2026年湖北武汉市中考数学（原创）考前冲刺卷（一）

2026年湖北省武汉市中考数学考前冲刺卷（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 日期： 姓名： 成绩： 。 1、 选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。 1. 新情境下列手机屏幕手势解锁图案中不是中心对称图形的是（　B　） A． B． C． D． 2. 小美掷两枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（　C　） A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12 3. 某物体如图所示，其主视图是（　A　） A． B． C． D． 4. 生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工．普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水．2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求．数据“173000000”用科学记数法表示为（　D　） A．0.173×109 B．1.73×107 C．17.3×108 D．1.73×108 5. 下列计算正确的是（　D　） A．a4•a2＝a8 B．a4+a2＝a6 C．（2a3）4＝8a7 D．a4÷a3＝a 6. 编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色．将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是（　D　） A． B． C． D． 7. 将一条长方形纸带先沿EF折叠，再沿BF折叠，如图，若∠AED′＝130°，则∠EFC″的度数为（　C　） A．95° B．100° C．105° D．110° 8. 如图1，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为（　A　） A．24cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．21cm2 9. 如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点E，F．若AB＝13，BC＝14，CE＝9，则线段EF的长为（　C　） A． B． C． D． （第8题图） （第9题图） 10. 将1，2，3，4，…，50这50个自然数，任意分成25组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记作a，另一个数记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果．25组分别代入可求出25个结果，则这25个值的和的最大值是（　C　） A．325 B．650 C．950 D．1275 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．若收入200元记作+200元，则支出100元记作　﹣100　 元． 12. 已知反比例函数若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，写出一个符合条件的a的值：　﹣4　 ．（答案不唯一，符合条件的实数即） 13. 已知关于x的分式方程，若分式方程无解，则a的值为　3或﹣2　 ． 14. 如图，斜坡CD部分的坡角为45°，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BM长为10米，则大树AB的高为　（55）　 米（结果保留根号）． 15. 正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则=　2　 ；若∠CMF＝60°，则=　2　 ． （第14题图） （第15题图） 16. 抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过A（m，0），B（n，0）两点，其中1≤m＜2＜n＜3．下列五个结论：①c＜0； ②当时，y随x的增大而增大； ③若抛物线过点（1，1），则； ④关于x的方程x2+bx+c＝1有实数根； ⑤若m＝1，设抛物线顶点坐标为（s，t），则 其中正确的是　①②③⑤　 （填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。 17. 解不等式组的整数解． 解：，解不等式x﹣2（x+2）≤1得：x≥﹣5， 解不等式1得：x≥0，∴原不等式组的解集为x≥0， 18. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G． （1）求证：△ABF≌△DCE； （2）添加一个跟∠B有关的条件，使得AF⊥ED（不需证明）。 （1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）． （2）∠B＋∠A=135° 19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）m＝　150　 ； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为　36°　 ； （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ （1）根据条形统计图中已知的项目人数除以其所占的百分比可得：m＝45÷30%＝150； （2）选足球的人数为150×20%＝30（人），补全统计图如下： “乒乓球”所占扇形圆心角的度数为； （3）利用该校总人数乘以选足球人数所占的百分比可得：1200×20%＝240（人）， 答：估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有240人． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB，CD＝AB，连接CB，与⊙O相交于点F，过点F作EF＝EC，交CD于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若点D是OA的中点，AB＝4，求BF的长． （1）证明：AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB，CD＝AB，连接OF， ∵EF＝EC，∴∠CFE＝∠C，∵OB＝OF，∴∠B＝∠BFO，∵CD⊥AB，∴∠B+∠C＝90°， ∴∠BFO+∠CFE＝90°，∴OF⊥EF，∴EF是⊙O的切线； （2）连接AF，由题意可得：∠AFB＝90°，∵， ∴，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC， ∴△FBA∽△DBC，∴，∴． 21. 如图是由小正方形组成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点，D是BC上的点。仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）在图1中，先画出BA绕B点逆时针旋转90°得到的线段BE，再在BE上画点F，使得∠BFD=∠CFE； （2）在图2中，先画菱形ABCG，再在AG上画点H，使得BG=2GH。 22. 为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A，B两款国庆纪念币，收集信息如下： 信息1：已知生产A款纪念币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元． 信息2：该纪念币加工厂每天生产A，B两款纪念币共1000枚，并且当天生产的纪念币都能销售完． 信息3：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，当A款纪念币销售单价为50元时，可以销售300枚，调查发现：单价每上涨1元，销量下降2枚，且物价部门规定A款纪念币的售价不得超过70元/枚。B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，用x表示A款纪念币每天的售价x（元/枚），用w表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元）． （1）求A，B两款纪念币成本分别为多少元/枚？ （2）求w关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； （3）求当A款纪念币售价x为多少时，总利润w最大，求出此时总利润w的最大值． （1）设A款纪念币成本为a元/枚，B款纪念币成本价为b元/枚， 由题意得，解得， 答：A款纪念币成本为40元/枚，B款纪念币成本为20元/枚； （2）根据题意列出w关于x的函数表达式为： （x﹣370）2+108900， 且50≤x≤70 （3）抛物线开口向下，当x＜370时，w随x的增大而增大，∵50≤x≤70， ∴当x＝70时，w有最大值为﹣（70﹣370）2+108900＝18900（元）． 答：当A款纪念币售价x为70元/枚时，总利润w的最大值为18900元． 23. 已知正方形ABCD，点F是边CD上的动点（不与点C，D重合），点E在BF上． （1）如图1，连接AE并延长，交边BC于点G，若AE⊥BF，求证：AG＝BF； （2）如图2．当AE＝AB时，连接CE，若CE⊥BF，求tan∠EBC； 如图3，在矩形ABCD中，点F是边CD上的动点（不与端点重合），点E在BF上，且AE＝AB，连接DE并延长交BC于点P，若AB＝4，BC＝6，当点F为边CD的中点时，求的值； （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABF+∠FBC＝90°， ∵AG⊥BF，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°∴∠BAE＝∠FBC ∵在△ABG和△BFC中，，∴△ABG≌△BCF（ASA），∴AG＝BF； （2）如图2，AE＝AB，过点A作AH⊥BE，垂足为H，则∠AHB＝90°， ∴，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠ABF+∠FBC＝90°，∵∠ABF+∠BAH＝90°，∴∠FBC＝∠BAH， 在△ABH和△BEC中，，∴△ABH≌△BCE（AAS），∴BH＝CE，∵， ∴，在Rt△BEC中，； （3）如图3，AB＝AE，过点A作AH⊥BF，垂足为H，延长BF交AD于点Q，则∠AHB＝90°， ∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABH+∠FBC＝90°， ∵∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠FBC＝∠BAH，∵∠AHB＝∠C＝90°，∴△AHB∽△BCF， ∴，∵AB＝4，BC＝6，当点F为边CD的中点，∴， 在直角三角形BCF中，由勾股定理得：， ∴，解得：，∴，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠FBC， 又∵DF＝CF，∠QDF＝∠BCF＝90°，∴△QDF≌△BCF（AAS），∴， ∴，∵∠Q＝∠EBP，∠BEP＝∠QED， ∴△BEP∽△QED，∴； 24. 抛物线y＝x22mx2m1（m＞0）与x轴负半轴、正半轴交于A、B，与y轴交于C点． （1）当m＝1时，直接写出A点的坐标为　（1，0）　 ，B点的坐标为　（3，0）　 ； （2）如图1，若∠ABC＝2∠ACO，求m的值； （3）如图2，在（1）的条件下，直线MN垂直于y轴交抛物线于M，N两点，PN，MQ交于y轴上一点H，若S△QNH＝4S△PMH，求M点的横坐标． （1）当m＝1时，得：y＝x2﹣2x﹣3，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴负半轴、正半轴交于A、B， 当y＝0时，得：x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）， （2）抛物线y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）与x轴负半轴、正半轴交于A、B，与y轴交于C点． 当y＝0时，得：x2﹣2mx﹣2m﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2m+1， ∵m＞0，∴A（﹣1，0），B（2m+1，0），当x＝0时，得：y＝﹣2m﹣1，∴C（0，﹣2m﹣1）， 如图1，设A点关于y轴对称点为D，则D（1，0），AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACO， 又∵∠ABC＝2∠ACO，∴∠ACD＝∠ABC，∴△ACD∽△ABC∴，又∵AC＝CD， ∴AB＝BC，即，解得：（负值已舍去）； （3）m＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，∴对称轴为直线x＝1，设M（t，n），H（0，h），则N（2﹣t，n）， 设直线MH的解析式为y＝k1x+h，将点M的坐标代入得：k1t+h＝n，解得：， ，即x2﹣（2+k1）x﹣3﹣h＝0，设方程两个解为x1，x2，则x1x2＝﹣3﹣h， 又∵M（t，n），则x1＝t，，故Q点的横坐标，设直线NH的解析式为y＝k2x+h， 同理可得P点的横坐标，，故，， ∴，， 解得：t1＝﹣2或，即M点的横坐标为﹣2或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省武汉市中考数学考前冲刺卷（一） （考试时间：120分钟 满分：120分） 日期： 姓名： 成绩： 。 1、 选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。 1. 新情境下列手机屏幕手势解锁图案中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 小美掷两枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（　　） A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12 3. 某物体如图所示，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4. 生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工．普通人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水．2026年初，我国战略石油储备为173000000吨，可满足全国人民约130天的石油消费需求．数据“173000000”用科学记数法表示为（　　） A．0.173×109 B．1.73×107 C．17.3×108 D．1.73×108 5. 下列计算正确的是（　　） A．a4•a2＝a8 B．a4+a2＝a6 C．（2a3）4＝8a7 D．a4÷a3＝a 6. 编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色．将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是（　　） A． B． C． D． 7. 将一条长方形纸带先沿EF折叠，再沿BF折叠，如图，若∠AED′＝130°，则∠EFC″的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．110° 8. 如图1，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为（　　） A．24cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．21cm2 9. 如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点E，F．若AB＝13，BC＝14，CE＝9，则线段EF的长为（　　） A． B． C． D． （第8题图） （第9题图） 10. 将1，2，3，4，…，50这50个自然数，任意分成25组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记作a，另一个数记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果．25组分别代入可求出25个结果，则这25个值的和的最大值是（　　） A．325 B．650 C．950 D．1275 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．若收入200元记作+200元，则支出100元记作　 　 元． 12. 已知反比例函数若它的图象在每个象限内y随x的增大而增大，写出一个符合条件的a的值：　 　 ．（答案不唯一，符合条件的实数即） 13. 已知关于x的分式方程，若分式方程无解，则a的值为　 　 ． 14. 如图，斜坡CD部分的坡角为45°，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BM长为10米，则大树AB的高为　　 米（结果保留根号）． 15. 正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则=　　 ；若∠CMF＝60°，则=　 　 ． （第14题图） （第15题图） 16. 抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过A（m，0），B（n，0）两点，其中1≤m＜2＜n＜3．下列五个结论：①c＜0； ②当时，y随x的增大而增大； ③若抛物线过点（1，1），则； ④关于x的方程x2+bx+c＝1有实数根； ⑤若m＝1，设抛物线顶点坐标为（s，t），则 其中正确的是　 　 （填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。 17. 解不等式组的整数解． 18. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G． （1）求证：△ABF≌△DCE； （2）添加一个跟∠B有关的条件，使得AF⊥ED（不需证明）。 19. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）m＝　 ； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为　 　 ； （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 20. 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB，CD＝AB，连接CB，与⊙O相交于点F，过点F作EF＝EC，交CD于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若点D是OA的中点，AB＝4，求BF的长． 21. 如图是由小正方形组成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点，D是BC上的点。仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）在图1中，先画出BA绕B点逆时针旋转90°得到的线段BE，再在BE上画点F，使得∠BFD=∠CFE； （2）在图2中，先画菱形ABCG，再在AG上画点H，使得BG=2GH。 22. 为庆祝建国76周年，某纪念币加工厂生产了A，B两款国庆纪念币，收集信息如下： 信息1：已知生产A款纪念币20枚，B款纪念币10枚，需成本（含材料、人工、机器损耗等，下同）1000元；生产A款纪念币50枚，B款纪念币80枚，需成本3600元． 信息2：该纪念币加工厂每天生产A，B两款纪念币共1000枚，并且当天生产的纪念币都能销售完． 信息3：该纪念币加工厂在网上销售这两款纪念币，当A款纪念币销售单价为50元时，可以销售300枚，调查发现：单价每上涨1元，销量下降2枚，且物价部门规定A款纪念币的售价不得超过70元/枚。B款纪念币的售价为A款纪念币售价的一半，用x表示A款纪念币每天的售价x（元/枚），用w表示该加工厂每天销售两款纪念币的总利润（单位：元）． （1）求A，B两款纪念币成本分别为多少元/枚？ （2）求w关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； （3）求当A款纪念币售价x为多少时，总利润w最大，求出此时总利润w的最大值． 23. 已知正方形ABCD，点F是边CD上的动点（不与点C，D重合），点E在BF上． （1）如图1，连接AE并延长，交边BC于点G，若AE⊥BF，求证：AG＝BF； （2）如图2．当AE＝AB时，连接CE，若CE⊥BF，求tan∠EBC； 如图3，在矩形ABCD中，点F是边CD上的动点（不与端点重合），点E在BF上，且AE＝AB，连接DE并延长交BC于点P，若AB＝4，BC＝6，当点F为边CD的中点时，求的值； 24. 抛物线y＝x22mx2m1（m＞0）与x轴负半轴、正半轴交于A、B，与y轴交于C点． （1）当m＝1时，直接写出A点的坐标为　 　 ，B点的坐标为　 　 ； （2）如图1，若∠ABC＝2∠ACO，求m的值； （3）如图2，在（1）的条件下，直线MN垂直于y轴交抛物线于M，N两点，PN，MQ交于y轴上一点H，若S△QNH＝4S△PMH，求M点的横坐标． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $