球在绳绷直前的速度仍是，方向竖直向下。而绷直瞬间由于受到绳的拉力远大于自身重力，对小球在水平及竖直方向列动量定理，设绳给的冲量大小为I，绷直后瞬间小球的水平速度大小为，竖直速度大小为，滑杆AB的速度大小为，如图所示 以水平向左为正方向： 以竖直向上为正方向： 滑杆AB和小球系统水平方向动量守恒 沿绳方向速度相等（关联速度）： 联立解得，， 从绳绷直后瞬间至小球运动到最低点，滑杆AB与小球组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设最低点处小球的速度大小为v（水平），AB的速度大小为 解得 可简化为 可知随着k增大速度v会增大，所以当k=1时，v最小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 功和能 3大考点概览 考点01 功和能 考点02 动量 动量定理 考点03动量与能量的综合应用 功和能 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南·二模）图甲为某型号的大型起重机，该起重机将质量为m的重物由静止开始沿竖直方向吊起，重物运动的v-t图像如图乙所示。已知t=5s时起重机达到额定功率，重物质量为m=5000kg，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．重物上升的总高度为40m B．起重机的额定功率0.52×105W C．t=18s时起重机的瞬时功率为3.84×104W D．0~20s内起重机对重物做功为2.5×106J 2．（2026·湖南长沙·二模）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 3．（2026·湖南永州·二模）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为3m的小球A，质量为2m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态，弹簧劲度系数为k，弹簧原长足够长，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．剪断细线后的瞬间，小球A的加速度大小为g B．小球A运动到弹簧原长处时速度最大 C．小球A运动到最高点时，弹簧的压缩量为 D．小球A的最大速度为 4．（2026·湖南邵阳·二模）一轻质弹簧一端固定于竖直墙上，另一端与一质量为2kg的物块相连，弹簧劲度系数为100N/m，初始时物块静止于粗糙水平面上，且弹簧位于原长，物块与水平面间动摩擦因数为0.5，现物块在一水平向左的外力F作用下缓慢向左移动0.5m，然后撤去外力，不计空气阻力，已知简谐振动的周期，弹簧弹性势能表达式，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．外力F做的功为12.5J B．撤去外力F后，物块向右运动的最大距离为1m C．从释放物块到最终静止经历的时间为 D．从释放物块到最终静止产生的热量为10J 二、解答题 5．（2026·湖南湘潭·二模）2024年8月24日，湖南省第二届滑板公开赛在衡东激情开赛。某次滑板运动员比赛过程可简化为如图所示的模型，是半径的光滑固定圆弧形滑板赛道，点与圆心等高，为最低点，圆弧所对应的圆心角为。滑板运动员从点以的初速度沿圆弧面滑下，从点滑出过最高点后落到斜面上的点，两点的竖直高度。已知运动员和滑板的总质量，取重力加速度大小，运动员和滑板整体可视为质点，不计空气阻力。求： (1)运动员和滑板一起在点受到的向心力； (2)斜面上的点到圆弧轨道上的点的水平距离； 6．（2025·湖南·二模）如图所示，光滑的台面左侧固定有一根劲度系数为的轻弹簧，轻弹簧的右侧与质量为的滑块A栓接，质量也为m的滑块B紧靠滑块A一起静止在台面上。台面右侧下方光滑的地面上固定有一圆心角为、半径的光滑圆弧轨道，一表面与圆弧轨道右端相切且质量为的长木板C与圆弧轨道接触不粘连，在C的右侧放着2025个质量均为m的滑块（视为质点），C和滑块均静止。现用恒力向左推动滑块B，当滑块A、B速度为0时，撤去恒力F，此后某时刻，滑块B与滑块A分离，分离后滑块A在台面上做简谐运动，滑块B从平台右侧飞出，恰好从圆弧轨道左端沿切线方向滑入，一段时间后滑上C。当B、C刚共速时，C恰好与滑块1发生第1次碰撞。一段时间后，B、C再次共速时，C恰好与滑块1发生第2次碰撞，此后B、C共速时，C总是恰好与滑块1发生碰撞；物块B始终未从C上滑落，若C与B之间的动摩擦因数，重力加速度为，所有碰撞均为弹性碰撞，且每次碰撞时间极短。弹性势能公式，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量。求： (1)滑块A做简谐运动的振幅A；（结果用根号表示） (2)滑块B在圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (3)滑块C最后一次与滑块1发生碰撞前，滑块1的总路程。 动量 动量定理 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 2．（2026·湖南·二模）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立直角坐标系，其中轴水平，如图1所示。从开始，将一可视为质点的物块从点由静止释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间的关系如图2所示。已知物块的质量为1kg，重力加速度取，，，不计空气阻力，则（　　） A．内物块始终做匀变速曲线运动 B．内物块在方向受合力 C．时物块速度大小为 D．内和对物块做的总功为 二、多选题 3．（2026·湖南邵阳·二模）质量为m，电荷量大小为q的带电小球在光滑绝缘的水平面上以初速度做匀速直线运动。现平行水平面施加一匀强电场，经时间t后小球速度大小仍为，其速度方向与初速度方向的夹角为60°。则匀强电场场强的大小E和场强方向与初速度方向的夹角分别为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·湖南永州·二模）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 5．（2026·湖南·二模）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅳ象限存在磁感应强度大小为B、方向垂直桌面向下的匀强磁场。一可视为质点、带电荷量为、质量为m的小球，从O点以初速度大小沿x轴正方向进入磁场，小球在运动过程中受到的空气阻力大小（其中k为已知常数），空气阻力方向与小球速度方向相反，最终小球停在H点，下列说法正确的是（   ） A．小球进入磁场瞬间加速度大小为 B．H点的横坐标为 C．H点的纵坐标为 D．小球轨迹长度为 动量守恒定律的应用 考点3 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（　　） A．火药爆炸释放的能量为6mv B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，B、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 2．（2025·湖南·二模）打桩机是基建常用的工具。某兴趣小组为研究打桩机的工作原理，制作了如图所示的简易模型。重物、、的质量均为，三者通过不可伸长的轻绳跨过两个等高的光滑定滑轮连接。与滑轮等高时（图中实线位置），与两滑轮间的距离均为。某次打桩时，由图中实线位置静止释放，在、、的总动能最大时，刚好与正下方质量为的静止桩正碰，设碰撞时间极短，碰撞后瞬间的速度变为零。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．总动能最大时，下落的高度为 B．总动能最大时，下落的高度为 C．碰撞前瞬间的速度大小为 D．碰撞后瞬间的速度大小为 二、多选题 3．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，将两个质量分别为、的小球甲、乙叠放在一起，中间留有微小空隙，从初始高度处由静止释放。甲球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与乙球发生弹性碰撞，所有的相互作用和运动都发生在竖直方向上，不计空气阻力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．若，则乙球回弹的高度为 B．若，则乙球回弹的最大高度为 C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球丙且满足，则丙球回弹的最大高度为 D．若以相同方式共放置个小球且满足，则第个球弹回时的速度 4．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，绝缘水平导轨MN上有质量分别为和的滑块甲、乙。劲度系数的轻质弹性绳左端与A点连接，右端跨过固定在导轨正上方处的轻质光滑小滑轮B与甲相连，弹性绳原长与AB段长度相等。甲不带电，乙带正电，电荷量，整个装置处于、方向水平向左的匀强电场中（图中未画出）。现乙以初速度与甲发生完全非弹性碰撞结合成一个整体。已知弹簧振子的周期，弹性绳弹性势能（为形变量），取，。下列说法正确的有（　　） A．若导轨光滑，两滑块向左运动的最大位移大小为0.6m B．若导轨光滑，从碰撞结束到两滑块第一次回到碰撞点经历的时间为0.8s C．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，则弹性势能增量最大值为12.5J D．若滑块与导轨间动摩擦因数，且，从碰撞结束至两滑块最终停止运动，滑块运动的总路程为0.5m 三、解答题 5．（2026·湖南邵阳·二模）小球A位于光滑的水平桌面上，小球B位于桌面上的光滑小槽MN中，两小球的质量都是m，并用长L、不可伸长、无弹性的轻绳相连。 (1)如图甲所示，开始时A、B间的距离为L，A、B间连线与小槽垂直，现给小球A一平行于槽的速度，经时间绳第一次与MN的夹角为（绳始终张紧），求该过程中小球B的位移大小； (2)如图乙所示，开始时A、B间的距离为，A、B间连线与小槽垂直，现给小球A一平行于槽的速度， ①若把B球固定，求绳张紧瞬间绳对小球A的冲量大小I； ②若B球不固定，求小球B开始运动时的速度大小。 6．（2026·湖南永州·二模）图示为一种缓冲装置的简化模型。两根光滑平行导轨（足够长）水平放置，一根质量为M的缓冲细滑杆AB与轨道垂直且左右对称放于轨道上，AB的中点O通过一根不可伸长的轻绳连接一质量为m的小球，轻绳所在竖直面垂直于杆，初始状态绳恰好拉直，与水平面成夹角，绳长为L，O点与地面之间的高度差为H（）。静止释放小球，绳绷直后始终保持伸直状态，当轻绳摆至固定在O点正下方的电热丝P（大小不计）处时被电热丝瞬间烧断。重力加速度为g。求： (1)细滑杆AB被锁定时，小球下落过程中损失的机械能； (2)细滑杆AB被锁定时，小球落到地面上的落点与O点之间的水平距离； (3)撤去电热丝P，解除细滑杆AB的锁定（AB仅能在水平方向运动），小球仍从题干要求的初始状态静止释放。令，若，求小球运动至最低点的v与k的关系式及动能的最小值。 7．（2025·湖南·二模）如图所示，长为 的水平传送带在电机带动下沿顺时针方向以 的速度匀速运动。在传送带右侧光滑地面上有一小车，小车上固定有一个“ㄱ”型硬杆，车和硬杆的总质量为 ，杆的左端 点系有一条长为 的轻绳，绳的下端系有质量为 的小球，小球下端刚好与传送带右端接触，但无压力。质量为 的小物块以初速度 从传送带左端沿传送带水平向右滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为 ，小物块运动到传送带右端时与小球发生弹性碰撞。小球和小物块均可视为质点，忽略空气的阻力，重力加速度 取 ，整个过程小车不会翻转。求： (1)物块与小球碰撞后各自的速度大小； (2)小球摆到右侧最高点时细绳与竖直方向夹角的余弦值； (3)从物块滑上传送带到滑离传送带的过程中，由于传送小物块电机多消耗的电能 。 8．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF均为光滑水平平台，CD是半径为R上端切线水平的光滑圆弧轨道。质量为m的滑块甲从AB不同高度H处自由释放，与静止在水平面上质量为nm（，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h可调，重力加速度为g。已知时，碰撞后乙恰能过C点做平抛运动。 (1)求n的值； (2)若、，求甲、乙在EF上落点间的水平距离；（结果用分式及根号表示） (3)若、h已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空气阻力（k为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE相碰，乙刚过C点时，落到EF上时，乙速度大小为、方向斜向右下，求场强E的取值范围。（结果用m、g、q、h、R表示） 9．（2026·湖南·二模）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道与水平传送带左端平滑连接，圆弧半径，传送带长为，逆时针匀速转动，传送带到光滑水平地面的高度。一质量为的正方形木板在光滑水平地面上以水平初速度匀速运动，速度方向垂直于圆弧轨道与传送带所在的竖直面。现将一质量为的小物块从圆弧最上端A点无初速度释放，物块落下后恰好打在木板上表面的中心。已知物块与传送带及木板之间的动摩擦因数分别为，，物块始终未落在地面上，重力加速度g取，不计空气阻力及木板的厚度。 (1)求物块刚离开传送带时的速度大小； (2)若物块与木板每次碰撞时间极短（重力的冲量可忽略），每次碰撞前后物块的竖直方向速度大小减半，方向反向。求： ①物块与木板最终的速度大小； ②物块与木板第1次碰后瞬间，物块沿水平向右方向上的分速度大小。 10．（2026·湖南长沙·二模）如图，桌面边缘A点放一个质量为kg的滑块1，距A点正下方h=0.2m光滑水平面上O点固定一个劲度系数N/m轻弹簧，轻弹簧的另一端与质量为kg 滑块2相连。轻弹簧与滑块2组成的弹簧振子以B点为平衡位置在水平面上做简谐运动，OB 间的距离x=0.6m。某时刻水平向右击打滑块1（打击时间极短），瞬间给其一个水平冲量I，滑块1水平抛出。滑块1水平抛出后恰好落到位于B点的滑块2的上表面，与滑块2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前瞬间滑块2的速度大小为v=2m/s，方向水平向左。碰后滑块1竖直向上运动，恰好运动到与A点等高的C点。已知所有的碰撞时间极短，弹簧振子振动周期，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。滑块1、2均可看作质点，不计空气阻力，重力加速度g取，计算结果保留分数。求： (1)水平冲量I的大小及滑块1、2发生第一次碰撞后滑块2的速度大小； (2)滑块1第二次与滑块2碰撞后水平方向共速、竖直速度等大反向，第一次落到水平面上时与滑块2的水平距离s； (3)在（2）的情况下若滑块1第一次落到水平面反弹后到第二次落到水平面，两次水平落地点之间的距离为，且滑块1与地面碰撞前后水平、竖直分速度的比分别为一定值，则滑块1最终停在水平面的位置到O点的距离sm为多少。 11．（2026·湖南永州·二模）图示为一种缓冲装置的简化模型。两根光滑平行导轨（足够长）水平放置，一根质量为M的缓冲细滑杆AB与轨道垂直且左右对称放于轨道上，AB的中点O通过一根不可伸长的轻绳连接一质量为m的小球，轻绳所在竖直面垂直于杆，初始状态绳恰好拉直，与水平面成夹角，绳长为L，O点与地面之间的高度差为H（）。静止释放小球，绳绷直后始终保持伸直状态，当轻绳摆至固定在O点正下方的电热丝P（大小不计）处时被电热丝瞬间烧断。重力加速度为g。求： (1)细滑杆AB被锁定时，小球下落过程中损失的机械能； (2)细滑杆AB被锁定时，小球落到地面上的落点与O点之间的水平距离； (3)撤去电热丝P，解除细滑杆AB的锁定（AB仅能在水平方向运动），小球仍从题干要求的初始状态静止释放。令，若，求小球运动至最低点的v与k的关系式及动能的最小值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $